Einfluss statischer und quasistatischer Magnetfelder auf ...

2 Theoretische Grundlagen
Ist β ≫ 1 kann der Einfluss des Magnetfeldes auf die Expansion des Plasmas vernachlässigt
werden [GR98]. Es gibt aber auch gegenteilige Beobachtungen, die einen
Einfluss des Magnetfeldes auf Plasmen mit sehr großem β zeigen [MRS89].
Für β ≈ 1 sind die Drücke des Plasmas und des Magnetfeldes in etwa gleich groß
und die aus ihnen resultierenden Kräfte halten sich in etwa die Waage.
In Plasmen mit β < 1 überwiegt der magnetische Druck und die magnetischen
Kräfte beeinflussen hauptsächlich die Expansion des Plasmas.
Astrophysikalische Plasmen haben meist ein β, das etwa gleich 1 und auch größer
sein kann. Dagegen erreichen Laborplasmen nur in der anfänglichen Heizphase Werte,
die über 1 liegen. Kühlen sie ab, sinkt ihr β zunächst auf 1 und fällt dann auf
Werte kleiner 1.
Das gerichtete Plasmabeta βd wird vor allem für kalte Plasmen benutzt, wenn der
größte Teil der thermischen Energie der Teilchen in kinetische Energie umgewandelt
wurde. Deswegen spielt der thermische Druck im gerichteten Plasmabeta keine Rolle
mehr.
βd = 4πnmv2
B2 (2.33)
Bei dem gerichteten Plasmabeta haben nur noch die Teilchendichte und die Ausbreitungsgeschwindigkeit
des Plasmas einen Einfluss auf die zeitliche Entwicklung
des Magnetfeldes [THNO03].
2.4 Abschätzung eines toroidalen Magnetfeldes
Aus (2.17), der idealen Gasgleichung für den Elektronendruck (2.27) und der Beziehung
0 = −∇pe − eneE, (2.34)
die man aus der Elektronenimpulsgleichung erhält, wenn man lange Zeitskalen
betrachtet und somit die Trägheit der Elektronen vernachlässigen kann, lässt sich
eine Beziehung für eine zeitliche Änderung eines Magnetfeldes herleiten.
∂B
∂t
ckB
= ∇Te × ∇ne
ene
(2.35)
Diese Gleichung beschreibt ein toroidales Magnetfeld, das durch antiparallele Gradienten
der Elektronentemperatur und der Elektronendichte bei der Bestrahlung
eines Plasmas und einer Festkörperoberfläche entstehen kann [Eli02].
Eine Abschätzung für die Größe des Magnetfeldes erhält man über die Substitution
12
∂
∂t
1
≈ ,
τL
∇ne
ne
≈ 1
, ∇Te ≈
Ln
Te
LT
(2.36)