Einfluss statischer und quasistatischer Magnetfelder auf ...

2 Theoretische Grundlagen
Hat ein Plasma eine sehr große magnetische Reynolds-Zahl RM ≫ 1, sind die
Plasmageschwindigkeit und die elektrische Leitfähigkeit des Plasmas ebenfalls sehr
groß. Eine große elektrische Leitfähigkeit hat zur Folge, dass Magnetfelder, die in
das Plasma eindringen, das Plasma an sich binden bzw. an das Plasma gebunden
werden (auch ” einfrieren“ genannt). Plasmen mit großer magnetischer Reynolds-
Zahl besitzen diamagnetische Eigenschaften.
Das Einfrieren der Magnetfelder in das Plasma kann auch dadurch beschrieben
werden, dass Fluidelemente des Plasmas, die sich entlang einer magnetischen Flusslinie
befinden, nach einer beliebigen Bewegung noch immer entlang einer magnetischen
Flusslinie liegen (vgl. [GR98], Kap. 8.4).
2.3 Expansion eines Plasmas im Magnetfeld
Strömt ein Plasma mit großer magnetischer Reynolds-Zahl in ein äußeres Magnetfeld,
wird dieses durch die Plasmaexpansion beeinflusst. Diesen Einfluss kann
man durch die inneren Drücke, die im Plasma wirken, und den Druck des äußeren
Magnetfelds charakterisieren [MRS89].
2.3.1 Magnetfelddruck
Zur Betrachtung der Drücke im magnetisierten Plasma benutzt man die Ein-Fluid-
Kraftgleichung (2.13). Dazu muss man zunächst die Terme, die eine Stromdichte
j enthalten, eliminieren. Um den Strom in der Ein-Fluid-Kraftgleichung der MHD
zu eliminieren, setzt man (2.16) nach j aufgelöst und unter Vernachlässigung des
Verschiebungsstromes in (2.13) ein
ρ ∂u
∂t = −∇p + ρeE + 1
(∇ × B) × B. (2.23)
4π
Mit der folgenden Identität
� � 2 B
(∇ × B) × B = (B · ∇)B − ∇
2
erhält man aus (2.23)
Der Term
ρ ∂u
∂t = −∇p + ρeE + 1
(B · ∇)B − ∇
4π
� � 2 B
pm =
8π
� B 2
8π
(2.24)
�
. (2.25)
(2.26)
wird als magnetischer Druck bezeichnet. Er beschreibt die Kraftwirkung, die von
verschobenen magnetischen Flusslinien ausgeht. Expandiert also ein Plasma mit
RM ≫ 1 in ein Magnetfeld, übt das verdrängte eingefrorene Magnetfeld durch den
magnetischen Druck eine Kraft auf das Plasma aus (vgl. [GR98]).
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