Einfluss statischer und quasistatischer Magnetfelder auf ...

2 Theoretische Grundlagen
und die Ein-Fluid-Ladungserhaltung
∂ρe
∂t
+ ∇ · j = 0 (2.12)
herzuleiten (siehe [Eli02], Kap. 8.2). ρ steht für die Massendichte, ρe für die Ladungsdichte,
u für die Geschwindigkeit der Masse des Plasmas und j für die Stromdichte
im Plasma.
Die Ein-Fluid-Kraftgleichung für ein Plasma im Magnetfeld erhält man durch
die Addition der Gleichungen für die Impulserhaltung für Elektronen und Ionen im
Plasma.
ρ ∂u
j × B (2.13)
∂t = −∇p + ρeE + 1
c
wobei p der Druck des Plasmas, E das elektrische Feld und c die Vakuumlichtgeschwindigkeit
bezeichnen.
Aus den Impulsgleichungen und (2.13) und einigen Umformungen, die in [Rot04],
Kap. 9.4 und [Eli02] näher beschrieben sind, erhält man das generelle Ohmsche
Gesetz
�
memi
Ze2 �
∂j
ρ ∂t =
� mi
−
� �� ∇ 1 +
Zeρ
Ti
� �
−1 � �
1
p + E + u × B
ZTe
c
� � � �
mi
1
j × B − j, (2.14)
Zecρ
wobei me und mi die Elektronen- und Ionenmassen sind, Z der mittlere Ionisationsgrad
des Plasmas, e die Elementarladung, σE die elektrische Leitfähigkeit und
Ti und Te die Ionen- und Elektronentemperaturen. Den Wert für σE erhält man aus
dem Drude-Modell über
σE = e2ne , (2.15)
mevei
wobei vei die Relativgeschwindigkeit der Ionen und Elektronen im Plasma beschreibt.
Die Gleichungen (2.11)-(2.14) sind die magnetohydrodynamischen Gleichungen.
Zusammen mit den beiden folgenden Maxwell-Gleichungen lassen sich Magnetfelder
in Plasmen beschreiben.
∇ × B =
∇ × E = −
σE
� �
1 ∂E
c ∂t +
� �
1 ∂B
c ∂t
2.2.3 Verhalten von Magnetfeldern in Plasmen
� �
4π
j (2.16)
c
(2.17)
Das Verhalten von Magnetfeldern in Plasmen wird zunächst durch eine Berechnung
des elektrischen Feldes im Plasma untersucht. Wegen (2.10) kann man in (2.14) den
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