Bericht - IGP - ETH Zürich

Kombination von terrestrischer 

Radarinterferometrie mit Einzelbildern 

Masterarbeit Martin Wehrli 

ETH Zürich, Masterstudiengang Geomatik und Planung 

Institut für Geodäsie und Photogrammetrie 

Verfasser: Martin Wehrli 

wehrlim@student.ethz.ch 

Frühjahrssemester 2008 

20. Juni 2008 

Leitung: Prof. Dr. Hilmar Ingensand 

hilmar.ingensand@geod.baug.ethz.ch 

Betreuung: Henri Eisenbeiss, David Novák, Martin Sauerbier, Hans-Martin Zogg

Kombination von terrestrischer Radarinterferometrie mit Einzelbildern 

Masterarbeit unter der Leitung von Prof. Dr. Hilmar Ingensand 

Institut für Geodäsie und Photogrammetrie 

http://www.igp.ethz.ch/ 

Professur für Geodätische Messtechnik und Ingenieurgeodäsie 

http://www.geometh.ethz.ch/ 

Professur für Photogrammetrie und Fernerkundung 

http://www.photogrammetry.ethz.ch/ 

Betreuung: Henri Eisenbeiss 

henri.eisenbeiss@geod.baug.ethz.ch 

David Novák 

david.novak@geod.baug.ethz.ch 

Martin Sauerbier 

martin.sauerbier@geod.baug.ethz.ch 

Hans-Martin Zogg 

hans-martin.zogg@geod.baug.ethz.ch 

Verfasser: Martin Wehrli 

Ruchenbergstrasse 25 

7000 Chur 

wehrlim@student.ethz.ch 

Präsentation: 18. Juni 2008 

Abgabe: 20. Juni 2008 

Titelbild: Gamma Portable Radar Interferometer 

Fotografiert von Martin Wehrli am 24.04.2008 oberhalb Biasca

Vorwort 

Der vorliegende Bericht wurde zwischen Februar und Juni 2008 am Institut für Geodäsie und 

Photogrammetrie verfasst. Er dokumentiert meine Masterarbeit zum Thema «Kombination 

von terrestrischer Radarinterferometrie mit Einzelbildern». Diese bildet den Abschluss meines 

Studiums «Geomatik und Planung» an der ETH Zürich, welches ich im Oktober 2003 begonnen 

habe. 

Im Zusammenhang mit dieser Arbeit ermöglichte mir die Firma Gamma RS einen interessanten 

und lehrreichen Einblick in die Radartechnik. Radar ist für die meisten Geomatikingenieure 

eine unbekannte Technologie. Während Radargeräte in der Fernerkundung (satelliten- und 

flugzeuggestützt) bereits erfolgreich eingesetzt werden, konnte sich diese Messmethode für 

terrestrische Anwendungen noch nicht durchsetzen. Sie hat aber beispielsweise bei der 

Differenzmessung auf grosse Distanzen oder bei unbegehbarem Zielgebiet enorme Vorzüge, 

welche sie zu einer äusserst interessanten Technik machen. 

Ich bedanke mich bei Prof. Dr. Hilmar Ingensand für die Leitung dieser Arbeit. Er hat sie mit seinem 

Interesse für neue Technologien möglich gemacht, auch wenn zu Beginn noch viele Fragen 

ungeklärt waren. So wurde die Arbeit zwischenzeitlich neu ausgerichtet und in Zusammenarbeit 

mit der Firma Gamma RS eine neue Aufgabenstellung erarbeitet. Die vorliegende Arbeit wurde 

dann auch mit Unterstützung der Assistenz der Gruppe Photogrammetrie und Fernerkundung 

erstellt. Ich bedanke mich bei den Assistenten beider Gruppen herzlich für die Unterstützung. 

Die Firma Gamma RS hat mir Daten zur Verfügung gestellt, mich bei fachspezifischen Fragen 

beraten und es mir ermöglicht, bei einer Radarmessung in Biasca dabei zu sein. Ich bedanke mich 

namentlich bei Tazio Strozzi, Charles Werner und Andreas Wiesmann herzlich für ihre Hilfe. Durch 

sie wurde diese Arbeit in der vorliegenden Form erst möglich. 

Mein Dank gilt auch meinen Mitstudenten für die lockeren Momente zwischen dem Arbeiten, für 

sinnige und unsinnige Diskussionen sowie für die Ermutigung bei sinkender Motivationskurve. 

Ein herzliches Dankeschön geht an meine Familie und meine Freundin für das entgegengebrachte 

Verständnis und die stetige Unterstützung. 

Zürich, den 20. Juni 2008 

Martin Wehrli 

I

Zusammenfassung 

Diese Arbeit untersucht die Orientierung eines einzelnen Bildes an einer 3D-Punktwolke, 

welche mit einem terrestrischen Radargerät erzeugt wurde. Durch die Orientierung wird die 

geometrische Verbindung des Bildes mit dem Koordinatensystem der Messungen hergestellt. 

So können Messwerte im Bild dargestellt werden, was deren Interpretation durch Laien stark 

vereinfacht. 

Das Verfahren der direkten linearen Transformation (DLT) erlaubt die Bestimmung der 

Orientierungsparameter eines Bildes mittels sechs Passpunkten und ohne Näherungswerte. Die 

aus der DLT resultierenden Werte können in weiteren Verfahren wie zum Beispiel dem räumlichen 

Rückwärtsschnitt verwendet werden. Dieser benötigt Näherungen für alle zu bestimmenden 

Orientierungswerte. 

Zur Untersuchung der DLT wurden Messungen von verschiedenen Aufnahmesystemen 

ausgewertet und jeweils ein Bild daran orientiert. Die Bildkoordinaten der Passpunkte 

wurden im Bildbearbeitungsprogramm GIMP bestimmt. Die Objektkoordinaten standen als 

Koordinatenlisten aus tachymetrischen Messungen zur Verfügung oder wurden aus 3D- 

Punktwolken abgegriffen. 

Die Berechnung der DLT wurde in der Programmiersprache Python umgesetzt. Das 

Programm «pyDLT» erstellt eine Parameterdatei, welche Näherungswerte für den räumlichen 

Rückwärtsschnitt im Programm «viewcalibrate» bereitstellt. viewcalibrate lässt ausserdem eine 

interaktive Anpassung der Näherungswerte mit der Maus zu. 

Es ist sehr schwierig, Radarmessungen zu erhalten oder gar selbst zu erfassen. Aus diesem 

Grunde wurde auch auf bestehende Datensätze zurückgegriffen, welche aber nicht auf die 

Bedürfnisse der Einzelbildorientierung ausgerichtet sind. Die Passpunktfindung war deshalb bei 

einigen Datensätzen ein grosses Problem. 

Die Orientierung eines Einzelbildes an einem Laserscan der Anlieferung des HIL-Gebäudes zeigt 

gute Resultate. Die Passpunkte konnten mit einer guten Verteilung gewählt werden. Zudem 

war die Bestimmung der Passpunktkoordinaten sowohl im Bild- als auch im Objektraum mit 

genügender Genauigkeit möglich. Dank den so erhaltenen Orientierungswerten gelang es auch, 

den im Bild sichtbaren Bereich der Punktwolke einzufärben. 

Bei der Verwendung eines Radar-Oberflächenmodells können Eckreflektoren als Passpunkte 

verwendet werden. Zur Verbesserung der Orientierung könnten die Eckreflektoren signalisiert 

werden, damit sie im Bild erkannt werden können. Ein weiterer Schritt wäre die Bestimmung 

der inneren Orientierung mittels Kamerakalibrierung, wodurch die minimal notwendige 

Passpunktzahl für die Einzelbildorientierung gesenkt werden kann. Selbstverständlich müssen 

die Algorithmen der DLT und des räumlichen Rückwärtsschnittes an das Vorgehen angepasst 

werden. Es besteht auch die Möglichkeit, die Kamera auf einer festen Plattform am Radargerät zu 

befestigen und durch eine Kalibrierung des Gesamtsystems aufgenommene Bilder passpunktlos 

zu orientieren. 

II

Inhaltsverzeichnis 

Vorwort I 

Zusammenfassung II 

Abbildungsverzeichnis VII 

Tabellenverzeichnis VIII 

1 Übersicht 1 

2 Einführung in die Radartechnologie 2 

2.1 Technische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 

2.1.1 Elektromagnetische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 

2.1.2 Funktionsprinzip Puls-Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 

2.1.3 Entfernungsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 

2.1.4 Maximale Messentfernung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 

2.1.5 Minimale Messentfernung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 

2.1.6 Auflösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

2.1.7 Pulskompression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

2.1.8 Synthetic Aperture Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

2.1.9 FM-CW Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

2.1.10 Allgemeine Radargleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

2.1.11 Interferometrische Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

2.2 Einteilung von Radargeräten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

2.2.1 Einteilung anhand des Strahlenganges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

2.2.2 Einteilung anhand der Aufnahmemethodik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

2.3 Geräteübersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

2.3.1 Gamma RS (Gümligen, Schweiz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

2.3.2 IDS - Ingegneria dei Sistemi S.p.A. (Pisa, Italien) . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

2.3.3 LiSALab (Legnano, Italien) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

2.3.4 ISPAS sa (Moss, Norwegen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

2.3.5 GroundProbe (Queensland, Australien) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

2.3.6 Onera (French Aerospace Lab) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

2.4 Anwendungsmöglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

2.4.1 Überwachung von Hangrutschungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

2.4.2 Felsüberwachung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

2.4.3 Gletscherüberwachung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

2.4.4 Überwachung von Staumauern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

2.4.5 Stukturuntersuchung von Bauwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

2.4.6 Erstellung eines digitalen Oberflächenmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

III


3 Einführung in die Photogrammetrie 22 

3.1 Digitale Photographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

3.2 Orientierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

3.2.1 Innere Orientierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

3.2.2 Äussere Orientierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 

3.2.3 Kollinearitätsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 

3.3 Verwendete Kameras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 

4 Einzelbildorientierung 28 

4.1 Direkte lineare Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 

4.1.1 Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate . . . . . . . . . . . . 28 

4.1.2 Bestimmung der Orientierungsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

4.1.3 Qualität der Orientierungsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 

4.1.4 pyDLT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 

4.2 Rückprojektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

4.3 Räumlicher Rückwärtsschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 

4.3.1 Erfassung von Näherungswerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

4.3.2 Interaktive Orientierung mit viewcalibrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 

5 Testobjekte 36 

5.1 Vorgehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

5.1.1 Aufnahme des Bildes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

5.1.2 Erfassung der 3D-Punktwolke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

5.1.3 Bestimmung von Passpunkten im Bild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

5.1.4 Bestimmung von Passpunkten in der 3D-Punktwolke . . . . . . . . . . . . . . 38 

5.1.5 Orientierung des Einzelbildes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 

5.1.6 Einfärbung der Punktwolke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 

5.2 Einzelbildorientierung an einem Testfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 

5.2.1 Bildkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 

5.2.2 Objektkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

5.2.3 Orientierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

5.3 Einzelbildorientierung an einer Laserscan-Punktwolke . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 



5.3.3 Orientierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

5.3.4 Einfärbung der Punktwolke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 

5.4 Einzelbildorientierung an einem digitalen Geländemodell . . . . . . . . . . . . . . . 50 



5.4.3 Orientierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 

5.5 Einzelbildorientierung an einem Radar-Oberflächenmodell . . . . . . . . . . . . . . . 54 



5.5.3 Orientierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 

5.6 Einzelbildorientierung an tachymetrisch bestimmten Passpunkten . . . . . . . . . . 59 



5.6.3 Orientierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

IV


6 Ergebnisse 63 

7 Fazit und Ausblick 65 

Literaturverzeichnis 68 

A Aufgabenstellung A-1 

B Inhalt DVD B-1 

C Allgemeine Radargleichung C-1 

D pyDLT D-1 

D.1 Eingabedatei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D-1 

D.2 Programmcode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D-2 

E viewcalibrate E-1 

E.1 Eingabedatei .par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E-1 

E.2 Ausgabedatei .cal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E-2 

F colorize F-1 

G Weitere Programme G-1 

G.1 Konvertierung des DTM-AV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-2 

G.2 Konvertierung von GPRI-Radardaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-3 

G.3 Koordinaten-Extraktion aus GPRI-Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G-4 

V

Abbildungsverzeichnis 

2.1 Elektromagnetisches Spektrum und die Bereiche verschiedener Sensoren . . . . . . 4 

2.2 Zeitsteuerung und Tastverhältnis von (Puls-) Radargeräten . . . . . . . . . . . . . . . 5 

2.3 Pulskompression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

2.4 Synthetische Apertur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

2.5 Modulationsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

2.6 Einteilung von Radargeräten nach ihrer Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

2.7 Radargerät «GPRI» der Firma Gamma RS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

2.8 Radarsysteme der Firma IDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

2.9 Radargerät der Firma LiSALab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

2.10 Radarsystem der Firma ISPAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

2.11 GroundProbe – Slope Stability Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

2.12 Onera UWB Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

2.13 Horizontal- und Vertikalwinkel des GPRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

2.14 Passiver Eckreflektor für Radarmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

3.1 Photosensor Nikon D200 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

3.2 Orientierung und projektive Abbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

3.3 Bildkoordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

3.4 Canon EOS 350D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 

3.5 Nikon D40x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 

3.6 Nikon D2Xs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 

4.1 Entwicklung von pyDLT in Geany . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

4.2 viewcalibrate von Nicola d’Apuzzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

4.3 X video extension – xv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

5.1 Testfeld: Bild und verwendete Passpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 

5.2 Testfeld: Bildkoordinatenbestimmung in GIMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

5.3 Testobjekt Anlieferung, Aufnahmekonfiguration: ZLS07 und Nikon D40x . . . . . . 43 

5.4 Testobjekt Anlieferung: Verwendetes Bild und Laserscan-Punktwolke . . . . . . . . . 44 

5.5 Testobjekt Anlieferung: Passpunkt 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

5.6 Kamerakalibrierung in iWitness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 

5.7 Testobjekt Anlieferung: Residuen der Passpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 

5.8 Testobjekt Anlieferung: Eingefärbte Punktwolke in Geomagic Studio . . . . . . . . . 49 

5.9 Testgebiet Liechtenstein: Verwendetes Bild und Höhenmodell . . . . . . . . . . . . . 51 

5.10 Testgebiet Liechtenstein: Residuen der Passpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 

5.11 Testgebiet Biasca: Eckreflektoren im Zielgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 

5.12 Testgebiet Biasca: Verwendetes Bild und GPRI-Oberflächenmodell . . . . . . . . . . 56 

5.13 Testgebiet Biasca: Residuen der Passpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 

5.14 Testobjekt Randa: Bild und Übersicht über die verwendeten Passpunkte . . . . . . . 60 

5.15 Testgebiet Randa: Residuen der Passpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 

VI

Abbildungsverzeichnis 

C.1 Ungerichtete Leistungsdichte eines Kugelstrahlers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C-2 

VII

Tabellenverzeichnis 

2.1 Radar-Frequenzbänder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

3.1 Eigenschaften der verwendeten Kameras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 

5.1 Orientierungswerte Testfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

5.2 Orientierungswerte Anlieferung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 

5.3 Orientierungswerte Liechtenstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 

5.4 Orientierungswerte Biasca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 

5.5 Orientierungswerte Randa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 

VIII

1 

Übersicht 

Die Radartechnologie ist vielen Geomatikingenieuren noch nicht vertraut, da sich das Prinzip 

doch stark von den herkömmlichen Messmethoden unterscheidet. Auch die resultierenden Daten 

haben eine ungewohnte Form und sind deshalb schwierig zu interpretieren (siehe beispielsweise 

in Abbildung 5.12). Sollen diese Messungen gar an Laien weitergegeben werden, müssen sie in 

eine andere, verständlichere Form gebracht werden. Bisher wurden Radardaten meist auf ein 

existierendes Geländemodell projiziert. Dieses wurde zur besseren Verständlichkeit in einigen 

Beispielen auch mit einem Luftbild überlagert. 

Radargeräte werden vor allem bei Deformationsmessungen eingesetzt, da sie Verschiebungen 

im Hundertstelmillimeterbereich auch über Distanzen von mehreren Kilometern detektieren 

können. Die oben beschriebene Darstellung auf einem Geländemodell ist aber schwierig, da 

das Radargerät die Deformationen in Blickrichtung erfasst. Es wäre besser, die Messungen in 

einem System darzustellen, welches einen ähnlichen Blickwinkel wie das Radargerät hat. Die in 

dieser Arbeit untersuchte Projektion der Messungen in ein digitales Bild ist eine entsprechende 

Möglichkeit. Zu diesem Zweck muss eine geometrische Verbindung zwischen dem Bild und den 

Messungen hergestellt werden. Dieser Vorgang wird Orientierung des Bildes genannt. 

In Kapitel 2 werden zuerst die Grundlagen der Radartechnologie erläutert. Es werden 

auch einige Radarsysteme vorgestellt, welche in den im Literaturverzeichnis aufgeführten 

Publikationen beschrieben sind. Einige mögliche Anwendungsbereiche sind am Schluss des 

Kapitels aufgeführt. 

Die Grundlagen der Photogrammetrie werden in Kapitel 3 nur kurz erläutert, da sie in zahlreichen 

Büchern zum Thema (beispielsweise (Luhmann, 2003)) bereits ausführlich beschrieben sind. Die 

in dieser Arbeit verwendeten Kameras werden in Kapitel 3.3 vorgestellt. 

Für die Orientierung der Einzelbilder werden die Methoden der direkten linearen Transformation 

und des räumlichen Rückwärtsschnittes verwendet. Die Algorithmen und die verwendeten 

Programme sind in Kapitel 4 beschrieben. Die Einzelbildorientierung wurde an fünf Testobjekten 

untersucht, welche in Kapitel 5 aufgeführt sind. 

Kapitel 6 beschreibt die Ergebnisse der oben genannten Untersuchungen. Die daraus gezogenen 

Schlussfolgerungen sind in Kapitel 7 aufgeführt, welches auch einen Ausblick auf weiterführende 

Fragestellungen gibt. 

Das Literaturverzeichnis enthält sowohl die verwendeten Quellen als auch weitere, interessante 

Publikationen. Die in dieser Arbeit verwendeten Daten und Dokumente sind auf der DVD zu 

finden, welche diesem Bericht beiliegt. 

1

2 

Einführung in die Radartechnologie 

Die Abkürzung RADAR steht für «Radio Detection and Ranging» (ursprünglich aufgrund 

des militärischen Verwendungszwecks «Radio Aircraft Detection and Ranging»). Radargeräte 

werden häufig zur Ortung und Detektion von Objekten eingesetzt. Die Technik basiert auf 

elektromagnetischen Wellen im Mikrowellenbereich. 

Im terrestrischen Einsatz ist Radar in vielen Gebieten anzutreffen: Bewegungsmelder, 

Geschwindigkeitsmesssysteme, Einparkhilfen und automatisierte Abstandshalter in der 

Fahrzeugtechnik, Überwachung von Flug- und Schiffsverkehr, Wetterradar und zahlreiche 

militärische Anwendungsbereiche. Für die Fernerkundung der Erdoberfläche werden 

Radarsysteme flugzeug- und satellitengestützt erfolgreich eingesetzt. 

2.1 Technische Grundlagen 

Die Existenz von elektromagnetischen Wellen wurde von James Clerk Maxwell im Jahre 

1865 vermutet. Er formulierte die nach ihm benannten Maxwell-Gleichungen. Zwanzig Jahre 

vergingen, bis Heinrich Rudolf Hertz der experimentelle Nachweis der elektromagnetischen 

Wellen gelang. Im Jahre 1904 ortet der deutsche Hochfrequenztechniker Christian Hülsmeyer 

metallische Schiffe mit seinem «Telemobiloskop» zum Zweck der Verkehrsüberwachung auf dem 

Wasser. 

Das Militär interessiert sich bereits seit langem für die Radartechnologie. Radar kann zur 

Detektierung von Flugzeugen und U-Booten verwendet werden, was auch im zweiten Weltkrieg 

(1939 bis 1945) eine wichtige Rolle spielte. So veränderte sich die Radartechnologie in diesen 

Jahren wesentlich. 

Radargeräte werden durch verschiedene Personen in unterschiedlichen Ländern entwickelt. 

Sie werden kleiner, leistungsfähiger und vielseitig einsetzbar. Gleichzeitig wird auch an 

Möglichkeiten geforscht, Objekte für Radarstationen unsichtbar zu machen. Bekannte 

Entwicklungen sind Tarnkappenflugzeuge 1 und -schiffe 2 . 

Dieses Kapitel hält sich an (Stebler, 2006) und (Wolff, 2008). 

1 Wikipedia, Tarnkappenflugzeug: http://de.wikipedia.org/wiki/Tarnkappenflugzeug (Stand 11.06.2008) 

2 Wikipedia, Tarnkappenschiff: http://de.wikipedia.org/wiki/Tarnkappenschiff (Stand 11.06.2008) 

2

2.1.1 Elektromagnetische Wellen 

Grundlagen 

2 Einführung in die Radartechnologie 

Sich bewegende Ladungen erzeugen elektromagnetische Wellen. Der Frequenzbereich der 

erzeugten Wellen erstreckt sich über mehr als 24 Zehnerpotenzen. Darunter finden sich 

Radiowellen, welche durch schwingende elektrische Ladungen in Antennen erzeugt werden. 

Wärmestrahlung wird durch schwingende Ionen (elektrisch geladene Atome) erzeugt, während 

sichtbares Licht von den Schwingungen der Elektronen in der Valenzschale der Atome 

hervorgerufen wird. Elektronen in tieferen Schichten von Atomen generieren elektromagnetische 

Wellen mit noch höheren Frequenzen. Eine ausführliche Einleitung in das Fachgebiet der 

elektromagnetischen Wellen ist in (Paus, 2002) zu finden. 

Die für Radar verwendeten Wellen liegen im Frequenzbereich der Radiowellen. Sie können 

beispielsweise durch eine Direct Digital Synthesis (DDS) erzeugt werden. DDS ist eine Methode 

um eine digitale, zeitabhängige Funktion zu generieren, aus welcher durch einen digital-zuanalog 

Umwandler ein analoges Signal erzeugt wird. Der interessierte Leser findet in (Murphy 

& Slattery, 2004) gut verständliche Informationen zum Thema DDS. 

Grundlage für die Radartechnologie sind drei Gesetzmässigkeiten, welche sich auf die 

elektromagnetischen Wellen beziehen: 

• Für elektromagnetische Wellen im Mikrowellenbereich wird eine gleichmässige 

Ausbreitung angenommen. 

• Elektromagnetische Wellen breiten sich mit konstanter Geschwindigkeit aus. Im Vakuum 

ist die Geschwindigkeit der Wellen gleich der Lichtgeschwindigkeit und in der Luft wird 

sie als Näherung der Lichtgeschwindigkeit gleich gesetzt (Wolff, 2008). Im internationalen 

� 

Einheitensystem ist die Lichtgeschwindigkeit als Konstante c0 = 2,99792458 · 108 � m 

� s 

verwendet. 

angegeben. Oft wird aber auch der vereinfachte Wert c0 = 3 · 10 8 � m 

s 

• Beim Auftreffen auf elektrisch leitende Körper werden elektromagnetische Wellen (diffus) 

reflektiert. Der in Richtung des Radargerätes zurückgeworfene Anteil wird als «Echo» oder 

englisch «Backscatter» bezeichnet. 

Elektromagnetische Wellen besitzen quasioptische Eigenschaften. Dies bedeutet, dass sich die 

Wellen ähnlich wie Licht ausbreiten und daher auch Effekten wie Beugung, Brechung und 

Reflektion unterworfen sind. 

Der Zusammenhang zwischen der Trägerfrequenz f und der Wellenlänge λ einer 

elektromagnetischen Welle ist durch die folgende Formel gegeben: 

� 

m 

� 

c0 = λ · f 

s 

(2.1) 

Die für Radar verwendeten Wellenlängen liegen im Mikrowellen- und Radiowellenbereich 

mit Wellenlängen zwischen einem Millimeter und einem Meter, wobei für terrestrische 

Anwendungen meist kleinere Wellenlängen im Bereich von wenigen Zentimetern verwendet 

werden (siehe Abbildung 2.1). 

3


Abbildung 2.1: Elektromagnetisches Spektrum und die Bereiche verschiedener Sensoren 

(Baldenhofer, 2007) 

Gewisse Frequenzbänder wurden ursprünglich bei der militärischen Verwendung von Radar 

benannt. Diese Bandbezeichnungen 3 haben sich im Zusammenhang mit Radar eingebürgert und 

wurden standardisiert (siehe Tabelle 2.1). 

Elektromagnetische Wellen und Radar 

Band f λ = c0/f 

HF 3 MHz - 30 MHz 100 m - 10 m 

VHF 30 MHz - 300 MHz 10 m - 1 m 

UHF (P) 300 MHz - 1 GHz 1 m - 30 cm 

L 1 GHz - 2 GHz 30 cm - 15 cm 

S 2 GHz - 4 GHz 15 cm - 7.5 cm 

C 4 GHz - 8 GHz 7.5 cm - 3.75 cm 

X 8 GHz - 12 GHz 3.75 cm - 2.5 cm 

Ku 12 GHz - 18 GHz 2.5 cm - 1.7 cm 

K 18 GHz - 27 GHz 1.7 cm - 1.1 cm 

Ka 27 GHz - 40 GHz 1.1 cm - 7.5 mm 

V 40 GHz - 75 GHz 7.5 mm - 4 mm 

W 75 GHz - 110 GHz 4 mm - 2.7 mm 

mm 110 GHz - 300 GHz 2.7 mm - 1 mm 

Tabelle 2.1: Radar-Frequenzbänder (IEEE, 1984) 

Elektromagnetische Wellen haben die Eigenschaft, dass sie in eine Oberfläche eindringen können. 

Die Eindringtiefe hängt dabei von der Wellenlänge der Strahlung und den Materialeigenschaften 

ab. Je grösser die Wellenlänge ist, desto grösser ist die Eindringtiefe. Wellen im sichtbaren 

Bereich (0.4−0.7µm, siehe Abbildung 2.1) dringen auf Grund ihrer kurzen Wellenlänge wesentlich 

weniger in eine (Gelände-)Oberfläche ein als Wellen im Radarbereich. Auch die Wellenlängen 

von Radargeräten (siehe Tabelle 2.1) unterscheiden sich wesentlich in ihrer Eindringtiefe. So 

können bei Messungen mit verschiedenen Wellenlängen interessante Vergleiche und sogar 

3 Die Bezeichnung des mm-Bandes stammt vom Ausdruck «Millimeterradar», welcher teilweise auch für die Bänder 

V und W verwendet wird (siehe Tabelle 2.1). 

4


Volumenberechnungen angestellt werden. Neben der Wellenlänge beeinflussen natürlich auch 

noch andere Faktoren wie die Polarisation und der Auftreffwinkel der elektromagnetischen Welle 

oder die Oberflächenbeschaffenheit des Objekts die Messung. 

Wie oben erwähnt beeinflussen die (dielektrischen) Materialeigenschaften des Zielobjektes 

die Eindringtiefe der Radarwellen. Die relative (frequenzabhängige) Dielektrizitätskonstante 

εr (auch Permittivitätszahl genannt) beschreibt die Materialeigenschaft quantitativ. Die 

Bodenfeuchtigkeit hat einen hohen Einfluss bei Messungen auf die Erdoberfläche. Durch 

zunehmende Feuchtigkeit nimmt die Leitfähigkeit zu. Materialien mit hoher Leitfähigkeit (zum 

Beispiel Metalle oder Wasser) reflektieren die elektromagnetischen Wellen sehr stark, während 

weniger gut leitende Materialien wie zum Beispiel trockener Boden einen grösseren Teil der 

ankommenden Wellen absorbiert. 

2.1.2 Funktionsprinzip Puls-Radar 

Das Radargerät sendet einen energiereichen Impuls mit der Dauer PW (pulse width) ab. Der 

Abstand zwischen zwei Impulsen kennzeichnet die Impulsfolgeperiode (pulse repetition time, 

PRT). Diese setzt sich aus der Sendezeit, der Empfangszeit und der Totzeit zusammen und 

bestimmt die zeitliche Auflösung der Messungen. Die Impulsfolgefrequenz (pulse repetition 

frequency, PRF) folgt aus der Impulsfolgeperiode: 

PRF = 1 

PRT 

� s −1 � 

Das Tastverhältnis (duty cycle) gibt das Verhältnis zwischen Impulsleistung und 

Durchschnittsleistung oder zwischen Impulsdauer und Pulsrepetitionsdauer an (siehe Formel 

in Abbildung 2.2b). Die hohe Energie für den Impuls wird also nur über sehr kurze Dauer 

erzeugt, weshalb die Stromversorgungsanlage nur wenig mehr als die Durchschnittsleistung 

zur Verfügung stellen muss. Meist wird für ein Radargerät der Wert der Pulsleistung PPeak 

angegeben, da dieser direkt in der Radarformel verwendet werden kann. 

(a) Zeitsteuerung (b) Tastverhältnis 

Abbildung 2.2: Zeitsteuerung und Tastverhältnis von (Puls-) Radargeräten (Wolff, 2008) 

(2.2) 

5

2.1.3 Entfernungsbestimmung 


Die Entfernung zum Zielobjekt wird über die Laufzeit t sowie die Ausbreitungsgeschwindigkeitc0 

berechnet, wobei das Signal die Strecke zwischen Radargerät und Zielobjekt zweimal durchlaufen 

wird: 

R = c0 · t 

2 

[m] (2.3) 

Die Zielhöhe H wird in einem stark vereinfachten Modell über das Azimut ε und die 

Zielentfernung R berechnet: 

H = R · sin(ε) [m] (2.4) 

Befindet sich das Zielobjekt aber in grossem Höhenunterschied oder in grösserer Entfernung 

zum Radargerät, müssen aufwändige Modellberechnungen zur Korrektur der Erdkrümmung, 

Luftdichteunterschieden, Refraktion und der Luftfeuchtigkeit hinzugezogen werden. 

Die Höhen- und Horizontalwinkel zum Objekt können durch die Ausrichtung der Radarantenne 

gemessen werden. Die Ausrichtung der Antenne bestimmt nämlich die Richtung, aus welcher 

Signale empfangen werden können. Die Genauigkeit der Lagebestimmung der Antenne hat also 

direkten Einfluss auf die absolute Positionsbestimmung eines detektierten Objektes. 

2.1.4 Maximale Messentfernung 

Diese Kennzahl beschreibt die maximale Entfernung eines Objektes vom Radargerät. Wie in 

Abbildung 2.2 ersichtlich ist, können Echos nur zwischen den Impulsen empfangen werden. Es 

wird dabei angenommen, dass empfangene Echos zum vorher ausgesendeten Impuls gehören. 

Das letzte Echo eines Pulses kann also kurz vor der nächsten Sendezeit empfangen werden. Setzt 

man die maximal mögliche Impulslaufzeit in Gleichung 2.3 ein, erhält man den Wert für die 

maximal messbare Entfernung Rmax: 

Rmax = c0 

2 · (PRT − Pw) [m] (2.5) 

Empfängt das Radargerät ein Echo von einem Objekt, welches in grösserer Entfernung als Rmax 

liegt, wird das Echo einem folgenden Impuls zugeordnet und erscheint bei der Auswertung als 

Objekt mit zu kurzer Entfernung. 

2.1.5 Minimale Messentfernung 

Die minimale Messentfernung Rmin gibt an, wie gross der Mindestabstand zwischen dem 

Radargerät und dem Objekt sein muss, damit das Objekt vom Radar erfasst wird. Bevor das 

erste Echo empfangen werden kann, muss der Sendeimpuls mit der Dauer PW das Radargerät 

vollständig verlassen und dieses auf «Empfang» umgestellt sein. Wird die kleinstmögliche 

Impulslaufzeit in die Gleichung 2.3 eingesetzt, erhält man: 

Rmin = c0 

2 · (Pw + Umschaltzeit) [m] (2.6) 

6

2.1.6 Auflösung 


Bei der Angabe der Auflösung eines Radargerätes kann zwischen jener in Richtung der Sichtlinie 

des Radars (range) und jener senkrecht dazu (cross-range) unterschieden werden. Die radiale 

Auflösung beschreibt den minimalen Abstand zwischen zwei Objekten, deren Echos beim 

Empfänger unterschieden werden können. 

Auflösung in range-Richtung 

Die Auflösung in range-Richtung (also radial zum Radargerät) wird bei einem Pulsradar durch die 

entfernungsmässige Länge des ausgesendeten Impulses bestimmt: 

mit 

ρr ≥ c0 · Pw 

2 

ρr = Auflösung in range-Richtung 

[m] (2.7) 

Aus der Formel 2.7 ist ersichtlich, dass nur Objekte unterschieden werden können, zwischen 

welchen der Abstand mindestens die Hälfte der entfernungsmässigen Länge des ausgesendeten 

Pulses beträgt. Wie die obenstehende Formel zeigt ist die Auflösung in range-Richtung ist 

distanzunabhängig. 

Um die Auflösung in range-Richtung zu verbessern, müsste also ein kürzerer Impuls verwendet 

werden. Auch die Möglichkeit der Pulskompression verbessert die radiale Auflösung (siehe Kapitel 

2.1.7). 

cross-range Auflösung 

Die Winkelauflösung einer Radarantenne ist abhängig von der Wellenlänge λ und der 

Antennengrösse l: 

δα = λ 

[rad] (2.8) 

l 

mit 

δα = Winkelauflösung 

λ = Wellenlänge 

l = Antennenlänge 

Für eine gute Winkelauflösung sind also kurze Wellenlängen von Vorteil und die Antenne sollte 

deshalb so gross wie möglich sein. Eine grosse Antenne bringt aber auch Nachteile mit sich. 

So wird sie beispielsweise unhandlich und im Falle einer mobilen Antenne schwieriger zu 

transportieren. 

7

Die cross-range Auflösung ist abhängig von der Distanz R zum Radar: 

ρa = 

λ · R 

l · 2 


[m] (2.9) 

Um die cross-range Auflösung zu verbessern, werden die Messungen verschiedener 

realer Aperturen bei der Auswertung zu einer synthetischen, grösseren Antenne (SAR) 

zusammengerechnet. Dadurch können die Vorteile einer grossen Antenne genutzt und die 

langen Wellen beibehalten werden. Mehr über SAR ist in Kapitel 2.1.8 zu finden. 

2.1.7 Pulskompression 

Durch Pulskompression können die Vorteile von sehr langen mit jenen von sehr kurzen Impulsen 

kombiniert werden. Um das Entfernungsauflösungsvermögen zu verbessern, wird die Welle 

moduliert. Dadurch kann beim Empfang des Echos die Position innerhalb des Pulses aufgelöst 

werden. Wichtig ist auch, dass der Empfänger das Modulationsmuster auch bei überlagerten 

Echosignalen erkennen kann. Durch die Verlängerung der Impulsdauer wird aber die minimale 

Messentfernung (siehe Kapitel 2.1.4) grösser. In den meisten Fällen kann dies zu Gunsten der 

erhöhten radialen Auflösung jedoch hingenommen werden. 

Es stehen verschiedene Modulationsverfahren zur Auswahl, wobei die erste wohl am häufigsten 

angewendet wird: 

• Lineare Frequenzmodulation setzt den Sendeimpuls aus einer bestimmten Anzahl 

Zeitintervalle von jeweils konstanter Frequenz zusammen. Das Resultat einer solchen 

Kompression ist ein so genanntes Chirp-Signal (siehe Abbildung 2.3), welches eine 

konstante Amplitude, aber eine zunehmende (up chrip) oder abnehmende (down chirp) 

Frequenz hat. Der Unterschied zwischen der tiefsten und der höchsten Frequenz bestimmt 

die Bandbreite B. Die Schrittweite der Frequenzänderung ist konstant und die Zunahme 

bzw. Abnahme folglich linear. 

• Nicht-lineare Frequenzmodulation beruht auf dem selben Prinzip wie die lineare 

Frequenzmodulation. Der Unterschied besteht in der Frequenzänderung, welche 

nicht linear aufsteigend oder absteigend, sondern einer komplizierteren Modulation 

unterworfen ist (siehe Abbildung 2.3). 

• Codierte Phasenmodulation beeinflusst im Gegensatz zu den zwei oben beschriebenen 

nicht die Frequenz sondern die Phase der elektromagnetischen Welle. Die Welle wird 

in Pakete aufgeteilt, welche die Länge eines Vielfachen der Wellenlänge besitzen. Die 

Modulationsfunktion kann als binärer Code verstanden werden, welcher das Signal an den 

Paketgrenzen in einem geeigneten Muster um 180 ◦ umklappen kann (siehe Abbildung 2.3). 

2.1.8 Synthetic Aperture Radar 

Wie in Kapitel 2.1.6 beschrieben, ist die Auflösung einer Antenne mit realer Apertur für einige 

Anwendungen ungenügend. Abhilfe schafft eine synthetische Antenne, für welche die realen 

Antennen entlang der Bahn addiert werden. Bedingung dafür ist ein kohärentes Sendesignal 4 . 

4 Bei einem kohärenten Signal ist die Phasenlage der abgehenden Welle konstant und bekannt. 

8

1 

0 

-1 

(a) Lineare Frequenzmodulation, 

up chirp 

1 

0 

-1 

(b) Exponentielle Frequenzmodulation 


(c) Codierte Phasenmodulation mit 

Binärcode oben und moduliertem 

Signal unten 

Abbildung 2.3: Komprimierte Pulse zur Verbesserung der radialen Auflösung (Abbildung (c) aus 

(Wolff, 2008)) 

So wird bei jeder Aufnahme ein Teil des Gebietes erfasst und der synthetischen Aufnahme 

hinzugefügt. 

Die Länge der synthetischen Apertur wird durch den Abschnitt definiert, in welchem ein 

bestimmter Punkt von den realen Aperturen abgedeckt wird. Dies ergibt für nahe Objekte eine 

kürzere Apertur als für entfernte Objekte. Dies wird durch die kürzere Distanz zwischen Objekt 

und Radargerät kompensiert. 

Abbildung 2.4: Addition mehrerer realer zu einer einzigen synthetischen Apertur (Richards & 

Xiuping, 2006) 

2.1.9 FM-CW Radar 

Geräte, welche mit FM-CW (Frequency Modulated Continuous Wave) arbeiten, senden im 

Gegensatz zu den bisher betrachteten Geräte eine kontinuierliche Welle aus. Für den Empfang 

der Signale benötigen sie eine zweite Antenne. Um eine Distanzmessung durchführen zu können, 

wird die ausgestrahlte Grundschwingung moduliert. Meist wird eine sich über ein bestimmtes 

Frequenzband B linear modulierte Welle verwendet (siehe auch Kapitel 2.1.7). 

Es ist zu beachten, dass eine Modulierung verwendet wird, welche beim Empfang keine 

Mehrdeutigkeiten erlaubt. Dies kann erreicht werden, indem die Frequenz nur so «langsam» 

geändert wird, dass innerhalb der maximalen Messdistanz keine Mehrdeutigkeit entsteht. 

Mögliche Modulationsfunktionen wären eine Dreiecks- oder eine Sägezahnfunktion (siehe 

9


Abbildung 2.3). Die Distanz R wird dann über den Phasenunterschied und die daraus bekannte 

zeitliche Verschiebung berechnet: 

R = c0 · ∆f 

(2.10) 

2 · df/dt 

mit 

1 

0 

∆f = Frequenzdifferenz zwischen ausgesendetem und empfangenem Signal 

df = Schrittweite der Frequenzmodulation 

dt = Zeitintervall zwischen zwei Frequenzänderungen 

(a) Sägezahnfunktion 

2.1.10 Allgemeine Radargleichung 

1 

0 

(b) Dreiecksfunktion 

Abbildung 2.5: Lineare Frequenzmodulationsfunktionen 

Die Radargleichung beschreibt die physikalischen Zusammenhänge von der Sendeleistung 

über die Wellenausbreitung bis zum Empfang. Sie kann dem besseren Verständnis der 

Radartechnologie dienen und ist in Anhang C beschrieben. Eine detaillierte Herleitung ist in 

(Stebler, 2006) oder (Wolff, 2008) zu finden. 

2.1.11 Interferometrische Phase 

Die interferometrische Phase entsteht durch die Differenzbildung zweier Radaraufnahmen. 

Diese müssen korrekt koregistriert sein, damit daraus die Phasendifferenz Φ der einzelnen 

Pixel (interferometrische Phase) berechnet werden kann. Diese setzt sich aus verschiedenen 

Komponenten zusammen: 

• Topografieeinfluss Φtopo 

• Objektdeformationen Φdef 

• Atmosphäreneinfluss Φatm 

• Rauschen (interne und externe Quellen) Φnoise 

10

Φ = Φtopo + Φdef + Φatm + Φnoise 

Φ = 4π 

λ B � + 4π 

λ rdef + 4π 

λ ratm + Φnoise 


(2.11) 

(2.12) 

wobei B � die Parallelkomponente der Basis zur Schrägdistanz der ersten Aufnahme ist. rdef und 

ratm stellen die radialen Distanzveränderungen durch Deformationen im Zielgebiet und durch 

atmosphärische Einflüsse dar. 

Der Einfluss des Rauschens und der Atmosphäre wird durch geeignete Algorithmen berechnet 

und die interferometrischen Phase korrigiert. Setzt man dann voraus, dass während der 

Aufnahme keine Deformationen entstanden sind, kann die Topografie bestimmt werden. 

Umgekehrt können so aus der interferometrischen Phase auch sehr kleine Deformationen über 

grosse Distanzen bestimmt werden. 

2.2 Einteilung von Radargeräten 

2.2.1 Einteilung anhand des Strahlenganges 

Abbildung 2.6: Einteilung von Radargeräten nach ihrer Funktionsweise (nach (Wikipedia, 2008)) 

Primärradargeräte senden Energie in Form von Mikrowellen aus, welche an verschiedenen 

Objekten reflektiert und wieder empfangen werden. Mit dieser Technologie können Objekte 

detektiert und die Positionen bestimmt werden. 

Pulsradargeräte senden ein Wellenpaket (Puls) aus, welches als Echo von den Objekten 

zurückgeworfen wird. Bei diesen Geräten wird die Sendeantenne meist auch für den 

Empfang genutzt. Dies bedingt eine Umschalteinheit (Duplexer), welche zwischen 

«Senden» und «Empfangen» wechselt. Das Aussenden des Impulses dauert nur einige 

Mikrosekunden (1µs = 10 −6 s). Je nach Reichweite des Radargeräts wird anschliessend 

einige Mikro- bis Millisekunden auf Empfang geschaltet bevor der nächste Impuls 

ausgesendet wird. Aus der Laufzeit des Impulses kann auf die Entfernung zum detektierten 

Objekt geschlossen werden. Zur Verbesserung der Auflösung des Pulsradars kann der Puls 

komprimiert werden, was in Kapitel 2.1.7 näher beschrieben wird. 

Dauerstrich-Radargeräte senden ein kontinuierliches Signal aus. Dies hat den Vorteil, dass die 

Messwerte ununterbrochen zur Verfügung stehen. Da die Antenne ständig sendet, muss 

11


eine zweite Antenne für den Empfang des Signals vorhanden sein. Zwei Aspekte sind 

besonders zu beachten: 

• Die Einflüsse der Sendeantenne auf die Empfangsantenne sind zu minimieren. Eine 

direkte Einstrahlung in die Empfangsantenne erzeugt eine Kopplung, welche bei der 

Auswertung der Messungen Schwierigkeiten bereitet. 

• Für die Distanzmessung muss die Welle moduliert werden, damit dem empfangenen 

Signal eine eindeutige Sendezeit zugeordnet werden kann. Die in Kapitel 

2.1.9 beschriebene Frequenzmodulation ist eine mögliche Lösung für diese 

Problemstellung. 

Mit Dauerstrich-Radargeräten ohne Modulationsfunktion können keine Distanzen 

bestimmt und keine Ziele voneinander unterschieden werden. Durch die 

Frequenzverschiebung der empfangenen Welle bei einer Messung auf ein bewegtes 

Objekt kann aber dessen Geschwindigkeit bestimmt werden. Diese Technik wird zum 

Beispiel für die Geschwindigkeitsüberwachung von Fahrzeugen verwendet. 

Sekundärradargeräte benutzen im Gegensatz zu den Primärradargeräten aktive Ziele. Diese 

senden beim Empfang des Radarsignals aktiv ein Antwortsignal (auf einer anderen 

Frequenz) zurück. Dieses kann mit zusätzlichen Informationen versehen werden. So 

wird ein eigentlicher Datenfluss errichtet. Laut (Wolff, 2008) wird diese Art des Radars 

zunehmend durch Datenübertragungstechnologien ersetzt. Der Vorteil von Sekundärgegenüber 

Primärradargeräten ist eine deutliche Reduzierung der Sendeleistung bei 

gleicher Reichweite, da das Echo durch eine aktive Antwort ersetzt wird. 

2.2.2 Einteilung anhand der Aufnahmemethodik 

Eine grossflächige Aufnahme wie bei einer Fotografie ist mit Radar nicht möglich, da die 

Unterscheidung von Echos verschiedener Objekte zu aufwändig ist. Es gibt aber verschiedene 

Vorgehensweisen, um trotzdem ein grösseres Gebiet mit Radar zu erfassen. 

Punktweise Aufnahme Mittels Drehung des ganzen Radargeräts oder durch Ablenkung der 

ausgesendeten (und der empfangenen) Welle kann ein Gebiet in einem Raster durch einen 

stark gebündelten Strahl punktweise erfasst werden. Durch die Kenntnis der Ausrichtung 

können die Messungen zu einer grossflächigen Aufnahme zusammengesetzt werden. 

Profilweise Aufnahme Wird das Signal nicht punktförmig sondern in einer Ebene ausgesendet, 

erfasst diese im Zielgebiet ein Profil. Zur Unterscheidung der Objekte muss das Signal 

dann von zwei Antennen gleichzeitig empfangen werden. Das in Kapitel 2.3.1 beschriebene 

Radargerät der Firma Gamma RS besitzt drei Antennen, von welchen die eine konstant 

sendet und die beiden anderen gleichzeitig empfangen. So kann durch Drehung des Geräts 

um die vertikale Achse ein Gebiet von bis zu 360 Grad aufgenommen werden. 

SAR Aufnahme Durch die Kombination von einzelnen realen Aperturen kann eine synthetische 

Apertur berechnet werden, welche dann ein der Länge der synthetischen Antenne 

entsprechendes Gebiet abdeckt. Die SAR-Technologie wird in Kapitel 2.1.8 beschrieben. 

12

2.3 Geräteübersicht 


In diesem Abschnitt werden Radargeräte vorgestellt, welche in den wissenschaftlichen 

Publikationen beschrieben sind, die während der Literaturrecherche zum Thema «Terrestrische 

Radarsysteme» gefunden wurden. Besonders die Geräte der Firmen IDS und LiSALab werden in 

zahlreichen dokumentierten Projekten eingesetzt. 

2.3.1 Gamma RS (Gümligen, Schweiz) 

Abbildung 2.7: Radargerät «GPRI» der Firma Gamma RS 

GPRI bedeutet Gamma Portable Radar Interferometer und ist ein von der Firma Gamma RS 

entwickeltes, tragbares Radargerät für Überwachungsmessungen. Das System benötigt kein 

Fundament und ist deshalb innert kurzer Zeit einsatzbereit. Es besteht aus drei drehbaren, realen 

Antennen. Während eine davon eine kontinuierliche, modulierte Welle ausstrahlt, werden die 

Echos von zwei Antennen an verschiedenen Positionen gleichzeitig empfangen. 

Verschiebungen können mit Wiederholungsmessungen detektiert werden. Mittels 

einer Momentaufnahme der zwei getrennten Antennenpositionen kann ein digitales 

Oberflächenmodell berechnet werden. Dies, weil davon ausgegangen werden kann, dass 

während der Aufnahme eines Profils keine Bewegung der Objekte stattfindet. 

13

(a) IBIS-S (b) IBIS-L 

Abbildung 2.8: Radarsysteme der Firma IDS (IDS, 2008) 

2.3.2 IDS - Ingegneria dei Sistemi S.p.A. (Pisa, Italien) 

IBIS-S 


Das IBIS-S System ist für Überwachungsmessungen in einem Messbereich von bis zu einem 

Kilometer geeignet. Es kann Verschiebungen mit einer Genauigkeit von bis zu 0.01 Millimeter 

bestimmen und Messungen mit bis zu 100Hz erfassen. Dabei können mehrere Ziele gleichzeitig 

beobachtet werden. Das System ist speziell geeignet, um Projekte mit hohen Messfrequenzen 

durchzuführen. Dazu gehören zum Beispiel Belastungstests bei Brücken (siehe Abbildung 2.8) 

oder Strukturanalysen von Bauwerken. 

IBIS-L 

Das IBIS-L System ist auf einem Schlitten montiert, welcher sich auf einem Balken von etwa 

zwei Metern Länge verschieben kann (siehe Abbildung 2.8). Die maximale Messdistanz beträgt 

ungefähr vier Kilometer und die Genauigkeit einer Verschiebungsmessung beträgt laut IDS 

0.1 Millimeter. Ein Gebiet von mehreren Quadratkilometern kann mit einer zeitlichen Auflösung 

von fünf Minuten erfasst werden. Mögliche Anwendungsbereiche sind die Beobachtung von 

Erdrutschen, Senkungen, Vulkanen, Gletschern oder grossflächigen Bauten. 

2.3.3 LiSALab (Legnano, Italien) 

Ähnlich wie das IBIS-L System der Firma IDS ist das Radargerät auf einem Schlitten montiert, 

welcher über eine 1 bis 5 Meter lange Schiene fährt. Für eine Aufnahme bewegt es sich in 

kleinen Schritten über die Schiene und setzt diese Aufnahmen zu einer synthetischen Aufnahme 

(siehe Kapitel 2.1.8) zusammen. Die Länge der Schiene ist abhängig von der gewünschten 

cross-range Auflösung. Wie mit IBIS-L können kleinste Verschiebungen durch die Messung von 

Phasenänderungen detektiert werden. Aufgrund des ähnlichen Aufbaus und Funktionsweise 

deckt das LiSA-System die selben Anwendungsbereiche wie IBIS-L von IDS ab. 

14

2.3.4 ISPAS sa (Moss, Norwegen) 


Abbildung 2.9: Radargerät der Firma LiSALab (LiSALab, 2006) 

Abbildung 2.10: Radarsystem der Firma ISPAS (Norland, 2006) 

Für die Überwachung eines felssturzgefährdeten Gebietes in Tafjorden (Norwegen) wird ein 

Radar der Firma ISPAS 5 eingesetzt. Dieses Projekt ist in (Norland, 2006) beschrieben. Wie in 

Abbildung 2.10 ersichtlich ist, wurde das System fest installiert und ist nicht portabel. Über 

Messungen auf Eckreflektoren, welche auf den kritischen Felsblöcken in einer Entfernung von 

etwa drei Kilometern montiert sind, wird deren Bewegung registriert. Bei der Überschreitung 

eines Grenzwertes wird eine Meldung an ein angeschlossenes Warnsystem übergeben. 

5 ISPAS sa: http://www.ispas.no/Engelsk/index_en.htm (Stand: 18.06.2008) 

15


Die Funktionsweise ist gleich wie beim oben beschriebenen Gerät IBIS-S. Während die eine 

Antenne eine frequenzmodulierte, kontinuierliche Welle aussendet, werden die Echos bei der 

zweiten Antenne empfangen. Das System arbeitet auf einer Frequenz von 9.65 GHz mit einer 

Modulation über 200 MHz. 

2.3.5 GroundProbe (Queensland, Australien) 

(a) Slope Stability Radar (b) Scanprozess 

Abbildung 2.11: GroundProbe – Slope Stability Radar (GroundProbe, 2008) 

Die Firma GroundProbe hat ein Radarsystem namens Slope Stability Radar (SSR) entwickelt, 

welches vorwiegend für Stabilitätsuntersuchungen von Tagbau-Minen verwendet wird. Ist in 

(Noon et al., 2002) noch ein Prototyp beschrieben, finden sich jetzt auf dem Internetplattform 

von GroundProbe (GroundProbe, 2008) bereits einige Fallstudien. 

Das System besitzt nur eine Antenne, welche sowohl für das Senden als auch für den 

Empfang verwendet wird. Die Radarwellen werden dabei über eine Parabolantenne 6 von 92 

Zentimetern Durchmesser auf das Zielobjekt gelenkt. Um eine Fläche aufzunehmen, wird die 

horizontale und die vertikale Ausrichtung der Antenne verändert. Ein entsprechendes Schema ist 

in Abbildung 2.11 (b) zu sehen. 

Die maximale Messdistanz beträgt 850 Meter. Sie kann bei gleich bleibender Genauigkeit 

verdoppelt werden, wenn eine Antenne von 1.8 Meter Durchmesser verwendet wird. Wie oben 

erwähnt, werden Flächen durch Ausrichtung der Radarantenne erfasst. Der maximal mögliche 

Messbereich liegt bei 270 ◦ horizontal und 120 ◦ vertikal. Die Zeit zwischen zwei Messungen des 

selben Gebiets ist abhängig von der zu erfassenden Fläche und beträgt zwischen einer und 30 

Minuten. 

Für die Interaktion mit dem Benutzer werden laut (Little, 2006) vorgängig einige Bilder mit einer 

an der Antenne befestigten Kamera erstellt, welche dann zu einem Panorama zusammengesetzt 

werden. Darin kann der Benutzer dann sowohl das aufzunehmende Gebiet und als auch 

geometrisch stabile Referenzfläche selektieren um den Scan-Prozess zu starten. SSR arbeitet mit 

einer Frequenz zwischen 9.4 und 9.5 GHz im X-Band. 

6 Wikipedia, Parabolantenne: http://de.wikipedia.org/wiki/Parabolantenne (Stand: 18.06.2008) 

16

2.3.6 Onera (French Aerospace Lab) 

(a) Überwachungsstation Montfalcon mit Radar 

(oben) und Tachymeter (unten) 

(c) Eckreflektor, Prisma und GPS-Antenne (gelbe Kugel) 


(b) Onera Ultra Wide Bandwidth Radar System 

Abbildung 2.12: Onera UWB Radar – Monitoring «La Séchilienne» nahe Grenoble (Institut des 

Risques Majeurs de Grenoble, 2008) 

Das System des French Aerospace Lab ist im Zusammenhang mit einem Monitoring bei 

La Séchilienne dokumentiert (Lemaitre et al., 2004). Der überwachte Hang bewegt sich 

durchschnittlich vier Millimeter pro Tag talwärts. Dies bedeutet, dass sich die Phasenlage 

der Messungen sehr schnell ändert und dauernd verfolgt werden muss, um die Lösung der 

Mehrdeutigkeiten nicht zu verlieren. Um diesem Problem zu begegnen, wurde eine sehr 

hohe Bandbreite von 18 bis 26 GHz gewählt, was einer mittleren Wellenlänge von zwölf 

Millimetern entspricht. Das Gerät erreicht eine maximale Messdistanz von einem Kilometer 

und kann Verschiebungen in Sichtrichtung in der Grössenordnung eines Hundertstelmillimeters 

erfassen. 

Weil Radarstrahl sehr fein ist, kann nicht das gesamte Zielgebiet ausgeleuchtet werden. Aus 

diesem Grunde wird der Strahl durch Fächer (siehe Abbildung 2.12 (b)) in sechs Segmente 

aufgeteilt. Die Eckreflektoren sind meist am selben Ort wie Prismen, Extensometer oder 

GPS-Antennen montiert. So können die Messungen durch verschiedene Systeme gegenseitig 

unabhängig überprüft werden. 

17

2.4 Anwendungsmöglichkeiten 


Erdrutsche, Felsstürze, Lawinen und andere Massenbewegungen gefährden Menschen und 

Bauten. Die Bedrohung kann direkt aber auch indirekt erfolgen. Fliesst beispielsweise ein 

Wasserlauf im möglichen Ablagerungsgebiet einer Massenbewegung, könnte dieser nach einer 

Rutschung aufgestaut werden. Bei einem Durchbruch würden tiefer gelegene Gebiete bei einem 

Durchbruch überflutet. Die Überwachung und die davon abhängige Vorhersage von möglichen 

Ereignissen ist deshalb von grosser Bedeutung. 

Radar hat sich als Messsystem vor allem für Überwachungsmessungen von grossen Objekten 

in einer Entfernung von bis zu vier Kilometern bewährt. Denn selbst über diese Distanz 

können Verschiebungen im Submillimeterbereich detektiert werden. Wissenschaftliche Berichte 

dokumentieren vor allem die Überwachung von Rutschhängen und die Strukturanalyse von 

grossen Bauwerken, wie zum Beispiel Brücken und Staudämme. 

2.4.1 Überwachung von Hangrutschungen 

Bei der Überwachung von Hangrutschungen ist die Feststellung von aktiven Zonen und 

Fliessgeschwindigkeiten von Interesse. Bodenbewegungen treten im Bereich von mehreren 

Millimetern bis wenigen Zentimetern pro Stunde auf (Antonello et al., 2004). Da ein Radargerät 

mittles Phasenvergleich bereits auf Verschiebungen im Bereich von 0.1 Millimeter reagiert, 

kann die Charakteristik und Geschwindigkeit einer Rutschung in kurzen Messkampagnen 

erfasst werden. Zahlreiche wissenschaftliche Publikationen dokumentieren die Überwachung 

von Rutschhängen mittels Radarinterferometrie. Der interessierte Leser findet weiterführende 

Unterlagen im Literaturverzeichnis. 

2.4.2 Felsüberwachung 

Da die zu überwachenden Felspartien meist aus Sicherheitsgründen nicht zugäglich sind, ist 

für solche Messungen eine Messmethode gefragt, welche berührungslos und ohne Targets 

im Zielgebiet arbeitet. Die Radarinterferometrie erfüllt beide Kriterien. Zudem kann durch 

ein ständiges Monitoring mit hohen Messintervallen eine flächenhafte Echtzeitüberwachung 

gewährleistet werden. Dies macht Radar zu einer geeigneten Technik für Felsüberwachung. 

(Norland, 2006) beschreibt ein sehr interessantes Frühwarnsystem, welches in Tafjorden, 

Norwegen zur Überwachung von absturzgefährdeten Felsblöcken angebracht wurde. Nach 

der Korrektur von meteorologischen Einflüssen wird die erfasste Messreihe untersucht. Die 

Messreihen werden auf einem Monitoringsystem den zuständigen Behörden in Echtzeit zur 

Verfügung gestellt und ein Alarm ausgesandt, falls ein bestimmter Schwellwert überschritten 

wird. 

2.4.3 Gletscherüberwachung 

Gletscher bewegen sich im Vergleich zu Hangrutschungen oder gefährlichen Felspartien schnell 

(im Bereich von einigen Zentimetern pro Tag). Um die Gletscherbewegung festzustellen, genügt 

deshalb eine verhältnismässig kurze Radar-Messkampagne von einigen Stunden bis wenigen 

18


Tagen. Im Zuge des EU-Projekts GALAHAD (Galahad Projekt, 2008) wurde die Bewegung 

des Belvedere Gletschers mit dem IBIS-L System der Firma IDS untersucht und mittels 

periodischen GPS-Messungen verifiziert. Die Messungen dienen als Grundlage zur Kalibrierung 

und Validierung von Flussmodellen der Glaziologie (Mecatti et al., 2007). 

2.4.4 Überwachung von Staumauern 

Durch den Phasenvergleich können auch geringe Bewegungen registriert werden. Diese 

Eigenschaft wird auch bei der Überwachung von Staumauern ausgenützt. (Ardito & Cocchetti, 

2006) zeigt sogar eine deutliche Übereinstimmung der Radartechnik mit herkömmlichen 

Staudammmonitoringsystemen (Pendel und Kollimatoren). Vorteile von Radarmessungen sind 

die grossflächige Erfassung des Objekts und die hohe Messfrequenz. Eine hohe Anzahl 

Messungen ist ein deutlicher Vorteil bei der Berechnung von Modellen mit sehr vielen 

Parametern, wie sie bei Simulationen von Bauten vorkommen. 

2.4.5 Stukturuntersuchung von Bauwerken 

In (Berardini et al., 2007) und (Bernardini et al., 2007c) wird gezeigt, dass durch die hohe 

Messfrequenz auch feine und hochfrequente Schwingungen eines zu untersuchenden Objektes 

erfasst werden können. Mögliche Resultate der Messungen sind Schwingungsfrequenzen von 

Bauelementen. So wird in (Berardini et al., 2007) die Struktur eines Glockenturms untersucht, 

indem die Korrelation der Bewegung von Punkten auf verschiedenen Höhen des Turmes geprüft 

wird. (Bernardini et al., 2007c) vergleicht Radarmessungen mit Beschleunigungsmessgeräten 

und zeigt, dass daraus sowohl Hauptfrequenzen als auch die zugehörigen Schwingungsformen 

abgeleitet werden können. 

2.4.6 Erstellung eines digitalen Oberflächenmodells 

Die Erstellung eines digitalen Oberflächenmodells (DOM) mit einem Radargerät wird im 

Folgenden am Beispiel des GPRI der Firma Gamma RS (siehe Kapitel 2.3.1) erläutert. Im den 

meisten Fällen dürfte das DOM nicht das primäre Produkt einer Messkampagne sein, sondern 

zur Visualisierung von Messungen dienen. 

Wie in Abbildung 2.7 zu sehen ist, besteht das Gerät aus drei Antennen, deren Zentren vertikal 

übereinander angeordnet sind. Sie sind an einem Turm befestigt, welcher um die vertikale 

Achse drehbar ist. Der horizontale Drehwinkel Θ wird über den Steuerungsmotor der Plattform 

abgegriffen, während der Vertikalwinkel γ über die interferometrische Phase und die bekannte 

Basis zwischen den beiden Empfänger-Antennen bestimmt wird (Werner et al., 2008). 

19

Abbildung 2.13: Horizontal- und Vertikalwinkel des GPRI 


Der Vertikalwinkel (siehe Abbildung 2.13) ergibt sich aus der interferometrischen Phase (siehe 

Kapitel 2.1.11): 

mit 

�B( � P − � P1) 

| � P − � P1| 

= −λΦ 

4π 

= B · cosγ (2.13) 

�B = Bekannter Basisvektor zwischen den zwei Antennenpositionen 

�P − � P1 = Differenzvektor eines Punktes in zwei Aufnahmen 

λ = Bekannte Wellenlänge 

Φ = Berechnete Phasendifferenz aus zwei Radarbildern (Interferometrische Phase) 

γ = Vertikalwinkel 

20


Abbildung 2.14: Passiver Eckreflektor für Radarmessungen (Bernardini et al., 2007b) 

Die Positionierung in der Ebene ergibt sich aus dem Horizontalwinkel (siehe Abbildung 2.13). Die 

Richtung der x-Achse des Radarkoordinatensystems wird durch den mittleren Horizontalwinkel 

des erfassten Bereichs definiert. 

mit 

�P − � P1 

| � P − � · ˆx = cosΘ 

P1| 

(2.14) 

�P − � P1 

| � P − � · ˆy = sinΘ 

P1| 

(2.15) 

ˆx = x-Wert im Radar-Koordinatensystem 

ˆy = y-Wert im Radar-Koordinatensystem 

Θ = Bekannter Horizontalwinkel 

Mittels der oben aufgeführten Formeln kann ein Interferogramm in eine 3D-Punktwolke im 

Radar-Koordinatensystem umgewandelt werden. Die Transformation in ein Referenzsystem wird 

über Passpunkte vorgenommen, welche in beiden Koordinatensystemen bekannt sind. Um 

Passpunkte von hoher Qualität zu erhalten, können zum Beispiel Eckreflektoren eingesetzt 

werden, deren Koordinaten mit herkömmlichen Messmethoden bestimmt werden können. Auch 

die Geräteposition kann als Passpunkt verwendet werden, welcher mit ungleich geringerem 

Aufwand erfasst werden kann. 

Ein mit dem GPRI erstelltes Höhenmodell wird in Kapitel 5.5 verwendet und ist dort näher 

beschrieben. 

21

3 

Einführung in die Photogrammetrie 

In vielen Photogrammetrie-Büchern sind detaillierte Einführungen in das Thema zu finden 

(zum Beispiel in (Luhmann, 2003)). Dieses Kapitel bietet aus diesem Grunde nur einen kurzen 

Überblick. 

3.1 Digitale Photographie 

Bei der Aufnahme eines Bildes wird das vor der Kamera liegende Gebiet durch ein System von 

Linsen projektiv auf die Bildebene abgebildet. Wurden früher in den Kameras noch analoge Filme 

belichtet, fällt heute das Licht durch die Linsen meist auf digitale Photosensoren. Ein solcher ist in 

Abbildung 3.1 zu sehen. Es werden in dieser Arbeit nur digitale Kameras betrachtet. 

Abbildung 3.1: Photosensor Nikon D200 

Durch die Öffnung der Blende fällt für kurze Zeit Licht auf den Photosensor, welches von den 

abgebildeten Objekten auf das Objektiv reflektiert wird. Durch das Linsensystem des Objektivs 

gelangen die Photonen in die rasterförmige Struktur des Sensors in der Kamera. Dieser besteht 

aus Pixeln (Picture Elements). In den Pixeln werden die Photonen als Ladungen gespeichert. Nach 

dem Schliessen der Blende werden die Ladungen ausgelesen und als Bild abgespeichert. 

Um Farbbilder aufnehmen zu können, sind den Pixeln Farbfilter überlagert, welche nur für Licht 

im entsprechenden Wellenlängenbereich durchlässig sind. Aus diesen einzelnen Pixeln werden 

22

3 Einführung in die Photogrammetrie 

die verschiedenen Farbkanäle interpoliert, welche überlagert ein Farbbild ergeben. Üblicherweise 

werden die Kanäle rot, grün und blau (RGB) verwendet. 

3.2 Orientierung 

Die Orientierung eines Bildes beschreibt die Situation innerhalb der Kamera (innere Orientierung) 

und deren Lage im Raum (äussere Orientierung) zum Zeitpunkt der Aufnahme. Die Grössen der 

inneren und äusseren Orientierung sind in Abbildung 3.2 ersichtlich. 

3.2.1 Innere Orientierung 

Durch jeden im Bild sichtbaren Objektpunkt und seine Projektion auf die Bildebene kann 

eine Gerade gelegt werden. Alle diese Geraden schneiden sich im Projektionszentrum. (Bei 

dieser Betrachtungsweise wird die Verzeichnung des Linsensystems nicht berücksichtigt.) Das 

Projektionszentrum liegt auf der Achse des Linsensystems. 

Der Bildhauptpunkt mit den Koordinaten x0 und y0 beschreibt den Schnittpunkt der oben 

genannten Achse mit der Bildebene. Da dieser Schnittpunkt nicht genau in der Mitte des Sensors 

liegt, sind die Hauptpunktkoordinaten x0 und y0 nicht gleich Null (siehe Abbildung 3.3). 

Die Distanz zwischen dem Projektionszentrum und dem Bildhauptpunkt wird Kamerakonstante 

oder Brennweite c genannt. c steht senkrecht zur Bildebene auf dem Bildhauptpunkt und 

ist in Richtung der z-Achse positiv definiert. Eine Weitwinkelaufnahme hat eine kleine 

Kamerakonstante, wodurch der Blickwinkel grösser wird. Im Rahmen dieser Arbeit wurden 

die meisten Bilder mit einer Brennweite von 18mm aufgenommen. Für Teleaufnahmen sind 

entsprechend grössere Werte zu erwarten. 

Zusätzlich zu x0,y0 und c zählen auch die Werte der Linsenverzeichnung zur inneren Orientierung. 

Diese beschreiben beispielsweise die radiale Verzeichnung des Linsensystems. Um auch feinere 

Einflüsse zu reduzieren, können weitere Parameter mit physikalischer Begründung eingeführt 

werden. In dieser Arbeit wurden die Verzeichnungen nicht berücksichtigt, da ihr Einfluss auf die 

Orientierung bei Passpunkten von guter Qualität gering ist. Dies ist bei der Einzelbildorientierung 

am Testfeld (Kapitel 5.2) ersichtlich. 

Neben dem oben beschriebenen Bildkoordinatensystem ist bei digitalen Bildern das Pixel- 

Koordinatensystem gebräuchlich. Dieses hat seinen Ursprung im Bild oben links (siehe 

Abbildung 3.1). Die Einheit der Koordinaten sind Pixel. So können die Bildelemente einfach 

angesprochen werden. Die Umrechnung zwischen dem metrischen Koordinatensystem mit 

Nullpunkt in der Bildmitte und dem Pixel-Koordinatensystem ist in Kapitel 4.2 erläutert. 

23


Abbildung 3.2: Orientierung und projektive Abbildung (Luhmann, 2003) 

Abbildung 3.3: Metrisches Bildkoordinatensystem (blau) und Pixel-Koordinatensystem (orange) 

24

3.2.2 Äussere Orientierung 


Die äussere Orientierung beschreibt die Lage der Kamera relativ zu einem Referenzkoordinatensystem. 

In Abbildung 3.2 sind die Koordinaten des Projektionszentrums (O’) im 

übergeordneten System durch den Vektor X0 definiert. Zusätzlich zu der Information, an welcher 

Position das Projektionszentrum zum Zeitpunkt der Aufnahme war, muss die Ausrichtung der 

Kamera bekannt sein. Die Rotationsmatrix R der Drehwinkel ω, ϕ, κ definiert die Drehungen 

zwischen Bild- und Objektkoordinatensystem. 

3.2.3 Kollinearitätsgleichung 

Zur Beschreibung des Zusammenhangs zwischen Bild- und Objektkoordinaten dienen die 

Kollinearitätsgleichungen (hier ohne Berücksichtigung der Verzeichnung): 

x = x0 + r11 · (X − X0) + r21 · (Y − Y0) + r31 · (Z − Z0) 

r13 · (X − X0) + r23 · (Y − Y0) + r33 · (Z − Z0) 

y = y0 + r12 · (X − X0) + r22 · (Y − Y0) + r32 · (Z − Z0) 

r13 · (X − X0) + r23 · (Y − Y0) + r33 · (Z − Z0) 

Neben der hier aufgeführten Darstellung wird in (Luhmann, 2003, Kapitel 4.2.2) auch das in 

Kapitel 4.2 angewandte Vorgehen beschrieben. 

3.3 Verwendete Kameras 

In dieser Arbeit wurden Bilder folgender Spiegelreflexkameras verwendet: 

• Canon EOS 350D (Abbildung 3.4) 

• Nikon D40x (Abbildung 3.5) 

• Nikon D2Xs (Abbildung 3.6) 

Diese digitalen Kameras sind keine photogrammetrischen Kameras, sondern richten sich an die 

Zielgruppe der ambitionierten oder professionellen Fotografen. Sie belichten im Gegensatz zu 

metrischen Kameras keine Messmarken in das Bild. Auch dürfte die geometrische Stabilität nicht 

gleich hoch sein wie bei Kameras, welche für photogrammetrische Einsätze gebaut wurden. 

Letztere sind geometrisch hochgradig stabil und reagieren weniger auf äussere Einflüsse wie 

beispielsweise Temperaturschwankungen. 

Eine kurze Übersicht über die verwendeten Kameras bietet Tabelle 3.1. Für detaillierte 

Informationen zu diesen Kameras wird dem interessierten Leser die Lektüre der entsprechenden 

Artikel in (Digital Photography Review, 2008) empfohlen. 

In (Urban, 2007) werden grundlegende physikalische Vorgänge in Photosensoren erklärt. So sind 

dort auch Informationen über CCD- und CMOS-Sensoren zu finden (Kapitel 7, bzw. Kapitel 9). 

Diese Sensoren unterscheiden sich insbesondere durch den Aufbau und das Vorgehen beim 

Auslesen der Ladungen aus den Pixeln. Vor- und Nachteile dieser Techniken werden in dieser 

Arbeit nicht besprochen. 

(3.1) 

(3.2) 

25


Canon EOS 350D Nikon D40x Nikon D2Xs 

Jahr 2005 2007 2006 

Pixel total [pixel] 8.2 Mio. 10.8 Mio. 12.84 Mio. 

Pixel effektiv [pixel] 8 Mio. 10.2 Mio. 12.4 Mio. 

Bildmasse [pixel] 3456 x 2304 3872 x 2592 4288 x 2848 

Sensorgrösse [mm] 22.2 x 14.8 23.7 x 15.6 23.7 x 15.7 

Seitenverhältnis 3:2 3:2 3:2 

Sensortechnologie CMOS CCD CMOS 

Tabelle 3.1: Eigenschaften der verwendeten Kameras (Digital Photography Review, 2008) 

Abbildung 3.4: Canon EOS 350D (Digital Photography Review, 2008) 

Abbildung 3.5: Nikon D40x (Digital Photography Review, 2008) 

26


Abbildung 3.6: Nikon D2Xs (Digital Photography Review, 2008) 

27

4 

Einzelbildorientierung 

Dieses Kapitel beschreibt die Ausrichtung (Orientierung) eines einzelnen Bildes mittels 

Passpunkten an einem beliebigen Referenzsystem. Neben der Einzelbildorientierung wird auch 

die Methode zur Rückprojektion eines Punktes aus dem Objektraum in das Bild erläutert. 

4.1 Direkte lineare Transformation 

Mit Hilfe der «direkten linearen Transformation» (DLT) können die Parameter der inneren und der 

äusseren Orientierung eines Einzelbildes mittels projektiver Beziehungen ohne Näherungswerte 

bestimmt werden. Dazu müssen von mindestens sechs Passpunkten sowohl Bild- als auch 

Objektkoordinaten bekannt sein. Mit diesen Informationen können die elf DLT-Parameter L1 bis 

L11 bestimmt werden. 

Die DLT-Transformationsgleichungen lauten: 

x = L1X + L2Y + L3Z + L4 

L9X + L10Y + L11Z + 1 

y = L5X + L6Y + L7Z + L8 

L9X + L10Y + L11Z + 1 

wobei die Bildkoordinaten (x,y) und 3D-Objektkoordinaten (X,Y,Z) eines Passpunktes in die 

Gleichungen eingehen. 

4.1.1 Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate 

Die oben stehenden Gleichungen können umgestellt werden, so dass ein lineares 

Gleichungssystem entsteht. Aus diesem werden die Designmatrix A und der Vektor der 

Beobachtungenl gebildet: 

(4.1) 

(4.2) 

L1X + L2Y + L3Z + L4 − xL9X + xL10Y + xL11Z = x (4.3) 

L5X + L6Y + L7Z + L8 − yL9X + yL10Y + yL11Z = y (4.4) 

28

Daraus folgt das Normalgleichungssystem 

4 Einzelbildorientierung 

− A T Pl + A T PAx = 0 (4.5) 

welches nach dem Vektor der unbekannten Parameter x = [L1 · · · L11] aufgelöst werden kann: 

x = (A T PA) −1 A T Pl (4.6) 

Durch die Überbestimmung der Ausgleichung werden Verbesserungen (Residuen) bei den 

beobachteten Bildkoordinaten angebracht, deren Quadratsumme durch die Ausgleichung 

minimiert wird. 

v T Pv = min (4.7) 

4.1.2 Bestimmung der Orientierungsparameter 

Über die elf in der Ausgleichung geschätzten DLT-Parameter können folgende Parameter der 

inneren und äusseren Orientierung bestimmt werden (nach (Luhmann, 2003, Seite 246 ff)) : 

• Innere Orientierung: Hauptpunktkoordinaten x0, y0, Kamerakonstante c (affin skaliert in x 

und y-Richtung) 

• Äussere Orientierung: Projektionszentrum X0, Y0, Z0 und die Rotationsmatrix R 

Im Lösungsvektorx der Ausgleichung sind die DLT-Parameter L1 bis L11 enthalten. Mit 

L = 

1 

� L 2 9 + L 2 10 + L2 11 

lassen sich die Parameter der inneren Orientierung bestimmen: 

wobei 

(4.8) 

x0 = L 2 · (L1L9 + L2L10 + L3L11) (4.9) 

y0 = L 2 · (L5L9 + L6L10 + L7L11) 

� 

(4.10) 

cx = L2 · (L2 1 + L22 + L23 ) − x20 � 

(4.11) 

cy = L2 · (L2 5 + L26 + L27 ) − y2 0 

(4.12) 

c = 

Die Lage des Projektionszentrums gibt sich aus 

⎡ ⎤ ⎡ 

⎣ 

X0 

Y0 

Z0 

⎦ = ⎣ 

� 

c 2 x + c2 y 

L1 L2 L3 

L5 L6 L7 

L9 L10 L11 

⎤ 

⎦ 

−1 

⎡ 

· ⎣ 

Auch die Elemente der Rotationsmatrix R können bestimmt werden: 

r11 = L · (x0 · L9 − L1) 

cx 

r21 = L · (x0 · L10 − L2) 

cx 

r31 = L · (x0 · L11 − L3) 

cx 

L4 

L8 

1 

⎤ 

r12 = L · (y0 · L9 − L5) 

cx 

r22 = L · (y0 · L10 − L6) 

cy 

r32 = L · (y0 · L11 − L3) 

cy 

(4.13) 

⎦ (4.14) 

r13 = L · L9 

r23 = L · L10 

r33 = L · L11 

(4.15) 

29

Dadurch sind die drei Drehwinkel ω,ϕ,κ der Rotationsmatrix R gegeben: 

tan(ω) = − r23 

r33 

4.1.3 Qualität der Orientierungsparameter 

sin(ϕ) = r13 

tan(κ) = − r12 


Nach der Berechnung der DLT sind sowohl die Parameter der inneren als auch jene der äusseren 

Orientierung bekannt. Die Qualität der Passpunkte hat aber einen direkten Einfluss auf die 

Güte der Orientierung. Wird ein Passpunkt im Objekt- oder im Bildraum mit ungenügender 

Genauigkeit bestimmt, so hat dies eine Verschlechterung der Orientierung zur Folge. Eine 

unabhängige Kontrolle der Passpunkte ist nicht möglich, da im Fall der Einzelbildorientierung 

keine zusätzlichen Informationen über den Punkt gewonnen werden können. Die DLT ist also 

instabil. Die Passpunkte müssen deshalb gut bestimmt und so gewählt werden, dass sie räumlich 

gut verteilt sind und eine gute Tiefeninformation beinhalten. 

4.1.4 pyDLT 

Die Orientierung eines Einzelbildes mit der oben beschriebenen DLT-Methode wurde im 

Programm pyDLT realisiert, welches in «Geany 1 » entwickelt wurde (siehe Abbildung 4.1). Der Code 

von pyDLT ist in Anhang D aufgeführt. Für Berechnungen und Matrixoperationen werden die 

Programmbibliotheken «numpy 2 » sowie «math 3 » verwendet. 

Die Eingabedatei (siehe Beispiel in Anhang D.1) ist identisch mit jenem des Programms 

«DLTWin32» von Fabio Remondino um die Resultate einfach vergleichen zu können. In dieser 

Textdatei sind die Anzahl der Passpunkte, die Objekt- und Bildkoordinaten der Passpunkte 

sowie Informationen über die Bildgrösse in Pixel und die Pixelgrösse des Photosensors in zwei 

Dimensionen angegeben. 

Nach der Berechnung der Orientierung nach dem in Kapitel 4.1 beschriebenen Vorgang werden 

die Parameter zusammen mit den Bild- und Objektkoordinaten der Passpunkte in einer Textdatei 

mit der Dateiendung «.par» eingetragen. Diese lässt sich direkt in dem in Kapitel 4.3.2 

beschriebenen Programm «viewcalibrate» verwenden. 

Zusätzlich zur oben erwähnten Parameterdatei wird ein Bild mit den Residuen der Passpunkte 

erstellt. Mittels Rückprojektion (siehe Kapitel 4.2) werden die Pixelkoordinaten der Passpunkte 

nach der Orientierung ermittelt und die Residuen in das Eingabebild eingezeichnet. Für die 

Bearbeitung von Bildern in Python werden Module der Bibliothek «PIL 4 » verwendet. Beispiele 

solcher Bilder sind in Kapitel 5 zu finden. Links oben auf jedem Bild ist unter anderem eine 

Referenzlänge von 200 Pixeln eingezeichnet. 

Um die Ausgabedatei und das Bild nach dem Ausführen des Programms direkt zu öffnen, wird 

das Modul «os 5 » verwendet. So kann der Benutzer das Resultat seiner Einzelbildorientierung 

direkt sehen. Für eine einfachere Bedienung wurde eine Funktion implementiert welche es 

1 Geany: http://geany.uvena.de/ (Stand: 18.06.2008) 

2 Python Modul numpy: http://numpy.scipy.org/ (Stand: 18.06.2008) 

3 Python Modul math: http://docs.python.org/lib/module-math.html (Stand: 18.06.2008) 

4 Python Imaging Library PIL: http://www.pythonware.com/products/pil/ (Stand: 18.06.2008) 

5 Python Modul os: http://docs.python.org/lib/module-os.html (Stand. 18.06.2008) 

r11 

30

Abbildung 4.1: Entwicklung von pyDLT in Geany 


dem Anwender gestattet, Passpunkte auszuschalten. Diese können in einer Liste eingegeben 

werden. Sofern genügend Passpunkte vorhanden sind, werden die Punkte der Liste nicht für die 

Berechnung der DLT verwendet. 

4.2 Rückprojektion 

Nach der Orientierung des Bildes können Punkte im Objektraum in das Bild zurückprojiziert 

werden. Das folgende Vorgehen entspricht den Kollinearitätsgleichungen (siehe Kapitel 3.2.3). 

Nach der Translation des Nullpunkts werden die Objektkoordinaten eines Punktes (X, Y , Z) mit 

einer Rotation in das Bildkoordinatensystem gedreht: 

⎡ 

⎣ 

XR 

YR 

ZR 

⎤ 

⎦ = R −1 ⎡ ⎤ 

X − X0 

· ⎣ Y − Y0 ⎦ (4.16) 

Z − Z0 

Die ins Bildkoordinatensystem gedrehten Koordinaten müssen noch mit einem Faktor skaliert 

werden, um die Bildkoordinaten des Punktes (in Millimetern) zu finden: 

⎡ ⎤ 

x 

⎣y⎦ 

= 

c 

c 

⎡ ⎤ 

XR 

· ⎣YR 

⎦ (4.17) 

ZR 

ZR 

31


Da der Nullpunkt des metrischen Bildkoordinatensystems durch den Bildhauptpunkt definiert 

ist, müssen die oben berechneten Koordinaten um die Hauptpunktkoordinaten x0, y0 reduziert 

werden: � � 

x 

= 

y 

� � 

x 

− 

y 

� x0 

y0 

� 

(4.18) 

Um die rückprojizierten Punkte für weitere Schritte verwendenzu können, müssen die metrischen 

Bildkoordinaten in das Pixel-Bildkoordinatensystem mit dem Ursprung oben links umgerechnet 

werden (siehe dazu Abbildung 3.3): 

mit 

xpixel = nx 

2 

ypixel = ny 

2 

− x 

µx 

+ y 

µy 

x pixel,y pixel = x- und y-Koordinaten im Pixel-Bildkoordinatensystem 

nx, ny = Bilddimensionen in Pixel 

µx,µy = Pixelgrösse in x- und y-Richtung in Millimeter 

4.3 Räumlicher Rückwärtsschnitt 

(4.19) 

(4.20) 

Die Methode des räumlichen Rückwärtsschnittes dient in der Regel der Berechnung der äusseren 

Orientierung eines Einzelbildes. Dazu müssen die Bild- und Objektkoordinaten von mindestens 

drei Passpunkten bekannt sein. Diese sollten gut verteilt sein und dürfen nicht auf einer Geraden 

liegen. Die innere Orientierung wird als bekannt vorausgesetzt und für die Parameter der 

äusseren Orientierung X0,Y 0,Z0,ω,ϕ,κ werden Näherungswerte für die Linearisierung der 

Verbesserungsgleichungen benötigt. 

Jeder im Bild bekannte Passpunkt liefert zwei linearisierte Verbesserungsgleichungen vom Typ 

v = Ax − l: 

vxi = 

� � � � � � 

δx δx δx 

dX0 + dY0 + dZ0 

δX0 δY0 δZ0 

� � � � � � 

δx δx δx 

+ dω + dϕ + dκ − (xi − x 

δω δϕ δκ 

0 i) (4.21) 

vyi = 

� � � � � � 

δy δy δy 

dX0 + dY0 + dZ0 

δX0 δY0 δZ0 

� � � � � � 

δy δy δy 

+ dω + dϕ + dκ − (yi − y 

δω δϕ δκ 

0 i ) (4.22) 

mit 

xi,yi = gemessene Bildkoordinaten 

x 0 i ,y 0 i = aus den Näherungswerten berechnete Bildkoordinaten (Rückprojektion) 

32


Die Berechnung der Differentialquotienten wird in (Luhmann, 2003, Kapitel 4.2.3.1.1) beschrieben. 

Für n Passpunkte wird die Designmatrix A wie folgend aufgebaut: 

⎡� 

� 

δx 

� � 

δx 

� � 

δx 

� � 

δx 

� � 

δx 

� � ⎤ 

δx 

δX0 ⎢ 1 

⎢ 

⎢� 

� 

⎢ δy 

⎢ δX0 ⎢ 1 

⎢ 

A = ⎢ 

. 

⎢ 

⎢� 

� 

⎢ δx 

⎢ δX0 ⎢ n 

⎢ 

� � 

δy 

⎣ 

δY0 1 

� � 

δy 

δY0 1 

. 

� � 

δx 

δY0 n 

� 

δZ0 1 

� � 

δy 

δZ0 1 

. 

� � 

δx 

δZ0 n 

� 

δω 1 

� � 

δy 

δω 

1 

. 

� � 

δx 

δω n 

δϕ 

1 

� � 

δy 

δϕ 

1 

. 

� � 

δx 

δϕ 

n 

� 

δκ 1 

⎥ 

� � ⎥ 

δy ⎥ 

δκ ⎥ 

1 ⎥ 

. ⎥ 

� � ⎥ 

δx ⎥ 

δκ n ⎥ 

⎦ 

(4.23) 

δX0 

n 

� δy 

δY0 

n 

� δy 

δZ0 

n 

� � 

δy 

δω 

n 

� δy 

δϕ 

n 

� � 

δy 

δκ 

n 

Analog zur Ausgleichung in der DLT wird nach dem Vektor der Unbekannten aufgelöst: 

x = (A T PA) −1 A T Pl (4.24) 

Das Ergebnis der Ausgleichung sind Werte für dX0, dY0, dZ0, dω, dϕ, dκ welche als Korrekturen 

an den Näherungswerten angebracht werden. Diese korrigierten Werte verwendet man nun 

wiederum als Näherungswerte für die Berechnung des nächsten räumlichen Rückwärtsschnittes. 

Dieses iterative Vorgehen führt bei einem stabilen System zu einer Konvergenz, wobei die 

Iteration beim Unterschreiten eines bestimmten Grenzwertes abgebrochen werden kann. Dieser 

Grenzwert ist entweder vom Programm gegeben oder kann vom Benutzer bestimmt werden. 

Er bezieht sich auf die Grösse der Verbesserungen und stoppt den iterativen Vorgang wenn die 

Schwelle unterschritten wird. 

Die Parameter der inneren Orientierung könnten im räumlichen Rückwärtsschnitt einbezogen 

werden, wenn entsprechend viele Passpunkte zur Verfügung stehen. Dazu wäre eine 

Anpassung des oben beschriebenen Algorithmus notwendig. Der räumliche Rückwärtsschnitt 

mit integrierter Ausgleichung der inneren Orientierung wurde in dieser Arbeit nicht 

untersucht. 

4.3.1 Erfassung von Näherungswerten 

Die Näherungswerte für einen Rückwärtsschnitt können mit verschiedenen Methoden bestimmt 

werden. Einige davon sind im Folgenden aufgeführt: 

Gemessene Näherungswerte Näherungswerte können möglicherweise direkt gemessen 

werden. Dies kann auch mittels einfacher geodätischer Messmethoden geschehen. 

Beispielsweise können im Falle der im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Laserscanning- 

Aufnahme die Koordinaten des Projektionszentrums mit einem Messband bestimmt 

werden (siehe Kapitel 5.3). 

Kleine Bilddrehungen Kann man auf Grund der Aufnahmekonfiguration ausgehen, dass ein 

Drehwinkel sehr klein ist, so kann sein Näherungswert mit Null eingeführt werden. Können 

alle Drehwinkel so bestimmt werden, so können die Koordinaten des Projektionszentrums 

aus den Passpunkten und der bekannten Kamerakonstante geschätzt werden. 

33


Direkte Lineare Transformation Mit der direkten linearen Transformation (Kapitel 4.1) werden 

alle Orientierungsparameter bestimmt. Während die innere Orientierung bei einem 

Rückwärtsschnitt unverändert bleibt, können die Werte der äusseren Orientierung als 

Näherungswerte in den räumlichen Rückwärtsschnitt einfliessen und verbessert werden. 

Die Qualität der Näherungswerte beeinflusst die Güte der bestimmten Parameter direkt. Bei 

der Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate wird zwar die Quadratsumme der 

Verbesserungen minimiert, ein fehlerhafter Passpunkt beeinflusst die Ausgleichung natürlich 

aber trotzdem. 

4.3.2 Interaktive Orientierung mit viewcalibrate 

Das von Nicola d’Apuzzo an der ETH Zürich entwickelte Programm «viewcalibrate» berechnet 

den Rückwärtsschnitt für einen eingegebenen Parametersatz, der als par-Datei eingelesen 

werden muss. Diese beinhaltet die Werte der inneren und äusseren Orientierung sowie die 

Objekt- und Bildkoordinaten. Ein Beispiel einer solchen Datei ist in Anhang E.1 aufgeführt. Bei 

der Einzelbildorientierung mittels pyDLT (beschrieben in Kapitel 4.1.4) wird eine .par-Datei mit 

allen benötigten Parametern generiert. Zusätzlich zur .par-Datei muss das zu orientierende 

Bild in viewcalibrate als Graustufenbild im 8bit Sun-Rasterdatenformat geöffnet werden. Die 

Konvertierung der Bilder in dieses Format konnte in «xv 6 » durchgeführt werden. 

Eine erste Anpassung der Näherungswerte kann bereits in der .par-Datei vorgenommen werden, 

indem der entsprechende Wert vor der Verwendung in viewcalibrate ersetzt wird. Nach dem 

Laden der .par-Datei werden die Bildkoordinaten der Passpunkte in viewcalibrate angezeigt. Nach 

dem Anwählen der Schaltfläche «cp» werden auch die rückprojizierten Passpunkte angezeigt. 

Dadurch können allfällige Fehler in den Näherungswerten je nach Situation direkt erkannt 

werden. 

Durch Bewegung der Maus kann entweder die Lage des Projektionszentrums, die Rotationswinkel 

oder die Kamerakonstante angepasst werden. Da die rückprojizierten Passpunkte sofort 

angepasst werden, sind die Auswirkungen der Änderung direkt sichtbar. So konnten 

fehlerbehaftete Näherungswerte der Drehwinkel in Kapitel 5.3 entdeckt und korrigiert werden. 

Sind die Näherungswerte genügend, kann in viewcalibrate der räumliche Rückwärtsschnitt für 

die gegebenen Passpunkte und Näherungswerte berechnet werden. viewcalibrate erstellt dann 

eine .cal-Datei, in welcher die verbesserten Orientierungsparameter mit Genauigkeitsangaben 

aufgeführt sind (siehe Anhang E.2). 

6 xv image manipulation program: http://www.trilon.com/xv/xv.html (Stand: 19.06.2008) 

34

Abbildung 4.2: viewcalibrate von Nicola d’Apuzzo 


Abbildung 4.3: X video extension – xv (Menu zur Änderung der Farbtiefe) 

35

5 

Testobjekte 

Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein Programmprototyp in der Programmiersprache Python 1 

entwickelt, welcher eine Einzelbildorientierung mittels DLT (siehe Kapitel 4.1) durchführt. Mit 

einer DLT können die Orientierungsparameter des Bildes berechnet werden. Diese dienen bei 

genügender Qualität als Näherungswerte für weitere Orientierungsverfahren. Der Ablauf dieser 

Prozesskette wird nachfolgend beschrieben. 

5.1 Vorgehen 

Dieser Abschnitt beschreibt den allgemeinen Ablauf zur Orientierung eines Einzelbildes. Dazu 

gehören die Aufnahme eines Bildes und die Erfassung einer 3D-Punktwolke. Es ist unwichtig, 

mit welcher Methode die 3D-Punkte erfasst werden. Sowohl im Bild als auch in der Punktwolke 

werden die Koordinaten der Passpunkte bestimmt und in eine Datei gespeichert. Diese dient 

zusammen mit Informationen über die Kamera als Input für die Einzelbildorientierung mittels 

DLT. Bei genügender Genauigkeit der mittels DLT berechneten Parameter werden diese als 

Näherungswerte im räumlichen Rückwärtsschnit verwendet. Ist das Bild orientiert, lassen sich 

beliebige 3D-Punkte in das Bild zurückprojizieren. Dies erlaubt die Darstellung von 3D-Daten im 

Bild und auch die Einfärbung der 3D-Punktwolke. 

5.1.1 Aufnahme des Bildes 

Die Verfahren sind prinzipiell unabhängig von der verwendeten Digitalkamera. Es ist aber 

von Vorteil, wenn eine hohe Auflösung verwendet wird. So können die Pixelkoordinaten der 

Passpunkte besser bestimmt werden. 

Um ein möglichst grosses Gebiet abzudecken, kann ein Weitwinkelobjektiv verwendet werden. 

Meist ist es aber schwierig Passpunkte zu finden, welche sowohl im Bild als auch in der 

Punktwolke gut erkennbar sind. Deckt das Bild einen grösseren Bereich ab, sind wahrscheinlich 

mehr gute Passpunkte darin zu sehen. Andererseits ist die Auflösung im Objektraum kleiner als 

mit einem Teleobjektiv. Die Verwendung eines solchen bringt also den Vorteil, dass Objekte besser 

erkannt werden können und die Qualität der Passpunktkoordinaten erhöht wird. Der Nachteil des 

1 Programmiersprache Python: http://www.python.org/ (Stand: 14.05.2008) 

36

5 Testobjekte 

beschränkten Sichtfelds bedingt allerdings Passpunkte auf kleinerem Raum. Würden mehrere 

Bilder mit einem Teleobjektiv erfasst um das Zielobjekt abzubilden, wären entsprechend mehr 

Passpunkte notwendig. Dies bedeutet aber unter Umständen einen massiv grösseren Aufwand. 

Es sollte bei der Wahl des verwendeten Objektivs ein Kompromiss zwischen Weitwinkel- und 

Teleobjektiv gesucht werden. Soll das Zielobjekt in einem Bild erfasst werden, ist das Objektiv 

an diese Anforderung anzupassen. 

Werden mehrere Bilder vom selben Standpunkt verwendet, kann jedes für sich orientiert werden. 

Für die Visualisierung können die Bilder einzeln oder in einer verknüpften Form verwendet 

werden. Dazu ist eine Verbindung der Bilder, wie das in «hugin 2 » möglich ist, denkbar. 

Grundsätzlich kann das Bild von einer beliebigen Position aus aufgenommen werden. Wichtig 

ist aber – wie oben bereits ausgeführt – dass genügend Passpunkte sowohl im Bild als auch in 

der 3D-Punktwolke identifizierbar sind. Dies ist einfacher, wenn die Kamera nahe der Position des 

Gerätes zur Erfassung der Punktwolke positioniert wird. So ist der Blickwinkel und das Sichtfeld 

der beiden Instrumente ähnlich. 

Wird das Bild gleichzeitig mit der Aufnahme der Punktwolke gemacht, ist es von Vorteil, wenn 

die Kamera direkt auf dem Radar montiert wird. So ist der Blickwinkel optimal gewählt und die 

Position des Projektionszentrums kann abgeschätzt werden. Ein solcher Aufbau wurde bei den 

in den Kapiteln 5.3 und 5.5 beschriebenen Testobjekten verwendet. Ist die relative Position des 

Projektionszentrums bekannt, können die aus der DLT resultierenden Orientierungsparameter 

überprüft oder gar durch die gemessenen Werte ersetzt werden. 

5.1.2 Erfassung der 3D-Punktwolke 

Die zur Orientierung eines Einzelbildes eingesetzten Algorithmen sind unabhängig von der 

Methode zur Erfassung der Punktwolke, da sie nur die Koordinaten der Passpunkte verwenden. 

In den folgenden Abschnitten werden Daten verschiedener Systeme verwendet: 

• Tachymetrisch bestimmte Passpunkte (Kapitel 5.2 und 5.6) 

• Terrestrischer Laserscanner (Kapitel 5.3) 

• Höhenmodell (DTM-AV) aus luftgestützten Laseraufnahmen (Kapitel 5.4) 

• Radar-Oberflächenmodell (Kapitel 5.5) 

Wird ein terrestrisches System verwendet, soll ein Standort mit einem guten Einblick in das 

aufzunehmende Gebiet gewählt werden. Für manche Aufnahmemethoden ist es auch wichtig, 

dass ein guter Auftreffwinkel gegeben ist. 

5.1.3 Bestimmung von Passpunkten im Bild 

Die Bildkoordinaten der Passpunkte wurden pixelgenau im Bildbearbeitungsprogramm GIMP 3 

ausgelesen. Messungen im Subpixelbereich sind in GIMP nicht möglich. Für Visualisierungen ist 

diese Genauigkeit aber durchaus genügend. Auch wenn in Kapitel 5.2 mit Targets gearbeitet wird, 

macht deren Durchmesser im Bild mehrere Pixel aus, weshalb die Zentren mit einer Genauigkeit 

von einem Pixel ausreichend beschrieben sind (siehe Abbildung 5.2). 

2 hugin – Panorama photo stitcher: http://hugin.sourceforge.net/ (Stand: 18.06.2008) 

3 Bildbearbeitungsprogramm GIMP: http://www.gimp.org/ (Stand: 14.05.2008) 

37

5.1.4 Bestimmung von Passpunkten in der 3D-Punktwolke 

5 Testobjekte 

Für das Abgreifen der Passpunktkoordinaten aus den 3D-Punktwolken wurden die Programme 

«Leica Cyclone 4 » in der Version 5.8 und «Geomagic Studio 5 » Version 9 verwendet. 

In Leica Cyclone werden die Koordinaten eines angeklickten Punktes in der Statusleiste angezeigt. 

Alternativ sind sie auch im Info-Fenster (Tastenkombination CTRL-I) zu finden, von wo sie über die 

Zwischenablage in andere Anwendungen kopiert werden können. 

In Geomagic Studio können die Koordinaten nicht direkt erfasst werden. Wählt man das Messen- 

Werkeug an, werden die Koordinaten der angewählten Punkte im Anwendungsfenster angezeigt. 

Diese müssen dann aber von Hand abgeschrieben werden. Eine weitere Möglichkeit ist der Export 

eines einzelnen Punktes als .vtx-Datei aus welcher die Punktkoordinaten entnommen werden 

können. Für mehrere, einzelne Punkte sind beide Vorgehensweisen jedoch sehr mühsam. Das 

Problem wurde mit der Supportabteilung der Firma Geomagic diskutiert und ist als Anforderung 

für die nächste Version des Programmes an die Entwicklungsabteilung weitergegeben worden. 

Die Genauigkeit der abgegriffenen Koordinaten ist vor allem abhängig von der Erkennbarkeit 

eines Passpunktes in der Punktwolke. Kann ein Passpunkt nur schlecht identifiziert werden, so 

nützen auch sehr genaue Messmethoden nichts. Ist die Umgebung des Passpunktes aber gut 

identifizierbar, können folgende Methoden eventuell weiterhelfen: 

• Ein getrenntes Abgreifen der Passpunktkoordinaten in Lage und Höhe erlaubt eine 

Koordinatenbestimmung, auch wenn kein Messpunkt genau dem Passpunkt im Bild 

entspricht. Im Beispiel des Passpunktes 6 im Laserscan der Anlieferung des HIL-Gebäudes 

(Abbildung 5.5) kann die Höhe eines Punktes an der Raumdecke und die Lagekoordinaten in 

der Aufsicht abgegriffen werden. 

• Durch das Modellieren der umliegenden Flächen können Eckpunkte durch das Verschneiden 

von drei Ebenen erzeugt werden. Die Koordinaten des Passpunktes sind dann durch den 

Schnittpunkt der drei Ebenen definiert. 

5.1.5 Orientierung des Einzelbildes 

Das Bild zu orientieren bedeutet, dass die Parameter, welche die Situation während der Aufnahme 

beschreiben, bestimmt werden. Das Einzelbild wird anhand der Passpunkte orientiert. Zu diesem 

Zweck wird eine direkte lineare Transformation und der räumliche Rückwärtsschnitt verwendet. 

Diese beiden Techniken werden in Kapitel 4 beschrieben. Wie bereits in der Einleitung dieses 

Kapitels erwähnt, wurde im Rahmen dieser Arbeit ein Programmprototyp für die direkte lineare 

Transformation geschrieben. 

Als Eingabegrössen werden Bild- und Objektkoordinaten von mindestens sechs Passpunkten, 

die Bildmasse in Pixel und die Pixelgrösse in Millimeter der verwendeten Kamera benötigt. 

Das Resultat der DLT sind die Parameter der inneren Orientierung (x0, y0, c) und jene der 

äusseren Orientierung (X0, Y0, Z0, ω, ϕ, κ) des Bildes. Nicht berücksichtigt werden die 

Verzeichnungsparameter der Kamera. 

4 Leica Cyclone: http://www.leica-geosystems.com/corporate/de/ndef/lgs_6515.htm (Stand: 21.05.2008) 

5 Geomagic Studio: http://www.geomagic.com/de/products/studio/ (Stand: 05.06.2008) 

38

5 Testobjekte 

Diese Werte können als Näherungswerte in den räumlichen Rückwärtsschnitt einfliessen, 

welcher aber nur noch die äussere Orientierung berücksichtigt. Wie in Kapitel 4.3 beschrieben, 

wird die äussere Orientierung mittels der Kollinearitätsgleichungen der Passpunkte iterativ 

verbessert. Ist die im Algorithmus verwendete Ausgleichung stabil, konvergiert der räumliche 

Rückwärtsschnitt, und die Verbesserungen an den Orientierungsparametern werden immer 

kleiner. Unterschreiten diese einen festgelegten Grenzwert, kann die Iteration abgebrochen 

werden. Dieser Grenzwert ist entweder im Programm festgelegt oder kann vom Benutzer 

bestimmt werden. Er bezieht sich auf die Grösse der Verbesserungen und stoppt den iterativen 

Vorgang wenn diese Schwelle unterschritten wird. 

5.1.6 Einfärbung der Punktwolke 

Ein mögliches Produkt der Einzelbildorientierung kann die Einfärbung der Punktwolke sein. Zu 

diesem Zweck wurde im Rahmen dieser Arbeit das Programm «colorize» in Python geschrieben. 

Die Parameter der inneren und äusseren Orientierung dienen als Eingangsgrössen. colorize ist in 

Anhang F aufgeführt. 

Zusammen mit den Orientierungsparametern wird dem Programm die Punktwolke und das 

Bild übergeben. Durch eine Rückprojektion werden die Bildkoordinaten jedes Objektpunktes 

bestimmt. Die Programm-Bibliothek «Python Imaging Library, PIL 6 » stellt die Funktion 

.getpixel(x,y) zur Verfügung, welche die RGB-Farbwerte eines ausgewählten Pixels zurückgeben. 

Diese Farbinformationen werden zusammen mit den 3D-Koordinaten des Punktes in eine neue 

PTS-Datei geschrieben. Diese kann von Geomagic Studio interpretiert werden. 

Das in Anhang F aufgeführte Python-Programm «colorize» entfernt Punkte, welche ausserhalb 

des vom Bild abgedeckten Bereichs liegen. Objektpunkten, welche im Bild sichtbar sind, 

werden Farbwerte aus dem Bild zugewiesen. Dadurch entsteht ein eingefärbter Ausschnitt der 

Punktwolke, welcher dann für weitere Visualisierungen verwendet werden kann. 

Stimmt die Kameraposition nicht näherungsweise mit dem Aufnahmezentrum des Gerätes für 

die Punkterfassung überein, sind die Blickwinkel auf das Objekt verschieden. Gewisse Punkte 

können in der Punktwolke sichtbar sein, im Bild aber nicht (oder umgekehrt). Trotzdem wird 

diesen Punkten eine Farbe zugewiesen, welche aber nicht der wahren Farbe des Objektes 

entspricht. In (Novák et al., 2007) ist eine Sichtbarkeitsanalyse beschrieben, welche im Bild 

verdeckte Punkte eliminiert. Die Verwendung dieses Algorithmus würde eine realistische 

Einfärbung der Punktwolke ermöglichen. 

Eine Punktwolke einzufärben macht aber nur Sinn, wenn die Orientierung des Bildes mit einer 

annehmbaren Genauigkeit bestimmt werden konnte. Ist diese ungenügend, so werden die 

Objektpunkte verzerrt eingefärbt. 

6 Python Imaging Library: http://www.pythonware.com/products/pil/ (Stand: 08.06.2008) 

39

5.2 Einzelbildorientierung an einem Testfeld 

5 Testobjekte 

Abbildung 5.1: Bild (Nikon D2Xs, Brennweite 18mm) und verwendete Passpunkte (gelb) 

Für die Verifikation des Programmes wird das photogrammetrische Testfeld des Institutes für 

Geodäsie und Photogrammetrie verwendet. Aus einem bestehenden Bildverband des Testfeldes 

wurde ein Bild ausgewählt und mit pyDLT neu orientiert. Zur Kontrolle wurde die Berechnung 

parallel auch mit dem Programm «DLTWin32» von Fabio Remondino durchgeführt. Zusätzliche 

Vergleichswerte liegen von der Ausgleichung des gesamten Bildverbandes in «Australis 7 » vor. 

Bei der Auswahl der Passpunkte wurde insbesondere darauf geachtet, dass sie in allen drei 

Dimensionen gut verteilt sind. Diese hat einen grossen Einfluss auf die Bestimmung der 

Kamerakonstante. Es wurden nur acht Passpunkte ausgewählt um die Vergleichsmöglichkeit mit 

anderen Projekten zu erhalten. Die Orientierung dieses Bildes soll die Funktionsfähigkeit des 

Algorithmus unter idealen Bedingungen zeigen. 

5.2.1 Bildkoordinaten 

Mit einem Pinsel in geeigneter Grösse können die Koordinaten des Target-Zentrums in GIMP 

pixelgenau bestimmt werden (siehe Abbildung 5.2). Die Genauigkeit eines Pixels ist genügend 

für die Berechnung der DLT. 

7 Photometrix Australis: http://www.photometrix.com.au/ (Stand: 14.05.2008) 

40

5.2.2 Objektkoordinaten 

Abbildung 5.2: Testfeld: Bildkoordinatenbestimmung in GIMP 

5 Testobjekte 

Die in dieser Arbeit verwendeten Koordinaten der auf dem Testfeld angebrachten Targets wurden 

mittels Vorwärtsschnitt mit zwei Tachymetern sehr genau bestimmt. Mit dem Vorwärtsschnitt 

werden die Koordinaten eines Neupunktes mittels Winkelmessungen von zwei bekannten 

Stationen aus berechnet. Distanzmessungen sind bei dieser Methode nicht nötig. Da die Zentren 

der Targets markiert sind, ist eine sehr genaue Anzielung möglich. 

In der zur Verfügung stehenden Koordinatentabelle sind auch die Genauigkeiten der Passpunkte 

notiert. Diese betragen im Durchschnitt ungefähr 0.01 Millimeter pro Koordinate. 

5.2.3 Orientierung 

Die Passpunkte sind sowohl im Objektraum, als auch im Bild mit hoher Genauigkeit definiert. 

Da die Passpunkte gut verteilt liegen, kann ein gutes Resultat der DLT erwartet werden. Mit 

einer durchschnittlichen Grösse der Residuen von 2.55 Pixel wird diese Erwartung dann auch 

bestätigt. Da die Residuen nur wenige Pixel betragen, sind sie in Abbildung 5.1 nicht dargestellt. 

Bei der Betrachtung der Residuen in dem von pyDLT ausgegebenen Bild ist keine Systematik zu 

erkennen. 

Die Kamerakonstante wird dank der guten Verteilung der Passpunkte in der Tiefe mit einem guten 

Resultat bestimmt. Durch die Berücksichtigung der Verzeichnung des Linsensystems könnten die 

Residuen noch verbessert werden. 

Die genäherten Werte der inneren und äusseren Orientierung in Tabelle 5.1 stammen aus 

der Bündelblockausgleichung des Bildverbandes in Australis. Die Drehwinkel entsprechen den 

aufgrund des Koordinatensystems erwarteten Werte. Die nicht übereinstimmenden Drehwinkel 

in der Berechnung in pyDLT Version (1) können durch das Objektkoordinatensystem der 

Testfeldkoordinaten erklärt werden. Mittels Transponierung und der Änderung des Vorzeichens 

der Drehmatrix der DLT lassen sich die korrekten Winkel aber auch in pyDLT berechnen (2). 

Die resultierenden Parameter sind sehr plausibel. Die Abweichungen zwischen den Resultaten 

aus der DLT und den Näherungswerten lassen sich dadurch begründen, dass Letztere in 

Australis durch die Ausgleichung eines ganzen Bildverbandes, unter Verwendung aller sichtbaren 

Passpunkte und mit Berücksichtigung von Verzeichnungsparametern bestimmt wurden. 

41

Genäherte Werte 

Ergebnis DLT (1) 

Ergebnis DLT (2) 

x0 [mm] −0.01 −0.01 −0.01 

y0 [mm] −0.17 −0.17 −0.17 

c [mm] 18.46 18.13 18.13 

X0 [mm] 1914.53 1926.46 1926.46 

Y0 [mm] 924.85 913.61 913.61 

Z0 [mm] −243.12 −245.89 −245.89 

ω [Grad] −88.78 91.13 −88.81 

φ [Grad] −17.43 1.48 −17.32 

κ [Grad] 178.92 −17.29 178.94 

Tabelle 5.1: Orientierungswerte Testfeld 

5.3 Einzelbildorientierung an einer Laserscan-Punktwolke 

5 Testobjekte 

Für die Untersuchung einer Messkonfiguration, bei welcher die Kamera auf dem 

Aufnahmesystem (siehe Abbildung 5.3) montiert ist, wurde in der Anlieferungshalle des HIL- 

Gebäudes ein Laserscan erstellt. Die Lasermessungen wurden mit dem von Hans-Martin Zogg 

am Institut für Geodäsie und Photogrammetrie entwickelten Laserscanner ZLS07 8 durchgeführt. 

Für diesen wurde bereits eine Kamerahalterung für eine digitale Videokamera entwickelt. Es 

wurde eine modifizierte Version entwickelt mit welcher der Aufnahmebereich des Laserscanners 

auch von grösseren Spiegelreflexkameras nicht eingeschränkt wird. Für die Aufnahme des Bildes 

kommt eine Nikon D40x mit einer Auflösung von 10 Megapixeln zum Einsatz. 

Bei der Wahl der Passpunkte wird darauf geachtet, dass diese sowohl in der Punktwolke als 

auch im Bild gut sichtbar sind. In der Punktwolke sind vor allem Schnittlinien von verschiedenen 

Flächen – also Kanten und Ecken – gut erkennbar. Diese sind auch im Bild aufgrund der 

unterschiedlichen Beleuchtung der angrenzenden Flächen gut erkennbar. 

Neben der Erkennbarkeit ist auch die Verteilung der Passpunkte wichtig für die Güte der 

Orientierung. So wurden sowohl Passpunkte an der Säule im Vordergrund, als auch an der Wand 

im Hintergrund gewählt. Sie sind über das ganze Bild verteilt und ergeben deshalb eine stabile 

Basis für die Einzelbildorientierung. 

8 geomETH, Forschungsbereich Laserscanning: http://www.geometh.ethz.ch/research/laserscanning (Stand: 

14.05.2008) 

42

5 Testobjekte 

Abbildung 5.3: Testobjekt Anlieferung, Aufnahmekonfiguration: ZLS07 und Nikon D40x 


Wie in Kapitel 5.2 werden die Bildkoordinaten der Passpunkte in GIMP ausgelesen. Da aber keine 

signalisierten Passpunkte verwendet wurden, gestaltet sich die Bestimmung der Bildkoordinaten 

schwieriger. Zwar sind die auf Eckpunkten gewählten Passpunkte gut lokalisierbar, doch sind sie 

nicht so genau bestimmt wie das Zentrum eines Targets. 

Je kleiner die Distanz zwischen Aufnahmezentrum und Passpunkt ist, desto grösser wird dieser 

im Bild dargestellt. Mit wachsender Distanz wird ein Passpunkt kleiner dargestellt und die 

Zuweisung zu einem Pixel wird einfacher. Abhängig von der Erkennbarkeit im Bild und der 

Entfernung vom Aufnahmezentrum können die Bildkoordinaten eines Passpunktes mit einer 

maximalen Unsicherheit von ±3 Pixeln bestimmt werden. 


Für die Visualisierung der Punktwolke wird Leica Cyclone verwendet. Das Navigieren in der 

Punktwolke ist intuitiv und die vorgesehenen Passpunkte können schnell gefunden werden. Ist 

ein Messpunkt markiert, können seine 3D-Koordinaten abgefragt werden. Die Genauigkeit der 

Passpunkt-Objektkoordinaten hängt wesentlich von der Messqualität und der Auflösung des 

verwendeten Laserscanners ab. Um einem auf dem Bild gefundenen Passpunkt in der Punktwolke 

einen Messpunkt zuordnen zu können, ist es von Vorteil, wenn die Punktdichte hoch ist. 

43

(a) Verwendetes Bild (Nikon D40x, Brennweite 18mm) 

(b) Laserscan-Punktwolke in Leica Cyclone 

5 Testobjekte 

Abbildung 5.4: Testobjekt Anlieferung: Verwendetes Bild und Laserscan-Punktwolke 

44

(a) Bild (b) Laserscan-Punktwolke 

5 Testobjekte 

Abbildung 5.5: Anlieferung Passpunkt 6 (Schnittpunkt Vorderkante Säule und Decke) im Bild und 

in der Laserscan-Punktwolke 

Der Laserscanner ZLS07 hat in der Einstellung «high» eine Winkelauflösung von 0.125 Grad 

horizontal und 0.25 Grad vertikal. Daraus kann der Punktabstand abhängig von der Distanz D 

zum Aufnahmezentrum berechnet werden: 

Punktabstand horizontal = 0.125 ◦ · 2π 

360◦ · D 

Punktabstand vertikal = 0.25 ◦ · 2π 

360◦ · D 

Die vom ZLS07 erreichte Auflösung ergibt in ca. 10 Metern Abstand einen Punktabstand im 

Bereich von drei Zentimetern oder mehr (je nach Ausrichtung des Objekts zum Scanner). So ist es 

gut möglich, dass kein Messpunkt genau am gewählten Ort liegt. Bei der Wahl eines geeigneten 

Passpunktes können die Objektkoordinaten sicherlich innerhalb dieser Abweichung gefunden 

werden. 


Die innere Orientierung wurde durch eine Kamerakalibrierung mit dem Programm «iWitness 9 » 

bestimmt. Zu diesem Zweck werden Targets ausgelegt, welche für eine genügende 

Tiefeninformation auf verschiedenen Ebenen liegen müssen. Diese Zieltafeln werden aus 

verschiedenen Richtungen, mit verschiedenen Winkeln und Orientierungen fotografiert. Diese 

Bilder werden in iWitness eingelesen und darin die Lage der Zieltafeln automatisch erkannt. 

Durch eine Bündelblockausgleichung werden die Parameter inneren Orientierung der Kamera 

bestimmt. Diese sind in Tabelle 5.2 als Näherungswerte für die innere Orientierung aufgeführt. 

Aus der Messanordnung kann das Projektionszentrum der Kamera näherungsweise bestimmt 

werden. Die Lagekoordinaten unterscheiden sich nur wenige Zentimeter von jenen des 

Laserscanners, da die Kamera direkt über dem Laserscanner montiert ist. Wie in Abbildung 

5.3 gezeigt, weicht die horizontale Lage des Projektionszentrums nur wenige Zentimeter von 

9 iWitness: http://www.iwitnessphoto.com/ (Stand: 09.06.2008) 

45

5 Testobjekte 

jener des Scanner-Zentrums ab. Die Werte der Parameter X0 und Y0 werden deshalb nahe Null 

erwartet. Der vertikale Abstand zum Scanzentrum kann mit einem Messband näherungsweise 

bestimmt werden und beträgt ungefähr 16 Zentimeter. 

Wie Tabelle 5.2 zeigt, konnten die Resultate der DLT mittels räumlichem Rückwärtsschnitt in 

viewcalibrate noch deutlich verbessert werden. Doch auch bereits die DLT liefert gute Ergebnisse. 

Dies lässt darauf schliessen, dass die Passpunkte gut gewählt und die Koordinatenbestimmung 

mit ausreichender Genauigkeit durchgeführt wurde. 

Die Lage des Projektionszentrums ist nach der Berechnung des räumlichen Rückwärtsschnitts 

circa 1.5 Meter vom erwarteten Ort entfernt. Diese Abweichung ist aber annehmbar. Die 

Drehwinkel wurden aufgrund der Positionierung der Kamera im Bereich der unter «genäherte 

Werte» aufgeführten Werte erwartet. Während die DLT diese Erwartung erfüllt, sind die vom 

räumlichen Rückwärtsschnitt bestimmten Winkel nicht glaubwürdig. Trotzdem ergeben sie 

gute Residuen, welche in Abbildung 5.7 zu sehen sind. Aus welchem Grund beim räumlichen 

Rückwärtsschnitt eine so starke Anpassung der Winkel stattgefunden hat konnte nicht 

herausgefunden werden. 


Ergebnis DLT 

Ergebnis Rückwärtsschnitt 

x0 [mm] −0.13 1.04 - 

y0 [mm] −0.09 0.34 - 

c [mm] 18.56 14.12 17.72 

X0 [m] 0 3.95 1.14 

Y0 [m] 0 −0.56 −0.15 

Z0 [m] 0.16 0.41 0.27 

ω [Grad] −90.00 −90.89 124.34 

φ [Grad] 0.00 −1.24 −89.66 

κ [Grad] 90.00 90.99 33.86 

Tabelle 5.2: Orientierungswerte Anlieferung 

46

(a) Eines der verwendeten Bilder der Zieltafeln 

(b) Situationsdarstellung aller Aufnahmen 

Abbildung 5.6: Kamerakalibrierung in iWitness 

5 Testobjekte 

47

(a) Testobjekt Anlieferung: Residuen der Passpunkte [pixel] nach der Orientierung mittels DLT 

(b) Testobjekt Anlieferung: Residuen der Passpunkte [pixel] nach der Orientierung mittels 

räumlichem Rückwärtsschnitt in viewcalibrate (rot) 

Abbildung 5.7: Testobjekt Anlieferung: Residuen der Passpunkte 

5 Testobjekte 

48

5.3.4 Einfärbung der Punktwolke 

5 Testobjekte 

Die im räumlichen Rückwärtsschnitt bestimmten Orientierungsparameter wurden im Programm 

«colorize» verwendet, welches den im Bildausschnitt liegenden Punkten einen Farbwert zuweist. 

Dieser Vorgang ist in Kapitel 5.1.6 beschrieben. Die erzeugte Punktwolke wurde in Geomagic 

Studio visualisiert (siehe Abbildung 5.8). 

Die eingefärbte Punktwolke zeigt einige falsch eingefärbte Punkte. Besonders gut sichtbar 

ist dies bei den Sicherheitsmarkierungen an der Säule im Vordergrund. Bei Objekten welche 

näher beim Projektionszentrum liegen sind die Auswirkungen einer ungenauen äusseren 

Orientierung grösser. Insgesamt ist das Resultat aber zufriedenstellend und erfüllt die gestellten 

Erwartungen. 

Abbildung 5.8: Testobjekt Anlieferung: Eingefärbte Punktwolke in Geomagic Studio 

49

5.4 Einzelbildorientierung an einem digitalen Geländemodell 

5 Testobjekte 

Für dieses Gebiet in Liechtenstein wurde von der Firma Gamma RS ein Bild und einen Ausschnitt 

aus dem DTM-AV 10 der swisstopo zur Verfügung gestellt. Das Höhenmodell DTM-AV basiert auf 

Lasermessungen aus Flugzeugen. Es bildet die Topografie der Erdoberfläche ohne Bewuchs und 

Bebauung ab. Die Rasterweite beträgt circa zwei Meter. 

Es sei bereits an dieser Stelle vermerkt, dass die Einzelbildorientierung an einem solchen 

Höhenmodell sehr schwierig ist und aufgrund der schlecht definierten Passpunkte keine guten 

Resultate zu erwarten sind. 


Wie im Bild (Abbildung 5.9) zu sehen ist, kommen vor allem Gebäude als Passpunkte in 

Frage. Gebäude sind aber im Höhenmodell nur schlecht sicht- und identifizierbar. Deshalb 

werden Passpunkte vor allem anhand des Höhenmodells ausgewählt und deren Position im 

Bild abgeschätzt. Diese Abschätzung ist nur sehr grob und kann durchaus um mehrere Pixel 

abweichen. 

Objekte im Vordergrund des Bildes decken einen grösseren Bereich ab als solche im Hintergrund. 

So kann auch einem im Höhenmodell gut definierten Passpunkt nur schwer eine Position im Bild 

zugewiesen werden. Dies hat einen grossen Einfluss auf die Qualität des Passpunktes. Je näher 

zum Aufnahmestandort ein Passpunkt also gewählt wird, desto schwieriger ist die Bestimmung 

seiner Bildkoordinaten. 

Die in Abbildung 5.9 (a) im Vordergrund sichtbaren Gebäude und die Brücke waren 

im Höhenmodell verhältnismässig gut erkennbar. Diesen Passpunkten konnten aber keine 

eindeutigen Bildkoordinaten zugewiesen werden. 


Das Höhenmodell liegt im GeoTIFF-Format vor. In «ESRI ArcScene 11 » kann dieses als Raster 

eingelesen werden. Für eine bessere Erkennbarkeit wurde der Hillshade-Filter mit simuliertem 

Schattenwurf auf das Raster angewendet. Die Schattierung einer künstlichen Lichtquelle wird 

simuliert, was ein gut interpretierbares Relief als Resultat liefert (siehe Abbildung 5.9 (b)). 

Koordinaten können mit Hilfe des Info-Werkzeugs in ArcScene durch das Anwählen einer 

Rasterzelle abgegriffen werden. 

Das Höhenmodell versucht, die Erdoberfläche wiederzugeben, weshalb alle sich darauf 

befindlichen Objekte weggerechnet wurden. Teilweise sind die Ränder der Objekte noch erhalten, 

da der Erosionsalgorithmus an diesen Übergängen anscheinend nicht korrekt arbeitet. Deshalb 

können beispielsweise Häuser und Waldränder im Höhenmodell teilweise erkannt werden. Das 

Höhenmodell und das Bild haben nicht den selben Stand, was die Suche nach geeigneten 

Passpunkten noch erschwert. 

10 

swisstopo DTM-AV: www.swisstopo.admin.ch/internet/swisstopo/de/home/products/height/dom_dtm-av.htm 

(Stand: 18.06.2008) 

11 

ESRI ArcGIS: http://www.esri.com/software/arcgis/index.html (Stand: 09.06.2008) 

50

(a) Bild (Canon EOS 350D, Brennweite 18mm) 

(b) Höhenmodell in ArcScene 

Abbildung 5.9: Testgebiet Liechtenstein: Verwendetes Bild und Höhenmodell 

5 Testobjekte 

51

5 Testobjekte 

Um die Situation zu verbessern, wurde dem schattierten Höhenmodell eine Pixelkarte 1:25’000 

überlagert. Die grobe Lokalisierung wurde so zwar vereinfacht, doch stellten sich weitere 

Probleme, da auch das Höhenmodell und die Pixelkarte nicht den selben Stand aufweisen. Zudem 

ist die Darstellung in der Pixelkarte generalisiert, so dass die Lage der Passpunkte nicht alleine 

aufgrund der Darstellung in der Pixelkarte bestimmt werden kann. 

Aus den oben aufgeführten Gründen ist die Qualität der Objektkoordinaten der Passpunkte sehr 

schlecht. Es ist nicht möglich hier eine allgemeine Abschätzung der Genauigkeit zu machen, da 

die Wahl der Passpunkte unsicher ist und keine Kontrollmöglichkeit besteht. 


Das verwendete Bild wurde von der Firma Gamma RS zur Verfügung gestellt. Über den Exif-Tag 12 

des Bildes kann der zu erwartende Wert der Kamerakonstante erfasst werden. Die Koordinaten 

des Standpunktes während der Aufnahme konnten im Höhenmodell abgegriffen werden. Durch 

die Lage des Objektkoordinatensystems und des Bildes konnten die Drehwinkel abgeschätzt 

werden. Die erwähnten Werte sind in Tabelle 5.3 aufgeführt. 

Das Bild konnte anhand des Höhenmodells wie erwartet nur ungenügend orientiert werden. 

Das beste Resultat wurde mit Passpunkten an der Brücke sowie an Gebäuden im Vordergrund 

erreicht (siehe Abbildung 5.10). Wie Tabelle 5.3 zeigt, weicht das Aufnahmezentrum aber auch 

mit dieser Konfiguration noch um mehrere hundert Meter von der tatsächlichen Position ab. Dies 

kann neben der mangelhaften Qualität der Passpunkte auch auf die schlechte Verteilung der 

Passpunkte im Bild zurückgeführt werden. Die ungenügende Tiefenverteilung schlägt sich in der 

Bestimmung der Kamerakonstante nieder. Mit einem Wert von 0.2 Millimeter konnte diese nicht 

einmal annähernd bestimmt werden. 

Diese Orientierungsparameter aus der DLT lassen sich mit einem Rückwärtsschnitt nicht weiter 

verbessern, da die Qualität der Passpunkte sowohl im Bild als auch im digitalen Höhenmodell 

sehr schlecht ist. Auch eine Einfärbung des Höhenmodells wird mit einer solch schlechten 

Orientierung kein gutes Resultat bringen. 

12 Wikipedia – Exif: http://en.wikipedia.org/wiki/Exif (Stand: 18.06.2008) 

52


Ergebnis DLT 

x0 [mm] - 0.45 

y0 [mm] - −2.40 

c [mm] 18 0.20 

X0 [m] 757914 758100 

Y0 [m] 220884 220855 

Z0 [m] 475 467 

ω [Grad] −90.00 −3.2 

φ [Grad] 0.00 0.7 

κ [Grad] 90.00 94.2 

Tabelle 5.3: Orientierungswerte Liechtenstein 

5 Testobjekte 

Abbildung 5.10: Testgebiet Liechtenstein: Residuen der Passpunkte [pixel] nach der Orientierung 

mittels DLT 

53

5.5 Einzelbildorientierung an einem Radar-Oberflächenmodell 

5 Testobjekte 

Im Tessin oberhalb von Biasca werden Überwachungsmessungen an einem Hang mit 

absturzgefährdeten Felsblöcken durchgeführt. Das Zielgebiet ist nur schwer zugänglich und 

die Regionen unterhalb der Felswände dürfen aus Sicherheitsgründen nicht betreten werden. 

Wie bereits in Kapitel 2 beschrieben, kann mittels Radar ein Gebiet vermessen werden, ohne 

Targets am Objekt anbringen zu müssen. Es werden jedoch Eckreflektoren in der Umgebung 

des Zielgebiets benötigt, damit verschiedene Einflüsse reduziert werden können. Zudem dienen 

die Reflektoren als Passpunkte für die Geocodierung. Die Reflektoren sind in Abbildung 5.11 

dargestellt. 

(a) Eckreflektor 1 (b) Eckreflektor 2 

Abbildung 5.11: Testgebiet Biasca: Eckreflektoren im Zielgebiet 

Mit dem GPRI der Firma Gamma RS werden zu verschiedenen Zeitpunkten Aufnahmen gemacht, 

aus welchen Bewegungen im Zielgebiet abgeleitet werden können. Als Nebenprodukt dieser 

Messungen kann ein Oberflächenmodell berechnet werden. Am 24. April 2008 konnte ich Tazio 

Strozzi der Firma Gamma RS zu einer Messung begleiten. Neben den Radaraufnahmen konnten 

so auch Bilder des Zielgebietes aufgenommen werden. Zu diesem Zweck wurde die Kamera 

mittels einer speziell angefertigten Halterung auf dem GPRI montiert. Dies hat zur Folge, dass 

der Blickwinkel der beiden Systeme beinahe identisch ist. 

Nur Eckreflektor 1 liegt im Bildbereich und bietet einen genau bestimmten Passpunkt für dessen 

Orientierung. Für die DLT werden jedoch mindestens sechs Passpunkte benötigt. So wurden noch 

weitere Passpunkte gesucht, welche in Bild und Punktwolke erkennbar sind. Diese Bestimmung 

war sehr schwierig und unsicher, so dass aufgrund der schlechten Qualität und der Verteilung 

keine gute Orientierung zu erwarten ist. 


Die Bildkoordinaten wurden in GIMP ausgelesen. Wie bereits beim Testgebiet in Liechtenstein 

(siehe Kapitel 5.4) sind die Passpunkte im Bild nicht eindeutig definiert. Dies erschwert das 

genaue Abgreifen von Passpunkten. Die Bildkoordinaten dieser unsignalisierten Passpunkte 

können höchstens mit einer Genauigkeit von ±100 Pixel bestimmt werden. 

54

5 Testobjekte 

Die oben erwähnten Eckreflektoren sind im Bild leider nicht erkennbar. Die Position von 

Eckreflektor 1 konnte aber von Tazio Strozzi abgeschätzt werden. Der zweite Eckreflektor liegt 

ausserhalb des fotografierten Bereiches. 


Ein solches wurde von Gamma RS als Raster in einer ASCII-Datei zur Verfügung gestellt. Mittels 

«AWK 13 » konnte das Raster in ein kartesisches Koordinatensystem umgerechnet und als PTS- 

Datei abgespeichert werden. Das höhenkodierte Raster und das daraus berechnete kartesische 

3D-Modell sind in Abbildung 5.12 zu sehen. 

Die PTS-Datei wird in Geomagic Studio importiert. Der Benutzer kann sich dann frei in der 

Punktwolke bewegen. Zur besseren Interpretation werden die Punkte schattiert. Diese Funktion 

simuliert die Beleuchtung der Punktwolke durch eine punktförmige Lichtquelle. Da in Geomagic 

Studio keine Funktion vorgesehen ist, um Koordinaten abzugreifen, muss man auf das Mess- 

Werkzeug zurückgreifen. Dieses zeigt die Koordinaten der gewählten Punkte an, welche von 

Hand abgeschrieben werden müssen. Dieser Vorgang wäre in Leica Cyclone einfacher, wurde aber 

aufgrund der guten Schattierungsmethode in Geomagic Studio durchgeführt. 

Die Genauigkeit der abgegriffenen Objektkoordinaten ist nicht sehr hoch, da die Passpunkte 

in der Punktwolke nur abgeschätzt werden können. Geht man davon aus, dass die Lage 

eines Passpunktes in Bild und Punktwolke ohne Verwechslungen bestimmt wurde, können die 

Objektkoordinaten mit einer Genauigkeit von ±10 Metern gefunden werden. 


Die Kamera ist die selbe, welche in Kapitel 5.2 verwendet wird. Aus diesem Grund werden 

die Näherungswerte für die innere Orientierung von dort übernommen. Da die Kamera 

direkt auf dem GPRI montiert wurde, können die Lagekoordinaten des Projektionszentrums in 

erster Näherung mit jenem des Radars gleichgesetzt werden. Die Antenne steht im Ursprung 

der mit dem AWK-Skript in Anhang G.2 generierten Punktwolke. Die geschätzte Höhe des 

Projektionszentrums stellt die Differenz zwischen der Referenzantenne des GPRI und der Kamera 

dar. Die Drehwinkel können durch die Lage der Koordinatensysteme abgeschätzt werden. Die 

erwähnten Daten sind in Tabelle 5.4 als genäherte Werte aufgeführt. 

Die Ungenauigkeit, welche sich durch die Kombination der unsicheren Bestimmung von Bild- und 

Objektkoordinaten ergibt, lässt keine gute Orientierung zu. Die Orientierung mittels DLT ergibt 

zwar ein Resultat mit erstaunlich kleinen Residuen, doch liegen die Parameter weit neben den 

erwarteten Werten (siehe Tabelle 5.4). Dies kann auf die schlechte Verteilung der Passpunkte im 

Bild zurückgeführt werden. Passpunkte in der rechten Bildhälfte zu finden ist aber aufgrund der 

in diesem Gebiet fehlenden Daten im Oberflächenmodell kaum möglich. 

Zudem weisen die Passpunkte eine schlechte Verteilung in der Tiefe auf. Dies hat insbesondere 

grosse Auswirkungen auf die Bestimmung der Kamerakonstante c, was in Tabelle 5.4 ersichtlich 

ist. 

13 Wikipedia, AWK: http://de.wikipedia.org/wiki/Awk (Stand: 09.06.2008) 

55

(a) Bild (Nikon D2Xs, Brennweite 18mm) 

(b) GPRI-Oberflächenmodell als höhenkodiertes Raster (100m-Zyklus) 

(c) GPRI-Oberflächenmodell in einem kartesischen System 

Abbildung 5.12: Testgebiet Biasca: Verwendetes Bild und GPRI-Oberflächenmodell 

5 Testobjekte 

56


Ergebnis DLT 

Ergebnis DLT mit Eckreflektor 

x0 [mm] −0.01 −4.54 −6.19 

y0 [mm] −0.17 −1.47 1.24 

c [mm] 18.46 1.99 0.80 

X0 [m] 0 181 329.20 

Y0 [m] 0 764 997.00 

Z0 [m] 0.6 245 310.66 

ω [Grad] −90.00 −33.9 −28.83 

φ [Grad] 0.00 1.8 14.80 

κ [Grad] 45 51.6 81.04 

Tabelle 5.4: Orientierungswerte Biasca 

5 Testobjekte 

Die insgesamt sehr schlechten Orientierungsparameter (ohne und mit Eckreflektor) bestätigen 

die Erwartung, dass mit solchen schlecht definierten Passpunkten keine realistische Orientierung 

berechnet werden kann. Ein besseres Resultat kann erwartet werden, wenn die Kamera vorgängig 

kalibriert wird und für die äussere Orientierung mindestens drei Eckreflektoren im Zielgebiet 

verwendet werden. Bei einer bekannten relativen Orientierung des Radargeräts und der Kamera 

wäre auch eine passpunktlose Orientierung denkbar. 

57

(a) Testgebiet Biasca: Residuen der Passpunkte [pixel] nach der Orientierung mittels DLT (grün) 

(b) Testgebiet Biasca: Residuen der Passpunkte [pixel] nach der Orientierung mittels DLT (violet) mit 

Eckreflektor (gelb) 

Abbildung 5.13: Testgebiet Biasca: Residuen der Passpunkte 

5 Testobjekte 

58

5 Testobjekte 

5.6 Einzelbildorientierung an tachymetrisch bestimmten Passpunkten 

Da die Passpunkte im Radar-DOM (Kapitel 5.5) nur sehr schwer gefunden werden konnten, 

wurden Daten aus einem photogrammetrischen Projekt um den Felssturz von Randa 

hinzugezogen. Für dieses Projekt wurden Passpunkte rund um die Abbruchkante des Felssturzes 

mit Tachymetrie eingemessen. Da die photogrammetrischen Aufnahmen aber mit einem 

luftgestützten System erfasst wurden sind die Passpunkte so markiert, dass sie von oben gut 

sichtbar sind. 

Für die Einzelbildorientierung wurde ein Übersichtsbild des Projekts verwendet. Dieses wurde 

mit einer Nikon D2Xs erstellt. Leider sind keine Näherungskoordinaten für den Aufnahmeort 

vorhanden. Der durchschnittliche Abstand zwischen Aufnahmestandpunkt und Zielgebiet liegt 

in der Grössenordnung eines Kilometers. 

Weil die Passpunkte im verwendeten Bild nur ungenügend definiert sind und eine schlechte 

Tiefenverteilung besitzen ist keine realistische Orientierung zu erwarten. 


Da die Passpunkte für einen photogrammetrischen Bildflug markiert wurden, sind sie im 

verwendeten Bild nicht sichtbar. Die Positionen der Passpunkte konnte aber aufgrund der 

Übersichtskarte von Henri Eisenbeiss abgeschätzt werden. Die Genauigkeit der bestimmten 

Bildkoordinaten liegt schätzungsweise bei ±30 Pixeln. Eine Abweichung von drei Pixeln bedeutet 

aber bereits eine Verschiebung von einem Meter in einem Kilometer Entfernung. Die Bestimmung 

der Bildkoordinaten ist daher wohl der grösste Unsicherheitsfaktor bei diesem Objekt. 


Wie oben bereits angesprochen, werden Passpunkte verwendet, welche mit Tachymetern 

eingemessen wurden. Diese Koordinaten stehen leider ohne Genauigkeitsangaben zur 

Verfügung. Die Bestimmung der Passpunkte dürfte aber mit einer Genauigkeit im Bereich 

von einem Zentimeter gelungen sein. Die Objektkoordinaten sind also im Gegensatz zu den 

Bildkoordinaten sehr gut definiert. 


Die verwendete Kamerakonstante konnte durch die Exif-Informationen bestimmt werden. 

Sie entspricht dem in Kapitel 5.2 verwendeten Objektiv. Aus diesem Grund werden die 

Näherungswerte für die innere Orientierung von dort übernommen. 

Neben der grossen Unsicherheit, die durch die möglicherweise fehlerhafte Bestimmung der 

Passpunkte in die Orientierung einfliesst, ist auch die Verteilung der Passpunkte ungünstig. 

Sie liegen alle in der Mitte des Bildes. Passpunkte in den äusseren Bereichen des Bildes wären 

dringend nötig, um die Orientierung zu stabilisieren. Auch die Tiefenverteilung der Passpunkte 

ist ungünstig. Dies kann kann aber auf Grund der Lage des Hanges nicht geändert werden. 

59

(a) Verwendetes Bild (Nikon D2Xs, 18mm) 

(b) Übersicht über die verwendeten Passpunkte 

5 Testobjekte 

Abbildung 5.14: Testobjekt Randa: Bild und Übersicht über die verwendeten Passpunkte (gelb) 

60


Ergebnis DLT 

Ergebnis Rückwärtsschnitt 

x0 [mm] −0.01 2.48 0.00 

y0 [mm] −0.17 −0.26 0.00 

c [mm] 18.46 3.80 18.00 

X0 [m] - 626338.65 624366.14 

Y0 [m] - 106905.63 107126.51 

Z0 [m] - 1975.06 2271.38 

ω [Grad] −120.00 119.35 207.34 

φ [Grad] 0.00 7.11 50.16 

κ [Grad] 0.00 102.44 62.27 

Tabelle 5.5: Orientierungswerte Randa 

5 Testobjekte 

Die mit der DLT berechneten Orientierungsparameter wurden als .par-Datei in viewcalibrate 

eingelesen. Die Berechnung des räumlichen Rückwärtsschnittes konvergiert aber nicht, da die 

Kamerakonstante mit der DLT zu schlecht bestimmt werden konnte. Wird der entsprechendeWert 

durch jenen aus den Exif-Daten des Bildes ersetzt, so konvergiert der räumliche Rückwärtsschnitt 

gegen die in Tabelle 5.5 unter «Ergebnis Rückwärtsschnitt» aufgeführten Parameter. Aber auch 

diese Werte sind weit von einer realistischen Orientierung entfernt. 

Wie erwartet konnten also weder durch die DLT noch mit dem räumlichen Rückwärtsschnitt 

realistische Orientierungswerte berechnet werden. Die Unsicherheit bei der Bestimmung der 

Bildkoordinaten ist dazu zu gross und die Anordnung der Passpunkte zu schlecht. 

61

(a) Residuen der Passpunkte [pixel] nach der Orientierung mittels DLT (grün) 

(b) Residuen der Passpunkte [pixel] nach der Orientierung mittels räumlichem Rückwärtsschnitt (rot) 

Abbildung 5.15: Testgebiet Randa: Residuen der Passpunkte 

5 Testobjekte 

62

6 

Ergebnisse 

Die Methode der direkten linearen Transformation (siehe Kapitel 4.1) wurde gewählt, da sie 

die Orientierung eines einzelnen Bildes ohne Näherungswerte erlaubt. Mit mindestens sechs 

Passpunkten lassen sich die Parameter der inneren und der äusseren Orientierung bestimmen. 

Mit der DLT können deshalb auch Bilder orientiert werden, von welchen keine Informationen über 

die Orientierung bekannt sind. 

Wie an den Testobjekten zu sehen ist, müssen die Passpunkte von guter Qualität sein. Dies 

bedeutet, dass sie im Bild- und auch im Objektraum mit guter Genauigkeit definiert sein müssen. 

Beim Testfeld (Kapitel 5.2) sind sowohl die Bild- als auch die Objektkoordinaten sehr gut bestimmt. 

Dies erlaubt eine Einzelbildorientierung mittels DLT mit hoher Genauigkeit. Die Passpunkte im 

Laserscan der Anlieferung des HIL-Gebäudes (Kapitel 5.3) sind zwar gut auffindbar aber nicht so 

gut definiert. Das heisst, dass die Passpunkte sowohl im Bild als auch in der Punktwolke erkennbar 

sind, die Koordinaten aber nicht so genau abgegriffen werden können. 

Die Bildkoordinaten der Passpunkte wurden jeweils im Bildbearbeitungsprogramm GIMP 

ausgelesen. GIMP gibt die Bildkoordinaten in Pixeln an. Bildpunkte können also nicht mit 

Subpixelgenauigkeit bestimmt werden. Ausser beim Testfeld (Kapitel 5.2) ist das aber auch 

nicht notwendig, da keine signalisierten Passpunkte verwendet werden. Die Unsicherheit 

beim Abgreifen der Bildkoordinaten ist also so hoch, dass die Angabe in ganzen Pixeln 

ausreicht. Werden signalisierte Passpunkte (Targets) verwendet, ist eine Bestimmung mit 

Subpixelgenauigkeit sinnvoll und wünschbar. So kann das Zentrum eines Targets auch mittels 

Template-Matching mit hoher Genauigkeit bestimmt werden. 

Koordinaten in einer Punktwolke von Hand abzugreifen ist sehr schwierig. Liegt der Passpunkt 

wie in Abbildung 5.5 an einem gut erkennbaren Ort, können seine Koordinaten entweder direkt 

oder indirekt (siehe Kapitel 5.1) abgegriffen werden. Bei natürlichen Objekten ist die Lage der 

Passpunkte aber meist nicht so klar definiert. Die Objektkoordinaten können daher nur grob 

abgeschätzt werden. Es ist also von Vorteil, wenn die Objektkoordinaten aus Messungen mit 

Tachymetern oder mit einem GNSS-System bekannt sind. 

Wie in Kapitel 5.5 gezeigt wird, kann die Position eines Eckreflektors in einem Radarbild einem 

einzelnen Punkt zugewiesen werden. So sind seine Koordinaten im Radarsystem eindeutig 

definiert. Eine weitere Vermessung des Eckreflektors ist dann für die Einzelbildorientierung 

nicht mehr notwendig. Falls die Eckreflektoren aus anderen Gründen (beispielsweise für die 

63

6 Ergebnisse 

Abwicklung der Radardaten) in einem übergeordneten System bestimmt werden, kann das Bild 

auch in diesem orientiert werden. 

Neben der guten Verteilung im Bild sollten die Passpunkte in allen drei Dimensionen 

gut verteilt sein und eine gute Tiefeninformation beinhalten. Dies hat erheblichen Einfluss 

auf die Bestimmung der inneren Orientierung – analog zu den Anforderungen bei einer 

Kamerakalibrierung. Bei den Testobjekten in den Kapiteln 5.4, 5.5 und 5.6 war die räumliche 

Verteilung der Passpunkte nicht gut, was sich stark auf die berechnete Kamerakonstante 

ausgewirkt hat. Diese wurde jeweils viel zu klein bestimmt, was einer unrealistischen, 

extremen Weitwinkelaufnahme entsprechen würde. Aufgrund dieser Testobjekte kann aber keine 

allgemeine Aussage formuliert werden, da auch noch andere Unsicherheiten vorliegen. 

Konnten durch die Berechnung der DLT glaubwürdige Parameter bestimmt werden, können 

diese durchaus in anderen Verfahren weiterverwendet werden. So benötigt beispielsweise der 

räumliche Rückwärtsschnitt (siehe Kapitel 4.3) Näherungswerte für alle Orientierungsvariablen. 

Das Programm pyDLT (Kapitel 4.1.4) gibt eine Parameterdatei aus, welche direkt für die 

Berechnung des Rückwärtsschnitts in viewcalibrate (Kapitel 4.3.2) verwendet werden kann. Im 

Gegensatz zur DLT ist der räumliche Rückwärtsschnitt ein iteratives Verfahren, welches eine 

schrittweise Verfeinerung der Orientierungsparameter erlaubt. Die Anwendung des räumlichen 

Rückwärtsschnittes nach der DLT erlaubt also eine Optimierung der Einzelbildorientierung. So 

konnten die Residuen im Laserscan-Projekt (Kapitel 5.3) stark minimiert werden. 

64

7 

Fazit und Ausblick 

In dieser Arbeit wurden Einzelbilder anhand von Daten von verschiedenen Objekten und 

verschiedenen Sensoren orientiert. Für die Orientierung wurde das Verfahren der direkten 

linearen Transformation (DLT) angewandt. Diese Orientierungsparameter wurden anschliessend 

als Näherungswerte für den räumlichen Rückwärtsschnitt verwendet. 

Die Orientierung eines einzelnen Bildes mittels DLT funktioniert gut, wenn die zur Berechnung 

verwendeten Passpunkte einige Kriterien erfüllen: 

• Genaue Bestimmung der Bild- und der Objektkoordinaten 

• Gute Verteilung im Bild 

• Gute räumliche Verteilung, insbesondere in der Entfernung 

Sind die oben gestellten Anforderungen erfüllt, sind gute Resultate zu erwarten. Sie können als 

Näherungswerte für den räumlichen Rückwärtsschnitt oder andere Verfahren verwendet werden. 

Dies zeigt sich bei der Orientierung eines Bildes an einer Laserscan-Punktwolke, bei welcher die 

Passpunkte nach den oben aufgeführten Kriterien gewählt werden konnten. Die entsprechenden 

Resultate sind in Kapitel 5.3 aufgeführt. 

Sind die verwendeten Passpunkte von sehr guter Qualität, ist es sinnvoll, die Verzeichnung durch 

das Linsensystem der Photokamera zu berücksichtigen. Die Verzeichnungsparameter könnten 

mit dem Ansatz nach (Hatze, 1988) bereits in der modifizierten DLT (MDLT) berücksichtigt und 

ebenfalls als Näherungswerte für den räumlichen Rückwärtsschnitt verwendet werden. 

Um die innere Orientierung nach deren Bestimmung in der DLT zu verbessern könnte sie auch im 

räumlichen Rückwärtsschnitt mit ausgeglichen werden. In diesem Fall werden aber zusätzliche 

Passpunkte benötigt. Der räumliche Rückwärtsschnitt mit integrierter Ausgleichung der inneren 

Orientierung wurde in dieser Arbeit nur in Kapitel 5.3 für die Bestimmung der Kamerakonstante 

verwendet. 

Um die Einzelbildorientierung weiter zu verbessern, kann die Kamera vorgängig kalibriert 

werden. So kann man die Parameter der inneren Orientierung mit deutlich besserer Genauigkeit 

bestimmen als dies mit der DLT in einer realen Anwendung möglich ist. Eine Kamerakalibrierung 

wurde mit der Nikon D40x für die Aufnahmen der HIL-Anlieferung (Kapitel 5.3) durchgeführt 

und ist dort dokumentiert. Muss die innere Orientierung nicht mehr über Passpunkte bestimmt 

werden, sinkt der Freiheitsgrad der Orientierung. Dies hat zur Folge, dass auch die minimal 

65

7 Fazit und Ausblick 

notwendige Anzahl Passpunkte sinkt, da weniger Unbekannte zu finden sind. Dies gilt sowohl 

für die DLT als auch für den räumlichen Rückwärtsschnitt. 

Bei der Bearbeitung der Testobjekte hat sich herausgestellt, dass die Bestimmung der 

Passpunkte von Hand bei nicht signalisierten Passpunkten ein grosser Schwachpunkt bei der 

Einzelbildorientierung ist. Aus diesem Grund wäre es interessant zu untersuchen, ob Passpunkte 

auch automatisch gefunden werden können. Die Herausforderung dabei ist die Verknüpfung 

von Bild und Punktwolke. Eine Feature-basierte Verbindung über Punkte oder Kanten wäre ein 

möglicher Ansatz zur Lösung dieser Aufgabenstellung. 

Auch für die Orientierung eines Einzelbildes an einem Radar-Oberflächenmodell können die 

Passpunkte im Oberflächenmodell von Hand nur mit ungenügender Genauigkeit ausgelesen 

werden, da es aufgrund der Rasterweite sehr schwierig ist, Objekte zu identifizieren. Werden 

Eckreflektoren verwendet, können deren Positionen im Oberflächenmodell genau bestimmt 

werden. Aufgrund der grossen Distanz zwischen der Kamera beim Radargerät und dem 

Eckreflektor ist dieser im Bild nicht identifizierbar. Eine Signalisierung des Eckreflektors wäre 

deshalb eine durchführbare Lösung, welche aber in dieser Arbeit nicht untersucht werden 

konnte. 

Eine weitere Möglichkeit ist die Orientierung des Bildes ohne Passpunkte. Dies ist aber nur 

durchführbar, wenn die innere und die äussere Orientierung der Kamera bekannt sind. Die 

innere Orientierung könnte wie oben erwähnt durch eine Kamerakalibrierung bestimmt werden. 

Wird eine Amateurkamera verwendet sollte man die Kalibrierung regelmässig und sicher vor 

einer wichtigen Aufnahme wiederholen. Die für die Kalibrierung notwendigen Aufnahmen der 

spezifischen Zieltafeln können auch auf dem Feld gemacht werden. Um die Parameter der 

äusseren Orientierung zu bestimmen ist vor allem eine stabile Plattform auf dem Radargerät 

notwendig, welche eine wiederholte Montage der Kamera in der immer gleichen Position erlaubt. 

Die Position des Projektionszentrums könnte eingemessen werden, was bei den Rotationswinkeln 

(relativ zum Aufnahmesystem) wohl nicht so einfach ist und eine Kalibrierung an einem 

Testobjekt notwendig macht. 

In Kapitel 2.3.5 wird ein System beschrieben, welches orientierte photographische Aufnahmen 

für die Steuerung durch den Benutzer verwendet. Die Kamera ist fest an der Radarantenne 

angebracht. Leider sind keine weiteren Details zu diesem System verfügbar. Es zeigt jedoch, 

dass eine Verbindung zwischen photographischen Informationen im Zusammenhang mit Radar 

sinnvoll sind und dies auch bereits produktiv im Einsatz ist. 

Bei den in dieser Arbeit verwendeten Testobjekte konnte mehrheitlich keine gute Orientierung 

bestimmt werden. Dies, weil abgesehen vom Laserscan in der HIL-Anlieferung bestehende 

Datensätze verwendet werden mussten, welche nicht auf eine Einzelbildorientierung 

ausgerichtet sind. Es war insbesondere schwierig, geeignete Radardaten für die 

Einzelbildorientierung zu erhalten, da die ETH kein eigenes Radargerät besitzt und bestehende 

Daten von Firmen meist aus rechtlichen Gründen nicht weitergegeben werden dürfen. 

Das Testfeld bietet optimale Bedingungen mit Passpunkten von sehr guter Qualität. Die DLT 

konnte so verifiziert werden. Die HIL-Anlieferung bietet mit den vorhandenen Kanten gute 

Voraussetzungen für die Passpunktsuche. Die Erwartungen die Einzelbildorientierung war bei 

diesem Testobjekt entsprechend hoch. Sie konnten aber erfüllt werden, wie in Kapitel 5.3 zu lesen 

ist. Die übrigen Testobjekte sind durch die im Bild oder im Objektraum ungenügend definierten 

Passpunkte nicht geeignet. Die dort erreichten Resultate sind demzufolge mit entsprechender 

Vorsicht zu betrachten. 

66

7 Fazit und Ausblick 

Aus dieser Arbeit gehen weitere interessante Untersuchungen in verschiedenen Themengebieten 

hervor: 

• Analyse der Genauigkeit eines Radargeräts und in diesem Zusammenhang auch die 

Qualität des aus den Radaraufnahmen abgeleiteten Oberflächenmodells 

• Erstellung eines Testfeldes für die Kalibrierung von Kamera und Radargerät 

• Planung und Durchführung von Radarmessungen und Visualisierung derselben in Bildern 

• Feature-basierte Passpunktgenerierung für Bild und Punktwolke 

• Kombination von Radardaten und mehreren Bildern (zum Beispiel für eine verbesserte 

Abwicklung der Radarmessungen) 

67

Literaturverzeichnis 

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70

A 

Aufgabenstellung 

A-1

A Aufgabenstellung 

A-2


A-3


A-4

B 

Inhalt DVD 

Die untenstehende Liste beschreibt die Verzeichnisstruktur der beiliegenden DVD. 

• Daten 

– Testobjekte (Anlieferung, Biasca, Liechtenstein, Randa, Testfeld) 

– Kamerakalibrierung (Nikon D2Xs, Nikon D40x) 

• Literatur 

– Einzelbildorientierung 

– Radar 

• Programme 

– asc2xyz_cut (Kapitel G.1) 

– ascii2pts (Kapitel G.2) 

– colorize (Kapitel F) 

– CR_finder (Kapitel G.3) 

– pyDLT (Kapitel D) 

• Unterlagen 

– Aufgabenstellung 

– Bericht 

– Bilder 

– Poster 

– Präsentation 

– Programme 

B-1

C 

Allgemeine Radargleichung 

Die Radargleichung beschreibt die physikalischen Zusammenhänge von der Sendeleistung über 

die Wellenausbreitung bis zum Empfang. Eine detaillierte Herleitung ist in (Stebler, 2006) oder 

(Wolff, 2008) zu finden. 

Wie am Anfang des Kapitels 2.1 erwähnt ist, breitet sich Radarstrahlung gleichmässig aus. Geht 

man von einem ungerichteten Kugelstrahler aus, so weisen Flächen mit gleichem Abstand vom 

Strahler gleiche Leistungsdichten auf. Die Leistungsdichte nimmt mit zunehmendem Abstand 

vom Zentrum ab, da sich die gleich bleibende Energie mit grösser werdendem Radius auf 

eine grössere Fläche verteilt (siehe Grafik C.1). Diese Eigenschaft ist auch in der Formel für die 

Kugelfläche A ersichtlich: 

A = 4π · R 2 

(C.1) 

Übertragen auf die ungerichtete Leistungsdichte Su erhält man folgende Formel: 

Su = Ps 

4π · R2 � 

W 

1 m2 � 

mit 

Su = Ungerichtete Leistungsdichte 

Ps = Sendeleistung 

R1 = Abstand Sendeantenne - Objekt 

Um die Leistungsdichte einer Antenne zu erhöhen, wird die Abstrahlung in eine Richtung 

konzentriert. Der Faktor der Strahlungskonzentration wird als AntennengewinnGs angegeben. 

� 

W 

Sg = Su · Gs 

m2 � 

(C.3) 

mit 

Sg = Gerichtete Leistungsdichte 

Gs = Antennengewinn (dimensionslos) 

(C.2) 

C-1

C Allgemeine Radargleichung 

Abbildung C.1: Ungerichtete Leistungsdichte eines Kugelstrahlers (Wolff, 2008) 

Ein reales Objekt reflektiert aber nicht die gesamte Strahlung in die Richtung der Antenne. Für die 

Bestimmung der nutzbaren reflektierten Leistung Pr wird der Rückstreuquerschnitt σ � m 2� eines 

Objekts definiert: 

mit 

Pr = Su · Gs · σ = Ps 

4π · R2 · Gs · σ [W] (C.4) 

1 

Pr = Reflektierte Leistung 

σ = Rückstreuquerschnitt 

Um bei Radarmessungen ein bestimmtes Ziel detektieren zu können, werden Eckreflektoren 

eingesetzt (siehe beispielsweise Abbildung 5.11). Diese haben einen hohen Rückstreuquerschnitt 

und senden deshalb ein grosses Echo, welches bei der Auswertung gut bestimmt werden kann. 

Betrachtet man das Zielobjekt ebenfalls als Strahler, wird die reflektierte Leistung zur 

abgestrahlten Leistung des Objekts. Empfangen wird diese am Empfangsort mit der 

Leistungsdichte Se: 

mit 

Se = Pr 

4π · R 2 2 

� 

W 

m2 � 

Se = Leistungsdichte am Empfangsort 

Pr = Reflektierte Leistung 

R2 = Abstand Objekt - Antenne 

Die Empfangsleistung Pe an der Antenne ist abhängig von der Leistungsdichte Se am 

Empfangsort und der Antennenfläche A: 

mit 

(C.5) 

Pe = Se · A [W] (C.6) 

Pe = Empfangsleistung 

A = Geometrische Antennenfläche 

C-2


Die wirksame Antennenfläche Aw ist normalerweise aber kleiner als die geometrische 

Antennenfläche A, welche von der Geometrie der Antenne abhängt. Die Effizienz der 

Empfangsantenne wird durch den Faktor εeff beschrieben und A durch Aw ersetzt: 

� 2 

Aw = A · εeff m � 

(C.7) 

mit 

Aw = Wirksame Antennenfläche 

εeff = Effizienzfaktor der Empfangsantenne 

Setzt man die Gleichungen C.5 und C.7 in die Gleichung C.6 ein, kann für Pe geschrieben 

werden: 

Pe = Pr 

4π · R2 · Aw [W] 

2 

(C.8) 

Man kann die Annahme treffen, dass die Distanzen zwischen Sender und Objekt sowie zwischen 

Objekt und Empfänger gleich sind (also R1 = R2 = R). Setzt man zudem Pr aus der Gleichung 

C.4 in C.8 ein, erhält man für Pe: 

Pe = Ps · Gs · σ 

(4π) 2 · R 4 · Aw [W] (C.9) 

Der Antennengewinn Ge der Empfangsantenne kann nach (Stebler, 2006) aus ihrer wirksamen 

Fläche Aw berechnet werden: 

4π · Aw 

Ge = 

λ2 mit 

(C.10) 

Ge = Antennengewinn der Empfangsantenne 

λ = Wellenlänge des Signals 

Berücksichtigt man den Faktor Ge in der Formel C.9 und fügt einen allgemeinen Verlustfaktor L 

für die Systemverluste des Radars ein, erhält man für Pe: 

mit 

Pe = Ps · Gs · Ge · σ · λ 2 · L 

(4π) 3 · R 4 [W] (C.11) 

L = Verlustfaktor (Definition: L ≤ 1) 

Die obenstehende allgemeine Radarformel C.11 beschreibt das empfangene Signal mit seinen 

Parametern im Idealfall vollständig. Radargeräte messen aber immer auch ein Grundrauschen. 

Dieses kann durch Einflüsse aus dem Geräteinnern kommen oder auch von aussen in das Gerät 

gelangen. So wäre es interessant zu wissen, ob das empfangene Signal Pe vom Grundrauschen 

N [W] unterschieden werden kann. 

C-3


Das Signal-Rausch-Verhältnis (signal-to-noise-ratio, SNR) beschreibt das Verhältnis zwischen dem 

empfangenen Signal und dem Grundrauschen: 

mit 

SNR = Pe 

N = Ps · Gs · Ge · σ · λ2 · L 

(4π) 3 · R4 · N 

SNR = Signal-Rausch-Verhältnis 

N = Grundrauschen 

[−] (C.12) 

Je höher das SNR ist, desto besser kann das Echo des Objekts im empfangenen Signal detektiert 

werden. Löst man die Gleichung C.12 bei bekanntem SNR nach R auf, so kann die maximale 

Reichweite Rmax eines Radars berechnet werden: 

� 

Rmax = 4 

Ps · Gs · Ge · σ · λ 2 · L 

(4π) 3 · N · SNR 

[m] (C.13) 

Man beachte, dass die maximale Reichweite der obenstehenden Formel nicht der maximalen 

Messentfernung in Formel 2.5 entspricht, welche die maximal messbare Distanz innerhalb einer 

Impulsfolgeperiode beschreibt. Rmax in Gleichung C.13 gibt jedoch die maximale Distanz an, 

in welcher ein Objekt mit bekannten Eigenschaften ein vom Rauschen unterscheidbares Echo 

zurückwirft. 

C-4

D 

pyDLT 

Die Einzelbildorientierung mittels DLT ist in Kapitel 4.1 beschrieben. 

D.1 Eingabedatei 

Beispiel Eingabedatei des Testobjekts Anlieferung, Kapitel 5.3 

1 8 

2 14.566 5.250 −0.405 823 1448 

3 1 1 . 2 0 1 −0.723 −1.325 2 1 1 1 1743 

4 17.040 −8.158 −1.319 3351 1577 

5 16.399 −8.584 2.024 3470 975 

6 2 1 . 2 8 1 −5.005 0.953 2626 1200 

7 1 1 . 1 9 7 −0.713 3.209 2100 495 

8 15.638 9.018 3 . 1 7 8 196 759 

9 15.658 9.040 −1.314 217 1638 

10 3872 2592 

11 0.006423611 0.006423611 

Listing D.1: input_anlieferung1.txt 

D-1

D.2 Programmcode 

1 import pyDLT , drawdiff 

2 import Image , ImageDraw 

3 import os 

4 from numpy import ∗ 

5 from numpy . l i n a l g import ∗ 

6 from math import ∗ 

7 

8 # Parameter 

9 filename_koor = ’ input _anliefer ung1 . t xt ’ 

10 filename_image = ’ DSC_1826 . JPG ’ 

11 leaveOut = [ ] ; 

12 

Listing D.2: main.py 

13 p a r f i l e = f i l e ( filename_koor . p a r t i t i o n ( " . " ) [ 0 ] + ’ . par ’ , ’w ’ ) # "w" = Schreiben 

14 p a r f i l e . write ( filename_koor . p a r t i t i o n ( " . " ) [ 0 ] + ’ . c a l \n ’ ) 

15 filename_image_new = filename_koor + ’ _ ’ +filename_image 

16 

17 x0 , y0 , c , X0 , Y0 , Z0 , R , cam , pImg ,pDOM, leaveOut = pyDLT . run ( filename_koor , leaveOut , p a r f i l e ) 

18 

D pyDLT 

19 rms=drawdiff . run ( x0 , y0 , c , X0 , Y0 , Z0 , R , cam , pImg ,pDOM, leaveOut , filename_image , filename_image_new ) 

20 

21 p a r f i l e . close ( ) 

22 

23 os . system ( ’ eog ’ +filename_image_new ) 

24 os . system ( ’ gedit ’ +filename_koor . p a r t i t i o n ( " . " ) [ 0 ] + ’ . par ’ ) 

D-2

Listing D.3: pyDLT.py 

1 ############################################################### 

2 # Import 

3 ############################################################### 



6 from math import ∗ 

7 

8 ############################################################### 

9 # FUNCTIONS 

10 ############################################################### 

11 

12 # Message auf Konsole ausgeben 

13 # Input : message ( s t r i n g ) 

14 def log ( message ) : 

15 p r i n t ’ >>> ’+message 

16 

17 # I n p u t f i l e e i n l e s e n 

18 # Input : filename ( s t r i n g ) 

19 # Return : pointsDOM ( array ) , pointsImg ( array ) , camera ( array ) 

20 def readInput ( filename ) : 

21 f i l e =open ( filename , ’ r ’ ) 

22 numberOfEntries = i n t ( f i l e . r eadline ( ) ) 

23 pointsDOM = empty ( ( numberOfEntries , 3 ) ) 

24 pointsImg = empty ( ( numberOfEntries , 2 ) ) 

25 for i in range (0 , numberOfEntries ) : 

26 row = f i l e . r eadline ( ) . r eplace ( ’ \n ’ , ’ ’ ) . s p l i t ( ) 

27 for j in range (0 , 3 ) : 

28 pointsDOM[ i , j ] = f l o a t ( row [ j ] ) 

29 for j in range (0 , 2 ) : 

30 pointsImg [ i , j ] = f l o a t ( row [ j + 3 ] ) 

31 temp = f i l e . r eadline ( ) . r eplace ( ’ \n ’ , ’ ’ ) . s p l i t ( ) 

32 temp1 = f i l e . r eadline ( ) . r eplace ( ’ \n ’ , ’ ’ ) . s p l i t ( ) 

33 camera = ar r ay ( [ f l o a t ( temp [ 0 ] ) , f l o a t ( temp [ 1 ] ) , f l o a t ( temp1 [ 0 ] ) , f l o a t ( temp1 [ 1 ] ) ] ) 

34 del ( temp ) ; del ( temp1 ) 

35 return pointsDOM , pointsImg , camera 

36 

37 # K o n vertierung von P i x e l − zu metrischen Koordinaten 

38 # und Verschiebung Nullpunkt oben l i n k s −> Mitte 

39 # Input : p i x e l ( array ) , cam ( array ) 

40 # Return : p i x e l ( array ) 

41 def pixel2met r ic ( pixel , cam ) : 

42 nx = cam [ 0 ] ; ny = cam [ 1 ] ; mux = cam [ 2 ] ; muy = cam [ 3 ] 

43 metric = p i x e l . copy ( ) 

44 p r i n t metric 

45 for row in metric : 

46 row [0] = ( row[0]−nx / 2)∗mux ; 

47 row [ 1 ] = ( ny/2−row [ 1 ] ) ∗ muy ; 

48 p r i n t metric 

49 return metric 

50 

51 # . i c f −Datei fuer A u s t r a l i s s chreiben 

52 # Input : metric ( array ) 

53 # Return : − 

54 def w r i t e i c f ( metric ) : 

55 i c f = f i l e ( ’ metric . i c f ’ , ’w ’ ) 

56 for i in range (0 , metric [ : ] . shape [ 0 ] ) : 

57 i c f . write ( s t r ( i +1)+ ’ ’ + s t r ( metric [ i , 0 ] ) + ’ ’ + s t r ( metric [ i , 1 ] ) + ’ \n ’ ) 

58 i c f . close ( ) 

59 

60 # Winkel aus Drehmatrix ( S p e z i a l f a e l l e von phi werden behandelt ) 

61 # Input : R ( 3 x3 array ) 

62 # Return : omega , phi , kappa ( a l l e s f l o a t ) 

63 def rot2ang ( R ) : 

64 i f R [ 2 , 0 ] == 1 : 

65 omega = atan2 ( R [ 0 , 1 ] , R [ 1 , 1 ] ) ; p r i n t ’omega ’ ,omega , omega/ pi ∗180 

66 phi = pi ∗0.5 

67 kappa = 0; p r i n t ’ kappa ’ , kappa , kappa / pi ∗180 

D pyDLT 

D-3

68 e l i f R [ 2 , 0 ] == −1: 

69 omega = atan2 ( R [ 1 , 2 ] , R [ 0 , 2 ] ) ; p r i n t ’omega ’ ,omega , omega/ pi ∗180 

70 phi = −pi ∗0.5 

71 kappa = 0; p r i n t ’ kappa ’ , kappa , kappa / pi ∗180 

72 else : 

73 omega = atan2(−R [ 2 , 1 ] , R [ 2 , 2 ] ) ; p r i n t ’omega ’ ,omega , omega/ pi ∗180 

74 phi = asin ( R [ 2 , 0 ] ) ; p r i n t ’ phi ’ , phi , phi / pi ∗180 

75 kappa = atan2(−R [ 1 , 0 ] , R [ 0 , 0 ] ) ; p r i n t ’ kappa ’ , kappa , kappa / pi ∗180 

76 return omega , phi , kappa 

77 

78 # 1 . Berechnet d i e DLT−K o e f f i z i e n t e n m i t t e l s e i n e r Ausgleichung 

79 # 2 . Berechnet d i e i n n ere / a eussere Orientierung des B i l d e s aus den DLT−K o e f f i z i e n t e n 

80 # Input : k o o r _ b i l d ( array ) , koor_dom ( array ) , leaveOut ( l i s t ) 

81 # Return : x0 , y0 , c , X0 , Y0 , Z0 ( a l l e f l o a t ) , R ( array ) , leaveOut ( l i s t ) 

82 def runDLT ( koor_bild , koor_dom , leaveOut ) : 

83 points = koor_bild [ : ] . shape [0] 

84 leaveOutLen = len ( leaveOut ) ; 

85 

86 while points −leaveOutLen

136 r es = dot ( At , P ) 

137 r es = dot ( res , A ) 

138 r es = inv ( r es ) 

139 r es = dot ( res , At ) 

140 r es = dot ( res , P ) 

141 r es = dot ( res , l ) 

142 x = r es 

143 

144 # DLT Faktoren 

145 L 1 = x [ 0 ] ; L2 = x [ 1 ] ; L3 = x [ 2 ] ; L4 = x [ 3 ] ; L5 = x [ 4 ] ; 

146 L6 = x [ 5 ] ; L7 = x [ 6 ] ; L8 = x [ 7 ] ; L9 = x [ 8 ] ; L10 = x [ 9 ] ; L 1 1 = x [ 1 0 ] ; 

147 L = s qrt ( L9 ∗∗2 + L10 ∗∗2 + L 1 1 ∗∗2) 

148 abc = ar r ay ( [ ( L 1 [ 0 ] , L2 [ 0 ] , L3 [ 0 ] ) , ( L5 [ 0 ] , L6 [ 0 ] , L7 [ 0 ] ) , ( L9 [ 0 ] , L10 [ 0 ] , L 1 1 [ 0 ] ) ] ) 

149 abc_a = abc [ 0 , : ] 

150 abc_b = abc [ 1 , : ] 

151 abc_c = abc [ 2 , : ] 

152 atc = dot ( abc_a . transpose ( ) , abc_c ) 

153 btc = dot ( abc_b . transpose ( ) , abc_c ) 

154 atb = dot ( abc_a . transpose ( ) , abc_b ) 

155 ata = dot ( abc_a . transpose ( ) , abc_a ) 

156 btb = dot ( abc_b . transpose ( ) , abc_b ) 

157 

158 # I n n ere Orientierung 

159 x0 = atc / L ∗∗2; p r i n t ’ Bildhauptpunkt x0 : ’ , x0 

160 y0 = btc / L ∗∗2; p r i n t ’ Bildhauptpunkt y0 : ’ , y0 

161 cx2 = ata / L∗∗2−x0 ∗∗2; cx = s qrt ( cx2 ) 

162 cy2 = btb / L∗∗2−y0 ∗∗2; cy = s qrt ( cy2 ) 

163 c = ( cx+cy ) / 2 ; p r i n t ’ Kamerakonstante c : ’ , c 

164 c _ r a t i o = cy / cx ; 

165 # d = ( atb ∗( L ∗∗2)− atc ∗ btc ) / ( ata ∗( L ∗∗2)− atc ∗∗2) 

166 # m = −det ( abc ) / ( ( L ∗∗3)∗ cx2 ) 

167 

168 # Aeussere Orientierung 

169 proj_zentrum = dot ( inv ( abc ) , ar r ay ( [ (−L4 [ 0 ] ) , (−L8 [ 0 ] ) , ( −1) ] ) ) ; 

170 X0 = proj_zentrum [ 0 ] ; p r i n t ’ Projektionszentrum X0 : ’ ,X0 

171 Y0 = proj_zentrum [ 1 ] ; p r i n t ’ Projektionszentrum Y0 : ’ ,Y0 

172 Z0 = proj_zentrum [ 2 ] ; p r i n t ’ Projektionszentrum Z0 : ’ ,Z0 

173 

174 # Drehmatrix R 

175 R = empty ( ( 3 , 3 ) ) 

176 R [ 0 , 2 ] = L9 [ 0 ] / L # r 1 3 

177 R [ 1 , 2 ] = L10 [ 0 ] / L # r23 

178 R [ 2 , 2 ] = L 1 1 [ 0 ] / L # r33 

179 

180 R [0 ,0] = ( x0∗R[0 ,2] −( L 1 [ 0 ] / L ) ) / cx # r 1 1 

181 R [ 1 , 0 ] = ( x0∗R [1 ,2] −( L2 [ 0 ] / L ) ) / cx # r 2 1 

182 R [ 2 , 0 ] = ( x0∗R [2 ,2] −( L3 [ 0 ] / L ) ) / cx # r 3 1 

183 

184 R [ 0 , 1 ] = ( y0∗R[0 ,2] −( L5 [ 0 ] / L ) ) / cy # r 1 2 

185 R [ 1 , 1 ] = ( y0∗R [1 ,2] −( L6 [ 0 ] / L ) ) / cy # r22 

186 R [ 2 , 1 ] = ( y0∗R [2 ,2] −( L7 [ 0 ] / L ) ) / cy # r32 

187 

188 M = R . transpose ( ) 

189 

190 p r i n t ’ Rotationsmatrix R : \ n ’ , R 

191 p r i n t ’ Rotationsmatrix M: \ n ’ ,M 

192 p r i n t ’M testen : \ n ’ , dot (M,M. transpose ( ) ) 

193 # Winkel aus M 

194 p r i n t ’ Winkel aus M: ’ 

195 rot2ang (M) 

196 # Winkel aus R 

197 p r i n t ’ Winkel aus R : ’ 

198 rot2ang ( R ) 

199 # Winkel aus −M 

200 p r i n t ’ Winkel aus −M: ’ 

201 rot2ang(−M) 

202 p r i n t ’ Winkel aus −R : ’ 

203 rot2ang(−R ) 

D pyDLT 

D-5

204 

205 log ( ’ DLT ok \n ’ ) 

206 return x0 , y0 , c , X0 , Y0 , Z0 , R , leaveOut 

207 

208 ############################################################### 

209 # MAIN SECTION 

210 ############################################################### 

211 

212 # pyDLT : Kombiniert d i e oben aufgefuehrten Funktionen 

213 # Input : filename ( s t r i n g ) 

214 # Return : x0 , y0 , c , X0 , Y0 , Z0 ( a l l e f l o a t ) , R ( array ) , camera ( array ) , pointsImg ( array ) 

215 def run ( filename , leaveOut , p a r f i l e ) : 

216 pointsDOM , pointsImg , camera = readInput ( filename ) 

217 pointsImgM = pixel2met r ic ( pointsImg , camera ) 

218 # w r i t e i c f ( pointsImgM ) 

219 x0 , y0 , c , X0 , Y0 , Z0 , R , leaveOut = runDLT ( pointsImgM , pointsDOM , leaveOut ) 

220 

D pyDLT 

221 log ( ’ Schreibe par−f i l e \n ’ ) 

222 p a r f i l e . write ( ’ 1 \ n ’ ) 

223 p a r f i l e . write ( s t r ( X0)+ ’ ’+ s t r ( Y0 )+ ’ ’ + s t r ( Z0)+ ’ \n ’ ) 

224 omega , phi , kappa = rot2ang ( R ) ; p a r f i l e . write ( s t r ( omega)+ ’ ’ + s t r ( phi )+ ’ ’ + s t r ( kappa )+ ’ \n ’ ) 

225 p a r f i l e . write ( s t r ( camera [ 0 ] ) + ’ ’+ s t r ( camera [ 1 ] ) + ’ \n ’ ) 

226 p a r f i l e . write ( s t r ( camera [ 2 ] ) + ’ ’+ s t r ( camera [ 3 ] ) + ’ \n ’ ) 

227 p a r f i l e . write ( s t r ( x0)+ ’ ’+ s t r ( y0 )+ ’ \n ’ ) 

228 p a r f i l e . write ( s t r ( c )+ ’ \n ’ ) 

229 p a r f i l e . write ( ’0 0\n0 0 0\n0 0\ n1 \n0 0 0\n0 0\n0 0 0\n0 0\n\n ’ ) 

230 p a r f i l e . write ( s t r ( pointsDOM . shape [ 0 ] ) + ’ \n ’ ) 

231 i = 1 

232 for row in pointsDOM : 

233 p a r f i l e . write ( s t r ( i )+ ’ ’+ s t r ( row [ 0 ] ) + ’ ’ + s t r ( row [ 1 ] ) + ’ ’ + s t r ( row [ 2 ] ) + ’ \n ’ ) 

234 i +=1 

235 p a r f i l e . write ( ’ \n−1\n ’ ) 

236 i = 1 

237 for row in pointsImg : 

238 p a r f i l e . write ( s t r ( i )+ ’ ’+ s t r ( i n t ( row [ 0 ] ) ) + ’ ’+ s t r ( i n t ( row [ 1 ] ) ) + ’ \n ’ ) 

239 i +=1 

240 p a r f i l e . write ( ’ −1 ’ ) 

241 

242 return x0 , y0 , c , X0 , Y0 , Z0 , R , camera , pointsImg , pointsDOM , leaveOut 

D-6

Listing D.4: drawdiff.py 

1 ############################################################### 

2 # Import 

3 ############################################################### 




7 

8 ############################################################### 

9 # FUNCTIONS 

10 ############################################################### 

11 

12 # Message auf Konsole ausgeben 

13 # Input : message ( s t r i n g ) 

14 def log ( message ) : 

15 p r i n t ’ >>> ’+message 

16 

17 # g e f u e l l t e s Rechteck zeichnen 

18 # Input : drawobj ( zeichnungs o b jekt ) , x ( i n t ) , y ( i n t ) , s i z e ( i n t ) , c o l o r ( s t r i n g ) 

19 # Return : − 

20 def drawrect ( drawobj , x , y , size , c o l o r ) : 

21 drawobj . r ect angle ( [ x−size , y−size , x+ size , y+ s i z e ] , f i l l = c o l o r ) 

22 

23 # Rechteck ( Rahmen) zeichnen 

24 # Input : drawobj ( zeichnungs o b jekt ) , x ( i n t ) , y ( i n t ) , s i z e ( i n t ) , c o l o r ( s t r i n g ) 

25 # Return : − 

26 def drawrec ( drawobj , x , y , size , c o l o r ) : 

27 drawobj . l i n e ( ( x−size , y−size , x+ size , y−s i z e ) , f i l l = c o l o r ) 

28 drawobj . l i n e ( ( x+ size , y−size , x+ size , y+ s i z e ) , f i l l = c o l o r ) 

29 drawobj . l i n e ( ( x+ size , y+ size , x−size , y+ s i z e ) , f i l l = c o l o r ) 

30 drawobj . l i n e ( ( x−size , y+ size , x−size , y−s i z e ) , f i l l = c o l o r ) 

31 

32 def drawref ( drawobj , x , y , color , length ) : 

33 drawobj . l i n e ( ( x , y +1 , x+length , y + 1 ) , f i l l = c o l o r ) 

34 drawobj . l i n e ( ( x , y +2 , x+length , y +2) , f i l l = c o l o r ) 


36 drawobj . l i n e ( ( x , y +4 ,x+length , y +4) , f i l l = c o l o r ) 


38 drawobj . t ext ( ( x , y +10) , ’ Referenzlaenge : ’+ s t r ( i n t ( length ) ) , f i l l =color , font=None ) 

39 

40 # Rueckwaertsprojektion der 3D−Punkte i n das B i l d 

41 # Input : pointsDOM ( array ) , numberOfEntries ( i n t ) , 

42 # x0 , y0 , c , X0 , Y0 , Z0 ( a l l e s f l o a t ) , R ( array ) , camera ( array ) 

43 # Return : p o i n tsImgProj ( array ) 

44 def rueckwaerts ( pointsDOM , x0 , y0 , c , X0 , Y0 , Z0 , R , camera ) : 

45 Ri = inv ( R ) 

46 nx = camera [ 0 ] ; ny = camera [ 1 ] ; mux = camera [ 2 ] ; muy = camera [ 3 ] 

47 numberOfEntries = pointsDOM . shape [0] 

48 pointsImgProj = empty ( ( numberOfEntries , 2 ) ) 

49 i = 0 

50 

51 for row in pointsDOM : 

52 dXYZ = row − ar r ay ( [ X0 , Y0 , Z0 ] ) 

53 XYZ = dot ( Ri , dXYZ ) 

54 s kalier ung = c /XYZ [ 2 ] 

55 xyz = s kalier ung ∗XYZ 

56 px = ( xyz [0]−x0 ) /mux ; px = i n t ( nx/2−px ) 

57 py = ( xyz [1] −y0 ) /muy ; py = i n t ( ny/2+py ) 

58 pointsImgProj [ i , 0 ] = px 

59 pointsImgProj [ i , 1 ] = py 

60 i +=1 

61 return pointsImgProj 

62 

63 

D pyDLT 

64 # Zeichnet d i e D i fferenzen i n ein neues B i l d 

65 # Input : pointsImg ( array ) , p o i n tsImgProj ( array ) , imgFilename ( s t r i n g ) , imgFilenameNew ( s t r i n g ) 

66 # Return : − 

67 def run ( x0 , y0 , c , X0 , Y0 , Z0 , R , camera , pImg , pointsDOM , leaveOut , imgFilename , imgFilenameNew ) : 

D-7

D pyDLT 

68 numberOfEntries = pImg . shape [ 0 ] ; 

69 pImgProj = rueckwaerts ( pointsDOM , x0 , y0 , c , X0 , Y0 , Z0 , R , camera ) 

70 im = Image . open ( imgFilename ) 

71 draw = ImageDraw . Draw ( im ) 

72 rms = 0 


74 i f i +1 in leaveOut : 

75 drawrec ( draw , pImg [ i , 0 ] , pImg [ i , 1 ] , 1 0 , ’ red ’ ) 

76 draw . t ext ( ( pImg [ i , 0 ] + 1 5 , pImg [ i , 1 ] − 1 1 ) , s t r ( i + 1 ) , f i l l =None , font=None ) 

77 else : 

78 drawrec ( draw , pImg [ i , 0 ] , pImg [ i , 1 ] , 1 0 , ’ green ’ ) 

79 draw . t ext ( ( pImg [ i , 0 ] + 1 5 , pImg [ i , 1 ] − 1 1 ) , s t r ( i +1)+ ’ ( Passpunkt ) ’ ) 

80 draw . l i n e ( ( pImg [ i , 0 ] , pImg [ i , 1 ] , pImgProj [ i , 0 ] , pImgProj [ i , 1 ] ) , f i l l = ’ yellow ’ ) 

81 

82 dx = pImgProj [ i , 0 ] − pImg [ i , 0 ] 

83 dy = pImgProj [ i , 1 ] − pImg [ i , 1 ] 

84 de = s qrt ( dx∗∗2+dy ∗∗2) 

85 rms += de 

86 draw . t ext ( ( 1 5 , 1 5 ) , ’ E i n h e i t Residuen : P i x e l ’ , f i l l = ’ red ’ , font=None ) 

87 rms = rms/ numberOfEntries 

88 draw . t ext ( ( 1 5 , 3 0 ) , ’ M i t t l e r e Residuengroesse : ’+ s t r ( i n t ( rms ) ) , f i l l = ’ red ’ , font=None ) 

89 drawref ( draw , 1 5 , 4 5 , ’ green ’ ,200) 

90 p r i n t ’ Rueckprojektion mit einer mittler en Abweichung von ’ , rms , ’ abgeschlossen . ’ 

91 del draw 

92 log ( ’ Schreibe ’ +imgFilenameNew ) 

93 im . save ( imgFilenameNew , " JPEG " ) 

94 return rms 

D-8

E 

viewcalibrate 

Die interaktive Orientierung mit dem Programm «viewcalibrate» ist in Kapitel 4.3.2 beschrieben. 

E.1 Eingabedatei .par 

1 randa . c a l 

2 1 

3 626338 106905 1975 

4 2.08 0 . 1 2 1 . 7 8 

5 4288.000 2848.000 

6 0.0055 0.0055 

7 0.000000 −0.000000 

8 18 

9 0.0 0.0 

10 0.0 0.0 0.0 

11 0.0 0.0 

12 1 

13 0 0 0 

14 0 0 

15 0 0 0 

16 0 0 

17 

18 7 

19 1 625906.162 107066.553 2 2 1 0 . 1 1 4 

20 2 626004.788 107044.440 2124.942 

21 3 625717.653 106810.854 2169.038 

22 4 626169.927 107035.493 1968.803 

23 5 626094.982 107008.580 2038.741 

24 6 626021.211 106463.674 1760.999 

25 7 626307.136 106994.345 1564.020 

26 

27 −1 

28 1 2692 604 

29 2 2762 742 

30 3 2 1 1 3 878 

31 4 2975 1128 

32 5 2826 987 

33 6 1394 1609 

34 7 3049 2251 

35 −1 

Listing E.1: randa.par 

E-1

1 

E.2 Ausgabedatei .cal 

Listing E.2: randa.cal 

2 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 

3 

4 Results a f t e r 20 i t e r a t i o n s : 

5 

6 sigma0 = 9 7 5 . 1 1 micron 

7 X0 = 624366.1416 +/− 2.2635e+02 

8 Y0 = 1 0 7 1 2 6 . 5 1 5 4 +/− 2.2933e+02 

9 Z0 = 2271.3836 +/− 2.2700 e+02 

10 omega = 3.6188 +/− 1.6286 e−01 

11 phi = 0.8755 +/− 1 . 4 1 7 1 e−01 

12 kappa = 1.0869 +/− 2.3204e−01 

13 c = 18.0000 +/− 9 . 7 5 1 1 e −11 

14 xp = 7.6024e−22 +/− 9 . 7 5 1 1 e −11 

15 yp = −1.0162e−21 +/− 9 . 7 5 1 1 e −11 

16 k1 = 7.5653 e−18 +/− 9 . 7 5 1 1 e −11 

17 k2 = −1.0585 e−15 +/− 9 . 7 5 1 1 e −11 

18 k3 = −1.2692e−12 +/− 9.7507e −11 

19 p1 = −1.0136e−18 +/− 9 . 7 5 1 1 e −11 

20 p2 = 1.6936e−18 +/− 9 . 7 5 1 1 e −11 

21 scx = 3.7822 e−21 +/− 9 . 7 5 1 1 e −11 

22 she = −4.1277e−20 +/− 9 . 7 5 1 1 e −11 

23 

24 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 

25 

26 624366.1416 1 0 7 1 2 6 . 5 1 5 4 2271.3836 

27 3.6188 0.8755 1.0869 

28 4288.000 2848.000 

29 0.005500 0.005500 

30 0.000000 −0.000000 

31 18.0000 

32 1 

33 7.5653 e−18 −1.0585 e−15 −1.2692e−12 

34 −1.0136e−18 1.6936e−18 

35 3.7822 e−21 −4.1277e−20 

E viewcalibrate 

E-2

F 

colorize 

Mittels Rückprojektion werden den Punkten der .pts-Datei Farbwerte zugewiesen. Punkte, 

welche ausserhalb des Bildbereichs liegen, werden übersprungen. Die übrigen werden mit den 

Farbinformationen in eine neue .pts-Datei geschrieben (siehe Kapitel 5.1.6). 

Listing F.1: colorize.py 

1 ############################################################### 

2 # Import 

3 ############################################################### 




7 

8 ############################################################### 

9 # D e f i n i t i o n e n 

10 ############################################################### 

11 ausgabe = 0 # Ausgabe auf Konsole ? 

12 pts = ’ S e l e c t i o n . pts ’ # PTS−Datei 

13 output = ’ S e l e c t i o n _ c o l o r i z e d . pts ’ # PTS−Outputdatei 

14 image = ’ DSC_1826 . JPG ’ # B i l d d a t e i 

15 

16 # Kamerainformationen 

17 nx = 3872 

18 ny = 2592 

19 mux = 0.006423611 

20 muy = 0.006423611 

21 # IO 

22 x0 = −0.1280 

23 y0 = −0.0880 

24 c = 1 8 . 5 5 8 7 

25 # EO ( P rojektionszentrum i n mm, Winkel i n radian ) 

26 X0 = −272.1081/1000 

27 Y0 = −35.6580/1000 

28 Z0 = 212.0725/1000 

29 omega = 5.3330 

30 phi = −1.5742 

31 kappa = 10.0361 

32 

33 im = Image . open ( image ) 

34 draw = ImageDraw . Draw ( im ) 

35 

36 p t s f i l e =open ( pts , ’ r ’ ) 

37 numberOfEntries = i n t ( p t s f i l e . r eadline ( ) ) 

38 

39 of = f i l e ( output , ’w ’ ) # "w" = Schreiben 

40 

41 

F-1

42 def ang2rot ( omega , phi , kappa ) : 

43 R = empty ( ( 3 , 3 ) ) 

44 # Bestimmung von R aus den Winkeln 

45 R [0 ,0] = cos ( phi )∗ cos ( kappa ) 

46 R [ 0 , 1 ] = −cos ( phi )∗ s in ( kappa ) 

47 R [ 0 , 2 ] = s in ( phi ) 

48 R [ 1 , 0 ] = cos ( omega)∗ s in ( kappa )+ s in (omega)∗ s in ( phi )∗ cos ( kappa ) 

49 R [ 1 , 1 ] = cos ( omega)∗ cos ( kappa)− s in (omega)∗ s in ( phi )∗ s in ( kappa ) 

50 R [ 1 , 2 ] = −s in ( omega)∗ cos ( phi ) 

51 R [ 2 , 0 ] = s in ( omega)∗ s in ( kappa)−cos (omega)∗ s in ( phi )∗ cos ( kappa ) 

52 R [ 2 , 1 ] = s in ( omega)∗ cos ( kappa )+ cos (omega)∗ s in ( phi )∗ s in ( kappa ) 

53 R [ 2 , 2 ] = cos ( omega)∗ cos ( phi ) 

54 return R 

55 

56 of . write ( s t r ( numberOfEntries ) ) 

57 coloredPoint s = 0 

58 

59 R = ang2rot ( omega , phi , kappa ) 

60 Ri = inv ( R ) 

61 


63 row = p t s f i l e . r eadline ( ) . r eplace ( ’ \n ’ , ’ ’ ) . s p l i t ( ) 

64 X = f l o a t ( row [ 0 ] ) ; Y = f l o a t ( row [ 1 ] ) ; Z = f l o a t ( row [ 2 ] ) 

65 #p r i n t i , X , Y , Z 

66 

67 dXYZ = ar r ay ( [ X , Y , Z ] ) − ar r ay ( [ X0 , Y0 , Z0 ] ) ; #p r i n t ’ dXYZ ’ , dXYZ 

68 XYZ = dot ( Ri , dXYZ ) ; #p r i n t ’ XYZ : ’ , XYZ 

69 s kalier ung = c /XYZ [ 2 ] ; #p r i n t ’ s k a l i e r u n g s f a k t o r : ’ , s k a l i e r u n g 

70 xyz = s kalier ung ∗XYZ ; #p r i n t ’ xyz metrisch : ’ , xyz 

71 px = ( xyz [0]−x0 ) /mux ; px = i n t ( nx/2−px ) 

72 py = ( xyz [1] − y0 ) /muy ; py = i n t ( ny /2+py ) 

73 

F colorize 

74 i f ( px >= 0 and px < nx and py >= 0 and py < ny ) : 

75 r , g , b = im . g e t p i x e l ( ( px , py ) ) 

76 i f ( ausgabe == 1 ) : 

77 p r i n t i n t ( ( i +1)∗100/ numberOfEntries ) , ’% ’ , ’ ( ’ , px , py , ’ ) ’ 

78 of . write ( ’ \n ’ + s t r ( X)+ ’ ’+ s t r ( Y )+ ’ ’ + s t r ( Z)+ ’ ’+ s t r ( r )+ ’ ’ + s t r ( g)+ ’ ’ + s t r ( b ) ) 

79 coloredPoint s += 1 

80 else : 

81 i f ( ausgabe == 1 ) : 

82 p r i n t ’ progress ’ , i n t ( ( i +1)∗100/ numberOfEntries ) , ’% ’ 

83 i +=1 

84 

85 p r i n t ’ T otal Punkte : ’ , numberOfEntries 

86 p r i n t ’ eingefaer bt : ’ , coloredPoint s 

87 p r i n t ’ geloescht : ’ , numberOfEntries−coloredPoint s 

88 of . close ( ) 

F-2

G 

Weitere Programme 

Die hier aufgeführten wurden für Umformatierungen oder einfache Berechnungen verwendet. 

Sie sind in der zeilenbasierten Skriptsprache AWK geschrieben. Im Internet finden sich zahlreiche 

Einführungen und Referenzseiten zu AWK. 

Die AWK-Skriptdatei (*.awk) wird über den folgenden Aufruf ausgeführt: 

awk95 -f skriptdatei outputdatei 

G-1

G.1 Konvertierung des DTM-AV 

G Weitere Programme 

Dieses Skript wurde zur Umwandlungdes in Kapitel 5.4 verwendetenDTMs verwendet. Neben der 

Umformatierung der .asc-Quelldatei in eine .xyz-Datei kann das in die Outputdatei geschriebene 

Gebiet in Ost-West-Richtung durch die Parameter «limit_links» und «limit_rechts» begrenzt 

werden. 

Aufruf: awk95 -f asc2xyz_cut.awk tri_cut.xyz 

Listing G.1: asc2xyz_cut.awk 

1 BEGIN { 

2 FS = " " ; 

3 g e t l i n e ; 

4 ncols = $2 ; g e t l i n e ; 

5 nrows = $2 ; g e t l i n e ; 

6 x l l c o r n e r = i n t ( $2 ) ; g e t l i n e ; 

7 y l l c o r n e r = i n t ( $2 ) ; g e t l i n e ; 

8 c e l l s i z e = $2 ; g e t l i n e ; 

9 #p r i n t ( " n cols " n cols " nrows " nrows " x l l " x l l c o r n e r " y l l " y l l c o r n e r " cs " c e l l s i z e ) ; 

10 x = x l l c o r n e r ; 

11 y = y l l c o r n e r + nrows∗ c e l l s i z e ; 

12 

13 l i m i t _ l i n k s = 757914; 

14 l i m i t _ r e c h t s = 761929; 

15 } 

16 #−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 

17 { 

18 x = x l l c o r n e r ; 

19 s p l i t ( $0 , ary , " " ) ; 

20 j = 1 ; 

21 for ( i in ary ) { 

22 i f ( x >= l i m i t _ l i n k s && x

G.2 Konvertierung von GPRI-Radardaten 


Das in Kapitel 5.5 verwendete Radar-Oberflächenmodell stand als Ascii-Datei zur Verfügung. In 

dieser sind die mit dem GPRI gemessenen als Raster von Höhenwerten gegeben, welche für die 

Verwendung in Leica Cyclone oder Geomagic Studio in ein XYZ-Format umgerechnet werden 

müssen. Die Höhen werden aus praktischen Gründen auf jene des GPRI (993 Meter) reduziert. 

Zellen ohne Wert (Null) werden nicht ausgegeben. 

Aufruf: awk95 -f ascii2pts.awk ght2_sm.pts 

1 BEGIN { 

2 p r i n t "ANZAHL PUNKTE HIER EINFUEGEN " ; 

3 

Listing G.2: ascii2pts.awk 

4 # Konstanten 

5 PI = 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 6 ; 

6 d_winkel = −0.1∗ PI / 180; 

7 winkel = 90∗ PI / 180; 

8 c o l _ r s = 1 . 5 ; 

9 col = 1 ; 

10 z _fact or = 1 ; 

11 } 

12 #−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 

13 { 

14 i f ( $1 >0){ 

15 d = col ∗ c o l _ r s ; 

16 z = ( $1 −993)∗ z _fact or ; 

17 x = s qrt ( d^2−z ^2)∗ cos ( winkel ) ; 

18 y = s qrt ( d^2−z ^2)∗ s in ( winkel ) ; 

19 p r i n t x " " y " " z ; 

20 } 

21 i f ( col

G.3 Koordinaten-Extraktion aus GPRI-Daten 


Um die XYZ-Koordinaten eines Eckreflektors aus einem GPRI-Datensatz zu extrahieren, wurde 

dieses Programm geschrieben. Im Programm muss die Zelle des Eckreflektors angegeben werden. 

Die Koordinaten werden in eine .pts-Datei geschrieben. 

Aufruf: awk95 -f cr_finder.awk CR.pts 

1 BEGIN { 

2 # Konstanten 

3 PI = 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 6 ; 

4 d_winkel = −0.1∗ PI / 180; 

5 winkel = 90∗ PI / 180; 

6 c o l _ r s = 1 . 5 ; 

7 col = 1 ; 

8 row = 1 ; 

9 z _fact or = 1 ; 

10 

11 # Z e l l e des E c k r e f l e k t o r s 

12 CR_range = 4 25; 

13 CR_azimuth = 759; 

14 

Listing G.3: cr_finder.awk 

15 p r i n t " 1 " ; 

16 } 

17 #−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 

18 { 

19 i f ( $1 > 0){ 

20 i f ( col == CR_range && row == CR_azimuth ) { 

21 d = col ∗ c o l _ r s ; 

22 z = ( $1 − 993) ∗ z _fact or ; 

23 x = s qrt ( d^2 − z ^2) ∗ cos ( winkel ) ; 

24 y = s qrt ( d^2 − z ^2) ∗ s in ( winkel ) ; 

25 p r i n t x " " y " " z ; 

26 } 

27 } 

28 i f ( col < 1500) col += 1 ; 

29 else { 

30 col = 1 ; 

31 winkel += d_winkel ; 

32 row += 1 ; 

33 } 

34 } 

G-4

Bericht - IGP - ETH Zürich

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