Wie funktioniert ein Laser - Physikzentrum der RWTH Aachen

Physikwoche
für Schüler
Wie entsteht Laserlicht?
H.-J. Kull, RWTH Aachen

Aufbau eines Lasers
• Aktives Medium
Gas, Festkörper, Plasma,
Elektronenstrahl
• Resonator
offen, geschlossen
stabil, instabil
sphärisch, eben
• Energiezufuhr
Licht, Strom
• Energieauskopplung
Transmission, Kante

.
Thermisches Licht und
Welleneigenschaften
• Viele Schwingungsmoden
unterschiedlicher Frequenz,
Ausbreitungsrichtung und
Polarisation
• Schlechte Kohärenz
(Interferenzfähigkeit)
Laserlicht
Wärmestrahlung aus
einem Hohlraum,
dessen Wände eine
konstante Temperatur
T besitzen
Teilcheneigenschaften
• Kleine mittlere Photonenzahlen
• Große
Photonenzahlschwankungen
Laserstrahlung
aus einem
Resonator mit
zwei parallelen
ebenen Spiegeln
• Wenige Schwingungsmoden mit
fester Frequenz,
Ausbreitungsrichtung und
Polarisation
• Gute Kohärenz
• Große mittlere Photonenzahlen
• Kleine
Photonenzahlschwankungen

Plancksche Quantenhypothese (1900)
Licht der Frequenz kann nur in
Vielfachen des Energiequantums
E ph = hν
absorbiert und emittiert werden
Plancksches Gesetz
Energiedichte pro Volumen- und
Frequenzeinheit
u = N n E ph
Modendichte Mittlere Photonenzahl
N
2
ν
= 8π 3
c
c : Lichtgeschwindigkeit
k : Boltzmannkonstante
B
h :
ν
"Was mich in der Physik von jeher vor allem interessierte, waren die großen
allgemeinen Gesetze, die für sämtliche Naturvorgänge Bedeutung besitzen,
unabhängig von den Eigenschaften der an den Vorgängen beteiligten Körper."
Max Planck, 1943
Planckkonstante
1
n = / k T
e ν
h B
−1
ν
x =
ν
*
u
y = 2
v*
8π kBT
3
c
ν*
=
kBT h
Im Maximum der Planckverteilung gilt
E ph
B
≈ 2. 8 k T,
n ≈
0.
06

Felder und Schwingungsmoden
Der Ort eines Teilchens wird durch
die Intensität eines Feldes bestimmt:
Stehende Wellen
Wellenzahl Wellenlänge
k s
π
= s
L
Moden
ψ (x)
ψ ( x) = ψ 0 sin( kx)
ψ ( 0)
= ψ ( L)
= 0
kL = sπ
, s = 1,
2,
3,
L
s
= 1,
2,
3,
⋅⋅
⋅
k = 2π
/ λs
λ / 2 = L
s
s s
ψ (x)
0 x
s
s
=
=
3
2
s = 1
L
• Abzählbarkeit
Die Schwingungsmoden in einem
endlichen Volumen sind abzählbar
• Vollständigkeit
Allgemeine Felder lassen sich durch die
Überlagerung von Schwingungsmoden
darstellen

Wasserstoffatom im Laserfeld
1s ->2p Übergang
| ψ
( z,
r)
2
|

Enrico Fermi
1901-1954
Teilchen und Teilchenstatistik
Jede Mode kann mit Teilchen besetzt werden.
Der Teilchenimpuls wird durch die de Broglie Beziehung bestimmt
p = h / λ
s
Die Teilchenzahl wird durch eine Besetzungszahl angegeben
n s
Die Besetzungszahlen s für alle Modenzahlen bestimmen genau einen
Quantenzustand des Systems. Diese Zustände heißen
Besetzungszahlzustände
• Elektronen
ns
=
0,
1
• Elektronen sind
Fermionen
• Fermionen können
eine Mode nur
einmal besetzen
s
n
s
• Photonen
ns
= 0,
1,
2,
3,
⋅⋅
⋅,
∞
• Photonen sind
Bosonen.
Satyendranath Bose
1894-1974
• Bosonen können
eine Mode beliebig
oft besetzen

Emission und Absoption von Photonen durch Atome
Bohrsches Postulat
E 1 : Energie des Atoms im Zustand 1
E 2 : Energie des Atoms im Zustand 2
Übergangswahrscheinlichkeiten
• Photonen sind identische Teilchen
• Übergänge sind reversibel
• n: Photonenzahl im Anfangszustand
Absorption:
Spontane Emission:
Induzierte Emission:
E E =
2
− 1
w abs n =
w =
sp
ind
w
w
hν
w = w =
abs
Die induzierte Emissionsrate in eine
Mode ist dann größer als die spontane
Emissionsrate, wenn die Mode mit mehr
als einem Photon besetzt ist.
n w
sp
n
1
w
w abs n =
w
n-1
n+1 n
w = ( n + 1)
w
em
2

Induzierte Emission
φ ∝ n
σ
Emissionsrate
R
Photonenstromdichte
φ =
Anzahl der einfallenden Photonen pro
Flächen- und Zeiteinheit
Wirkungsquerschnitt
dn
=
dt
Fläche innerhalb der ein einfallendes
Photon eine Emission induziert
= σφ
cn / V
σ =
σ 0S( ν )
Lorentzprofil des Übergangs
2
δν
S(
ν ) = S(
ν 21)
2 2
( ν −ν
) + δν
( 21
Übergangsfrequenz
Halbe Linienbreite
21
S ν ) = 1/(
πδν )
ν 21
δν

Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
Lichtverstärkung durch induzierte Emission
Photonenzahländerung
dn
dt
N
N
1
2
=
dn
=
dz
R
N
Atome im Zustand 1
Atome im Zustand 2
Verstärkungskoeffizient
Besetzungsinversion
2
−
R
N
g = σ N N ) / V
N
2
gn
( 2 1 −
> N ⇒ g
1
1
>
0
I =
φ =
hνφ
cn / V
Exponentielles Wachstum der Lichtintensität
bei konstanter Verstärkung g
dI
=
dz
Beispiel
g
=
gI
−1 0.
01cm
, L
g
dz =
=
cdt
I +
dI
I ( z)
= I(
0)
exp( gz)
100cm
:
exp(gL) =
2.
7

Feedback im Resonator
Verstärkung und Spiegelverluste
R2
0
4
3
exp(gL)
L
I = exp( gL)
I
1
I =
2
R
1
I
0
I = exp( gL)
I
3
I =
R
4
2
1
I
3
2
1
2
R1
HeNe
Nd:YAG
Schwellwertbedingung
R1 R2
exp( 2gt
L)
= 1
1
gt = − ln(
R1
R2
)
2L
Besetzungsinversion an der Schwelle
∆
V
[cm ]
-1
g t
2×
10
7 × 10
−4
N t =
−3
gt
σ
Pumpleistung Nd:YAG
I =
4
[cm ]
2
σ -3
∆ / V[
cm ]
1.
4
× 10
9×
10
−13
−19
N t
I
0
1 . 6×
10
15
8× 10
3
/ = ∆ tΓ
= 5W/cm
N h V P ν
-12
hν
= 3.8×
10 erg Γ = 1800
9
-1
s

• Atome
dN
dt
dN
dt
Γ
: Zerfallsrate pro Atom
P: Pumprate
• Photonen
dn
dt
Ratengleichungen
1 = P1
− Γ1N
1 + R(
N2
− N1
=
− Γ
−
−
2 P2
2N
2 R(
N2
N1
c g gt
n ) ( − =
)
)
2
P2 1
2 Γ
P1
R
ω
g gt
Γ1

Stationäre Besetzungen
• Zeitunabhängige Gleichungen
P1
− Γ1N
1 + R(
N2
− N1)
= 0
P − Γ N + R N − N ) = 0
2
2
2
( 2 1
• Ungesättigte Besetzungen
N
N
10
20
0
R
= P1
/ Γ1
= P / Γ
2
∆N = P / Γ − P / Γ
2
= σφ
2
2
1
1
R
→
0
• Gesättigte Besetzungen
N
N
= 0
∞ ∞
∆N∞ = 1 2
• Besetzungsinversion für
beliebiges
R
∆N
• Sättigungsparameter
=
Γ
R
α
1
=
Γ
R
∆N
=
1+
1
Γ
1
+
→
0
α
1
Γ
2
∞

Sättigung von Verstärkungs- und Absorptionsprofilen
Verstärkungskoeffizient
g0
g = σ∆N
=
1+
α
∆N0
∆N
=
1+
α
Verstärkung:
Absorption:
Linienform
σ = σ
α =
∆N > 0
∆N < 0
2
δν
21
2 2
( ν −ν
21)
+ δν
2
σφ
= α
Γ
δν
21
2 2
( ν −ν
21)
+ δν
Gesättigtes Verstärkungsprofil
g
=
g
g
δν
2
S
21
2 2
( ν −ν
21)
+ δν S
21
σ 21∆N
=
1+ α
Die Sättigung eines Lorentzprofils
ergibt ein verbreitertes Lorentzprofil
21
δν S = 1+ α21δν
mit dem reduzierten Maximalwert
und der größeren Breite
0
δν
S
g
21

Stationäre Laserintensität
• Photonenbesetzungszahl
dn
dt
= c(
g − g ) n =
• Erste stationäre Lösung
n
=
0
• Zweite stationäre Lösung
g
− gt
=
0
g0
g = =
1+
α
t
gt
0
• Stationärer Photonenfluß
φ
φS
σφ g0 − g
α = =
Γ gt
φ = φ g − g )
S ( 0 t
φS = Γ /( σgt
)
gt
t
g0

Modenselektion im Resonator
Homogenes Verstärkungsprofil
Atome mit gleichen
Übergangsfrequenzen
g
gt
c / 2L
g0
ν
Inhomogenes Verstärkungsprofil
Atome mit verschiedenen
Übergangsfrequenzen
g
gt
∆ν = c∆k / 2π
= c / 2L
∆k
= π / L
ν

Genaue Messung der Lichtfrequenz
The Nobel Prize in Physics 2005
• Roy J. Glauber "for his contribution to the quantum theory of optical coherence“
• John L. Hall, Theodor W. Hänsch "for their contributions to the development of
laser-based precision spectroscopy, including the optical frequency comb technique"
• http://www.mpq.mpg.de/%7Ehaensch/comb/prosa/prosa.html

Bose-Einstein-Kondensation
Kollaps und Wiederherstellung eines
Bose-Einstein-Kondensats
aus 2x10 5 Rb-Atomen
Greiner et al, Nature 419, 51 (2002)
The Nobel Prize in Physics 2001
"for the achievement of Bose-Einstein
condensation in dilute gases of alkali
atoms, and for early fundamental
studies of the properties of the
condensates„
• Eric A. Cornell
• Wolfgang Ketterle
• Carl E. Wieman