Wie funktioniert ein Laser - Physikzentrum der RWTH Aachen
Wie funktioniert ein Laser - Physikzentrum der RWTH Aachen
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Physikwoche<br />
für Schüler<br />
<strong>Wie</strong> entsteht <strong>Laser</strong>licht?<br />
H.-J. Kull, <strong>RWTH</strong> <strong>Aachen</strong>
Aufbau <strong>ein</strong>es <strong>Laser</strong>s<br />
• Aktives Medium<br />
Gas, Festkörper, Plasma,<br />
Elektronenstrahl<br />
• Resonator<br />
offen, geschlossen<br />
stabil, instabil<br />
sphärisch, eben<br />
• Energiezufuhr<br />
Licht, Strom<br />
• Energieauskopplung<br />
Transmission, Kante
.<br />
Thermisches Licht und<br />
Welleneigenschaften<br />
• Viele Schwingungsmoden<br />
unterschiedlicher Frequenz,<br />
Ausbreitungsrichtung und<br />
Polarisation<br />
• Schlechte Kohärenz<br />
(Interferenzfähigkeit)<br />
<strong>Laser</strong>licht<br />
Wärmestrahlung aus<br />
<strong>ein</strong>em Hohlraum,<br />
dessen Wände <strong>ein</strong>e<br />
konstante Temperatur<br />
T besitzen<br />
Teilcheneigenschaften<br />
• Kl<strong>ein</strong>e mittlere Photonenzahlen<br />
• Große<br />
Photonenzahlschwankungen<br />
<strong>Laser</strong>strahlung<br />
aus <strong>ein</strong>em<br />
Resonator mit<br />
zwei parallelen<br />
ebenen Spiegeln<br />
• Wenige Schwingungsmoden mit<br />
fester Frequenz,<br />
Ausbreitungsrichtung und<br />
Polarisation<br />
• Gute Kohärenz<br />
• Große mittlere Photonenzahlen<br />
• Kl<strong>ein</strong>e<br />
Photonenzahlschwankungen
Plancksche Quantenhypothese (1900)<br />
Licht <strong>der</strong> Frequenz kann nur in<br />
Vielfachen des Energiequantums<br />
E ph = hν<br />
absorbiert und emittiert werden<br />
Plancksches Gesetz<br />
Energiedichte pro Volumen- und<br />
Frequenz<strong>ein</strong>heit<br />
u = N n E ph<br />
Modendichte Mittlere Photonenzahl<br />
N<br />
2<br />
ν<br />
= 8π 3<br />
c<br />
c : Lichtgeschwindigkeit<br />
k : Boltzmannkonstante<br />
B<br />
h :<br />
ν<br />
"Was mich in <strong>der</strong> Physik von jeher vor allem interessierte, waren die großen<br />
allgem<strong>ein</strong>en Gesetze, die für sämtliche Naturvorgänge Bedeutung besitzen,<br />
unabhängig von den Eigenschaften <strong>der</strong> an den Vorgängen beteiligten Körper."<br />
Max Planck, 1943<br />
Planckkonstante<br />
1<br />
n = / k T<br />
e ν<br />
h B<br />
−1<br />
ν<br />
x =<br />
ν<br />
*<br />
u<br />
y = 2<br />
v*<br />
8π kBT<br />
3<br />
c<br />
ν*<br />
=<br />
kBT h<br />
Im Maximum <strong>der</strong> Planckverteilung gilt<br />
E ph<br />
B<br />
≈ 2. 8 k T,<br />
n ≈<br />
0.<br />
06
Fel<strong>der</strong> und Schwingungsmoden<br />
Der Ort <strong>ein</strong>es Teilchens wird durch<br />
die Intensität <strong>ein</strong>es Feldes bestimmt:<br />
Stehende Wellen<br />
Wellenzahl Wellenlänge<br />
k s<br />
π<br />
= s<br />
L<br />
Moden<br />
ψ (x)<br />
ψ ( x) = ψ 0 sin( kx)<br />
ψ ( 0)<br />
= ψ ( L)<br />
= 0<br />
kL = sπ<br />
, s = 1,<br />
2,<br />
3,<br />
L<br />
s<br />
= 1,<br />
2,<br />
3,<br />
⋅⋅<br />
⋅<br />
k = 2π<br />
/ λs<br />
λ / 2 = L<br />
s<br />
s s<br />
ψ (x)<br />
0 x<br />
s<br />
s<br />
=<br />
=<br />
3<br />
2<br />
s = 1<br />
L<br />
• Abzählbarkeit<br />
Die Schwingungsmoden in <strong>ein</strong>em<br />
endlichen Volumen sind abzählbar<br />
• Vollständigkeit<br />
Allgem<strong>ein</strong>e Fel<strong>der</strong> lassen sich durch die<br />
Überlagerung von Schwingungsmoden<br />
darstellen
Wasserstoffatom im <strong>Laser</strong>feld<br />
1s ->2p Übergang<br />
| ψ<br />
( z,<br />
r)<br />
2<br />
|
Enrico Fermi<br />
1901-1954<br />
Teilchen und Teilchenstatistik<br />
Jede Mode kann mit Teilchen besetzt werden.<br />
Der Teilchenimpuls wird durch die de Broglie Beziehung bestimmt<br />
p = h / λ<br />
s<br />
Die Teilchenzahl wird durch <strong>ein</strong>e Besetzungszahl angegeben<br />
n s<br />
Die Besetzungszahlen s für alle Modenzahlen bestimmen genau <strong>ein</strong>en<br />
Quantenzustand des Systems. Diese Zustände heißen<br />
Besetzungszahlzustände<br />
• Elektronen<br />
ns<br />
=<br />
0,<br />
1<br />
• Elektronen sind<br />
Fermionen<br />
• Fermionen können<br />
<strong>ein</strong>e Mode nur<br />
<strong>ein</strong>mal besetzen<br />
s<br />
n<br />
s<br />
• Photonen<br />
ns<br />
= 0,<br />
1,<br />
2,<br />
3,<br />
⋅⋅<br />
⋅,<br />
∞<br />
• Photonen sind<br />
Bosonen.<br />
Satyendranath Bose<br />
1894-1974<br />
• Bosonen können<br />
<strong>ein</strong>e Mode beliebig<br />
oft besetzen
Emission und Absoption von Photonen durch Atome<br />
Bohrsches Postulat<br />
E 1 : Energie des Atoms im Zustand 1<br />
E 2 : Energie des Atoms im Zustand 2<br />
Übergangswahrsch<strong>ein</strong>lichkeiten<br />
• Photonen sind identische Teilchen<br />
• Übergänge sind reversibel<br />
• n: Photonenzahl im Anfangszustand<br />
Absorption:<br />
Spontane Emission:<br />
Induzierte Emission:<br />
E E =<br />
2<br />
− 1<br />
w abs n =<br />
w =<br />
sp<br />
ind<br />
w<br />
w<br />
hν<br />
w = w =<br />
abs<br />
Die induzierte Emissionsrate in <strong>ein</strong>e<br />
Mode ist dann größer als die spontane<br />
Emissionsrate, wenn die Mode mit mehr<br />
als <strong>ein</strong>em Photon besetzt ist.<br />
n w<br />
sp<br />
n<br />
1<br />
w<br />
w abs n =<br />
w<br />
n-1<br />
n+1 n<br />
w = ( n + 1)<br />
w<br />
em<br />
2
Induzierte Emission<br />
φ ∝ n<br />
σ<br />
Emissionsrate<br />
R<br />
Photonenstromdichte<br />
φ =<br />
Anzahl <strong>der</strong> <strong>ein</strong>fallenden Photonen pro<br />
Flächen- und Zeit<strong>ein</strong>heit<br />
Wirkungsquerschnitt<br />
dn<br />
=<br />
dt<br />
Fläche innerhalb <strong>der</strong> <strong>ein</strong> <strong>ein</strong>fallendes<br />
Photon <strong>ein</strong>e Emission induziert<br />
= σφ<br />
cn / V<br />
σ =<br />
σ 0S( ν )<br />
Lorentzprofil des Übergangs<br />
2<br />
δν<br />
S(<br />
ν ) = S(<br />
ν 21)<br />
2 2<br />
( ν −ν<br />
) + δν<br />
( 21<br />
Übergangsfrequenz<br />
Halbe Linienbreite<br />
21<br />
S ν ) = 1/(<br />
πδν )<br />
ν 21<br />
δν
Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation<br />
Lichtverstärkung durch induzierte Emission<br />
Photonenzahlän<strong>der</strong>ung<br />
dn<br />
dt<br />
N<br />
N<br />
1<br />
2<br />
=<br />
dn<br />
=<br />
dz<br />
R<br />
N<br />
Atome im Zustand 1<br />
Atome im Zustand 2<br />
Verstärkungskoeffizient<br />
Besetzungsinversion<br />
2<br />
−<br />
R<br />
N<br />
g = σ N N ) / V<br />
N<br />
2<br />
gn<br />
( 2 1 −<br />
> N ⇒ g<br />
1<br />
1<br />
><br />
0<br />
I =<br />
φ =<br />
hνφ<br />
cn / V<br />
Exponentielles Wachstum <strong>der</strong> Lichtintensität<br />
bei konstanter Verstärkung g<br />
dI<br />
=<br />
dz<br />
Beispiel<br />
g<br />
=<br />
gI<br />
−1 0.<br />
01cm<br />
, L<br />
g<br />
dz =<br />
=<br />
cdt<br />
I +<br />
dI<br />
I ( z)<br />
= I(<br />
0)<br />
exp( gz)<br />
100cm<br />
:<br />
exp(gL) =<br />
2.<br />
7
Feedback im Resonator<br />
Verstärkung und Spiegelverluste<br />
R2<br />
0<br />
4<br />
3<br />
exp(gL)<br />
L<br />
I = exp( gL)<br />
I<br />
1<br />
I =<br />
2<br />
R<br />
1<br />
I<br />
0<br />
I = exp( gL)<br />
I<br />
3<br />
I =<br />
R<br />
4<br />
2<br />
1<br />
I<br />
3<br />
2<br />
1<br />
2<br />
R1<br />
HeNe<br />
Nd:YAG<br />
Schwellwertbedingung<br />
R1 R2<br />
exp( 2gt<br />
L)<br />
= 1<br />
1<br />
gt = − ln(<br />
R1<br />
R2<br />
)<br />
2L<br />
Besetzungsinversion an <strong>der</strong> Schwelle<br />
∆<br />
V<br />
[cm ]<br />
-1<br />
g t<br />
2×<br />
10<br />
7 × 10<br />
−4<br />
N t =<br />
−3<br />
gt<br />
σ<br />
Pumpleistung Nd:YAG<br />
I =<br />
4<br />
[cm ]<br />
2<br />
σ -3<br />
∆ / V[<br />
cm ]<br />
1.<br />
4<br />
× 10<br />
9×<br />
10<br />
−13<br />
−19<br />
N t<br />
I<br />
0<br />
1 . 6×<br />
10<br />
15<br />
8× 10<br />
3<br />
/ = ∆ tΓ<br />
= 5W/cm<br />
N h V P ν<br />
-12<br />
hν<br />
= 3.8×<br />
10 erg Γ = 1800<br />
9<br />
-1<br />
s
• Atome<br />
dN<br />
dt<br />
dN<br />
dt<br />
Γ<br />
: Zerfallsrate pro Atom<br />
P: Pumprate<br />
• Photonen<br />
dn<br />
dt<br />
Ratengleichungen<br />
1 = P1<br />
− Γ1N<br />
1 + R(<br />
N2<br />
− N1<br />
=<br />
− Γ<br />
−<br />
−<br />
2 P2<br />
2N<br />
2 R(<br />
N2<br />
N1<br />
c g gt<br />
n ) ( − =<br />
)<br />
)<br />
2<br />
P2 1<br />
2 Γ<br />
P1<br />
R<br />
ω<br />
g gt<br />
Γ1
Stationäre Besetzungen<br />
• Zeitunabhängige Gleichungen<br />
P1<br />
− Γ1N<br />
1 + R(<br />
N2<br />
− N1)<br />
= 0<br />
P − Γ N + R N − N ) = 0<br />
2<br />
2<br />
2<br />
( 2 1<br />
• Ungesättigte Besetzungen<br />
N<br />
N<br />
10<br />
20<br />
0<br />
R<br />
= P1<br />
/ Γ1<br />
= P / Γ<br />
2<br />
∆N = P / Γ − P / Γ<br />
2<br />
= σφ<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
R<br />
→<br />
0<br />
• Gesättigte Besetzungen<br />
N<br />
N<br />
= 0<br />
∞ ∞<br />
∆N∞ = 1 2<br />
• Besetzungsinversion für<br />
beliebiges<br />
R<br />
∆N<br />
• Sättigungsparameter<br />
=<br />
Γ<br />
R<br />
α<br />
1<br />
=<br />
Γ<br />
R<br />
∆N<br />
=<br />
1+<br />
1<br />
Γ<br />
1<br />
+<br />
→<br />
0<br />
α<br />
1<br />
Γ<br />
2<br />
∞
Sättigung von Verstärkungs- und Absorptionsprofilen<br />
Verstärkungskoeffizient<br />
g0<br />
g = σ∆N<br />
=<br />
1+<br />
α<br />
∆N0<br />
∆N<br />
=<br />
1+<br />
α<br />
Verstärkung:<br />
Absorption:<br />
Linienform<br />
σ = σ<br />
α =<br />
∆N > 0<br />
∆N < 0<br />
2<br />
δν<br />
21<br />
2 2<br />
( ν −ν<br />
21)<br />
+ δν<br />
2<br />
σφ<br />
= α<br />
Γ<br />
δν<br />
21<br />
2 2<br />
( ν −ν<br />
21)<br />
+ δν<br />
Gesättigtes Verstärkungsprofil<br />
g<br />
=<br />
g<br />
g<br />
δν<br />
2<br />
S<br />
21<br />
2 2<br />
( ν −ν<br />
21)<br />
+ δν S<br />
21<br />
σ 21∆N<br />
=<br />
1+ α<br />
Die Sättigung <strong>ein</strong>es Lorentzprofils<br />
ergibt <strong>ein</strong> verbreitertes Lorentzprofil<br />
21<br />
δν S = 1+ α21δν<br />
mit dem reduzierten Maximalwert<br />
und <strong>der</strong> größeren Breite<br />
0<br />
δν<br />
S<br />
g<br />
21
Stationäre <strong>Laser</strong>intensität<br />
• Photonenbesetzungszahl<br />
dn<br />
dt<br />
= c(<br />
g − g ) n =<br />
• Erste stationäre Lösung<br />
n<br />
=<br />
0<br />
• Zweite stationäre Lösung<br />
g<br />
− gt<br />
=<br />
0<br />
g0<br />
g = =<br />
1+<br />
α<br />
t<br />
gt<br />
0<br />
• Stationärer Photonenfluß<br />
φ<br />
φS<br />
σφ g0 − g<br />
α = =<br />
Γ gt<br />
φ = φ g − g )<br />
S ( 0 t<br />
φS = Γ /( σgt<br />
)<br />
gt<br />
t<br />
g0
Modenselektion im Resonator<br />
Homogenes Verstärkungsprofil<br />
Atome mit gleichen<br />
Übergangsfrequenzen<br />
g<br />
gt<br />
c / 2L<br />
g0<br />
ν<br />
Inhomogenes Verstärkungsprofil<br />
Atome mit verschiedenen<br />
Übergangsfrequenzen<br />
g<br />
gt<br />
∆ν = c∆k / 2π<br />
= c / 2L<br />
∆k<br />
= π / L<br />
ν
Genaue Messung <strong>der</strong> Lichtfrequenz<br />
The Nobel Prize in Physics 2005<br />
• Roy J. Glauber "for his contribution to the quantum theory of optical coherence“<br />
• John L. Hall, Theodor W. Hänsch "for their contributions to the development of<br />
laser-based precision spectroscopy, including the optical frequency comb technique"<br />
• http://www.mpq.mpg.de/%7Ehaensch/comb/prosa/prosa.html
Bose-Einst<strong>ein</strong>-Kondensation<br />
Kollaps und <strong>Wie</strong><strong>der</strong>herstellung <strong>ein</strong>es<br />
Bose-Einst<strong>ein</strong>-Kondensats<br />
aus 2x10 5 Rb-Atomen<br />
Gr<strong>ein</strong>er et al, Nature 419, 51 (2002)<br />
The Nobel Prize in Physics 2001<br />
"for the achievement of Bose-Einst<strong>ein</strong><br />
condensation in dilute gases of alkali<br />
atoms, and for early fundamental<br />
studies of the properties of the<br />
condensates„<br />
• Eric A. Cornell<br />
• Wolfgang Ketterle<br />
• Carl E. <strong>Wie</strong>man