Grundlagen der Elektrotechnik (GET) - 1 - Albino Troll

Bei kleinen Temperaturdifferenzen ∆θ = θ -20°C ist der Betrag des quadratischen Terms oft
vernachlässigbar klein. � Zur Vereinfachung kann mit der linearen Näherung gearbeitet
werden.
Rθ = R20 (1 + α * ∆θ) = R20 * (1 + α(θ – 20°C))
lineare Näherung
realer Verlauf
θK…“kritische Temperatur“
Die lineare Näherung wird im Bild Rθ über θ als Gerade dargestellt, die im Allgemeinen einen
Schnittpunkt mit der θ Achse hat.
Definition:
Die kritische Temperatur θK ist jener Wert von θ, bei dem die lineare Näherung
(falscher Weise) den Wert 0Ω liefert.
θK ist eine reine Rechengröße ohne jede physikalische Bedeutung.
RθK = R20 (1 + α(θK – 20°C)) = 0
R20(1 + α(θK – 20°C)) = 0 / :R20 (vernachlässigen)
1+α(θK – 20°C) = 0 / -1
α(θK – 20°C) = -1 / :α
θK – 20°C = -1/α / +20°C
θK = 20°C - 1/α
Bsp.:
Cu: α = 3,93 * 10 -3 K -1
θK = 20°C – 1/(3,93*10 -3 ) = -234,5°C
Die Berechnungsformel für Rθ (lineare Näherung) wird bei Verwendung von θK anstelle von
α übersichtlicher.
Rθ = R20 (1 +α(θ – 20°C))
θK = 20°C – 1/α
1/α = 20°C – θK
α = 1/(20°C – θK)
Rθ = R20 (1 + (θ – 20°C)/(20°C –θK))
= R20 ((20°C-θK+θ-20°C)/(20°C-θK)
= R20 * (θ-θK)/(20°C-θK)
Rθ/R20 = (θ – θK)/(20°C – θK)
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