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von +∞ bis +∞ positiv um ein Grössengebiet erstreckt, welches den Werth 0, aber keinen andern
Unstetigkeitswerth der Function unter dem Integralzeichen im Innern enthält, so ergibt sich dieses
leicht 175 gleich
vorausgesetzt, dass in der vieldeutigen Function 176 (–1) s–1 = e (s–1) log(–x) der Logarithmus von –x so
bestimmt worden ist, dass er für ein negatives x reell wird 177 . Man hat daher
das Integral in der eben angegebenen Bedeutung verstanden 178 .
175 iφ
Wikipedia, Sinus und Kosinus, In: < URL >: „Dieser Ansatz […] ist aus der Eulerformel e = cos φ + i sin φ. […] Für beliebige
komplexe Zahlen z definiert man analog “.
176
Landau I 30: „Jenes Werkzeug ist die Anwendung der Theorie der Funktion eines komplexen Arguments s auf eine
ganz bestimmte Funktion , die ‚Riemannsche Zetafunktion‘, welche in der Halbebene durch die Reihe
definiert ist, wo n s die Bedeutung bei reellem log n hat.“
177 Meschkowski 136: „Man kann zeigen, dass die durch ein solches unendliches Produkt definierte Funktion F(z) =
Q(z) in jedem beschränkten Bereich analytisch ist. […] z. B. in eine analytische Funktion, die
genau an der Stelle z = n² (n = 1, 2, 3, …) verschwindet. Man kann auch leicht eine Funktion konstruieren, die alle
ganzen Zahlen n zu Nullstellen hat. […] […] hat dieselben Nullstellen wie die Funktion ,
nämlich 0, ±1, ±2, ±3, … […] “.
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