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„Diskrete Logarithmen → Hauptartikel: Diskreter Logarithmus 168 Diskrete Logarithmen sind Lösungen von Gleichungen der Form über einer endlichen zyklischen Gruppe . Der diskrete Logarithmus x von b zur Basis a ist modulo der Gruppenordnung von G eindeutig bestimmt und existiert – da a ein Erzeuger der Gruppe ist – für alle Elemente der Gruppe. Diskrete Logarithmen sind im Sinne der Komplexitätstheorie für viele Gruppen aufwändig zu berechnen und finden Anwendung in der Kryptographie, etwa in auf elliptischen Kurven basierenden Kryptosystemen. Beispiel: 2 x = 5 mod 11 hat als Lösung den Wert 4, denn es gilt 2 4 = 16, und 16 lässt den Rest 5 bei Division mit Rest durch 11. Die Lösung ist eindeutig modulo 10, also modulo der Gruppenordnung von . Dementsprechend ist mit x auch x ± 10 eine Lösung der Kongruenz.“ 169 168 Wikipedia, Diskreter Logarithmus, In: : „In der Gruppentheorie ist der diskrete Logarithmus das Analogon zum gewöhnlichen Logarithmus aus der Analysis; diskret kann in diesem Zusammenhang etwa wie ganzzahlig verstanden werden. Die diskrete Exponentiation in einer zyklischen Gruppe bildet eine Umkehrfunktion des diskreten Logarithmus. Als Vergleich: die stetige Exponentialfunktion ist eine Umkehrfunktion des gewöhnlichen Logarithmus.“ 169 Wikipedia, Logarithmus, in: < URL >. 72
Noch deutlicher: „Grafiken der Riemannschen Zeta-Funktion […] Die erste Grafik zeigt den Betrag der Zeta-Funktion auf der kritischen Geraden 73
Seite 1 und 2:
Der goldene Schnitt als vermutliche
Seite 3 und 4:
Zeta Der gesuchte Beweis der Rieman
Seite 5 und 6:
Zetafunktion gescheitert sei, so is
Seite 7 und 8:
Beweis gab allerdings 1773 Lagrange
Seite 9 und 10:
So weit also der Satz von Wilson al
Seite 11 und 12:
Sinh Der hier gezeigte Lösungsansa
Seite 13 und 14:
3. Eine weitere Näherung wäre in
Seite 15 und 16:
eitshypothese, nicht so. Im Gegente
Seite 17 und 18:
Lösung der quadratischen Gleichung
Seite 19 und 20:
Die Goldene Zahl Φ und ihr negativ
Seite 21 und 22: ist.“ 57 gilt allgemein für jede
Seite 23 und 24: 2. und zweitens die Identität des
Seite 25 und 26: lediglich wieder entdeckt wurde 73
Seite 27 und 28: , um aber dann unter dieser Hilfsbe
Seite 29 und 30: 90 Landau I 286 ff: „Für gerades
Seite 31 und 32: Tangens Hyperbolicus 95 finden, wer
Seite 33 und 34: kommt der schwer zu überbietende L
Seite 35 und 36: Eine alternative Darstellung Wenn m
Seite 37 und 38: Die Bernoulli-Zahlen entsprechen de
Seite 39 und 40: Die Folge (e n ± e -n )/2 Die Fibo
Seite 41 und 42: […] Wendepunkte Keine Umkehrfunkt
Seite 43 und 44: Die Funktion Sekans Hyperbolicus 11
Seite 45 und 46: Noch auffälliger ist die Ähnlichk
Seite 47 und 48: while the symmetric Lucas cosine cL
Seite 49 und 50: The connection between Fibonacci (F
Seite 51 und 52: 4.2. The three-dimensional Fibonacc
Seite 53 und 54: 4.3 The Golden Shofar Consider real
Seite 55 und 56: 4. A general model of the hyperboli
Seite 57 und 58: Die Allgemeinen Lucas-Folgen U(P,Q)
Seite 59 und 60: Über eine Potenz des goldenen Schn
Seite 61 und 62: Die schon gezeigte Umrechnung von s
Seite 63 und 64: (2) where is the hyperbolic cosine.
Seite 65 und 66: denn n s hat bereits so die Bedeutu
Seite 67 und 68: (Buch, Tafel) nur unzureichend in d
Seite 69 und 70: exemplarischen Schritt unter gering
Seite 71: olicus cosh(θ) haben keine Pole au
Seite 75 und 76: Riemanns Aufsatz anno 1859 Nachsteh
Seite 77 und 78: von +∞ bis +∞ positiv um ein Gr
Seite 79 und 80: Diese Eigenschaft der Function vera
Seite 81 und 82: Diese Function ist für alle endlic
Seite 83 und 84: ANMERKUNGEN Es wäre zunächst allg
Seite 85 und 86: Mit diesem Sinus hat es allerdings
Seite 87 und 88: Die allerdings wiederum nach einem
Seite 89 und 90: enthält einige Modifikationen und
Seite 91 und 92: Methodisch baut die ganze Arbeit Ri
Seite 93: vor der Ableitung bzw. Umrechnung i
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