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„Diskrete Logarithmen
→ Hauptartikel: Diskreter Logarithmus 168
Diskrete Logarithmen sind Lösungen von Gleichungen der Form
über einer endlichen zyklischen Gruppe . Der diskrete Logarithmus x von b zur Basis a ist modulo der
Gruppenordnung von G eindeutig bestimmt und existiert – da a ein Erzeuger der Gruppe ist – für alle Elemente der Gruppe.
Diskrete Logarithmen sind im Sinne der Komplexitätstheorie für viele Gruppen aufwändig zu berechnen und finden
Anwendung in der Kryptographie, etwa in auf elliptischen Kurven basierenden Kryptosystemen.
Beispiel:
2 x = 5 mod 11
hat als Lösung den Wert 4, denn es gilt 2 4 = 16, und 16 lässt den Rest 5 bei Division mit Rest durch 11. Die Lösung ist
eindeutig modulo 10, also modulo der Gruppenordnung von . Dementsprechend ist mit x auch x ± 10 eine Lösung
der Kongruenz.“ 169
168 Wikipedia, Diskreter Logarithmus, In: : „In der Gruppentheorie ist der diskrete Logarithmus das Analogon
zum gewöhnlichen Logarithmus aus der Analysis; diskret kann in diesem Zusammenhang etwa wie ganzzahlig
verstanden werden. Die diskrete Exponentiation in einer zyklischen Gruppe bildet eine Umkehrfunktion des diskreten
Logarithmus. Als Vergleich: die stetige Exponentialfunktion ist eine Umkehrfunktion des gewöhnlichen Logarithmus.“
169 Wikipedia, Logarithmus, in: < URL >.
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