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Wenn n eine Primzahl ist, dann gilt: n teilt 2 n + 1 – 3 = 2 n – 2.
Dies ist eine spezielle Form des kleinen Fermatschen Satz.
Analog zu a p ≡ a mod p gilt also Vp(a + 1,a) ≡ V1(a + 1,a) mod p
Anwendungen der allgemeinen Lucas-Folgen
Die allgemeinen Lucas-Folgen spielen in der Zahlentheorie und der Kryptographie eine Rolle.
Siehe auch: Lucas-Lehmer-Test, Lucassche Pseudoprimzahl, Fibonacci-Folge, Jacobsthal-Folge, Pell-Folge
Die spezielle Lucas-Folge
Die allgemein als Lucas-Folge bekannte Folge Ln der Lucas-Zahlen 2 1 3 4 7 11 18 29 ... lässt sich auf unterschiedlichste Art
und Weise erzeugen:
Über die Formel von Binet (nach Jacques Philippe Marie Binet):
die sich aus der allgemeinen Lucas-Folge Ln = Vn( − 1,1) = a n + b n mit und ableiten lässt
Über die rekursive Formel, die der rekursiven Formel für die Fibonacci-Folge gleicht:
Ln = Ln–1 + Ln–2 mit den Anfangswerten L0 = 2 und L1 = 1
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