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„6.2.The golden p-proportions and the ‘golden’ algebraic equations
It is well known that the ratios of adjacent Fibonacci numbers Fn/Fn-1 approach the golden mean in a limiting sense. We have
also shown that the ratio of adjacent Fibonacci р-numbers Fp(n)/Fp(n-1) approaches in the limit some positive number p that is
a positive root of the polynomial equation [8]
where p=0, 1, 2, 3, … .
x p+1 = x p + 1, (45)
The numbers p are referred to as golden р-proportions since for the case р=1 the number p coincides with the classical
Golden Proportion. We call Equation (45) the golden algebraic equation because for the case р=1 Equation (45) reduces to
Equation (1) [9]“ 140 .
Damit wären wir in die Nähe der Riemannschen Zetafunktion 141 gerückt uns können statt x p+1 = x p +
1 die negative Form x p+1 – x p – 1 = 0 oder x p+1 – x p = 1 schreiben.
Die Verbindung der Fibonacci-Folge mit der Hyperbelfunktion der Eulerschen Identität 142 über
Analogie zur Lucas-Folge ist in unserem Zusammenhang von Bedeutung, weil die Lucas-Folge zum
Thema Primzahlen gehört 143 :
„Die allgemeine Lucas-Folgen Un(P,Q), Vn(P,Q) und die Primzahlen
140 Stakhov/Rozin, The Golden Section, Fibonacci series and new hyperbolic models of Nature < URL >.
141 Trost 62 ff.
142 Wikipedia, Eulersche Identität. In: < URL >; vgl Prachar 61 ff.
143 Wikipedia, Lucas-Folge, in: < URL >.
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