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The connection between Fibonacci (Fn) and Lucas (Ln) numbers and the hyperbolic Fibonacci and the Lucas functions (13)-
(16) is given by the following identities:
where k is an arbitrary integer.“ 134
49
(16)
sF(k) = F2k; cF(k) = F2k+1; sL(k) = L2k+1; cL(k) = L2k , (17)
Der gleiche Zusammenhang, wie wir das bei der Riemannsche Zeta-Funktion 135 gesehen haben, wird
nun für die Fibonacci-Funktion gezeigt:
„If we compare Binet formulas (9) and (10) to the classical hyperbolic functions
wwe notice a similarity.“ 136 Danach wird die Hyperbel als die Dämpfungskurve der Fibonacci-Folge
gezeigt, als Überleitung zur Spirale: „The graph of the quasi-sine Fibonacci function passes through all points of the
134 Stakhov/Rozin, The Golden Section, Fibonacci series and new hyperbolic models of Nature < URL >.
135 Trost 62 ff.
, (11)
. (12)