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while the symmetric Lucas cosine cLs(x) takes the value cLs(0) = 2. It is also important tonote that the Fibonacci numbers Fn,
with even indices, are values of the symmetric Fibonacci sine, sFs(x), at even integer values of x and the Fibonacci numbers,
with odd indices, are values of the symmetric Fibonacci cosine, cFs(x), at odd integer values of x. On the other hand, Lucas
numbers with the even indices, are values of the symmetric Lucas cosine cLs(x) at the even integers, and the Lucas numbers,
with the odd indices, are values of the symmetric Lucas cosine sLs(x) at the odd integers.“ 129
Dort findet sich auch einleitend in diesem Zusammenhang die Formel x² = x + 1, die man in x² – x
– 1 = 0 umschreiben kann 130 , und die zwei Wurzel hat: „Equation (1) has two roots. Its positive root
is called golden proportion, golden mean, or golden ratio.“ 131 Von hier aus wird die Berechnung der Fibonacci-
Folge 132 als Kurve anhand der Gegenüberstellung mit der Lucas-Folge 133 abgeleitet:
„Hyperbolic Fibonacci and Lucas functions
3.1. Stakhov and Tkachenko’s approach
129 Stakhov/Rozin, The Golden Section, Fibonacci series and new hyperbolic models of Nature < URL >.
130 Stakhov/Rozin, The Golden Section, Fibonacci series and new hyperbolic models of Nature < URL >.
131 Stakhov/Rozin, The Golden Section, Fibonacci series and new hyperbolic models of Nature < URL >.
132 Wikipedia, Primzahl, In: Wikipedia, Versions-ID: 58156822, Bearbeitungsstand: 21. März 2009 < URL >: „Den
kleinen fermatschen Satz kann man auch in der Form lesen: In der Folge a n − a ist das p-te Folgenglied für eine Primzahl p
stets durch p teilbar. Ähnliche Eigenschaften besitzen auch andere Folgen von exponentiellem Charakter, wie die Lucas-Folge
und die Perrin-Folge . Für andere lineare Rekursionen gelten analoge, aber kompliziertere Aussagen,
beispielsweise für die Fibonacci-Folge “
133 Wikipedia, Lucas-Folge, in: < URL >.
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