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konvergiert für alle x mit einem Betrag kleiner als 2π.“ 105
- Die Bernoulli-Zahlen entsprechen den Faulhaber-Formeln „Bernoulli selbst entdeckte diese Zahlen bei der
Summation von Potenzen natürlicher Zahlen, z. B.:
.
.
Bei der Summation der k-ten Potenzen ist der Koeffizient des linearen Gliedes des Polynoms auf der rechten Seite die
Bernoullische Zahl βk.“ 106
Im Grunde ist jene Version (β2n+1 = 0) die ursprüngliche und eigentlich, wo bei allen ungeraden
Koeffizienten (β2n+1 = 0) außer bei die Werte verschwinden, „Note: By the most usual convention, the
Bernoulli numbers are , , , , , …“ 107 doch ist man durch Konvention dazu
übergegangen („But for the moment we follow a convention seen less often, that B1 = +1/2, and all the other Bernoulli
numbers remain as above (but see below for more on this).“ 108 ), das Vorzeichen von B1 zu von –½ auf B1 = +½
zu ändern, womit auch alle anderen ungerade Koeffizienten doch wieder Werte erhalten und nicht
verschwinden.
105 Wikipedia, Bernoulli-Zahl, In: Versions-ID der Seite: 56650245 < URL >.
106 Wikipedia, Bernoulli-Zahl, In: Versions-ID der Seite: 56650245 < URL >.
107 Wikipedia, Faulhaber's formula, Version ID: 288773029, in: < URL >.
108 Wikipedia, Faulhaber's formula, Version ID: 288773029, in: < URL >.
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