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Die Bernoulli-Zahlen entsprechen den
Die Bernoulli Zahlen 100 als Folge rationaler Zahlen kommen in zwei wohlunterschiedenen Versionen
vor, von deren Glieder eine mit Bn und die andere mit βn bezeichenet wird 101 .
- Die Zahlenwerte der einen Form 102 von Bernoulli-Zahlen lauten B1, B2, B3, ... = 1/6, 1/30, 1/42, 1/30, 5/66,
691/2730, 7/6, 3617/510, 43867/798, 174611/330, 854513/138, ... Diese Zahlen finden sich beispielsweise in der
Reihenentwicklung des Tangens 103 , Tangens Hyperbolicus oder Cosecans wieder.
- Die Zahlenwerte der anderen Form 104 verschwinden bei allen ungeraden Koeffizienten (β2n+1 = 0):
„In der alternativen Definition ist β0=1 und β1=-1/2, alle weiteren β mit ungeradem Koeffizienten verschwinden: β2n+1 =
0. Die β mit geraden Koeffizienten ergeben sich aus den Bn gemäß Bn = (–1) n+1 β2n als β2, β4, β6, ... = 1/6, –1/30, 1/42, –
1/30, 5/66, ...“
- Die Reihe konvergiert in beiden Fällen: „Die Reihenentwicklung
Beziehungsweise β
100
Knopp 185 f, 207 ff.
101
Wikipedia, Bernoulli-Zahl, In: Versions-ID der Seite: 56650245 < URL >.
102
Wikipedia, Bernoulli-Zahl, In: Versions-ID der Seite: 56650245 < URL >.
103
Knopp 185 f, 207 ff.
104
Wikipedia, Bernoulli-Zahl, In: Versions-ID der Seite: 56650245 < URL >.
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