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Die Bernoulli-Zahlen entsprechen den<br />
Die Bernoulli Zahlen 100 als Folge rationaler Zahlen kommen in zwei wohlunterschiedenen Versionen<br />
vor, von deren Glieder eine mit Bn und die andere mit βn bezeichenet wird 101 .<br />
- Die Zahlenwerte der einen Form 102 von Bernoulli-Zahlen lauten B1, B2, B3, ... = 1/6, 1/30, 1/42, 1/30, 5/66,<br />
691/2730, 7/6, 3617/510, 43867/798, 174611/330, 854513/138, ... Diese Zahlen finden sich beispielsweise in der<br />
Reihenentwicklung des Tangens 103 , Tangens Hyperbolicus oder Cosecans wieder.<br />
- Die Zahlenwerte der anderen Form 104 verschwinden bei allen ungeraden Koeffizienten (β2n+1 = 0):<br />
„In der alternativen Definition ist β0=1 und β1=-1/2, alle weiteren β mit ungeradem Koeffizienten verschwinden: β2n+1 =<br />
0. Die β mit geraden Koeffizienten ergeben sich aus den Bn gemäß Bn = (–1) n+1 β2n als β2, β4, β6, ... = 1/6, –1/30, 1/42, –<br />
1/30, 5/66, ...“<br />
- Die Reihe konvergiert in beiden Fällen: „Die Reihenentwicklung<br />
Beziehungsweise β<br />
100<br />
Knopp 185 f, 207 ff.<br />
101<br />
Wikipedia, Bernoulli-Zahl, In: Versions-ID der Seite: 56650245 < URL >.<br />
102<br />
Wikipedia, Bernoulli-Zahl, In: Versions-ID der Seite: 56650245 < URL >.<br />
103<br />
Knopp 185 f, 207 ff.<br />
104<br />
Wikipedia, Bernoulli-Zahl, In: Versions-ID der Seite: 56650245 < URL >.<br />
,<br />
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