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Zeta
Der gesuchte Beweis der Riemannschen Vermutung 1 , wonach die nicht trivialen bzw. kritischen (von
s = –2q verschiedenen) Nullstellen der Zetafunktion für σ < 1 dem Streifen angehören
und im komplexen Argument s = σ + ti entlang Realteil σ = ½ seien, hat – über das Euler-
Produkt einen praktischen Zugang über eine Primzahlformel.
Die vergebliche Suche nach der Primzahlformel allerdings zwang zu anderen Näherungsversuchen,
die wiederum aufgrund der für die Zetafunktion vorausgesetzten Identität mit der Primzahlformel
jeweils auf die Primzahlen zurück- oder vorgreifen, und ohne die nämliche Primzahlformel zu kurz
greifen würden.
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Weisstein, Riemann-Hypothesis, in: < URL >: „It is known that the zeros are symmetrically placed about the line
follows from the fact that, for all complex numbers ,
1. and the complex conjugate are symmetrically placed about this line.
. This
2. From the definition (1), the Riemann zeta function satisfies , so that if is a zero, so is , since then .
It is also known that the nontrivial zeros are symmetrically placed about the critical line , a result which follows from the functional
equation and the symmetry about the line . For if is a nontrivial zero, then is also a zero (by the functional equation), and then
is another zero. But and are symmetrically placed about the line , since , and if ,
then . The Riemann hypothesis is equivalent to , where is the de Bruijn-Newman constant (Csordas et al. 1994).“
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