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ve ganze Zahl sei. Die Koeffizienten 88 von Faulhaber 1 α + 2 α + … + n α können verallgemeinert werden 89 : n –1 (n + 1) –1 . Die Berechnung der Koeffizienten des Faulhaber-Polynoms benötigt die Bernullizahlen, und zeigt die Identität mit der Riemannschen Zetafunktion 90 , die ihre Lösung ebenfalls mit den Bernoulli-Zahlen 88 Knuth, Johann Faulhaber and Sums of Powers, in: < URL > 1: „Die Faulhabersche Formel, benannt nach Johannes Faulhaber, beschreibt, wie sich die Summe der ersten n p-ten Potenzen mit einem Polynom in n vom Grad p + 1 berechnen lässt. Zur Berechnung der Koeffizienten dieses Polynoms werden die Bernoulli-Zahlen benötigt. Im Folgenden bezeichne βj die j-te Bernoulli-Zahl, mit der Ausnahme , dann sieht die Faulhabersche Formel wie folgt aus: […] Explizite Berechnung einiger Fälle […]“ 89 Westermann 405: „Durch vollständige Induktion wurde in Kap. I, §2 gezeigt dass […] Wie man leicht mit vollständiger Induktion beweist, gilt für die Partialsumme Folglich ist […] “ 28
90 Landau I 286 ff: „Für gerades negatives s hatten wir schon oben Null gefunden; für s = –(2q – 1), wo q ganz und ist, ergibt sich […] durch Koeffizientenvergleichung folgt, eine rationale Zahl, welche mit Bezeichnet zu werden pflegt, und die q te Bernoullische Zahl heißt; daher ist […] Wird in der ganzen Funktion statt s eine komplexe Variable z durch die Gleichung eingeführt und gesetzt, so geht wegen die Funktionalgleichung in über, d. h. ist eine gerade ganze Funktion 29
Seite 1 und 2: Der goldene Schnitt als vermutliche
Seite 3 und 4: Zeta Der gesuchte Beweis der Rieman
Seite 5 und 6: Zetafunktion gescheitert sei, so is
Seite 7 und 8: Beweis gab allerdings 1773 Lagrange
Seite 9 und 10: So weit also der Satz von Wilson al
Seite 11 und 12: Sinh Der hier gezeigte Lösungsansa
Seite 13 und 14: 3. Eine weitere Näherung wäre in
Seite 15 und 16: eitshypothese, nicht so. Im Gegente
Seite 17 und 18: Lösung der quadratischen Gleichung
Seite 19 und 20: Die Goldene Zahl Φ und ihr negativ
Seite 21 und 22: ist.“ 57 gilt allgemein für jede
Seite 23 und 24: 2. und zweitens die Identität des
Seite 25 und 26: lediglich wieder entdeckt wurde 73
Seite 27: , um aber dann unter dieser Hilfsbe
Seite 31 und 32: Tangens Hyperbolicus 95 finden, wer
Seite 33 und 34: kommt der schwer zu überbietende L
Seite 35 und 36: Eine alternative Darstellung Wenn m
Seite 37 und 38: Die Bernoulli-Zahlen entsprechen de
Seite 39 und 40: Die Folge (e n ± e -n )/2 Die Fibo
Seite 41 und 42: […] Wendepunkte Keine Umkehrfunkt
Seite 43 und 44: Die Funktion Sekans Hyperbolicus 11
Seite 45 und 46: Noch auffälliger ist die Ähnlichk
Seite 47 und 48: while the symmetric Lucas cosine cL
Seite 49 und 50: The connection between Fibonacci (F
Seite 51 und 52: 4.2. The three-dimensional Fibonacc
Seite 53 und 54: 4.3 The Golden Shofar Consider real
Seite 55 und 56: 4. A general model of the hyperboli
Seite 57 und 58: Die Allgemeinen Lucas-Folgen U(P,Q)
Seite 59 und 60: Über eine Potenz des goldenen Schn
Seite 61 und 62: Die schon gezeigte Umrechnung von s
Seite 63 und 64: (2) where is the hyperbolic cosine.
Seite 65 und 66: denn n s hat bereits so die Bedeutu
Seite 67 und 68: (Buch, Tafel) nur unzureichend in d
Seite 69 und 70: exemplarischen Schritt unter gering
Seite 71 und 72: olicus cosh(θ) haben keine Pole au
Seite 73 und 74: Noch deutlicher: „Grafiken der Ri
Seite 75 und 76: Riemanns Aufsatz anno 1859 Nachsteh
Seite 77 und 78: von +∞ bis +∞ positiv um ein Gr
Seite 79 und 80:
Diese Eigenschaft der Function vera
Seite 81 und 82:
Diese Function ist für alle endlic
Seite 83 und 84:
ANMERKUNGEN Es wäre zunächst allg
Seite 85 und 86:
Mit diesem Sinus hat es allerdings
Seite 87 und 88:
Die allerdings wiederum nach einem
Seite 89 und 90:
enthält einige Modifikationen und
Seite 91 und 92:
Methodisch baut die ganze Arbeit Ri
Seite 93:
vor der Ableitung bzw. Umrechnung i
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