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ve ganze Zahl sei. Die Koeffizienten 88 von Faulhaber 1 α + 2 α + … + n α können verallgemeinert werden
89 : n –1 (n + 1) –1 .
Die Berechnung der Koeffizienten des Faulhaber-Polynoms benötigt die Bernullizahlen, und zeigt die
Identität mit der Riemannschen Zetafunktion 90 , die ihre Lösung ebenfalls mit den Bernoulli-Zahlen
88 Knuth, Johann Faulhaber and Sums of Powers, in: < URL > 1: „Die Faulhabersche Formel, benannt nach Johannes Faulhaber,
beschreibt, wie sich die Summe der ersten n p-ten Potenzen
mit einem Polynom in n vom Grad p + 1 berechnen lässt. Zur Berechnung der Koeffizienten dieses Polynoms werden die Bernoulli-Zahlen benötigt.
Im Folgenden bezeichne βj die j-te Bernoulli-Zahl, mit der Ausnahme , dann sieht die Faulhabersche Formel wie folgt aus:
[…] Explizite Berechnung einiger Fälle
[…]“
89 Westermann 405: „Durch vollständige Induktion wurde in Kap. I, §2 gezeigt dass
[…] Wie man leicht mit vollständiger Induktion beweist, gilt für die Partialsumme
Folglich ist […] “
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