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ist.“ 57
gilt allgemein für jede holomorphe Funktion , deren Einschränkung auf die reelle Achse reellwertig
Von denen ist und besonders hervorzuheben. Für alle
konjugierten 58 komplexen Zahlen , gilt: und
sowie . Denn der Re(z) und Im(z) werden aus als
Abbildung von dem Mittelwert von und ausgerechnet 59 . Analog zeigen die Rechenregel
und in einer anderer Schreibweise den gleichen
Zusammenhang 60 . In dieser Schreibweise zeigt es sich in der Gegenüberstellung, dass der Realteil
der komplexen Konjugation die imagiäre Einheit i verliert, also reell ist, allerdings mit 2a den
doppelten Wert von a annimmt (das mit ½ multipliziert werden muss, … also immer auf der Linie ½
im Sinne der Riemmannschen Vermtung zu finden sein wird). Der Betrag der komplex konjugierten
Zahl ist immer reell 61 . Damit befinden sich sämtliche Lösungen von und auf der Linie
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Wikipedia, Konjugation, In: Wikipedia, Versions-ID: 59801280/Bearbeitungsstand: 7. Mai 2009, < URL >.
58
Benner, Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, Merkblatt: Komplexe Zahlen, in: < URL >.
59
Wikipedia, Konjugation, In: Wikipedia, Versions-ID: 59801280/Bearbeitungsstand: 7. Mai 2009, < URL >.
60
Detering, Konjugation (Mathematik), in: < URL >.
61
Oberguggenberger/Ostermann/Unterweger, 2D Visualisierung komplexer Funktionen, in: < URL >: Die komplexen
Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar, in der das Polynom z 2 + 1 eine Nullstelle besitzt. Man kann sie als Paare (a, b) reeller Zahlen
einführen, auf denen Addition und Multiplikation wie folgt definiert sind:
Die reellen Zahlen werden als die Teilmenge aller Paare der Form aufgefasst. Offenbar gilt für das Paar , dass
ist, also sein Quadrat der reellen Zahl −1 entspricht und somit eine Nullstelle des Polynoms liefert. Bezeichnet man diese Nullstelle mit i, also
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