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Phi
In der Kurzfassung kann die Arbeitshypothese schrittweise zur These erhärtet werden, nämlich mit
der ebenfalls vergeblichen Suche von Euler nach der universalen Primzahlformel, wobei Euler,
analog dem Werkzeug von Riemann in der Zetafunktion, ebenfalls ein Werkzeug in der Formel x² – x
– 1 geschaffen hat. Im Gegensatz zur resignierenden Feststellung von Euler 40 , wonach er die
gesuchte Universalformel für die Primzahlen nicht gefunden hätte, sondern mit solchen halben
Lösungen auskommen musste, geht die Arbeitshypothese davon aus, dass die vermeintlich halbe
Lösung von Euler die ganze ist. Dadurch nämlich dass Euler mit der Formel nur praktische Lösungen
zum Rechnen gesucht hatte 41 , und die Formel für den praktischen Gebrauch x² – x – p modifiziert
hatte 42 , entging ihm, dass zumindest theoretisch die Formel die ganze Lösung ist. Sie ist nämlich im
Grenzfall der Goldene Schnitt 43 , ja sogar die goldene Spirale, und die Lösung auch der Zetafunktion.
Euler hatte die Formel ursprünglich in der Form x² + x + 17 verendet, fand aber dann die bessere
Lösung in x² + x + 41, wobei er dann auch das Vorzeichen variierte 44 . Es ist aber dokumentiert,
dass Euler noch sehr wohl auf die Form x² – x – 1 oder x² + x + 1, oder mit wechselndem
Vorzeichen zurückging, auch diese Form verwendete 45 . Was jedoch Euler entging, war, dass die
40 Sautoy 63.
41 Padberg/Danckwerts/Sein 15 ff, 164.
42 Sautoy 63; Ribenboim/Richstein/Keller 153 f; Bundschuh 71, 283.
43 Bartholomé/Rung/Kern 69, 72 f; Timerding 13 f, 20 ff.
44 Stark 2; Sautoy 63; Müller-Stach/Piontkowski 3.
45 Sautoy 63.
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