Institut f ur Kernphysik Technische Hochschule ... - GSI WWW-WIN
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2. Reaktionsmodelle<br />
Sie ist proportional zu dem Produkt aus dem Transmissionskoe zienten T des Teilchens bzw. der Starkefunktion<br />
f bei der Emission von -Quanten der Multipolaritat L und dem statistischen Gewicht der erreichbaren<br />
Endzustande. Bei der Abdampfung eines Teilchens ,mu uber alle Werte und Orientierungen des Drehimpulses<br />
sowie uber alle Orientierungen des Spins des verdampften Teilchens summiert werden.<br />
R (Ei�Ji�Ef�Jf) = 1<br />
h<br />
R L (Ei�Ji�Ef�Jf) = 1<br />
h<br />
(Ef �Jf)<br />
(Ei�Ji)<br />
(Ef �Jf)<br />
(Ei�Ji)<br />
jJf +sj X<br />
jJi+Sj X<br />
S=jJf ;sj l=jJi;Sj<br />
Tl( ) (2.22)<br />
2L+1 fL( ) (2.23)<br />
Hierbei ist = Ei ; B ; Ef, wobei B die Bindungsenergie des zerfallenden Kerns f<strong>ur</strong> das Teilchen ist, und<br />
es gilt = Ei ; Ef.<br />
Eine zentrale Rolle spielt die Niveaudichte , die bei hohen Energien wegen der stark uberlappenden Einzelniveaus<br />
experimentell schwer zuganglich ist. Man benutzt deshalb einfache Modelle, deren Parameter an die<br />
experimentellen Daten angepa t werden. Nach einem mikroskopischen Ansatz von Bohr und Mottelson [BoM75]<br />
erhalt man mit Hilfe der sogenannten Sattelpunktsmethode aus einem einfachen Einteilchen-Niveau-Schema f<strong>ur</strong><br />
einen spharischen Kern und eine gegebene Paritat:<br />
p 3<br />
a(2J + 1)h<br />
(E�J) =<br />
48 p 2 3U 2<br />
e 2p aU<br />
(2.24)<br />
Hierin ist U die e ektive Anregungsenergie des Systems oberhalb der Yrast-Linie. Der Kern wird als starrer<br />
Rotator mit dem Tragheitsmoment 0:14h 2 A 5=3 =MeV angenommen. Der Niveaudichteparameter a ergibt<br />
sich aus der Einteilchenniveaudichte g an der Fermi-Ober ache a = 2 g=6. F<strong>ur</strong> ein Fermi-Gas-Modell mit der<br />
Fermi-Energie EF erhalt man<br />
aFermi =<br />
2 A<br />
4EF<br />
A<br />
15 MeV<br />
(2.25)<br />
Infolge von " nite size\ E ekten [ToS81] ergeben experimentelle Daten bei niedrigen Anregungsenergien einen<br />
gro eren Wert:<br />
aExp: =<br />
A<br />
8:5 MeV<br />
(2.26)<br />
Neuere experimentelle Untersuchungen [ChS91, GoC90] deuten darauf hin, da der Niveaudichteparameter mit<br />
steigender Anregungsenergie kleinere Werte annimmt.<br />
Ein im Zusammenhang mit Schwerionenreaktionen hau g verwendeter Begri ist der der Kerntemperat<strong>ur</strong>. Bei<br />
einer Anregungsenergie E und mit dem Niveaudichteparameter a gilt f<strong>ur</strong> ein Fermi-Gas-Modell naherungsweise:<br />
T =<br />
r E<br />
a<br />
(2.27)<br />
Bei den uns im allgemeinen interessierenden hohen Anregungsenergien spielen mikroskopische Korrekt<strong>ur</strong>en der<br />
Niveaudichte [ScM91] keine entscheidende Rolle, so da diese E ekte hier nicht diskutiert werden mussen.<br />
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