Institut f ur Kernphysik Technische Hochschule ... - GSI WWW-WIN
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2. Reaktionsmodelle<br />
. Morrissey [MyS77, MoM78] benutzt die Dipolriesenresonanz (GDR), die veranderliche Phase der harmonische<br />
Entmischungsschwingung der Protonen gegen die Neutronen in ihrer Gesamtheit gegeneinander z<strong>ur</strong><br />
Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Auftretens verschiedener Kernladungen f<strong>ur</strong> eine gegebene Masse.<br />
Dies ist zulassig, da die Periode der Nullpunktsschwingung der GDR mit 10 ;22 sgro er ist als die Zeit<br />
der Passage des Projektils am Targetkern vorbei, was ca. 10 ;23 sbenotigt. Er erhalt einen Ausdruck in<br />
Form einer Gau verteilung, der von der Varianz z der Verteilung der Neutronendichte gegenuber der<br />
Protonendichte und von der abradierten Masse abhangt:<br />
(Af �Zf) =<br />
1<br />
p 2 2 z<br />
e<br />
;<br />
; ; Zp<br />
Zf;(Ap;Af )<br />
Ap<br />
2 2 z<br />
2<br />
!<br />
(Af ) (2.19)<br />
. Aus kombinatorischen Uberlegungen, da ein abgeschertes Nukleon entsprechend dem A/Z Verhaltnis des<br />
Projektilkernes mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit entweder ein Neutron oder ein Proton ist, erhalt<br />
Rasmussen [MoM78] das " hypergeometrische\ Modell:<br />
(Af �Zf) =<br />
Zf<br />
Zp ; Zf<br />
Nf<br />
Np ; Nf<br />
=<br />
Ap<br />
Ap ; Af<br />
(Af ) (2.20)<br />
Diese Vorstellung entspricht vollig unkorrelierten Protonen- und Neutronenzahlen und liefert die breitestmogliche<br />
aller Kernladungsverteilungen.<br />
. Uber diese Beschreibungen hinaus existieren weitere, wie etwa dashydrodynamische Modell von Bondorf<br />
et al., [BoN78].<br />
Die Anregungsenergie<br />
Das analytische, geometrische Abrasion-Ablation Modell von Bowman [BoS73] ermittelt die Anregungsenergie<br />
der Projektilfragmente ( " Zuschauer\) rein aus dem Zuwachs an Ober achenenergie (0.95 MeV/fm 2 ) nach der<br />
Bethe-Weizacker-Massenformel [GoG77] bzw. numerisch oder d<strong>ur</strong>ch eine analytische Naherung [GoG77]. Man<br />
geht dabei von der Vorstellung " nichtdi user\ Kugeln aus, d.h. die Kerndichte wird innerhalb des Kernradius als<br />
konstant und au erhalb zu Null angenommen. Transparenze ekte, wie sie bei relativistischen Energien auftreten,<br />
werden verachlassigt. So fuhrt jeder Uberlapp von Projektil- und Targetkern zwangslau g zu einer Reaktion.<br />
Erweiterungen dieser Betrachtungsweise sind moglich unter Berucksichtigung di user Kerne d<strong>ur</strong>ch realistische<br />
Massenverteilungen [MeS83], die aus dem Tropfchenmodell [MeS74] zu bestimmen sind.<br />
Ein daruber hinaus verbesserter makroskopischer Ansatz w<strong>ur</strong>de in [GaS91] entwickelt. Der Abrasionsteil<br />
dieser Darstellung bestimmt die Anzahl der abgescherten Nukleonen aus dem geometrischen Uberlapp zwischen<br />
Target- und Projektilkern, der d<strong>ur</strong>ch den Einschu parameter gegeben ist. Das Neutron-zu-Proton Verhaltnis<br />
wird mittels des hypergeometrischen Modelles bestimmt. Die Anregungsenergie des Prafragmentes ist d<strong>ur</strong>ch die<br />
Summe der so erzeugten Fehlsstellen in der Fermiverteilung (Wood-Saxon Potential [RoM81, ScD82]) d<strong>ur</strong>ch die<br />
statistisch abgescherten Nukleonen bestimmt. Dabei geht man davon aus, da jede Entfernung eines Nukleons<br />
die Verteilung der restlichen Nukleonen { zumindest uber die gesamte Sto zeit hinweg { unbeein u t la t. Bei<br />
Zugrundelegung gleicher Wahrscheinlichkeiten f<strong>ur</strong> das Auftreten einer Fehlstelle in einem Niveau entspricht dies<br />
einer mittleren Anregungsenergie von 13.3 MeV pro erzeugtem " Loch\. Gegenuber dem rein geometrischen Bild<br />
ergeben sich so Anregungsenergien, die etwa um einen Faktor drei hoher sind. Der mittlere Impuls wird<br />
d<strong>ur</strong>ch die Nukleonenbindung [AbH76], die mittlere Verschiebung d<strong>ur</strong>ch die Reaktion < (p; ) 2 > anhand<br />
der Fermibewegung der Nukleonen [Gol74] und der mittlere Drehimpuls d<strong>ur</strong>ch die Drehimpulse der abgestreifen<br />
Nukleonen charakterisiert.<br />
Der vor k<strong>ur</strong>zem entwickelte statistische Ansatz von Brohm [Bro94] ist eine transparente Weiterentwicklung des<br />
Abrasion-Ablation Modelles von Gaimard und Schmidt [GaS91], das dem statistischen Charakter der Abrasion<br />
Rechnung tragt. Es beschreibt die Projektilfragmentation im Nukleon-Nukleon Bild, wobei di use Kerndichten<br />
und experimentelle, totale Nukleon-Nukleon Querschnitte verwendet werden.<br />
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