Materialien zum Modellversuch: Vorschläge und Anregungen zu einer

Vorschlag 19.14: Terrassenbau
Familie Koch plant den Bau einer
Terrasse an ihr Haus. Das Geländer hat
insgesamt eine Länge von 16 m. Die
Fläche der Terrasse soll 24 m² betragen.
Wie lang müssen die drei Teile des
Terrassengeländers beim Hersteller
bestellt werden? Gibt es bei der Lösung
der Aufgabe nur eine Möglichkeit?
b Terasse
Terrassenbau: Anregungen für den Unterrichtseinsatz
Vernetzungen:
• Quadratische Funktionen
• Gleichungssysteme
• Flächenberechnungen
Variationen der Aufgabe:
• Da Terrassen nur sehr selten Geländer haben und die Aufgabe nicht nur deshalb sehr
konstruiert wirkt, sollte man vielleicht ehrlicherweise auf den Kontext verzichten und die
Aufgabe rein innermathematisch behandeln.
(Mögliche) Lösungen:
I. a + 2b = 16
II. a ⋅b = 24
I.’ a = 16 – 2b
I.’ in II.
( 16 – 2b ) ⋅b = 24
16 b – 2b 2 = 24 | -24
-2b 2 – 16b – 24 = 0 | : (-2)
b 2 – 8b +12 = 0
2
p p
b1/2 =− ± − q
2 4
b 1/2 = 4± 16− 12
b 1/2 = 4± 4
b = 4± 2
1/2
b = 6 und b = 2
1 2
Eignung, (mögliche) Methoden:
• Jahrgang 9, Kurs B
• Partnerarbeit
a
Haus
binI' a = 16−26 ⋅
1 1
1
b in I' a = 16−22 ⋅
2 2
a = 4
a2
= 12
1. Möglichkeit: a1 = 4 m und b1 = 6 m Λ er
muss 1 X 4 m und 2 X 6 m bestellen.
2. Möglichkeit: a2 = 12 m und b2 = 2 m Λ er
muss 1 X 12 m und 2 X 2 m bestellen.
b
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