Nicola Arndt und Matthias Pohl - Neobiota

Abbildung 2 und Tabelle 2 dienen zur Veranschaulichung.
Cart-Beispiel. Eine Menge von Kugeln ist zu ordnen. Die Kugeln unterscheiden sich hinsichtlich folgender kategorialer
(M1, M2) und metrischer (M3, M4) Merkmale: Farbe (M1: rot, gelb, grün, blau), Material (M2: Glas, Holz, Kunststoff,
Metall), Durchmesser (M3: cm) und Gewicht (M4: g). Die absolute und relative Häufigkeit der roten, gelben, grünen und
blauen Kugeln ist bekannt (Abb. 2). Das Ziel besteht darin, die in einem großen Haufen vermischt vorliegenden Kugeln so zu
ordnen, daß eine überschaubare Zahl von Teilmengen gebildet werden, deren Elemente in Bezug auf die Farbe möglichst
einheitlich sind. CART prüft, welches der Merkmale M 2 bis M 4 die Kugelmenge in zwei Tochterklassen so gliedert, daß in
einer von ihnen der Anteil der in der Ausgangsmenge am häufigsten vorkommenden roten Kugeln steigt. Diejenige
Ausprägung eines der Merkmale M 2 bis M 4, das am häufigsten gemeinsam mit der Kugelfarbe rot auftritt, also die engste
statistische Beziehung (Korrelation) hierzu aufweist, wird als Unterteilungskriterium benutzt. Diese Randbedingung wird in
dem Beispiel am besten vom Kugeldurchmesser erfüllt; diejenigen Kugeln, die einen Durchmesser von kleiner als 20 cm
aufweisen, werden in die Tochterklasse 1 eingeordnet. In ihr ist der Anteil der roten Kugeln um 10 % höher als in der
Ausgangsklasse. Da aber auch einige gelbe, grüne und blaue Kugeln in dieser Größenklasse vorkommen, sind sie auch in der
Tochterklasse 1 enthalten. Kugeldurchmesser über 20 cm kommen am häufigsten bei den blauen Kugeln vor, so daß diese
Farbe in der Tochterklasse 2 dominiert. Die Tochterklassen 1 und 2 sind also nicht völlig homogen.
In einem zweiten Durchgang prüft CART, welche Kugelmerkmale den Anteil der häufigsten Farbe in Tochterklasse 1 (rot)
und 2 (blau) in den aus ihr zu bildenden Tochterklassen 1.1 und 1.2 bzw. 2.1 und 2.2 mit sich bringt. In dem Beispiel sind
dies das Material und das Gewicht: Sortiert man aus der Klasse 1 die Kunststoffkugeln aus (Klasse 1.1), so steigt der Anteil
der roten Kugeln auf 80%. Bei den Kugeln aus anderen Materialien dominieren die gelben mit 65 % (Klasse 1.2). Die Klasse
2 wird anhand des Kugelgewichtes in die Tochterklassen 2.1 (Gewicht > 20 g) und 2.2 (Gewicht < 20 g) gegliedert.
Analogie. Bei der Raumgliederung entsprechen die 2 x 2 km-Rasterzellen der BRD den Kugeln des
Beispiels, die PNV den Kugelfarben und die Landschaftsmerkmale Höhenlage, Boden und Klima den
Kugelmerkmalen Material, Umfang und Gewicht (Tabelle 2).
Tabelle 2: Analogie Kugelbeispiel/Raumgliederung mit CART.
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Kugelbeispiel Raumgliederung mit CART (Tabelle 1)
Objekte Kugeln 2 x 2 km-Rasterzellen BRD
Zielvariable Farbe (4 Kategorien) PNV (67 Kategorien)
Prädiktoren
Material (4 Kategorien) Bodenart (72 Kategorien)
Umfang (metrisch) Klima (metrisch)
Gewicht (metrisch) Orographie (metrisch)
Statistische Gütemaße. Die Qualitätsprüfung der CART-Klassifikation kann nach fachlichen und
nach statistischen Kriterien erfolgen. Als statistische Gütemaße fungieren missclassification, deviance
und cost complexity. Das Maß für die Reinheit bzw. Homogenität einer Tochterklasse ist die Fehlklassifikationsrate.
Ihr Wert berechnet sich aus dem Verhältnis der Elemente mit der am häufigsten in
dieser Klasse vertretenen Ausprägung der Zielvariablen zu allen in dieser Klasse enthaltenen
Elementen. CART berechnet für alle Ausprägungen aller beschreibenden Variablen die Fehlklassifikation
der Tochtergruppen und wählt diejenige Partition mit dem kleinsten Fehlklassifikationswert
aus. Dabei wird ein leicht lesbarer Strukturbaum (Tree) erzeugt, aus dem man die Beziehungen der
Klassen (der Blätter des Baumes) untereinander und der jeweiligen Ausprägungen der Ziel- und der
beschreibenden Variablen ablesen kann. So erstellt CART zunächst den Tree Tmax mit der nach
Datenlage maximal