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2 Theoretische Grundlagen 31
Eine Lösung von (2.53) bilden nachstehende Potenzialfunktionen, die nun im
Wellenzahlbereich definiert sind:
� Φ = D sin( px ) + D cos( px ) , (2.54)
1 3 2 3
� Ψ = E sin( qx ) + E cos( qx ) . (2.55)
1 3 2 3
Die Vorgehensweise für die Bestimmung der Koeffizienten D1, D2, E1 und E2 kann analog zu
Abschnitt 2.1 durch geeignete Randbedingungen erfolgen. Im Unterschied zu Abschnitt 2.1
ergeben sich veränderte Randbedingungen, die im Weiteren vorgestellt werden sollen.
Abbildung 2.14 zeigt eine Struktur, die einer symmetrischen und antisymmetrischen
Beanspruchung durch einen piezoelektrischen Aktor ausgesetzt ist. Aufgrund der
Randbedingungen wird angenommen, dass sich die Schubspannung für beide
Beanspruchungsfälle jeweils zur Hälfte auf die obere und untere Oberfläche aufteilt.
Aufgrund einer Vorzeichenkonvention zur Wirkrichtung der Schubspannung erhält die
symmetrische Beanspruchung an der Unterseite ein negatives Vorzeichen.
Abbildung 2.14: (a) Symmetrische und (b) antisymmetrische Beanspruchung bei einem
oberflächenapplizierten piezoelektrischen Aktor, nach [GIURGIUTIU 2005].
In Summe ergibt sich für die Schubspannung auf der Oberseite
und auf der Unterseite
� 1 � 1
σ ( ) ( ) � ( ) �
31 x3 = d = σa x3 = d + σa x3 = d = σa
(2.56)
2 2
� 1
( ) � 1
σ ( ) �
31 x3 =− d =− σa x3 =− d + σa(
x3 =− d) = 0.
(2.57)
2 2