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2 Theoretische Grundlagen 25
bedeutet, dass in diese Richtungen eine Anhäufung der Wellenenergie dieser Mode, also eine
höhere Amplitude, zu erwarten ist. Dieses Verhalten ist für Wellen in anisotropen Materialien
charakteristisch, vergleiche beispielsweise [WANG und YUAN 2007].
Abbildung 2.9: Gruppengeschwindigkeiten der Wellenmoden in einer unidirektionalen,
3mm dicken Platte aus GFK bei Anregung mit 50kHz und 100kHz, aus [SCHULTE 2010].
In den zurückliegenden Kapiteln 2.1 und 2.2 sind die grundlegenden Mechanismen der
Wellenausbreitung in isotropen und anisotropen Materialien vorgestellt worden. Ein
wesentlicher Bestandteil ist die Berechnung der Wellengeschwindigkeiten, die im weiteren
Verlauf der Arbeit u.a. für die Schadenslokalisation genutzt werden. Hierfür ist zunächst die
Rayleigh-Lamb-Gleichung für isotrope Werkstoffe hergeleitet worden, deren Lösung die
Phasen- und Gruppengeschwindigkeit der Wellenmoden als Funktion der Anregungsfrequenz
und Plattendicke ergeben. Die theoretische Beschreibung der Ausbreitungsgeschwindigkeiten
in anisotropen Medien ist deutlich komplexer, weil hier die Wellengeschwindigkeiten der
Wellenmoden nun zusätzlich auch von der Ausbreitungsrichtung abhängen. In Anlehnung an
[SCHULTE 2010] ist eine Möglichkeit aufgezeigt worden, mit der man die Phasen- und
Gruppengeschwindigkeiten auch in anisotropen Materialien auf Basis bekannter
Materialkenngrößen berechnen kann.
2.3 Anregbarkeit von Lambwellen durch piezoelektrische Aktoren
In dieser Arbeit werden vorwiegend runde, piezoelektrische Sensoren für die Anregung von
Ultraschallwellen eingesetzt. Diese weisen eine stark frequenzabhängige
Dehnungscharakteristik auf, die von der Geometrie des Sensors und der betrachteten
Wellenmode abhängig ist. Diese Eigenschaften können dazu genutzt werden, um die