Leitprogramm farbige Stoffe

3. Wir sperren π-Elektronen in einen Kasten
Der Ausdruck zur Berechnung der Anregungsenergie eines Moleküls lautet somit:
−38
1 ( N + 1)
∆Wber
= 6, 024 ⋅10 ⋅ ⋅ J Anregungsenergie pro Molekül (8)
2 2
d ( z + 1)
(für d 2 ist nur der Zahlenwert einzusetzen, die Einheit m2 ist bereits berücksichtigt)
Meistens wird die Anregungsenergie nicht für ein Molekül, sondern für ein Mol Moleküle
angegeben. Man multipliziert Gleichung (8) deshalb mit der Avogadro-Zahl (NA = 6,02 .
1023 mol-1) und dividiert für die Umrechnung von J in kJ durch 1000.
− 38 1
+ 23 − 1 ( N + 1)
∆Wber
= 6, 024 ⋅10 ⋅ kJ ⋅60210 , ⋅ mol ⋅ ⋅ 2 2
1000
d ( z + 1)
1
Für die Berechnung der Anregungsenergie pro Mol Moleküle ergibt sich:
−17
1 ( N + 1)
∆Wber
= 3, 626⋅10 ⋅ ⋅ 2 2
d ( z + 1)
kJ . mol -1 Anregungsenergie pro Mol (9)
(für d 2 ist nur der Zahlenwert einzusetzen, die Einheit m2 wurde bereits berücksichtigt)
Berechnung der Wellenlänge der absorbierten Strahlung
Je grösser die Kastenlänge und damit die Anzahl der π-
Elektronen ist, desto kleiner ist die Anregungsenergie.
Farbige Verbindungen absorbieren sichtbares Licht einer bestimmten Farbe, d.h. einer
bestimmten Wellenlänge. Durch die Energie der absorbierten Strahlung wird ein π-Elektron
vom höchsten besetzten in das niedrigste unbesetzte Niveau angehoben. Lichtabsorption
erfolgt nur dann, wenn die Energie des Lichts (WLicht) der Anregungsenergie (∆W) des
Farbstoffmoleküls entspricht. Die Anregungsenergie ist umgekehrt proportional zur
Wellenlänge des absorbierten Lichts. Somit lässt sich aus der Anregungsenergie die
Wellenlänge (λ) der absorbierten Strahlung berechnen.
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