Leitprogramm farbige Stoffe

Setzt man die Anzahl der π-Elektronen gleich N so ergibt sich
für das höchste besetzte Niveau: n N
=
2
für das niedrigste unbesetzte Niveau: n N
= + 1
2
Für die Anregungsenergie (∆W ber ) gilt:
∆W = W −W
ber ( N / 2+ 1) ges ( N / 2 ) ges
3. Wir sperren π-Elektronen in einen Kasten
⎡ ⎛ ⎞ ⎤ ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ ⎛ ⎞
= ⎢ ⎜ + ⎟ + ⎥ − ⎢ ⎜ ⎟ + ⎥ = ⎜ + ⎟ −
⎝ ⎠
⎣⎢
⎦⎥
⎝ ⎠
⎣⎢
⎦⎥
⎝ ⎠
⎛
h N
h N
h ⎡ N N⎞⎤h konst
konst ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ = +
mL
mL
mL
⎝ ⎠
⎣⎢
⎦⎥
mL N
2
2 2 2 2
2 2 2
1 . .
1
2
2
2
2
8 2
8 2 8 2 2 8
2
h
∆Wber
= ⋅(N
+1) Anregungsenergie des Moleküls (6)
2
8mL
Die Gesamtlänge (L) des Kastens entspricht der Summe der mittleren
Atombindungsabstände. Zusätzlich wird für die Enden des π-Elektronensystems je eine
Bindungslänge zugegeben.
L = (z + 1) d L: Länge des Kastens
z: Anzahl Atomkerne des Grundgerüsts des π-Elektronensystems
d: mittlerer Bindungsabstand
Eingesetzt in Gleichung (6) ergibt sich für die Anregungsenergie eines Moleküls:
2
h 1 ( N + 1)
∆Wber
= ⋅ ⋅ 2 2
8m
d ( z + 1)
In Gleichung (7) werden m = 9,11 . 10-31 kg, h = 6,626 . 10 -34 Js sowie für d 2 die Einheit
m2 eingesetzt:
−34
2
( 6, 626⋅ 10 Js)
∆Wber
=
−
8⋅9, 11⋅10 kgm
1 ( N + 1)
−38
Jkgm s 1 ( N + 1)
⋅ ⋅ = 6, 024 ⋅10 ⋅ ⋅
2 2 2 2
d ( z+ 1)
kgs m
d ( z + 1)
31 2 2 2
2 2
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