Stellenwerttafel - nline

Stellenwerttafel
Sechs Plättchen liegen in einer Stellenwerttafel.
H Z E
a) Wie heißt die abgebildete Zahl? 213
b) Wie können die sechs Plättchen noch liegen? Finde 2 weitere Möglichkeiten
und schreibe die Zahlen daneben in das Kästchen.
H Z E
H Z E
123
231
Weitere mögliche Lösungen: 132, 321, 312, aber auch 600, 33, 105, …
Diese Aufgabe gehört in den Inhaltsbereich Zahlen und Operationen.
Es geht um das Verstehen von Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen,
genauer um die Kompetenzen
� den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems verstehen
und
� Zahlen auf verschiedene Weise darstellen und zueinander in Beziehung
setzen.
Bezogen auf allgemeine mathematische Kompetenzen handelt es sich bei
diesem Aufgabenbeispiel darum, eine Darstellung in eine andere zu
übertragen.
Hinweis für den Unterricht:
Leistungsstärkere Schüler können herausgefordert werden, alle Zahldarstellungen
zu finden, die mit sechs Plättchen möglich sind und zu begründen,
warum sie sicher sind, dass sie alle gefunden haben, z.B. durch
systematisches Variieren.
Während Teil a) Anforderungsbereich I erfüllt, ist Teil b) dem Anforderungsbereich
II zuzuordnen. Schüler, die alle Lösungen (24) finden und
begründen, erfüllen Anforderungsbereich III.
1

Zahlenstrahl
Wo stehen die Zahlen? Wie heißen die Zahlen?
200
413
385
400 445
Lösungen Reihe 1:
385 – die Verbindungslinie muss auf die Mitte des Abstands zwischen den
„Zehnerstrichen“ 380 und 390 (nur die Positionen 200 und 500 sind
bezeichnet)
fehlende Zahl: 630
Lösungen Reihe 2:
413 – die Verbindungslinie muss auf den dritten Einerstrich nach der
Markierung 410 führen (nur 400 und 450 sind bezeichnet)
fehlende Zahl: 437
Diese Aufgabe gehört ebenfalls in den Inhaltsbereich Zahlen und Operationen.
Auch hier geht es darum Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen zu verstehen,
speziell um die Kompetenzen
� den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems verstehen
� Zahlen auf verschiedene Weise darstellen und zueinander in Beziehung
setzen.
Bezogen auf allgemeine mathematische Kompetenzen geht es auch bei diesem
Aufgabenbeispiel um die Fähigkeit eine Darstellung in eine andere zu übertragen.
Die Aufgabe ist ferner im Anforderungsbereich II anzusiedeln, denn hier wird von
den Schülern verlangt Zusammenhänge herzustellen (zwischen einer grafischen
Darstellung und Stellenwerten)
500
2

Zahldarstellungen
6Z 3H
360
a) Finde die Zahlen und trage sie in das freie Feld ein.
b) Ordne die Zahlen der Größe nach!
336, 360, 636, 663
Sechshundertdreiundsechzig
663
600 + 6 + 30
636
Natürlich ist es auch richtig, wenn die Zahlen rückwärts von der größten zur
kleinsten geordnet werden. Diesbezüglich sollte mit den Schülern besprochen
werden, wie man Zahlen ordnen kann.
Auch diese Aufgabe gehört in den Inhaltsbereich Zahlen und Operationen
Gefordert ist wieder, Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen zu
verstehen diesmal in Bezug auf die beiden Kompetenzen
� Zahlen auf verschiedene Weise darstellen und zueinander in Beziehung
setzen
� sich im Zahlenraum bis 1.000.000 orientieren (Zahlen der Größe nach
ordnen)
Bezogen auf allgemeine mathematische Kompetenzen geht es bei dieser
Aufgabe um die Fähigkeit, Darstellungen miteinander zu vergleichen und zu
bewerten.
Teil a) liegt im Anforderungsbereich II (Zusammenhänge herstellen)
während Teil b) das Entwickeln einer Strategie für den Ordnungsprozess
und seine Durchführung verlangt und somit Anforderungsbereich III
entspricht.
Hinweise für den Unterricht:
Fehler entstehen häufig, wenn eine Stelle nicht besetzt ist, z.B. wird 3H 6E
als 36 und nicht als 306 interpretiert. Diese Fälle sollten speziell
thematisiert werden.
●
336
●●
●●
●●
3

Zahlenrätsel
Karim denkt sich eine dreistellige Zahl. Sie ist größer als 500 und kleiner als
600 und hat drei gleiche Ziffern.
Wie lautet Karims Zahl? 555
Auch Anna denkt sich dreistelligen Zahlen. Sie bestehen aus den Ziffern 3, 8
und 4 und sind kleiner als 400.
Wie lauten Annas Zahlen? 348 und 384
Auch diese Aufgabe gehört in den Inhaltsbereich Zahlen und Operationen.
Auch hier geht es um das Verstehen von Zahldarstellungen und
Zahlbeziehungen, genauer um den Aufbau des Dezimalsystems.
Die Aufgabe liegt im Schnittfeld der Anforderungsbereiche II und III.
Zum einen müssen Zusammenhänge zu den gegebenen Informationen
hergestellt werden, darüber hinaus muss eine Strategie gefunden werden,
wie man die Lösung angehen kann.
Bezogen auf allgemeine mathematische Kompetenzen geht es bei dieser
Aufgabe um die Fähigkeit, Darstellungen miteinander zu vergleichen und zu
bewerten.
Hinweise für den Unterricht:
Hier bietet sich an, die Kinder selber solche Zahlenrätsel erfinden zu lassen
und dabei den Schwierigkeitsgrad zu thematisieren. So könnten z.B. „leichte“
Rätsel für Kinder im ersten oder zweiten Schuljahr gesucht werden (und
vielleicht auch mal an eine erste Klasse in Form eines kleinen Rätselbuchs
verschenkt werden) oder „schwere“ Rätsel für Kinder im dritten oder
vierten Schuljahr ...
Somit kann die Aufgabe gut zur Binnendifferenzierung eingesetzt werden.
4

Zahlenketten
Finde zu jeder Reihe eine passende Regel und vervollständige die Reihen.
a)
b)
c)
d)
e)
Reihe: Regel:
366
&
361 356 351 346 341 -5
Finde nun selber eine Reihe und gibt dafür die Regel an:
f)
7 11 15 19 23 27
7 14 21 28 35 42
580 550 520 490
0
460 430
1 2 4 8 16 32
Hier geht es vornehmlich um den Inhaltsbereich Muster und Strukturen. Die der Aufgabe
zugrunde liegende Kompetenz betrifft das Erkennen, Beschreiben und Darstellen von
Gesetzmäßigkeiten und das Erkennen, Beschreiben und Fortsetzen der
Gesetzmäßigkeiten von arithmetischen Mustern.
Doch auch der Inhaltsbereich Zahlen und Operationen wird angesprochen, denn die
zugrunde liegenden Rechenoperationen müssen verstanden und beherrscht werden.
Auch bezogen auf allgemeine mathematische Kompetenzen ist diese Aufgabe nicht
trennscharf. Denn zum einen sind hier Problemlösekompetenzen angesprochen, denn diese
problemhaltige Aufgabe verlangt das Anwenden mathematischer Kenntnisse,
Fertigkeiten und Fähigkeiten. Zum anderen werden jedoch auch Fähigkeiten in Bezug auf
Argumentieren verlangt, denn es müssen mathematische Zusammenhänge erkannt und
Vermutungen entwickelt werden.
Die Aufgabe betrifft den Anforderungsbereich III, denn es müssen hier Strategien
entwickelt (und) sowie operationale Beziehungen im Rahmen einer Regel verallgemeinert
werden.
Ideen für den Unterricht:
Hier bietet sich an, im Unterrichtsgespräch mit den Kindern zu reflektieren, wie man die
Lösung gefunden hat, d.h. die eigenen Strategien zu versprachlichen.
Zudem kann Teil f) beliebig variiert werden. Nur die Startzahl oder die Endzahl ist gegeben.
Es soll eine leichte oder ein schwere Reihe werden. Wer findet eine besonders schwere? ...
+4
+ 7
-30
• 2
5

Kopfrechnen
Rechne im Kopf!
a) 245 + 30 = 275 b) 786 – 40 = 726
328 + 65 = 393 634 – 15 = 619
576 + 24 = 600 895 - 65 = 830
Diese Aufgabe aus dem Inhaltsbereich Zahlen und Operationen betrifft
das Verstehen und Beherrschen von Rechenoperationen. Im Detail geht es
um die Fähigkeit, Grundaufgaben des Kopfrechnens zu beherrschen und
diese Kenntnisse auf analoge Aufgaben in größeren Zahlenräumen übertragen
zu können.
Verlangt wird hier i.W. Reproduktion (Grundwissen und Ausführen von
Routinetätigkeiten), d.h. die Aufgabe entspricht dem Anforderungs-
bereich I.
Allgemeine mathematische Kompetenzen werden hier nicht verlangt.
6

Flexibles Rechnen
Erkan rechnet die Aufgabe 367 + 599 = ______
Er rechnet: 367 + 600 = 967.
967 – 1 = 966
Hat Erkan richtig gerechnet? Begründe!
Hier soll erkannt werden, dass der Subtrahend nahe am vollen Hunderter liegt.
Entsprechend wird 599 um 1 ergänzt und diese Ergänzung im nächsten Schritt
wieder abgezogen.
Wie rechnest du?
Hier kann das Kind entweder einen neuen Rechenweg finden, z.B. nach der
Strategie „Stellenwerte extra“ 300 + 500 = 800, 60 + 90 = 150, 7 + 9 = 16,
also 800 + 150 + 16 = 966
oder auch schreiben, dass es Erkans Weg am geschicktesten findet.
Tanja rechnet die Aufgabe 418 + 502 = ______
Sie rechnet geschickt und schreibt hin: 420 + 500 = 920
Wie hat Tanja gerechnet?
Hier soll erkannt werden, dass Tanja aufgrund der Nähe der beiden Zahlen
zum nächsten Zehner (Minuend) bzw. Hunderter (Subtrahend) gegensinnig
verändert: Minuend + 2 und Subtrahend – 2
Wie würdest du rechnen?
Auch hier sollen die Kinder wieder angeregt werden, einen eigenen Weg zu
finden, vielleicht 418 + 500 = 918, 918 + 2 = 920
Auch diese Aufgabe aus dem Inhaltsbereich Zahlen und Operationen betrifft das
Verstehen und Beherrschen von Rechenoperationen. Verlangt wird die Reflexion und
Bewertung von Rechenwegen, dies erfordert natürlich zugleich, dass die Kinder mündliche
und halbschriftliche Rechenstrategien verstehen und auf geeignete Aufgaben anwenden
können.
In Bezug auf allgemeine mathematische Kompetenzen werden bei dieser Aufgabe
Fähigkeiten beim Argumentieren gefordert, denn es sollen zum einen mathematische
Zusammenhänge erkannt und zum anderen Begründungen gesucht bzw. nachvollzogen
werden.
Die Aufgabe ist dem Anforderungsbereich III zuzuordnen, denn das Lösen der Aufgabe
erfordert das Erkennen und Beurteilen von Strategien.
Hinweise für den Unterricht: Die Aufgabe regt im Besonderen zur Reflexion verschiedener
halbschriftlicher Strategien an. Entscheidend ist hier weniger das Ergebnis sondern
vielmehr der Prozess in Bezug auf das Finden, Begründen und Beurteilen verschiedener
Lösungswege. So kann z.B. versucht werden, möglichst viele Wege zu finden.
7

Schriftliche Addition
Addiere schriftlich:
a) 431 b) 359 c) 246
+ 546 + 287 + 583
1
977 646 829
Auch diese Aufgabe aus dem Inhaltsbereich Zahlen und Operationen
betrifft das Verstehen und Beherrschen von Rechenoperationen. Verlangt
wird das schriftliche Verfahren der Addition.
Es geht um das Anwenden eines eingeführten Algorithmus, daher kommen
allgemeine mathematische Kompetenzen hier weniger in Betracht. Lediglich
Teil c) ist eine problemhaltige Aufgabe, die das Anwenden mathematischer
Kenntnisse (hier zu Stellenwerten) betrifft.
Die Aufgabe ist i.W. dem Anforderungsbereich I zuzuordnen, denn das
Lösen der Aufgaben erfordert Grundwissen und das Ausführen von
Routinetätigkeiten. Teil c) erfordert darüber hinaus das Herstellen von
Zusammenhängen und fällt damit in Anforderungsbereich II.
8

Rechnen mit Zahlenpaaren
Gegeben sind zwei Zahlenpaare:
334 578
691 907
a) Addiere die beiden Zahlen. 334 + 578 = 912 691 + 907 = 1598
b) Berechne Ihren Unterschied. 578 – 334 = 244 907 – 691 = 216
Alternativ kann natürlich auch ergänzt werden: 334 + 244 = 578
691 + 216 = 907
c) Ergänze jede Zahl zu 1000. 1000 - 334 = 666 1000 - 578 = 422
691 + 309 = 1000 907 + 93 = 1000
Hier kann subtrahiert oder ergänzt werden.
Wieder geht es im Inhaltsbereich Zahlen und Operationen um das
Verstehen und Beherrschen von Rechenoperationen. Verlangt wird das
Verständnis zweier Grundrechenarten und ihrer Zusammenhänge.
Die Aufgabe ist im Anforderungsbereich II anzusiedeln, denn die Aufgabe
erfordert das Erkennen von Zusammenhängen in Bezug auf Begriffe und
Operationen.
Im Unterricht bietet sich hinsichtlich der Entwicklung allgemeiner
mathematischer Kompetenzen an, im Unterrichtsgespräch die Notation der
jeweils entstehenden Terme zu thematisieren und die eigenen
Vorgehensweisen beschreiben und begründen zu lassen, in Bezug auf die
gewählten Strategien (im Kopf, halbschriftlich, schriftlich) und auch auf die
Verfahren (Ergänzen oder Subtrahieren). Geübt wird so das Kommunizieren
über mathematische Zusammenhänge.
9

Zahlenhäuser zur Multiplikation und Division
Ergänze die passenden Zahlen.
a)
24
8 • 3
6 • 4
3 • 8
2 • 12
b)
7
14 : 2
35 : 5
21 : 3
56 : 8
Die Aufgabe fällt erneut in den Inhaltsbereich Zahlen und Operationen
und betrifft das Verstehen und Beherrschen von Rechenoperationen.
Verlangt wird das Beherrschen der Grundaufgaben des Kopfrechnens (hier
Einmaleins), die Ableitung von deren Umkehrungen und die Übertragung
auf analoge Aufgaben in größeren Zahlenräumen.
Die Aufgabe liegt im Anforderungsbereich I (Reproduktion), denn sie
erfordert Grundwissen und das Ausführen von Routinetätigkeiten.
Entsprechend lässt sich auch keine Zuordnung zu allgemeinen mathematischen
Kompetenzen vornehmen, denn die Lösung basiert allein auf
basalen Fähigkeiten der Reproduktion.
c)
60
240 : 4
180 : 3
540 : 9
60 : 1
d) 360
6 • 60
90 • 4
120 • 3
36 • 10
10

Entdecker-Päckchen
a) Rechne aus.
3 • 9 + 15 = 42
4 • 8 + 20 = 52
5 • 7 + 25 = 60
6 • 6 + 30 = 66
b) Schau dir die Aufgaben genau an. Wie muss die nächste Aufgabe heißen?
Schreibe sie auf und rechne!
7 • 5 + 35 = 70
c) Vergleiche die Aufgaben und schreibe auf, was dir auffällt!
� Die erste Zahl (Multiplikand) wird immer um 1 größer.
� Die zweite Zahl (Multiplikator) wird immer um 1 kleiner.
� Die dritte Zahl (Summand) wird jeweils um 5 größer.
� Die Differenz aufeinander folgender Ergebnisse wird immer um 2 kleiner: 52- 42 =
10, 60 – 52 = 8, 66 – 60 = 6, 70 – 66 = 4
� Wenn die Rechenregel (Punktrechnung vor Strichrechnung) nicht eingehalten wird,
bekommt man andere Ergebnisse, z.B. 9 + 15 = 24 und 24 • 3 = 72
Auch diese Aufgabe aus dem Inhaltsbereich Zahlen und Operationen betrifft das
Verstehen und Beherrschen von Rechenoperationen.
Verlangt wird im Teil a) neben dem Beherrschen der Grundaufgaben des Kopfrechnens
implizit auch das Erkennen des Rechengesetzes „Punktrechung vor Strichrechnung“. Die
Teile b) und c) erfordern darüber hinaus, dass eine arithmetische Gesetzmäßigkeit
erkannt, fortgesetzt und mit eigenen Worten beschrieben wird. Somit werden hiermit
auch Kompetenzen aus dem Inhaltsbereich 3.3 Muster und Strukturen abgeprüft, denn es
geht um das Erkennen, Beschreiben und Darstellen von Gesetzmäßigkeiten.
Die Aufgabe liegt im Schnittfeld der Anforderungsbereiche I - III. Während in Teil a)
lediglich die Reproduktion von Grundwissen (Einmaleins) und das Ausführen von
Routinetätigkeiten (Addition zweistelliger Zahlen) verlangt wird, müssen in den Teilen b)
und c) Zusammenhänge hergestellt werden, die dann reflektiert und verallgemeinert
werden müssen.
Teil a) erfordert keine besonderen allgemeinen math. Kompetenzen. Teil b) verlangt
hingegen auch elementare Fähigkeiten im Bereich Problemlösen, denn hierbei handelt es sich
um das Anwenden math. Kenntnisse bei einer problemhaltigen Aufgabe. In Teil c) sind
darüber hinaus auch noch Fähigkeiten im Bereich Argumentieren gefordert, denn hier
müssen mathematische Zusammenhänge erkannt und formuliert werden.
Hinweise für den Unterricht: Wünschenswert ist im Unterricht, dass das Päckchen
gemeinsam weiter fortgesetzt wird. Wie lauten die nächsten Aufgaben? Wie entwickeln sich
die Ergebnisse?
Auch wenn hier bewusst eine Notation gemäß der Rechenregel gewählt wurde, sollte diese im
Unterricht noch einmal explizit thematisiert werden, z.B. anhand der Frage „Was passiert,
wenn zuerst die Additionsaufgabe und dann die Multiplikationsaufgabe gerechnet wird?“
11

Auf dem Jahrmarkt
Welche Rechengeschichte passt zu der Aufgabe 3 • 4 = ? Kreuze an!
X
Von 4 Karussells sind heute nur 3 in Betrieb. Wie viele Karussells
fahren heute nicht?
Auf dem Jahrmarkt in Hannover gibt es 4 Kettenkarussells und 3
Kinderkarussells. Wie viele Karussells sind das zusammen?
Auf dem Kinderkarussell gibt es 3 Feuerwehrautos. In jedem sitzen 4
Kinder. Wie viele Kinder sitzen in den Feuerwehrautos?
Keine der Rechengeschichten passt zu der Aufgabe.
Erneut geht es um den Inhaltsbereich Zahlen und Operationen und das
Verstehen und Beherrschen von Rechenoperationen. Verlangt wird das
Verstehen der Grundrechenarten (hier Multiplikationsverständnis).
Hinsichtlich allgemeiner mathematischer Kompetenzen wird hier zum einen
implizit die Fähigkeit zum Argumentieren verlangt, denn mathematische
Aussagen sollen hinterfragt und auf Korrektheit überprüft werden.
Darüber hinaus sind jedoch auch Kompetenzen im Bereich Modellierung
erforderlich, denn die schriftlichen Darstellungen (hier in Form von
Rechengeschichten) müssen miteinander verglichen und bewertet werden.
Die Aufgabe repräsentiert den Anforderungsbereich II, denn es müssen in
erster Linie Zusammenhänge hergestellt werden.
Hinweise für den Unterricht:
Für die Sicherung von Operationsverständnis ist die Fähigkeit zum
intermodalen Transfer (hier von der symbolischen zur schriftlichen Ebene)
bedeutsam. Daher sollte im Unterricht darauf geachtet werden, dass das
E-I-S Prinzip nach BRUNER nicht nur in der Reihenfolge enaktiv – ikonisch –
symbolisch im Unterricht verfolgt wird, sondern der Transfer in alle
Richtungen systematisch geübt wird. Bezogen auf die konkrete Aufgabe
bietet es sich hier im Unterricht an, die Schüler auch zu einer geeigneten
bildlichen Darstellung in Form einer Zeichnung oder einer enaktiven in Form
eines kleinen Rollenspiels anzuregen. Darüber hinaus haben solche Aufgaben
einen diagnostischen Wert, denn Fehllösungen sind unbedingt dahingehend zu
überprüfen, ob das Kind ein adäquates Operationsverständnis entwickelt hat
und ggf. besondere Unterstützung in diesem Bereich benötigt.
12

Körper
a) Wie heißen die Körper? Verbinde!
b) Welche dieser Körper haben weniger als 8 Kanten. Male sie an!
Kugel, Zylinder, Kegel
Diese Aufgabe ist dem Inhaltsbereich 3.2 Raum und Form zuzuordnen. Es geht um
das Erkennen und Benennen von geometrischen Figuren, d.h. in diesem Fall,
verschiedenen Körpern die entsprechenden Fachbegriffe zuzuordnen. In Teil b)
sollen die Körper ferner in Bezug auf die Eigenschaft „Anzahl der Kanten“
untersucht werden
Die Aufgabe liegt im Anforderungsbereich I, denn hier muss Grundwissen
reproduziert werden.
Bezogen auf allgemeine mathematische Kompetenzen geht es hier im weitesten
Sinn um das Kommunizieren, genauer um das sachgerechte Zuordnen
mathematischer Fachbegriffe.
Hinweise für den Unterricht:
Da häufig die Bezeichnungen für ebene und räumliche Formen verwechselt werden
(Quader – Quadrat), bietet es sich hier an, im Unterricht auch noch zu
thematisieren, wie die Standflächen der Körper aussehen (Rechteck, Quadrat,
Kreis) und zu untersuchen, welche der Körper gleiche Formen als Standflächen
haben (z.B. Kegel und Zylinder bzw. Pyramide und Würfel).
13

Würfelbauten
Lea möchte mit ihren Würfeln bauen. Sie hat 30 Würfel.
a) Welche Gebäude kann sie damit bauen? Kreuze an!
X X
b) Dennis will sich Pläne machen, damit er diese Gebäude später nachbauen
kann. Wie kann Dennis die Pläne aufschreiben?
4 3 2 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 3 3 1
2 1 1 1 4 3 4 3 4 1 3 3 1
1 1 1 1 4 3 4 3 4 1 1 1 1
Auch diese Aufgabe fällt in den Inhaltsbereich Raum und Form. Thematisiert wird zum
einen das Messen von Rauminhalten (hier anhand von Einheitswürfeln). Zum anderen werden
auch Fähigkeiten zur räumlichen Orientierung verlangt, denn es müssen zweidimensionale
Darstellungen von Bauwerken auf ihren Rauminhalt hin untersucht und dann in Form eines
Bauplans abgebildet werden.
Die Aufgabe ist den Anforderungsbereichen II und III zuzuordnen, denn hier wird
verlangt, dass die Kinder die Bauwerke mental strukturieren und Strategien finden, um die
jeweilige Anzahl der verbauten Würfel zu ermitteln. Diese Anzahl muss dann jeweils im
Zusammenhang mit den 30 zur Verfügung stehenden Würfeln gesehen werden bzw. in einen
Bauplan umgesetzt werden.
Bezüglich allgemeiner mathematischer Kompetenzen geht es hier um die Fähigkeit zum
Problemlösen. Es müssen Strategien zur Ermittlung der Würfelanzahl entwickelt werden. In
Teil b) geht es aber auch um das Darstellen, denn hier muss eine Darstellungsform in eine
andere übertragen werden (die Schrägbilddarstellung in einen Bauplan).
Hinweise für den Unterricht: Kindern, die (noch) Schwierigkeiten mit der rein mentalen
Bearbeitung der Aufgabe haben, sollten Holz- oder Steckwürfel zur Hilfe nehmen können
und auf mentaler Ebene zunächst mit einfacheren Gebäuden arbeiten.
14

Überall Quadrate
Wie viele Quadrate kannst du erkennen? Es gibt kleine und große Quadrate!
14
Antwort: ______ Quadrate
Neben den 9 kleinen Quadraten, gibt es vier weitere mittlere Quadrate
(jeweils aus 4 kleinen bestehend) und 1 großes (bestehend aus den 9 kleinen).
Die Aufgabe aus dem Inhaltsbereich Raum und Form erfordert räumliches
Vorstellungsvermögen. Es geht um das Erkennen ebener Beziehungen und
Strukturen. Somit ergibt sich zugleich auch eine Verortung der Aufgabe im
Inhaltsbereich 3.3 Muster und Strukturen, denn eine strukturierte Darstellung
soll verstanden werden.
Die Aufgabe ist allen drei Anforderungsbereichen zuzuordnen. Kinder, die 9
Quadrate finden, reproduzieren die bekannte Form Quadrat im einfachsten Sinn
auf die 9 klar erkennbaren Teilquadrate. Kinder, die 10 Quadrate sehen, stellen
den Zusammenhang von den 9 kleinen zu einem entstehenden großen Quadrat her,
während Kinder, die 14 Quadrate finden, fähig sind, die Form Quadrat zu
verallgemeinern und 4 kleine Quadrate mental so zu strukturieren, dass wiederum
ein neues Quadrat entsteht. Zudem erkennen sie, dass in der gegebenen Figur 4
solcher „Viererquadrate“ enthalten sind.
Als Testaufgabe werden anhand dieses Beispiels sicher explizit keine Fähigkeiten in
Bezug auf Kommunizieren und Argumentieren verlangt. Im Unterricht ist das
Einbeziehen dieser allgemeinen mathematischen Kompetenzen sehr wohl möglich,
wenn die Kinder angeregt werden, zu erläutern, wie sie beim Ermitteln der Anzahl
vorgegangen sind, und den math. Zusammenhang von verschieden großen Quadraten
in der Figur und ihrer maximalen Häufigkeit zu begründen.
Hinweise für den Unterricht:
Für leistungsstarke Kinder bietet sich die ergänzende Auseinandersetzung mit
einem 4 x 4 Quadratfeld an. Erkenntnisse in Bezug auf die 3 x 3 Darstellung können
hier auf eine erweiterte Form übertragen werden und vielleicht sogar weiter
verallgemeinert werden, z.B. in Bezug auf 5 x 5 und 8 x 8 Felder.
15

Geometrische Muster
Immer 4 Figuren haben etwas gemeinsam. Eine Figur passt nicht in die Reihe.
Kreuze sie an!
a)
b)
a) Die vierte Figur von links passt nicht, denn sie hat keine runde Innenfigur
wie die anderen.
b) Die dritte von links gehört nicht in die Reihe, denn die Innenfigur liegt
waagerecht, in den anderen liegt sie immer senkrecht.
Die Aufgabe aus dem Inhaltsbereich 3.3 Muster und Strukturen verlangt das
Erkennen geometrischer Gesetzmäßigkeiten.
Die Aufgabe ist dem Anforderungsbereich II zuzuordnen, denn gefordert ist das
Herstellen von Zusammenhängen zwischen den Figuren einer Reihe.
Wie auch bei der Aufgabe „Überall Quadrate“ werden in der Aufgabe wie sie hier
gestellt ist, ebenfalls keine expliziten Fähigkeiten in Bezug auf Kommunizieren und
Argumentieren verlangt.
Im Unterricht hingegen bietet sich die Möglichkeit, die Gründe für die Wahl der
unpassenden Figur(en) zu formulieren und weiterführend selber ähnliche
Bilderfolgen mit einem sog. Störbild von den Kindern entwickeln zu lassen, die dann
vielleicht zusammen mit weiteren Aufgaben zu arithmetischen und geometrischen
Mustern (vgl. die Aufgaben „Zahlenketten“ und „Bandornamente“) in einem
Rätselheft oder einer Rätselkartei gesammelt werden.
16

Bandornamente
Setze die beiden Muster bis zum Ende der Reihe fort!
Analog zur Aufgabe „Zahlenketten“ gehört auch diese Aufgabe in den Inhaltsbereich
3.3 Muster und Strukturen. Hier geht es nun um das Erkennen
geometrischer Gesetzmäßigkeiten.
Zum anderen betrifft die Aufgabe auch den Inhaltsbereich Raum und Form, denn
es sollen einfache geometrische Abbildungen erkannt und fortgesetzt werden.
Zudem muss hier freihändig oder mit Hilfsmitteln (Lineal) gezeichnet werden.
Während das erste Muster noch recht einfach zu erkennen ist, kann das zweite
durchaus bereits dem Problemlösen als allgemeiner mathematischer Kompetenz
zugeordnet werden. Denn hier müssen die beiden Formen „Z“ und „T“ als
Bestandteile des Musters erfasst werden.
Die Aufgabe liegt im Schnittfeld der Anforderungsbereiche II und III, denn
neben dem Herstellen von Zusammenhängen bei der Musterbildung muss besonders
im zweiten Beispiel das Muster strukturiert werden, um die beiden Grundformen,
aus denen das Muster zusammengesetzt ist und auch die Regel, nach der diese
beiden Grundformen aneinandergefügt werden, zu erkennen.
Hinweise für den Unterricht:
Auch hier bietet sich an, von den Kindern weitere Bandornamente erfinden, legen
(z.B. mit Hilfe von Winkelplättchen) und/oder zeichnen zu lassen. Diese können dann
unter den Kindern wechselseitig ausgetauscht und gelöst werden
17

Formen übertragen
Übertrage die Kirche in alle drei Rastervordrucke.
Diese Aufgabe fällt ebenfalls in den Inhaltsbereich Raum und Form. Es geht um die Darstellung
einfacher geometrischer Abbildungen, explizit wird hier das Abbilden (Vergrößerung, Streckung,
Verzerrung) einer ebenen Figur in entsprechenden Gitternetzen verlangt. Dabei wird ferner frei
Hand oder mit dem Lineal gezeichnet.
In Bezug auf allgemeine mathematische Kompetenzen ist hier besonders das Darstellen
angesprochen, denn eine Darstellung im Gitternetz soll in andere Gitternetze übertragen werden.
Seitens ihres Schwierigkeitsgrades ist die Aufgabe dem Anforderungsbereich II zuzuordnen, denn es
müssen in erster Linie Zusammenhänge zwischen den einzelnen Darstellungen hergestellt werden.
Hinweise für den Unterricht: Leistungsstärkeren Kindern können hier ergänzend
Schrägbilddarstellungen von Körpern zum Übertragen in andere Gitternetze gegeben werden. Für
schwächere Kinder auf diesem Gebiet sollten entsprechend einfachere ebene Formen gewählt werden.
18

Würfelnetze
Zeichne bei den drei Netzen die 6. Fläche so ein, dass ein Würfelnetz
entsteht!
Mögliche Lösungen sind blau ergänzt.
Auch diese Aufgabe gehört in den Inhaltsbereich Raum und Form. Es geht um das
Erkennen und Darstellen geometrischer Figuren (hier Würfel) anhand von Würfelnetzen.
Hierzu muss ein Modell (in diesem Fall ein Netz) untersucht und geeignet ergänzt werden.
Zugleich werden Raumvorstellungskompetenzen verlangt, denn eine zweidimensionale
Darstellung eines Würfels in Form von (hier unvollständigen) Netzen soll in Bezug auf zu
ergänzende Flächen untersucht werden. Somit lässt sich diese Aufgabe auch im
Inhaltsbereich 3.2 Raum und Form verankern.
In Bezug auf allgemeine math. Kompetenzen sind hier Fähigkeiten im Bereich
Problemlösen gefordert, denn zu einer problemhaltigen Aufgabe (das Abrufen
einer Lösungsroutine ist hier eher unwahrscheinlich) müssen Lösungsstrategien
entwickelt und genutzt werden, z.B. systematisches Probieren.
Auch diese Aufgabe ist dem Anforderungsbereich III zuzuordnen, denn es müssen
mentale Strukturierungen der Netze vorgenommen werden und mögliche
Ergänzungen in Bezug auf ihre Richtigkeit überprüft und bewertet werden.
Hinweise für den Unterricht:
Kinder mit Schwierigkeiten bei der Raumvorstellung profitieren davon, wenn sie zunächst
anhand von Modellen Netze enaktiv daraufhin untersuchen können, ob sie sich zu Würfeln
zusammenfügen lassen. Zu diesen Modellen können dann eigene Zeichnungen angefertigt
werden.
Kinder, denen die Bearbeitung hingegen keine Schwierigkeiten macht, können aufgefordert
werden, jeweils alle möglichen Lösungen zu finden und zu begründen, warum es keine
weiteren geben kann (Bereich Argumentieren).
Auch die schwächeren Kinder profitieren von einem Klassengespräch, in dem verschiedene
Lösungen vorgestellt und auf ihre Richtigkeit hin überprüft werden, denn auch sie sollen
erkennen, das die Lösung (wie oben skizziert) in allen drei Fällen nicht eindeutig ist.
20