Mag. Sieglinde Fürst - acdca

Einsatz des TI-92 in der 7. und 8. Schulstufe / Fürst Seite 62
UNTERSUCHUNG VON QUADRATISCHEN FUNKTIONEN MIT DEM TI-92
Überprüfe deine Antworten am Kontrollblatt und korrigiere gegebenenfalls!
Funktionen f: x → k . x + d heißen lineare Funktionen. In ihnen kommt nur x (linear) vor.
Funktionen f: x → a . x 2 + b . x + c (a,b,c sind reelle Zahlen) heißen quadratische Funktionen.
Wähle für alle Zeichnungen folgende Window-Einstellung: xmin: -20 ; xmax: 20 xscl:2
ymin: -10; ymax: 10 yscl:1
1) Die Funktion y = x 2 soll untersucht werden.
Zeichne die Funktion und überlege Definitionsbereich und Wertebereich. Fülle die Tabelle
aus. F3: Trace; Eintippen des x-Wertes
x -2 -3 0 1,5 ¾ -π 3 -13/5
y
Definitionsbereich: ......................................................................................................
Wertemenge: ..............................................................................................................
Welche Eigenschaften fallen am Graph der Funktion auf?
(1) Die Parabel ...........................................................................
(2) Die Parabel ...........................................................................
(3) Die Parabel ...........................................................................
(4) Die Parabel ...........................................................................
(5) Die Parabel ...........................................................................
Die Funktion y = x 2 ist symmetrisch bezüglich der 2. Achse.
∀ x ∈ R gilt : F ( x ) = F ( -x ). Funktionen, für die diese Beziehung gilt, heißen gerade.
2. Untersuchung von Funktionen der Form y = a . x 2
Setze hintereinander die Werte für a mit 1; 2; 3; 4; 0.75; 0.5; 0.25 eingesetzt. Zeichne alle
Parabeln in ein Koordinatensystem und achte auf ihre Form!
Ergebnis:
Ist a > 1 , so ist die Parabel ..............................als die Grundparabel y = x 2 .
Ist 0 < a < 1 , so ist die Parabel ..............................als die Grundparabel y = x 2 .
Lösche alle Zeichnungen, bevor du weiter arbeitest!
Gib nun für a die Zahlen - 1, - 2, - 3, - 0.75, - 0.5, - 0.25 ein. Zeichne alle Parabeln.
Ergebnis:
Ist a < - 1 , so ist die Parabel ..............................als die Grundparabel y = x 2 .
Ist –1 < a < 0 , so ist die Parabel ..............................als die Grundparabel y = x 2 .
Merke dir:
Der Graph der Funktion y = a . x 2 ist mit a > 0 .............................(Man sagt: hat ein Minimum)
und mit a < 0 ..........................(Man sagt: hat ein Maximum)
Skizziere in ein Koordinatensystem (Kurven beschriften!) y = x 2 ; y = -x 2 ; y = 2x 2 ; y = -0.25x 2