Mag. Sieglinde Fürst - acdca

Einsatz des TI-92 in der 7. und 8. Schulstufe / Fürst Seite 51
5) DIE ELLIPSE
Die Ellipse ist die Menge aller Punkte (= der geometrische Ort aller Punkte), für
die die Summe ihrer Abstände von zwei festen Punkten F1 und F2 den konstanten
Wert 2a hat.
ell = {X| XF1 + XF2 = 2a }
Denk an die Gärtnerkonstruktion: Eine Schnur von der Länge 2a wird an zwei Pflöcken, deren
Abstand kleiner als 2a sein muss, angebunden. Ein Stab, der die Schnur gespannt hält,
beschreibt bei Umfahren der zwei Pflöcke eine Ellipse.
Konstruktion mit dem TI-92:
Eine Ellipse kann auch noch anders erklärt werden:
Die Ellipse ist die Menge aller Kreismittelpunkte, die einen gegebenen Kreis mit dem
Mittelpunkt F1 von innen berühren und gleichzeitig durch einen Punkt F2 gehen, der im
Kreisinneren liegt.
Zeichne einen Kreis mit dem Mittelpunkt F1 und nimm innerhalb der Kreisfläche F2 an. Dann
zeichne mit „POINT ON OBJECT“ einen Punkt P auf den Kreis. Das wird der
Berührungspunkt sein. Der gesuchte Kreis muss
(1) den gegebenen Kreis in P von innen berühren ⇒ sein Mittelpunkt X muss am Radius F1P
liegen.
(2) durch F2 und durch P gehen ⇒ sein Mittelpunkt X muss auf der Streckensymmetrale von
F2 und P liegen.
Schneidet man also die Streckensymmetrale mit dem Radius, erhält man den Mittelpunkt X
des gesuchten Kreises. (Abbildung 2)
Abbildung 1
Abbildung 2
Abbildung 3 Abbildung 4