Mag. Sieglinde Fürst - acdca

Einsatz des TI-92 in der 7. und 8. Schulstufe / Fürst Seite 48
LÖSUNGSBLATT
L1
Alle Geraden gehen durch den Ursprung. Alle Geraden gehen „bergauf“.
Die Geraden unterscheiden sich in ihrer Steigung.
☺� Für helle Köpfe:
Ein Funktionsgraph der immer „bergauf“ geht, heisst in der Mathematik streng monoton steigend.
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L2
Alle Geraden gehen durch den Ursprung. Alle Geraden gehen „bergab“. Die Geraden unterscheiden sich in
ihrem Gefälle. (Man spricht auch hier von Steigung.)
☺� Für helle Köpfe:
Ein Funktionsgraph der immer „bergab“ geht, heisst in der Mathematik streng monoton fallend.
L3
Alle Funktionen der Form y(x) = k.x sind Geraden und gehen durch den Ursprung des Koordinatensystems.
• Eine Gerade mit y(x) = k . x steigt, wenn k größer als 0 ist.
• Eine Gerade mit y(x) = k . x fällt, wenn k kleiner als 0 ist.
MERKE: k > 0 � steigend und k < 0 � fallend
☺� Für helle Köpfe:
Funktionen der Form y = k . x heissen homogene Funktionen.
Da ihr Schaubild eine Gerade (Linie) ist, nennt man sie lineare, homogene Funktionen. Ein direktes Verhältnis
wird durch eine lineare, homogene Funktion dargestellt.
L4
Alle Geraden gehen nicht durch den Ursprung. Sie schneiden alle die y – Achse in einem Punkt und zwar im
Abstand 1 von der x – Achse.
Sie haben alle unterschiedliche Steigung.
Die Gerade mit der Funktion y5(x) = 1 ist parallel zur x – Achse im Abstand 1.
L5
Alle Funktionen der Form y(x) = k.x +d sind Geraden und gehen nicht durch den Ursprung des
Koordinatensystems.
Alle Geraden mit gleichem k sind parallel. Sie haben alle dieselbe Steigung. Geraden mit gleichem k, aber
unterschiedlichem d schneiden alle die y – Achse in einem anderen Abstand von der x – Achse.
Ist in der Funktion y = k.x + d die Zahl d positiv, schneidet die Gerade die y – Achse oberhalb der x-Achse.
Ist in der Funktion y = k.x + d die Zahl d negativ, schneidet die Gerade die y – Achse unterhalb der x-Achse.
Alle Geraden mit gleichem d schneiden die y-Achse im Abstand d vom Ursprung.
☺� Für helle Köpfe:
Funktionen der Form y = k.x + d heissen inhomogene Funktionen.
Da ihr Schaubild eine Gerade (Linie) ist, nennt man auch sie lineare Funktionen.
Eine homogene Funktion ist ein Sonderfall einer linearen Funktion, nämlich d = 0.