Mag. Sieglinde Fürst - acdca
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Einsatz des TI in der 7. und 8. Schulstufe/ Fürst Seite 3 ARBEITSBLATT: RECHNEN MIT POTENZEN – RECHENREGELN (Lösungen kursiv) Einige Rechenregeln sind dir schon bekannt: Addieren bzw. Subtrahieren von Potenzen (Wiederholung) 3a 2 + 5a 2 = 8a 2 7d 3 - 4d 3 = 3d 3 9x 2 + 5 x 3 = 9x 2 + 5 x 3 2a 2 + 2b 2 = 2a 2 + 2b 2 Multiplizieren von Potenzen (Wiederholung) a 2 .a 3 = a 5 a 2 .b 2 = a 2 .b 2 x 3 . x 2 .y 5 .z 5 = x 5 . y 5 .z 5 (2.x) 2 = 4x 2 weil (a .a) . ( a . a . a ) = a . a . a . a . a = a 5 weil ( 2.x ) . ( 2.x ) = 2.x.2.x = 2.2.x.x = 4x 2 Nimm den TI -92 zur Kontrolle, wenn du eine Lösung hast: 2c 2 . c . 7c 4 = 14c 7 a 2 . b 7 . a 4 . b o . a 8 . b 1 . b 4 .a 5 . b = a 19 . b 13 2a 2 . 4b . 3 2 .a 4 . a 8 . 10b 4 . a 2 .b = 720 . a 16 . b 6 Für Spezialisten: (3b) 3 = 27 b 3 (a 2 ) 3 = a 6 weil (a 2 ).(a 2 ).(a 2 ) = a.a.a.a.a.a = a 6 (4.x 5 ) 2 = 16 x 10 Dividieren von Potenzen: a 3 : a 2 = a b 9 : b 4 = b 5 c 14 : c = c 13 x 8 : x 3 = x 5 Regel: a m : a n = a a m n = am - n Werden zwei Potenzen gleicher Basis dividiert, so wird von der Hochzahl des Zählers die Hochzahl des Nenners subtrahiert. Begründung : z.B.: a 7 : a 5 = a 7 5 a aaaaaaa . . . . . . = = aa . = a aaaaa . . . . Für Spezialisten (6. Klasse!): z 4 : z 6 = z -2 a 5 : a 7 = a –2 x 2 : x 3 = x -1 Was bedeutet x -1 ? x 9 : x 4 = x -1 = 1 x a 15 : a 9 = x x 3 10 = 2 a . b a . b 3 11 3 5 =
Einsatz des TI in der 7. und 8. Schulstufe/ Fürst Seite 4 POTENZEN – VORRANGREGELN (STUNDENPLANUNG) Berechne : 220 + 4 . 6 2 = 1. Art: 220 + 4 . 6 2 = 220 + 4 . 36 = 220 + 144 = 364 Zuerst potenzieren, dann multiplizieren, dann addieren 2. Art: 220 + 4 . 6 2 = 220 + 24 2 = 220 + 576 = 796 Zuerst multiplizieren, dann potenzieren, dann addieren 3. Art: 220 + 4 . 6 2 = (220 + 4 . 6 ) 2 = 264 2 = Zuerst multiplizieren, dann addieren, dann potenzieren Was rechnet der TI-92? Merkregel: Das Potenzieren ist vor der Punktrechnung auszuführen! 1. Klammern auflösen (ausrechnen) 2. Potenzieren ( Rechnungsart 3. Stufe ) 3. Punktrechnung (Multiplikation, Division = Rechnungsarten 2. Stufe) 4. Strichrechnung ( Addition, Subtraktion = Rechnungsarten 1. Stufe ) Berechne vorerst ohne TR, dann überprüfe deine Ergebnisse: 3 . 2 2 - 2 . 3 2 = -3 2 - ( -3) 2 = Berechne ohne und mit dem TR (Übungen) REGEL: (a . b) n = a n . b n Die Potenz eines Produkts ist gleich dem Produkt der Potenzen Berechne mit und ohne TI: (Übungen) ⎛ a ⎞ REGEL: ⎜ ⎟ = ⎝ b ⎠ n a b n n Die Potenz eines Quotienten ist gleich dem Quotienten der Potenzen Überlege und gib in den TR ein: ( a + b ) 2 = ( a + b ) 2 ≠ a 2 + b 2 Berechne ohne und mit dem TR: (Übungen) REGEL: (a n ) m = a n . m Eine Potenz wird potenziert, indem man die Hochzahlen multipliziert.
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Einsatz des TI in der 7. und 8. Schulstufe/ <strong>Fürst</strong> Seite 3<br />
ARBEITSBLATT: RECHNEN MIT POTENZEN – RECHENREGELN<br />
(Lösungen kursiv)<br />
Einige Rechenregeln sind dir schon bekannt:<br />
Addieren bzw. Subtrahieren von Potenzen (Wiederholung)<br />
3a 2 + 5a 2 = 8a 2<br />
7d 3 - 4d 3 = 3d 3<br />
9x 2 + 5 x 3 = 9x 2 + 5 x 3<br />
2a 2 + 2b 2 = 2a 2 + 2b 2<br />
Multiplizieren von Potenzen (Wiederholung)<br />
a 2 .a 3 = a 5<br />
a 2 .b 2 = a 2 .b 2<br />
x 3 . x 2 .y 5 .z 5 = x 5 . y 5 .z 5<br />
(2.x) 2 = 4x 2<br />
weil (a .a) . ( a . a . a ) = a . a . a . a . a = a 5<br />
weil ( 2.x ) . ( 2.x ) = 2.x.2.x = 2.2.x.x = 4x 2<br />
Nimm den TI -92 zur Kontrolle, wenn du eine Lösung hast:<br />
2c 2 . c . 7c 4 = 14c 7<br />
a 2 . b 7 . a 4 . b o . a 8 . b 1 . b 4 .a 5 . b = a 19 . b 13<br />
2a 2 . 4b . 3 2 .a 4 . a 8 . 10b 4 . a 2 .b = 720 . a 16 . b 6<br />
Für Spezialisten:<br />
(3b) 3 = 27 b 3<br />
(a 2 ) 3 = a 6 weil (a 2 ).(a 2 ).(a 2 ) = a.a.a.a.a.a = a 6<br />
(4.x 5 ) 2 = 16 x 10<br />
Dividieren von Potenzen:<br />
a 3 : a 2 = a<br />
b 9 : b 4 = b 5<br />
c 14 : c = c 13<br />
x 8 : x 3 = x 5<br />
Regel: a m : a n = a<br />
a<br />
m<br />
n<br />
= am - n<br />
Werden zwei Potenzen gleicher Basis dividiert, so wird von der Hochzahl des Zählers die Hochzahl des Nenners<br />
subtrahiert.<br />
Begründung : z.B.: a 7 : a 5 = a<br />
7<br />
5<br />
a<br />
aaaaaaa<br />
. . . . . .<br />
= = aa . = a<br />
aaaaa . . . .<br />
Für Spezialisten (6. Klasse!): z 4 : z 6 = z -2 a 5 : a 7 = a –2 x 2 : x 3 = x -1<br />
Was bedeutet x -1 ?<br />
x 9 : x 4 =<br />
x -1 = 1<br />
x<br />
a 15 : a 9 =<br />
x<br />
x<br />
3<br />
10 =<br />
2<br />
a . b<br />
a . b<br />
3 11<br />
3 5<br />
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