Download report - ETH Zürich

AUTONOMOUS SYSTEM LAB
ETH Zürich
Tri-Wheel robot: redesign,
commissioning and testing
Bachelorarbeit SS 07
Christoph Gubler
Betreuer: Thomas Thuer & David Remy
Professor: Prof. R. Siegwart

Inhaltsverzeichnis
Abbildungen IV
Tabellenverzeichnis VI
1 Einleitung 1
2 Redesign 3
2.1 Überblick Vorgängerprojekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.1 Semesterarbeit von Jérôme Parent . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.2 Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Idee des neuen Antriebskonzeptes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4 Vorgehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.5 Tri-Wheel Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.5.1 Technics Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.5.2 Working Model 2D Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5.3 Überschlagsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.6 Dimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6.1 Vorhandene Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6.2 Zahnriemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6.3 Motoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6.4 Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6.5 Schnittstelle Antriebswelle, Flansch und Triangel . . . . . 21
2.6.6 Kugellager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.7 CAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Berechnungen Antrieb 27
3.1 Definitive Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Haftreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Verdrehen eines Triangels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4 Schub vom hinteren Tri-Wheel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5 Triangel vorne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Steuerung und Software 39
4.1 Steuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 User Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.1 Beschreibung des User Interfaces . . . . . . . . . . . . . . 39
III

5 Zusammenbau 41
5.1 Inbetriebnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.1.1 Motoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.1.2 User Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6 Testphase 45
6.1 Testaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.2 Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.2.1 Messung I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.2.2 Resultate I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.2.3 Messung II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.2.4 Resultate II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.2.5 Messung III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.2.6 Resultate III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.3 Weitere Versuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.3.1 Verhindern der Linksverdrehung . . . . . . . . . . . . . . 50
6.3.2 Geringerer Haftreibungskoeffizient . . . . . . . . . . . . . 50
6.3.3 Grössere Hindernisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.3.4 Überwinden einer Treppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7 Schlussfolgerungen 52
8 Zusammenfassung 54
9 Ausblick 56
A CAD 58
A.1 Technische Zeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A.2 Kunststoffteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
B Datenblätter 63
IV

Abbildungsverzeichnis
2.1 Tri-Wheel Roboter von Jérôme Parent . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Technics Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Darstellung des Drehverhaltens zur Horizontalen und des Prinzips
der Technics Modelle (hier Übersetzung < 1 von Antrieb zu
Abtrieb) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Modellierung eines Triangels in Working Model 2D . . . . . . . . 9
2.5 Modell des Tri-Wheel Roboters in Working Model 2D . . . . . . 11
2.6 Bezeichnung der einzelnen Komponenten des Tri-Wheel Roboters 12
2.7 Freischnitt der Modellierung für die Überschlagsrechnung . . . . 13
2.8 Berechnung des Winkels β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.9 Berechnung des Winkels γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.10 Berechnung des Schwerpunktes xs . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.11 Benötigtes Moment für das statische Gleichgewicht bezüglich
Übersetzungsverhältnis mit W = 30cm . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.12 Benötigtes Moment für das statische Gleichgewicht bezüglich
Übersetzungsverhältnis mit W = 600cm . . . . . . . . . . . . . . 16
2.13 Benötigtes Moment für das statische Gleichgewicht bezüglich Anstellwinkel
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.14 Ausschnitt aus dem Berechnungsprogramm von Optibelt . . . . . 20
2.15 Dimensionierung der Antriebswelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.16 Dimensionierung der Abtriebswelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.17 Assembly des Tri-Wheel Roboters . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.18 Schnittstelle Antriebswelle, Flansch und Triangel . . . . . . . . . 25
3.1 Definitive Dimensionen des Tri-Wheel Roboters . . . . . . . . . . 27
3.2 Messung der Haftreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Modellierung für Mradmax ohne Durchdrehen und Gewichtsverteilung
des Tri-Wheel Roboters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4 Verdrehen eines Triangels (hier Linksverdrehung) . . . . . . . . . 30
3.5 Freischnitt für die Rechtsverdrehung . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.6 Momentenverlauf für Rechtsverdrehung . . . . . . . . . . . . . . 32
3.7 Freischnitt für die Linksverdrehung . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.8 Modellierung des hinteren Tri-Wheels mit Annahme des eingespannten
Rades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.9 Momentenverlauf für Linksverdrehung . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.10 Schub vom hinteren Tri-Wheel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.11 Modellierung für die vorderen Tri-Wheels mit Schub . . . . . . . 36
3.12 Momentenverlauf für statisches Gleichgewicht mit Cy = 0N . . . 37
3.13 Momentenverlauf für statisches Gleichgewicht mit Cy = 4N . . . 38
V

3.14 Momentenverlauf für statisches Gleichgewicht mit Cy = 34.54N . 38
4.1 User Interface zur Steuerung der Maxon Motoren . . . . . . . . . 40
5.1 Tri-Wheel Roboter von Christoph Gubler . . . . . . . . . . . . . 41
6.1 Testaufbau mit einer Stufe als Hindernis . . . . . . . . . . . . . . 45
6.2 Momentenverlauf der Motoren beim Überwinden des Hindernisses 46
6.3 Hinteres Tri-Wheel auf beweglicher Plattform . . . . . . . . . . . 48
6.4 Momentenverlauf der Motoren der vorderen Tri-Wheels (das hintere
Tri-Wheel aufgelegt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.5 Momentenverlauf des hinteren Tri-Wheels bei der Linksverdrehung 49
6.6 Tri-Wheel Roboter beim Überwinden einer Treppe . . . . . . . . 51
A.1 Technische Zeichnung der Antriebswelle . . . . . . . . . . . . . . 58
A.2 Technische Zeichnung der Abtriebswelle I . . . . . . . . . . . . . 59
A.3 Technische Zeichnung der Abtriebswelle II . . . . . . . . . . . . . 59
A.4 Technische Zeichnung der Abtriebswelle III . . . . . . . . . . . . 60
A.5 Technische Zeichnung der Spannwelle . . . . . . . . . . . . . . . . 60
A.6 Sechskantscheibe für die Radbefestigung . . . . . . . . . . . . . . 61
A.7 Schnittstelle Motor - Antriebsachse - Triangel - Flansch . . . . . 61
A.8 Spannrolle I, II und III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
A.9 Spannplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
A.10 Motorhalterung und Hülse zwischen Motor und Flansch . . . . . 62
B.1 Datenblatt des Maxon Motor RE-max 29 . . . . . . . . . . . . . 64
B.2 Datenblatt des Maxon Planetengetriebe GP 32 C . . . . . . . . . 65
VI

Tabellenverzeichnis
2.1 Vorhandene Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Dimensionen des Riemenantriebes . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Berechnung von X0 und Y0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1 Definitive Dimensionen des Tri-Wheel Roboters . . . . . . . . . . 27
6.1 Drehmomentkonstante und Wirkungsgrade . . . . . . . . . . . . 46
VII

VIII

Kapitel 1
Einleitung
Es gibt verschiedenste Antriebs-, Regelungs- und Designkonzepte für Roboter.
Je nach Einsatzgebiet stehen dabei unterschiedliche Entwicklungsschwerpunkte
im Vordergrund.
Für Einsätze im schwierigen Gelände werden vorwiegend All-Terrain Roboter
eingesetzt. Dabei können Steine, Risse und Gräber, wie auch anderes, Hindernisse
darstellen. Im Einsatz müssen die Roboter versuchen, diesen Hindernissen
aus zu weichen oder wenn nicht anders möglich, diese zu überwinden. Daher
liegen die Entwicklungsschwerpunkte für All-Terrain Roboter in dem Konzept
der Fortbewegung, da sie die grundlegende Aufgabe haben, sich an einen
bestimmten Ort des Geländes fortzubewegen.
An der ETH Zürich am Institut ASL (Autonomous System Lab) werden solche
Antriebskonzepte erforscht und entwickelt. Einige Beispiele dafür sind die
All-Terrain Roboter Crab, Octopus oder Shrimp. Diese Roboter, die sich Radgebunden
fortbewegen, besitzen eine spezielle Radaufhängung, um Hindernisse
zu überwinden. Grundlegend haben solche Roboter mehr als drei Räder, die
sich mit mehreren Freiheitsgraden bewegen können. Durch den Mechanismus
der Radaufhängung und des Antriebskonzeptes wird ein effizientes Überwinden
der Hindernisse angestrebt, sowie auch ein Überwinden von Hindernissen
ermöglicht welche grösser sind als der Durchmesser eines Rades. Daher spielen
das Verhältnis von der Grösse des Hindernisses, der Räder und der Roboter
eine zentrale Rolle.
Diese Bachelorarbeit befasst sich mit einem neuartigen Antriebskonzept. Es hat
ein ähnliches Prinzip wie das einer Transportkarre die Treppen besteigen kann.
Dabei sind drei Räder auf einem Triangel befestigt, der sich um eine zentrale
Achse drehen kann. Jeder Triangel wird durch einen Motor angetrieben, der
durch einen Riementrieb das Moment an die Räder weiterleitet. Der Triangel
ist dabei nicht mit dem Motor verbunden, sondern ist frei gelagert. Durch
dieses neuartige Antriebskonzept kann sich der Triangel bei Treppen an die
Stufen anpassen, indem das Rad vor der Stufe blockiert und sich dadurch der
Triangel verdreht um die Stufe zu überwinden.
1

In diesem Projekt sollte dieses Prinzip der Radaufhängung auf einen mobilen
All-Terrain Roboter übertragen werden. Wichtig war es dabei, dass dieser
Mechanismus der Radaufhängung und des Antriebskonzeptes passiv sind. Das
bedeutet, dass das Antriebskonzept nicht geregelt wird. Allen Rädern des
All-Terrain Roboters wird die gleiche konstante Geschwindigkeit vorgegeben.
Die Grundidee dieser Bachelorarbeit basiert auf einer Semesterarbeit von Jérôme
Parent. In dieser wurden grundlegende Konzepte eines Tri-Wheel Roboters
betrachtet und ein erster Prototyp konstruiert. Die Semesterarbeit hat jedoch
zu nicht zufrieden stellenden Resultaten geführt. Aufgrund konzeptueller
Mängel konnte der Prototyp nicht verwirklicht werden.
Das Ziel dieser Arbeit ist es, das Verhalten des neuartigen Antriebskonzeptes zu
verstehen und mit einem Prototypen umzusetzen und zu testen. Die Bachelorarbeit
beinhaltet das komplette Redesign des Tri-Wheel Roboters der vorhergehenden
Semesterarbeit, die Inbetriebnahme aller Komponenten, wie auch das
Testen des Antriebskonzeptes sowie des Roboters.
2

Kapitel 2
Redesign
2.1 Überblick Vorgängerprojekt
2.1.1 Semesterarbeit von Jérôme Parent
Die vorhergehende Semesterarbeit hatte das Ziel, ein neues Antriebskonzept für
einen All-Terrain Roboter zu konstruieren und zu testen. Die Arbeit beinhaltete
das Erarbeiten des Antriebskonzeptes, das Auslegen und Dimensionieren
der mechanischen Komponenten, die Inbetriebnahme und das Testen des
All-Terrain Roboters.
Es wurde ein Tri-Wheel Roboter konstruiert, der sich mit drei Radeinheiten
fortbewegt. Jede Radeinheit besteht aus einem Triangel, an deren Enden je ein
Rad gelagert ist. Die Räder werden mittels eines Riementriebes angetrieben.
Dabei verfügt jeder Triangel über einen Motor. Auf ebenem Gelände stehen
von jedem Triangel zwei Räder in Kontakt mit dem Untergrund, das dritte
Rad ist frei in der Luft.
Sobald der Tri-Wheel Roboter an ein Hindernis stösst, das nicht mehr überfahren
werden kann, wurde folgendes Verhalten erwünscht:
• Das Rad vor dem Hindernis blockiert.
• Durch das blockierte Rad kann sich der Triangel verdrehen.
• Der Triangel verdreht sich solange, bis das Rad in der Luft in Kontakt mit
der Oberfläche des Hindernisses steht.
• Der Triangel verdreht sich weiter, bis der Tri-Wheel Roboter das Hindernis
überwinden kann
Dadurch sollten sehr grosse Hindernisse in Bezug des Raddurchmessers überwunden
werden. Der Riementrieb sorgt somit nicht nur für den benötigten
Antrieb, sondern auch für das benötigte Moment für das Verdrehen des
Triangels.
Auf der nächsten Seite ist der Tri-Wheel Roboter von Jérôme Parent in einer
CAD-Zeichnung ersichtlich (siehe Abb. 2.1).
3

2.1.2 Probleme
Abbildung 2.1: Tri-Wheel Roboter von Jérôme Parent
Das gewünschte Verhalten des neuen Antriebskonzeptes hat jedoch nicht funktioniert.
Es wurde festgestellt, dass das Antriebskonzept mit dem Riementrieb
falsch ausgelegt wurde. Die Zahnstangen von Antrieb und Abtrieb wurden mit
dem gleichen Durchmesser dimensioniert. Aus Überlegungen und Simulationen
mit Technics-Modellen hat man festgestellt, dass ein Verdrehen der Triangel gar
nicht möglich ist. Ohne Übersetzung drehen sich das Antriebs- und Abtriebszahnrad
mit der gleichen Geschwindigkeit. Es kann nur ein Drehmoment auf
die Räder, und nicht auf den Triangel und das Chassis übertragen werden. Das
neue Antriebskonzept konnte nicht getestet werden.
2.2 Problemstellung
Die Aufgabe der Bachelorarbeit besteht darin, das Antriebskonzept vom Tri-
Wheel Roboter neu auszulegen und zu testen. Das beinhaltet ein Redesign,
Inbetriebnahme und eine Testphase. Die Arbeit sollte frühere Resultate der
Vorgängerarbeit bestätigen und zu neuen Erkenntnissen über das Verhalten des
Antriebskonzeptes führen. Insgesamt sollte überprüft werden, ob ein solches
Antriebskonzept für weitere Entwicklungen interessant wäre.
2.3 Idee des neuen Antriebskonzeptes
Die Idee des neuen Antriebskonzeptes besteht darin, dass der Mechanismus nicht
geregelt werden muss. Den Motoren wird nur eine bestimmte Umdrehungszahl
vorgegeben, was einer Geschwindigkeitsvorgabe für den Roboter entspricht.
Die einzige Regelung besteht zwischen den Motoren und deren Controllern.
Sofern für eine bestimmte Umdrehungszahl mehr Moment benötigt wird, wird
4

den Motoren mehr Spannung gegeben. Sobald der Roboter durch ein Hindernis
behindert wird und dieses nicht überfahren werden kann (ohne dass der Triangel
sich verdreht), wird das Rad vor dem Hindernis als blockiert angenommen.
Somit kann das Antriebskonzept relativ einfach berechnet und modelliert
werden. Die Motoren haben jedoch immer noch die Geschwindigkeitsvorgabe,
wobei bei einem blockierten Rad mehr Spannung gegeben wird. Dadurch wird
mehr Moment auf den Antrieb gegeben, wobei sich der Triangel verdrehen kann.
Für die Modellierungen und Berechnungen wurde immer von einem blockierten
Rad ausgegangen. Diese Annahme findet seine Berechtigung darin, dass
sich der Tri-Wheel Roboter sehr langsam fortbewegen sollte, und sich die
Berechnungen damit deutlich vereinfachen. Dies hat zur Folge, dass eine grosse
Haftreibungszahl zwischen den Rädern und dem Untergrund vorausgesetzt wird.
2.4 Vorgehen
Als erstes musste verifiziert werden, ob das passive Tri-Wheel Antriebskonzept
funktionieren kann. Ein Riemenantrieb ohne Übersetzung führte nicht zum
gewünschten Verhalten. Es wurden neue Konzepte benötigt. Um solche zu
finden, musste zuerst ein Verständnis über das Verhalten des Tri-Wheel
Konzeptes gewonnen werden.
Um das Verhalten zu analysieren, wurden anschauliche Modelle benötigt, die
den Mechanismus simulieren. Falls das Konzept theoretisch funktioniert, muss
der Antrieb neu ausgelegt und dimensioniert werden. Später kann dadurch der
ganze Tri-Wheel Roboter neu konstruiert und gefertigt werden, um ihn auf
seine Funktion testen zu können. Somit wurden zu Beginn Tri-Wheel Modelle
modelliert.
2.5 Tri-Wheel Modelle
Das Verdrehen des Triangels sollte entweder mit einem Riementrieb wie im
Vorgängerprojekt oder mit einem Zahnradgetriebe realisiert werden. Um das
Verhalten des Tri-Wheel Roboters zu analysieren, musste zuerst das Verhalten
von Antriebs- zu Abtriebsachse genauer betrachtet werden. Dazu wurden
Modelle benötigt, die den Mechanismus simulieren und Aufschluss über das
Verhalten geben können. Dazu wurden Technics Modelle erstellt und mit
Working Model 2D gearbeitet.
Die ersten Problemstellungen waren somit folgende:
• Kann ein solches Konzept durch einen Riemenantrieb oder durch ein Zahnradgetriebe
realisiert werden?
• Wie verhalten sich die Umdrehungssinne der Antriebs- und der Abtriebsachse?
• Welchen Einfluss hat die Übersetzung auf den Mechanismus?
5

2.5.1 Technics Modelle
Eine Abbildung eines Technics Modells ist in Abb. 2.2 zu finden.
Abbildung 2.2: Technics Modell
Das Technics Modell (siehe Abb. 2.3) bildete nur einen Arm des Triangels
ab. Die Antriebsachse wurde von Hand gedreht, wobei über drei Zahnräder
das Moment an die Abtriebsachse weitergeleitet wurde. An der Abtriebsachse
wurden zwei Räder befestigt, um das Verdrehen gut simulieren zu können.
Das Modell mit drei Zahnrädern bildet entweder einen Riementrieb oder ein
Zahnradgetriebe ab. Das Zahnradgetriebe simuliert zugleich einen gekreuzten
Riementrieb. Dies wird mit einem vierten Zahnrad ermöglicht, das auf der Anoder
Abtriebsachse montiert werden kann. Je nachdem wie die Zahnräder miteinander
verbunden sind, kann ein Riementrieb oder ein gekreuzter Riementrieb
simuliert werden.
Um sich ein Bild über den Einfluss der Übersetzung zu verschaffen, wurden
insgesamt drei Technics Modelle mit verschiedenen Übersetzungen gebaut. Das
erste Modell simulierte eine Übersetzungsverhältnis von 1, das zweite Modell
eine Untersetzung (Übersetzungsverhältnis > 1) und das dritte Modell eine
Übersetzung (Übersetzungsverhältnis < 1). Die Übersetzungen beziehen sich
immer auf das Verhältnis der Antriebs- zur Abtriebsachse.
Nun konnte das Modell verdreht werden, wobei die Verdrehung der Antriebsachse
relativ zur Horizontalen beobachtet wurde. Die Verdrehung der
Antriebsachse ist gleich der Verdrehung der Motorachse. Der Motor sollte fest
mit dem Chassis verbunden sein. Wenn der Triangel sich verdreht, wird sich das
Chassis zwar verdrehen, dies aber deutlich weniger stark als der Triangel. Um
die Beobachtungen zu vereinfachen, wurde daher nur die Verdrehung bezüglich
der Horizontalen beobachtet.
6

Es gilt jedoch zu beachten, dass der Umlaufsinn berücksichtigt werden muss.
Wenn der Roboter das Hindernis anfährt, wird der dafür benötigte Umlaufsinn
der Antriebsachse als Referenz genommen. Wenn nun beim Verdrehen des
Triangels der Umlaufsinn wechselt, dann bedeutet das, dass der Roboter
vom Hindernis wieder wegfährt. Das bedeutet, dass der Roboter einerseits
das Hindernis nicht überwinden wird, und andererseits eine Steuerung des
Umlaufsinnes benötigt wird. Mit einer geeigneten Regelung würde dies aber
dennoch Sinn machen. Es wird aber nicht näher darauf eingegangen, da eine
Regelung nicht angestrebt wird.
Untersetzung:
Bei einer Untersetzung (Übersetzungsverhältnis < 1) von der Antriebs- zur
Abtriebsachse wurde folgendes beobachtet. Wenn das Rad am Hindernis
blockiert ist und der Triangel sich verdreht, verdreht sich die Antriebsachse.
Dies geschieht bei einem normalen wie bei einem gekreuzten Riementrieb
gleich. Es gilt jedoch zu beachten, dass auch hier der Umlaufsinn wechselt.
Eine Untersetzung hätte den grossen Vorteil, dass ein kleineres Moment für des
Verdrehen des Triangels benötigt wird.
Übersetzung:
Bei einem Übersetzungsverhältnis >1 müsste auch bei einem gekreuzten Riementrieb
der Umlaufsinn gewechselt werden, um bei einem blockierten Rad ein
Verdrehen des Triangels zu erreichen. Das passive Antriebskonzept könnte nur
mit einem normalen Riementrieb mit einer Übersetzung funktionieren. Bei einer
Verdrehung des Triangels wurde das gewünschte Verhalten aber beobachtet. Ein
Übersetzungsverhältnis > 1 würde zwar bedeuten, dass die Motoren mehr Moment
aufwenden müssen, aber das Tri-Wheel Konzept kann dabei funktionieren.
Nun wurde die Annahme bestätigt, dass das neue Antriebskonzept des Tri-
Wheel Roboters theoretisch funktioniert.
Probleme
Das Technics Modell, das nur einen Teil des Triangels abbildet, ist eine relativ
gute Modellierung des Tri-Wheel Konzeptes. Es kam jedoch zu folgenden
Problemen:
• Es wurde angenommen, dass das Rad am Hindernis blockiert ist und das
Rad, das mit dem Untergrund in Kontakt wäre, frei gelagert ist. Dieses
Rad kann somit kein Moment auf den Triangel übertragen (was nicht
unbedingt erwünscht ist) und wird nicht berücksichtigt.
• Ein blockiertes Rad benötigt einen sehr hohen Reibungskoeffizienten.
• Mit dem Modell kann nicht abgeschätzt werden, wie viel Moment für das
Umklappen benötigt wird.
• Das Verhalten nach dem Umklappen kann nur schwer abgeschätzt werden.
Es ist nicht ersichtlich wie sich das dritte Rad, das in der Luft ist, und der
Triangel nach dem Auftreffen auf das Hindernis verhält.
8

2.5.2 Working Model 2D Modelle
In den Technics-Modellen ging es hauptsächlich darum, das Verhalten des
Tri-Wheel-Konzeptes zu analysieren. Es konnte bestimmt werden, bei was für
einem Antrieb und bei welchen Übersetzungsverhältnissen das gewünschte
Verhalten realisiert werden kann. Um diese Erkenntnisse zu bestätigen und um
eine erste Abschätzung der benötigten Momente zu bekommen, wurden im
Programm Working Model 2D Tri-Wheel Modelle modelliert. Darin können
Motoren, Getriebe und Geometrie per drag & drop erstellt werden.
Zuerst wurde nur ein Triangel mit verschiedenen Übersetzungen und Antrieben
modelliert. Als Chassis, auf welchem der Motor fixiert ist, diente ein einfacher
Balken, welcher an einem Ende am Triangel gelagert und am anderen Ende auf
einer Horizontalen Linie beweglich gelagert war. Das blockierte Rad vor dem
Hindernis wurde verankert. Somit konnte sich nur der Triangel mit dem Chassis
um das blockierte Rad drehen. Die Modellierung ist in Abb. 2.4 ersichtlich.
Abbildung 2.4: Modellierung eines Triangels in Working Model 2D
Die Zahnräder zwischen dem Antrieb und dem Abtrieb werden für den normalen
Riementrieb benötigt. Bei einem gekreuzten Riementrieb kommen diese
Zahnräder nicht vor. Die Modelle im Working Model haben alle Erkenntnisse
von den Technics-Modellen bestätigt. Dabei konnte den Motoren ein gewisses
Moment vorgegeben werden. Das Moment wurde solange erhöht, bis sich der
Triangel verdrehen konnte.
9

Zusammenfassend wurden folgende Schlüsse gezogen:
Keine Übersetzung:
Wenn das Übersetzungsverhältnis = 1 wurde, konnte der Triangel mit einem
sehr grossen Moment dennoch verdreht werden. Diese Beobachtung stimmte
nicht mit dieser der Technics Modelle überein. Bei der Simulation eines
gekreuzten Riementriebes wurde dieses Verhalten erwartet, jedoch nicht bei
der Simulation eines normalen Riementriebes.
Untersetzung:
Wie schon bei den Technics-Modellen angenommen, wird bei einer Untersetzung
das kleinste Moment im Vergleich zu den anderen Übersetzungen benötigt.
Hier müsste der Umlaufsinn gewechselt werden, ob bei einem gekreuzten oder
bei einem normalen Riementrieb.
Übersetzung:
Bei einem Übersetzungsverhältnis > 1 zwischen der Antriebs- und Abtriebsachse
wird ein relativ grosses Moment benötigt. Der Umlaufsinn musste aber nicht
gedreht werden. Das heisst, mit dem gleichen Umlaufsinn des Motors für das
Anfahren des Hindernisses, konnte der Triangel um das fixierte Rad verdreht
werden.
Zuletzt wurde noch ein ganzes 2D-Modell des Tri-Wheel Roboters mit zwei
Triangel erstellt. Eine kleine Teststrecke mit einem kleinen und einem grossen
Hindernis sollten das Verhalten des Roboters zeigen. Dies hat veranschaulicht,
dass der Roboter Hindernisse einerseits überfahren und andererseits mit einem
Umklappen des Triangels überwinden kann. Sofern die Hindernisse klein im
Vergleich zu den Abmessungen der Räder sind, und das Rad nicht blockiert
wird, versucht das Tri-Wheel Konzept das Hindernis zu überfahren. Sobald ein
Rad blockiert wird, fängt der Triangel an sich zu verdrehen.
In der Simulation wurde jedoch nur ein konstantes Moment vorgegeben, da eine
Geschwindigkeitsvorgabe der Motoren nicht funktioniert hat. Bei einem konstanten
Moment haben sich die Verdrehungen der Triangel jedoch beschleunigt,
sobald sie sich zeitweise nach einem Hindernis in der Luft befanden. Diese Simulation
konnte daher keine näheren Aufschlüsse über das Verhalten des Systems
geben. Dies wurde auch nicht beabsichtigt.
Probleme
Das Tri-Wheel Modell in Working Model 2D hat die meisten Beobachtungen
der Technics Modelle verifiziert. Ein Verdrehen des Triangels mit einem
Übersetzungsverhältnis = 1 war aber mit einem sehr grossen Moment möglich.
Es musste überprüft werden, ob die Modellierung stimmt.
Ein möglicher Fehler wurde in der Modellierung von Working Model 2D
vermutet. Das Chassis wurde nicht sehr lange dimensioniert und da der Motor
nicht auf der Lagerungsachse des Triangels befestigt wurde, konnte er dennoch
ein Moment auf das System übertragen. Nun wurde das Chassis als unendlich
lange dimensioniert, um den Motor so weit weg vom Triangel als möglich
10

Abbildung 2.5: Modell des Tri-Wheel Roboters in Working Model 2D
anzunehmen. Bei einem genügend grossen Abstand zwischen Motor und
Triangel, war es nicht mehr möglich den Triangel zu drehen. Durch den grossen
Abstand zwischen Motor und Triangel hatte das Moment keinen Einfluss mehr
auf das Verhalten.
Dies hatte keinen Einfluss auf die Verifizierung der Beobachtungen, da der Motor
direkt auf der Lagerungsachse vorgesehen ist. An dieser Stelle kann kein
Moment auf das System übertragen werden, ausser durch die Riemenkräfte.
Hauptsächlich dienten diese Modelle der Verifikation der Technics Modelle und
zur weiteren Veranschaulichung des Tri-Wheel Konzeptes.
2.5.3 Überschlagsrechnung
Es wurde entschieden, einen normalen Riementrieb mit einem Übersetzungsverhältnis
> 1 von der Antriebs- zur Abtriebsachse zu nehmen.
Im Vorgängerprojekt wurden schon alle Bauteile (inklusive Maxon Motoren)
gekauft und gefertigt. Die Idee bestand darin, möglichst viele Komponenten zu
behalten um dadurch Zeit und Geld zu sparen. Das maximale Moment eines Motors,
sowie die Dimensionen des Roboters waren vorgegeben. Der ganze Antrieb
musste jedoch neu ausgelegt werden, da nun eine andere Übersetzung benötigt
wurde. Um zu sehen, ob die Motoren für das Verdrehen des Triangels ausreichen,
wurde eine erste Überschlagsrechnung vorgenommen. Dadurch konnten
die maximalen Momente, die auftreten, abgeschätzt werden.
Modellierung
Für die Überschlagsrechnung wurde nur ein Triangel betrachtet. Dies wurde wie
folgt modelliert (siehe Abb. 2.6):
• Das Chassis wurde als Balken modelliert, der am einen Ende am Triangel
gelagert und am anderen Ende aufgelegt ist.
• Schubkräfte infolge des hinteren Triangels wurden nicht näher betrachtet.
11

Abtrieb
Triangel
Einspannung
Antrieb
Rad
Chassis
Auflager
Abbildung 2.6: Bezeichnung der einzelnen Komponenten des Tri-Wheel Roboters
• Das Rad vor dem Hindernis wurde durch die Annahme als eingespannt
angenommen.
• Der Triangel wurde so modelliert, dass er nur auf einem Rad aufgelegt
ist. Die anderen zwei Räder drehen sich frei mit dem Triangel um das
blockierte Rad.
• Durch diese Modellierung wird der Schwerpunkt des Triangels verschoben.
• Um den Riementrieb zu modellieren, wurden nur die Riemenkräfte im
Lasttrum berücksichtigt.
Der Freischnitt der Modellierung für die Überschlagsrechnung ist in Abb. 2.7
ersichtlich. Für eine gegebene Verdrehung α des Triangels sollte das benötigte
Moment für das statische Gleichgewicht berechnet werden. Dafür wurden die
Körper des Tri-Wheel Roboters freigeschnitten und mit Teil I und Teil II
bezeichnet. Es wurde nur eine statische Modellierung gemacht, da der Roboter
eine geringe Geschwindigkeit haben wird und sich dadurch die Gleichungen
vereinfachen werden.
Das in der Abb. 2.7 eingezeichnete Koordinatensystem gilt für alle Modellierungen.
Die Momentenbedingungen M0 für die Triangel werden immer bezüglich
der Abtriebsachse des eingespannten Rades, für das Chassis immer bezüglich
der Abtriebsachse gemacht.
12

y
Teil I
x
A_x
L
α
X_s
A_y
F_g
A_y
A_x
R_an
α-β
S_I
W/3
F_c
ϒ
Teil II
Abbildung 2.7: Freischnitt der Modellierung für die Überschlagsrechnung
Gleichungen
Gleichungen Teil I:
Gleichungen Teil II:
2W/3
M0 : Ax · l · sin(α) + Ay · l · cos(α) − Fg · xs = 0 (2.1)
C_y
x : Ax − SI · cos(γ) = 0 (2.2)
y : Ay + SI · sin(γ) + Fc − Cy = 0 (2.3)
M0 : SI · Ra + Fc · cos(γ) · W
3 − Cy · cos(γ) · W (2.4)
Winkelbeziehungen Durch die Übersetzung ändert sich der Winkel der
Riemenkraft SI bezüglich der Horizontalen um einen Winkel β (siehe Abb.
2.8). Wenn die Radien der Antriebs- und Abtriebsachse gegeben sind, kann
dieser Winkel wie folgt berechnet werden:
Winkel β in Funktion von Ran, Rab und L :
β = arcsin( Ran − Rab
) (2.5)
L
13

R_an
L
β
Abbildung 2.8: Berechnung des Winkels β
Wenn der Triangel sich mit dem Winkel α zur Horizontalen verdreht, so verdreht
sich das Chassis um den Winkel γ (siehe Abb. 2.9).
L
α
Gleichungen für den Winkel γ:
H
H
ϒ
Abbildung 2.9: Berechnung des Winkels γ
W
R_ab
H = L ∗ (sin(α) − sin(30)) (2.6)
γ = arcsin( H
) (2.7)
W
Der Winkel γ beschreibt den Winkel der Riemenkraft SI bezüglich der Horizontalen.
γ = α − β (2.8)
14

Schwerpunkt Durch die Annahme des eingespannten Rades vor dem Hindernis,
verschiebt sich der Schwerpunkt xs des Triangels (siehe Abb. 2.10).
L
m_r
F_rad
α
F_g
m_g
m_r
F_rad
Abbildung 2.10: Berechnung des Schwerpunktes xs
Gleichung für den Schwerpunkt xs:
xs = mt · L · cos(α) + mr · L · (cos(α) − sin(α − 30)) + mr · L · √ 3 · cos(α − 30)
mt + 2 · mr
(2.9)
Resultate
Übersetzungsverhältnis Als erstes wurde überprüft, welchen Einfluss die
Übersetzung auf das benötigte Moment für die statische Gleichgewichtslage
hat. Für den Radius der Abtriebsachse Rab wurde in Katalogen nach dem
kleinsten Zahnrad gesucht. Für Zahnriemen vom Typ T2.5 und Typ T5 war der
Radius Rab ca. 8 mm. Nun konnte für einen beliebigen Anstellwinkel α (hier
30 ◦ ), das benötigte Moment bezüglich der Übersetzung geplottet werden. Für
diesen Winkel wurde das grösste Moment vermutet, da die Gleichgewichtslage
des Systems bei einem Winkel von α = 90 ◦ ist. Die Grafik (siehe Abb. 2.11)
zeigt eine Asymptote bei einem Übersetzungsverhältnis von ca. 0.6, was jedoch
nicht unseren Erwartungen entspricht. Die Technics und Working Model 2D
Modellierungen haben gezeigt, dass ein Verdrehen des Triangels bei einem
Übersetzungsverhältnis = 1 nicht möglich ist. Die Asymptote müsste bei 1
liegen.
Das gleiche Problem wurde bei dem Modell in Working Model festgestellt.
Erst wenn das Chassis als unendlich lang modelliert wurde, konnte bei einem
Übersetzungsverhältnis von 1 kein Drehen des Triangels erreicht werden. Die
Länge des Chassis W wurde um das 20-fache verlängert. Nun haben wir bei
dem Übersetzungsverhältnis von 1 die Asymptote bei 1 (siehe Abb. 2.12). Je
nach Länge W des Chassis, verteilt sich die Seilkraft SI anders auf die Auflager.
Bei einer Chassislänge viel kleiner als 600 cm, liegt die Asymptote bei ca. 0.7,
bei einer Chassislänge viel grösser als 600 cm, liegt sie bei ca. 1.3.
15

Abbildung 2.11: Benötigtes Moment für das statische Gleichgewicht bezüglich
Übersetzungsverhältnis mit W = 30cm
Abbildung 2.12: Benötigtes Moment für das statische Gleichgewicht bezüglich
Übersetzungsverhältnis mit W = 600cm
16

Dieses Problem wurde sehr intensiv diskutiert, konnte jedoch nicht richtig
erklärt werden.
Schliesslich wurde entschieden, ein Übersetzungsverhältnis = 4 zu wählen, da
sich ab diesem Verhältnis das benötigte Moment nicht mehr verkleinert.
Benötigtes Moment für Gleichgewicht Für das gewählte Übersetzungsverhältnis
= 4 konnte nun das benötigte Moment für die Gleichgewichtslage
bezüglich des Verdrehungswinkels α geplottet werden (siehe Abb. 2.13).
Abbildung 2.13: Benötigtes Moment für das statische Gleichgewicht bezüglich
Anstellwinkel
Es wurde ersichtlich, dass bei der Ausgangslage des Triangels (α = 30 ◦ ) ein maximales
Moment von ca. 4 Nm benötigt wird. Kleinere Winkel werden nicht beachtet,
da das Verdrehen von der Ausgangslage aus startet. Eine Gleichgewichtslage
der Modellierung ist bei α = 90 ◦ , was zu erwarten war. Die vorhandenen
Motoren sind von Maxon Motor. Sie haben ein maximales Dauerdrehmoment
von 25.9 mNm. Zusätzlich haben die Motoren noch ein Planetengetriebe mit einer
Übersetzung von 318:1. Das Planetengetriebe kann ein maximales Moment
von 6 Nm übertragen, was die Motoren leisten (max. 8.2 Nm Dauerdrehmoment
mit der Übersetzung). Die Motoren vermögen das benötigte Drehmoment
mit einem genügenden Sicherheitsfaktor von 1.5 aufzubringen. Die Massen des
Chassis und der Triangel wurden genügend konservativ angenommen.
17

2.6 Dimensionierung
Neben der Neudimensionierung des ganzen Antriebes, mussten Festigkeitsberechnungen
für die Wellen, die Lagerungen und die Motoren gemacht werden,
da im Vorgängerprojekt keine Berechnungen dokumentiert waren. Das Chassis,
die Triangel, sowie die Motoren und die Räder aus Gummi konnten weiter
verwendet werden. Da es hauptsächlich um das Testen des Tri-Wheel Antriebskonzeptes
ging und die Werkstatt ausgelastet war, wurden diese Komponenten
nicht weiter entwickelt.
2.6.1 Vorhandene Bauteile
Bauteil Detail Stückzahl
Maxon Motoren RE-max 29 (226774) 3
Maxon Getriebe GP 32 C (166951) 3
Encoder MR 3
Chassis Aluminium 1
Räder Gummi 9
Zahnriemen T2.5 x 6 mm 9
Zahnwellen T2.5 x 30 mm 12
Antriebswellen Stahl 3
Abtriebswellen Stahl 9
Spannrollen Plastik 9
Spannachsen Messing 9
Kugellager Flansch/Triangel 6
Kugellager Abtrieb/Triangel 18
Tabelle 2.1: Vorhandene Bauteile
Probleme mit den vorhanden Bauteilen
In Abschnitt 2.4.3 wurde in einer groben Überschlagsrechnung das maximale
Moment und das optimale Übersetzungsverhältnis bestimmt. Um die Motoren
bis an ihre Belastungsgrenze zu betreiben, werden die Wellen, Zahnriemen und
Lagerungen für ein maximales Moment von 6 Nm ausgelegt.
SI = M
Ran
Dies entspricht einer Riemenkraft von 187.5 N.
(2.10)
Die Zahnriemen des Riementriebes werden mit maximal 187.5 N auf Zug belastet.
Die Wellen mussten für eine Torsionsbeanspruchung von 6 Nm und eine
Radialkraft von 187.5 N ausgelegt werden. Ein weiteres Problem vom Vorgängerprojekt
war die Konstruktion für die Lagerung des Triangels und des Antriebes.
Die Antriebswelle war gar nicht gelagert, was bei einer axialen Belastung von
187.5 N und einem Abstand von dem äussersten Riementrieb zum Getriebe von
ca. 50 mm eine extreme Belastung gewesen wäre. Die maximale radiale Last für
das Getriebe beträgt 140 N in einem Abstand von 12 mm.
18

2.6.2 Zahnriemen
Zahnriementyp
Nach der Überschlagsrechnung wurde angenommen, dass die Zahnriemen
kurzzeitig maximalen Zuglasten von bis zu 187.5 N standhalten müssen.
Die vorhandenen Zahnriemen waren vom Typ T2.5 und 6 mm breit. Diese
Zahnriemen haben eine Seilzugfestigkeit von 65 N. Dieser Zahnriementyp war
zu wenig Zugfest für das Tri-Wheel Konzept.
Um die Dimensionen des Antriebes in Grenzen zu halten, wurden aber
möglichst schmale Riemen benötigt. Ein Zahnriemen vom Typ T5 und 6
mm Breite hat eine Zugfestigkeit von 180 N. Dies würde knapp ausreichen,
wurde aber aus folgendem Grund nicht verwendet. Für die Antriebsachse war
eine Zahnwelle vorgesehen. Um die Riemenführung zu gewährleisten, braucht
es jedoch Synchronscheiben (Zahnräder), die eine Bordscheibe besitzen. Für
den Abtrieb werden Synchronscheiben mit Bordscheiben vom Durchmesser
von 15.92 mm (kleinster Durchmesser) verwendet. Die Synchronscheiben
sind aber nur für Zahnriemen mit einer Breite von 10 mm ausgelegt. Eine
Synchronscheibe fertigen zu lassen, wurde nicht in Betracht gezogen. Für den
Abtrieb auch Zahnwellen zu nehmen, wäre sehr teuer und aufwendig in der
Fertigung der Bordscheiben. Somit wurde ein Zahnriemen T5 mit 10 mm Breite
für den Antrieb gewählt. Dieser Zahnriemen hat eine maximale Zuglast von
330 N, was einem Sicherheitsfaktor von 1.76 entspricht.
Die Zahnriemen können in diversen Längen bestellt werden, viele davon werden
aber zusammengeschweisst, was ihre Festigkeit stark vermindert. Nur bestimmte
Längen werden mit ihrer maximalen Festigkeit verkauft. Die Länge des Riementriebes
musste genau berechnet werden.
Synchronscheiben und Zahnwellen
Bei der Überschlagsrechnung wurde nach der kleinst möglichen Synchronscheibe
gesucht. Der Wirkdurchmesser dieser Synchronscheibe für den Riementyp T5
ist 15.92 mm. Um eine angestrebte Übersetzung von 4:1 zu bekommen, müsste
die Zahnwellen einen Durchmesser um die 64 mm haben. Es gibt mehrere
Zahnwellen, dessen Durchmesser in diesem Bereich liegen. Vorerst musste jedoch
die Längenberechnung und die Vorspannkraft berechnet werden, um den
Durchmesser der Zahnwelle genau zu bestimmen.
Längenberechnung
Der Riementrieb benötigt eine Vorspannung, um nicht Schlupf zu bekommen
und durchzudrehen. Für die Vorspannung gibt es fast keine Berechnungsgrundlagen.
Daher wurde ein Spannelement konstruiert, wobei die Stärke der
Vorspannung eingestellt werden kann. Ein Riementrieb besteht aus einem
Leer- und Lasttrum, wobei die Vorspannung beim Leertrum realisiert wird.
Der Lasttrum nimmt die Zugkräfte auf. Mittels einer Spannrolle, die auch
einen Teil der Riemenführung übernimmt, kann der Riementrieb mit oder
ohne Gegenbiegung gespannt werden. Ohne Gegenbiegung muss die Spannrolle
eine Verzahnung aufweisen, mit Gegenbiegung wird die Seite des Riementriebs
19

gespannt, die keine Zähne aufweist. Für das Antriebskonzept des Tri-Wheel
Roboters wurde entschieden, eine Vorspannung mit Gegenbiegung zu nehmen.
Für die Längenberechnung wurde ein Programm von der Firma Optibelt (siehe
Abb. 2.14) verwendet. Neben den Achsenabständen zwischen Antriebs-,
Abtriebs- und Spannachse, konnten die Durchmesser der verschiedenen Zahnräder
eingegeben werden.
Element Durchmesser x-Koordinate y-Koordinate
[mm]
[mm]
[mm]
Synchronscheibe 15.92 0 0
Zahnwelle 66.85 100 0
Spannscheibe 21 20 13.5
Tabelle 2.2: Dimensionen des Riemenantriebes
Abbildung 2.14: Ausschnitt aus dem Berechnungsprogramm von Optibelt
Die Umrechnungswerte und Zuschlagswerte für das Riemenprofil T5 müssen laut
Hersteller nicht beachtet werden.
2.6.3 Motoren
Die vorhandenen Motoren verfügen über genügend Drehmoment. Die maximale
radiale Last für das Planetengetriebe ist jedoch sehr gering. In der vorhergehenden
Arbeit wurde die Antriebswelle nicht gelagert. Mit einem Momentenvergleich
bezüglich der maximalen radialen Last und der möglichen Riemenkraft
in einem Abstand von 45 mm konnte die Belastung des Getriebes verglichen
werden. Durch die relativ lange Antriebsachse resultieren eine viel zu grosse
Radialkraft (Querkraft) und ein viel zu grosses Biegemoment. Die Antriebsachse
musste daher noch gelagert werden. Die Berechnungen finden sich auf der
nächsten Seite.
20

Vergleich der Biegemomente am Getriebe:
Wobei Fradiallastmax = 140N
2.6.4 Wellen
Fradiallastmax · 10mm < Fradialkraftmax · 45mm (2.11)
2.6.5 Schnittstelle Antriebswelle, Flansch und Triangel
Im Vorgängerprojekt war die Zahnwelle zugleich Antriebswelle. Da die Antriebsachse
aus Aluminium gefertigt war und noch ein Lager zwischen Flansch
und Antriebswelle benötigt wird, musste diese Antriebswelle neu dimensioniert
werden.
Die Antriebswelle sollte womöglich aus Stahl sein, da sehr grosse Biegemomente
infolge Querkräfte und Torsionsmomente für die geringen Abmessungen auftreten.
Das Lager wurde am Ende des Flansches angebracht. Die Antriebswelle
wurde wie folgt dimensioniert (siehe Abb. 2.15).
Antriebswelle
Motor
Antriebsachse
F_max
L D
T_max
Abbildung 2.15: Dimensionierung der Antriebswelle
Das Lager wurde bei Sauer Miniaturkugellager bestellt. Es hat die Abmessungen
8 x 12 x 3.5 mm. Der Durchmesser D der Antriebsachse wurde mit 8 mm
dimensioniert. Die Zahnwelle ist maximal 40 mm lang. Um noch einen gewissen
Abstand zum Flansch und dem Triangel zu gewähren, wurde angenommen,
dass der Abstand L nicht länger als 45 mm wird.
Berechnung der Spannung über Trägheitsmoment und Biegemoment:
Iz =
D π · ( 2 )4
= 201mm
4
4
(2.12)
Mb = Fmax · L = 8437.5Nm (2.13)
σx = Mb
Iz
· ymax = 167.9 N
mm 2
21
(2.14)

Bei der maximalen Torsion wurde das maximale Moment des Motors angenommen.
Mmax = 6Nm
2 · π · D3
Wp = = 100.5mm
32
3
(2.15)
τmax = Mmax
Wp
= 59.7 N
mm 2
σv = � σ 2 x + τ 2 max = 177.11 N
mm 2
(2.16)
(2.17)
Die Vergleichsspannung von 177.11 N
mm 2 liegt unter der Streckgrenze von Stahl.
Die Antriebswelle ist genügend gut dimensioniert.
Abtriebswelle
Die Abtriebswelle wurde gleich wie die Antriebswelle dimensioniert (siehe Abb.
2.16). Auch hier tritt die maximale Querkraft von 187.5 N auf. Die vorhandene
Abtriebswelle hat einen Durchmesser von 4 mm.
Triangel
Abtriebsachse
L
F_max
D
T_max
Abbildung 2.16: Dimensionierung der Abtriebswelle
D π · ( 2
Iz = )4
= 12.56mm
4
4
Es wird mit der gleichen Länge wie bei der Antriebswelle gerechnet.
(2.18)
Mb = Fmax · L = 8437.5Nm (2.19)
σx = Mb
Iz
· ymax = 1343.6 N
mm 2
(2.20)
Bei der maximalen Torsion wurde wieder das maximale Moment des Motors
angenommen. Mmax = 6Nm
Wp =
2 · π · D3
32
τmax = Mmax
Wp
22
= 12.56mm 3
= 1343.6 N
mm 2
(2.21)
(2.22)

Die Spannungen sind sehr hoch. Die Wellen würden bei diesen Belastungen
schnell versagen. Es käme zu einer starken Durchbiegung. Die Abtriebswelle
musste neu dimensioniert werden. Die Dimensionen des Triangels waren jedoch
gegeben, daher wurde nach einem neuen Lager gesucht. Der grösste Innendurchmesser
bei gegebenem Aussendurchmesser ist 5 mm. Die Spannungen sehen
dann wie folgt aus:
σx = 687 N
mm 2
τmax = 344.4 N
mm 2
(2.23)
(2.24)
Es resultiert eine Vergleichsspannung von 768.5 N
mm 2 . Da die Wellen jedoch nur
kurzzeitig diesen Belastungen ausgesetzt werden, wird angenommen, dass die
Abtriebswelle mit 5 mm Durchmesser genügend dimensioniert ist.
2.6.6 Kugellager
Neben den Antriebs- und Abtriebsachsen, benötigt der Triangel noch eine Lagerung.
Die Lager beim Triangel und den Abtriebswellen wurden nicht näher
betrachtet, da die Kräfte auf je zwei Lager verteilt werden. Das Lager zwischen
Antriebswelle und Flansch musste aber noch nach seiner Festigkeit überprüft
werden, da dieses am kleinsten ist und somit den grössten Belastungen ausgesetzt
ist.
Lagerdimensionierung
Die Lager müssen einer maximalen radialen Last von Fr = 187.5N standhalten.
Die Berechnungsgrundlagen sind wie folgt:
P0 = X0 · Fr + Y0 · Fa
Das Lager nimmt keine Radialkräfte auf. Somit wird Fa = 0.
e = Fa
Fr
e ≤ 0.8 X0 = 1 Y0 = 0
e ≥ 0.8 X0 = 0.6 Y0 = 0.4
Tabelle 2.3: Berechnung von X0 und Y0
(2.25)
P0 = 187.5N (2.26)
C0 = fs · P0
(2.27)
Die statische Tragzahl des Lagers ist: C0 = 275
Es resultiert ein Sicherheitsfaktor von fs = 1.46. Das sehr kleine Lager hält den
Belastungen stand.
23

2.7 CAD
Mit den endgültigen Dimensionen der neuen Bauteile konnte der Tri-Wheel
Roboter im CAD Unigraphics gezeichnet und bemasst werden. Ein Assembly
des Tri-Wheel Roboters ist in Abb. 2.17 ersichtlich. Die Zahnriemen konnten
im CAD nicht eingefügt werden.
Abbildung 2.17: Assembly des Tri-Wheel Roboters
Im Anhang befinden sich die Technischen Zeichnungen der neu konstruierten
Bauteile.
Abtriebswelle Die Synchronscheiben auf der Abtriebswelle werden ebenfalls
mit Araldite verleimt. Die Abtriebswelle ist mittels zwei Flanschlager in dem
Triangel gelagert. Die Gummiräder werden mit zwei Muttern und einer Sechskanntscheibe
verschraubt.
Spannelemente Um den Riementrieb vor zu spannen, wurden mit einem 3D-
Plotter Spannelemente aus Kunststoff gefertigt. An diesen können die Spannachsen
verschoben und befestigt werden.
24

Schnittstelle Antriebswelle, Flansch und Triangel Die Schnittstelle ist
in Abbildung 2.18 ersichtlich. Die Antriebswelle wurde auf die Getriebeachse mit
Araldite verleimt. Zwischen der Welle und dem Triangel ist das Miniaturlager
eingepasst. Die Zahnwelle wird mit einem Passstift befestigt und mit einer Hülse
zwischen Lager und Zahnwelle, sowie einer Schraube axial befestigt. Zwischen
dem Flansch, an welchem das Getriebe mit dem Motor verschraubt ist und dem
Triangel, befinden sich zusätzlich 2 Lager.
Zahnstange
Antriebswelle
Kugellager
Hülse für Antriebsachse
Triangel
Flansch
Motor
Hülse für Motor
Abbildung 2.18: Schnittstelle Antriebswelle, Flansch und Triangel
25

Kapitel 3
Berechnungen Antrieb
Mit den endgültigen Dimensionen konnte eine genaue Berechnung des Antriebes
gemacht werden. Neben Berechnungen für die benötigten Momente der Motoren,
wurde auch eine Approximation für die Haftreibung zwischen den Rädern und
dem Testuntergrund gemacht. Mit der ermittelten Haftreibungszahl konnten Bedingungen
an die Momente gestellt werden, damit die Räder nicht durchdrehen
und ein unerwünschtes Verdrehen des Triangels nicht zu Stande kommt.
3.1 Definitive Dimensionen
R_an
L
S_I
α
α-β
F_g
X_s
W/3
F_c
ϒ
2W/3
F_t
R_ab
Abbildung 3.1: Definitive Dimensionen des Tri-Wheel Roboters
W L Ran Rab Rrad Fg Fc Ft
0.3 m 0.1 m 33.4 mm 7.96 mm 40 mm 370 g 3377 g 480 g
Tabelle 3.1: Definitive Dimensionen des Tri-Wheel Roboters
27

Somit kommen wir auf einen Haftreibungskoeffizienten von µ = 1.74. Da es sich
jedoch um eine sehr einfache Modellierung handelt, und der Haftreibungskoeffizient
von vielen makroskopischen Einflüssen abhängt, kann davon ausgegangen
werden, dass dieser Koeffizient in Wirklichkeit stark variiert. Es wurde angenommen,
dass bei einem grösseren Gewicht, sich die Gummiräder mehr in den
Teppichboden drücken. Die Noppen an den Gummirädern könnten sich auch
mit dem Teppich verhaken. Es liegt nahe, dass dieser Koeffizient in Wirklichkeit
grösser ist.
Schlupf Sobald ein gewisses Moment auf die Räder überschritten wird, haben
sie entweder Schlupf oder der Triangel beginnt sich zu verdrehen. Mit dem Haftreibungskoeffizient
kann nun berechnet werden, ab welchem Moment die Räder
Schlupf haben. Die Gewichtskräfte verteilen sich gleichmässig auf die Räder.
Daher wird nur ein Rad modelliert (siehe Abb. 3.3).
F
M_rad
F_N
F_R
R_rad
F_c/3
Abbildung 3.3: Modellierung für Mradmax ohne Durchdrehen und Gewichtsverteilung
des Tri-Wheel Roboters
Die Kraft F vom Rad darf nicht grösser werden als die Haftreibungskraft. Dadurch
können folgende Gleichungen aufgestellt werden:
F ≤ FR
F_c/3
FR ≤ µ · FN
FN = FG + Fc
3
F = Mrad
Rrad
Mrad = Mmax · Rab
Ran
F_c
F_c/3
(3.5)
(3.6)
(3.7)
(3.8)
(3.9)
Mmax ≤ µ · (Ft + Fc
3 ) · Ran · Rrad
= 0.624Nm (3.10)
Rab
29

Das heisst, die Motoren dürfen theoretisch nur ein maximales Moment von 0.624
Nm haben. Sobald ein grösseres Moment gegeben wird, beginnen die Räder
durch zu drehen. Durch die Annahme des blockierten Rades hat dies jedoch
keinen Einfluss auf das Verhalten des Tri-Wheels vor dem Hindernis. Durch die
vertikale Fläche des Hindernisses wird eine viel grössere Haftreibung ermöglicht,
die jedoch nicht berechnet wurde. Durch die zwei Auflageflächen (Untergrund
und Hindernis) würde eine Modellierung unterbestimmt werden.
3.3 Verdrehen eines Triangels
Das unerwünschte Verdrehen des hinteren Tri-Wheels ist in Abbildung 3.4 illustriert.
Fahrtrichtung
Verdrehung des Triangels
Abbildung 3.4: Verdrehen eines Triangels (hier Linksverdrehung)
Bei der Berechnung der Haftreibung wurde festgestellt, dass bei einem grösseren
Moment als 0.624 Nm die Räder anfangen durchzudrehen. Das ist nicht viel im
Vergleich zu den berechneten maximalen Momenten. Es wird aber angenommen,
dass die Haftreibung infolge des grösseren Gewichtes des Roboters (4.9
Kg) stark vergrössert wird.
Es besteht aber auch die Möglichkeit, dass sich ein Triangel vor dem Durchdrehen
verdrehen könnte. Mit der Annahme des blockierten Rades am Hindernis,
werden die anderen Räder relativ zur Bewegungsrichtung blockiert. Ein
Unterschied besteht darin, dass diese nicht durch das Hindernis zusätzlich
fixiert werden. Dadurch entsteht die Möglichkeit, dass das hintere Tri-Wheel
hinter dem Hindernis sich verdrehen könnte. Entweder durch eine Verdrehung
im Gegenuhrzeigersinn (Linksverdrehung) oder durch eine Verdrehung im
Uhrzeigersinn (Rechtsverdrehung).
30

Rechtsverdrehung Für eine Verdrehung im Uhrzeigersinn (Rechtsverdrehung),
müsste wieder die Annahme des blockierten Rades gemacht werden,
was gerechtfertigt wäre, da sich der Roboter nicht relativ zur Fahrtrichtung
bewegen kann. Für diese Berechnung wurde folgende Modellierung gemacht
(siehe Abb. 3.5):
A_y
A_x
Gleichungen Teil I:
Teil I
ϒ
F_c F_g
Teil II
B_x
B_y
X_s
α
C_x
B_y
B_x
C_y
Teil III
Abbildung 3.5: Freischnitt für die Rechtsverdrehung
α+β
S_II
C_y
F_n
S_II
C_x
x : Ax + Bx + SII · cos(α + β) = 0 (3.11)
y : Ay + By − SII · sin(α + β) − Fc = 0 (3.12)
Mo : −Ax · W · sin(γ) + Ay · W · cos(γ) − Fc ·
Gleichungen Teil II:
Gleichungen Teil III:
2 · W
3
· cos(γ) + SII · Ran = 0
F
(3.13)
x : Bx + Cx = 0 (3.14)
y : By + Cy + Fg = 0 (3.15)
Mo : Bx · sin(α) · L + By · cos(α) · L + Fg · xs = 0 (3.16)
x : Cx + F − SII · cos(α + β) = 0 (3.17)
31

y : Cy + Fn + SII · sin(α + β) = 0 (3.18)
M0 : F · Rrad + SII · Rab
Abbildung 3.6: Momentenverlauf für Rechtsverdrehung
(3.19)
In dem Plot von Moment bezüglich des Verdrehungswinkels α (siehe Abb. 3.7)
wurde ersichtlich, dass das benötigte Moment für das statische Gleichgewicht
bei dem Ausgangswinkel des Triangels von α = 30 ◦ negativ ist. Falls jedoch
das Moment negativ ist, so müsste die Riemenkraft ihre Richtung um 180 ◦
ändern. Dies ist jedoch nicht möglich. Bei einem negativen Moment würde die
Riemenkraft auf der anderen Seite der Zahnstange angreifen. Ein Verdrehung
im Uhrzeigersinn ist demnach nicht möglich.
Dies konnte mit den Technics Modellen veranschaulicht und erklärt werden.
Das bedeutet, dass das hintere Tri-Wheel sich nicht im Uhrzeigersinn verdreht,
sondern in dieser Modellierung das zweite Rad an den Untergrund drückt. Das
würde eine grössere Haftreibung zur Folge haben.
Linksverdrehung Die Modellierung der Linksverdrehung ist in Abb. 3.7
ersichtlich.
Folgende Gleichungen für das statische Gleichgewicht wurden aufgestellt:
Gleichungen Teil I:
x : Ax + Bx − SII · cos(α + β) = 0 (3.20)
32

A_y
A_x
C_x
Teil I
Teil II
ϒ
C_y
F_c
B_x
α
B_y
F_g
X_s
S_II
B_y
α+β
B_x
C_y
F_n
Teil III
Abbildung 3.7: Freischnitt für die Linksverdrehung
y : Ay + By − SII · sin(α + β) − Fc = 0 (3.21)
Mo : −Ax · W · sin(γ) + Ay · W · cos(γ) − Fc ·
Gleichungen Teil II:
Gleichungen Teil III:
2 · W
3
C_x
F
S_II
· cos(γ) + SII · Ran = 0
(3.22)
x : Bx + Cx = 0 (3.23)
y : By + Cy + Fg = 0 (3.24)
Mo : −Bx · sin(α) · L + By · cos(α) · L + Fg · xs = 0 (3.25)
x : Cx + F + SII · cos(α + β) = 0 (3.26)
y : Cy + Fn + SII · sin(α + β) = 0 (3.27)
M0 : F · Rrad + SII · Rab
33
(3.28)

Auch bei dieser Modellierung wurde die Seilkraft negativ für das statische
Gleichgewicht. Das heisst, das hintere Tri-Wheel wäre nicht in der Lage sich zu
verdrehen. Die Modellierungen sind aber sehr vereinfacht. Es wird immer davon
ausgegangen, dass nur ein Rad mit dem Untergrund in Kontakt ist. Sobald
zwei Räder modelliert werden, ist das System statisch unterbestimmt. Die
Gleichungen können nicht mehr gelöst werden. Der Beobachtung zufolge, dass
das hinterste Rad das vordere an den Untergrund drückt, ist eine besondere
Beachtung zu schenken. Dadurch entsteht eine höhere Normalkraft und somit
resultiert eine grössere Haftreibung.
Mit einer grösseren Haftreibung könnte eine ähnliche Modellierung wie in der
Überschlagsrechnung gemacht werden (siehe Abb. 3.8), wobei das Rad als eingespannt
angenommen wurde. Der Triangel könnte sich so im Gegenuhrzeigersinn
verdrehen. In dieser Modellierung wurde das Chassis auf der linken Seite aufgelegt,
was nicht der Realität entspricht, da der vordere Triangel durch das
Hindernis relativ blockiert ist. Es ist jedoch zu beachten, dass mit einer horizontalen
Gegenkraft das System unbestimmt wird.
A_y
Teil I
ϒ
F_c
Teil II
α
B_y
F_g
X_s
B_y
S_II
α+β
Abbildung 3.8: Modellierung des hinteren Tri-Wheels mit Annahme des eingespannten
Rades
Gleichungen Teil I:
B_x
B_x
x : Bx − SII · cos(α + β) = 0 (3.29)
y : Ay + By − SII · sin(α + β) − Fc = 0 (3.30)
Mo : Ay · W · cos(γ) − Fc ·
2 · W
3
34
· cos(γ) + SII · Ran = 0 (3.31)

Gleichungen Teil II:
Mo : −Bx · sin(α) · L + By · cos(α) · L + Fg · xs = 0 (3.32)
Dies ergibt den Momentenverlauf in Abbildung 3.9.
Abbildung 3.9: Momentenverlauf für Linksverdrehung
Auch hier wurde ersichtlich, dass das Moment für die Ausgangslage negativ ist.
Dies wird folgendermassen erklärt, dass die Riemenkraft SII zwar in die gleiche
Richtung zeigt wie bei der Überschlagsrechnung. Es gilt jedoch zu beachten,
dass nun das Chassis auf einer anderen Seite zu liegen kommt. Dies hat den
Einfluss, dass ein Verdrehen vom hinteren Tri-Wheel nicht möglich ist.
Diese Beobachtungen könnten sich positiv auf das ganze Tri-Wheel Konzept
auswirken. Die Resultate müssen aber durch die Testphase noch verifiziert werden.
3.4 Schub vom hinteren Tri-Wheel
Mit der berechneten Haftreibung konnte der maximale Schub vom hinteren Tri-
Wheel berechnet werden. Die Modellierung ist in Abbildung 3.10 ersichtlich.
Das maximale Moment, ohne durchzudrehen, beträgt 0.6 Nm. Es wurde angenommen,
dass sich das Moment auf die beiden Räder, die Kontakt mit dem
Untergrund haben, gleichmässig verteilt.
35

M_max
F_schub
Abbildung 3.10: Schub vom hinteren Tri-Wheel
Fschub = Mmax · Rab
= 3.45N (3.33)
Ran · Rrad
Falls ein maximales Moment von 6 Nm auf die Räder gebracht werden könnte,
würde dies einem Schub von Fschub = 34.54N betragen. Dies würde aber einen
beachtlich grösseren Reibungskoeffizienten voraussetzen.
3.5 Triangel vorne
Das hintere Tri-Wheel könnte mit der berechneten Haftreibung eine horizontale
Schubkraft von ca. 4 N geben. Nun konnte mit den definitiven Dimensionen
des Tri-Wheel Roboters das benötigte Moment berechnet werden, um ein
Hindernis zu überwinden. Es wurde die gleiche Modellierung wie in der
Überschlagsrechnung vorgenommen. Mit dem Unterschied, dass noch eine
Schubkraft Cx hinzukommt (siehe Abb. 3.11). Das System ist aber dennoch
nicht unterbestimmt, da die Schubkraft als konstant angenommen wird.
A_x
X_s
A_y
A_y
A_x
α-β
F_c
Teil I
S_I
Teil II
α
F_g
Abbildung 3.11: Modellierung für die vorderen Tri-Wheels mit Schub
36
ϒ
C_y
C_x

Das benötigte Moment für das statische Gleichgewicht wird wieder über den
Anstellwinkel des Triangels geplottet (siehe Abb. 3.12). Das System hat nun
andere Gleichgewichtslagen. Um den Einfluss der Schubkraft zu analysieren,
werden verschiedene Werte für die Schubkraft Cx angenommen.
Abbildung 3.12: Momentenverlauf für statisches Gleichgewicht mit Cy = 0N
Es wurde festgestellt, je höher die Schubkraft Cx wird, desto weniger Moment
wird für das Gleichgewicht benötigt (siehe Abb. 3.12 bis 3.14). Dies wurde
erwartet. Falls das hintere Tri-Wheel ein maximales Moment von 6 Nm
aufbringen könnte, und die Räder dabei nicht durchdrehen, könnte der Triangel
fast nur durch die Schubkraft Cx verdreht werden, da die Gleichgewichtslage
des letzten Graphen bei einem Winkel von ca. α = 40 ◦ wäre.
Bei den angenommenen Modellierungen und dem approximierten Haftreibungskoeffizient
benötigt der Tri-Wheel Roboter ein maximales Moment von ca. 2.5
Nm aus der Ausgangslage α = 30 ◦ , um den Triangel zu verdrehen.
37

Abbildung 3.13: Momentenverlauf für statisches Gleichgewicht mit Cy = 4N
Abbildung 3.14: Momentenverlauf für statisches Gleichgewicht mit Cy = 34.54N
38

Kapitel 4
Steuerung und Software
4.1 Steuerung
Die Maxon Motoren bestehen aus einem Getriebe, einem Motor und einem
Encoder, der die Umdrehungsgeschwindigkeit des Motors und die Stromstärke
misst. Die Motoren werden mit EPOS Controllern gesteuert. Die EPOS 24/5
Controller werden mit 24 V und maximal 5 A betrieben.
Für das Antriebskonzept des Tri-Wheel Roboters werden die Motoren im Velocity
Mode betrieben. Dabei wird den Motoren eine gewisse Geschwindigkeit
(Umdrehungszahl) vorgegeben. Mit dem Encoder am Motor können laufend die
Ströme und Umdrehungszahlen gemessen werden. Dadurch wird den Motoren
die benötigte Leistung gegeben, um die geforderte Geschwindigkeit einzuhalten.
4.2 User Interface
Die Kommunikation zwischen PC und den EPOS Controllern wird über einen
CAN-Bus gewährleistet. Eingaben kommen über GUI, dabei wird das libepos
verwendet. Um die Befehle einzugeben wurde dafür ein User Interface erstellt.
Das User Interface (siehe Abb. 4.1) wurde im Qt Designer in Linux erstellt.
Dabei wird einerseits durch drag & drop das User Interface designt, und
andererseits in C++ die Befehle für die Controller implementiert.
Im Terminal kann das User Interface kompiliert und gestartet werden. Durch
Drücken der Schaltflächen und Verschieben der Slider werden somit implementierte
Befehle vom PC an die Controller weitergeleitet.
4.2.1 Beschreibung des User Interfaces
Als erstes musste die Initialisierung der Motoren gemacht werden. Dabei wurden
alle Fehler der EPOS Controller behoben, die Velocity Mode aktiviert und die
Motoren in Bereitschaft versetzt. Nun konnten die vorderen Tri-Wheels sowie
das hintere Tri-Wheel einzeln angesteuert werden. Die Velocity Slider laufen von
39

Abbildung 4.1: User Interface zur Steuerung der Maxon Motoren
0 bis 10, was einer Umdrehungszahl von 0 bis 6700 U
min entspricht. Dabei wird
immer die aktuelle Geschwindigkeit des Roboters angezeigt. Für die Testphase
wurden hauptsächlich beide Tri-Wheels benötigt. Mit dem untersten Velocity
Slider konnte der ganze Tri-Wheel Roboter vorwärts oder rückwärts fahren.
Auf der rechten Seite des User Interfaces werden laufend die vom Encoder
gemessenen Stromstärken der einzelnen Motoren, sowie die Geschwindigkeit
deren Tri-Wheels aktualisiert. Mit einem Stop Button konnten alle Vorgänge
gestoppt werden.
Um in der Testphase die auftretenden Momente mit den Berechnungen zu
vergleichen, mussten die Stromwerte gespeichert werden. Das konnte mit dem
Log Button realisiert werden. Durch Drücken des Log Buttons wird eine Datei
erstellt, die laufend die Werte der Stromstärken der drei Motoren in eine
Matrize speichert. Durch ein weiteres Drücken des Log Buttons wird die Datei
gespeichert. Dabei werden auch die Befehle in Matlabsprache für das Plotten
mit einbezogen. Somit können die Dateien in Windows gleich als m-files geöffnet
und als Plots angesehen werden.
40

Kapitel 5
Zusammenbau
Die benötigten Wellen aus Stahl für die Antriebs-, Abtriebs- und Spannachse
wurden in der Werkstatt gedreht. Die Spannrollen und Halterungen für die Motoren,
sowie die Spannelemente für die Spannachsen und der Triangel wurden
mit einem 3D Plotter aus Kunststoff gefertigt. Benötigte Kugellager, sowie der
Riementrieb mit den Synchronscheiben und den Zahnwellen wurden bestellt.
Schrauben und Unterlagsscheiben welche nicht vorhanden waren, wurden
ebenfalls bestellt. Schliesslich konnte der Tri-Wheel Roboter zusammengebaut
und mit der Elektronik verbunden werden.
Abbildung 5.1: Tri-Wheel Roboter von Christoph Gubler
41

Durch den Zusammenbau wurden jedoch Probleme festgestellt, vor allem mit
dem Antrieb. Die Abstände der Zahnriemen zwischen den Synchronscheiben
und den Spannrollen hatten kein Spiel. Die Spannrollen konnten nicht wie
gewünscht fixiert werden. Die Stromkabel der Motoren brachen sehr schnell
ab. Die Verkabelung musste für die Testphase irgendwie geführt werden.
Ausserdem hatten die Abtriebsachsen axiales Spiel zwischen dem Triangel.
Um das axiale Spiel zwischen den Abtriebsachsen und dem Triangel zu
verhindern, konnte eine sehr dünne Unterlagsscheibe zwischen dem Kugllager
mit Flansch und dem Segering gepasst werden. Es konnten jedoch nicht
genügend schmale Unterlagsscheiben gefunden werden, die eine Reibung mit
dem äusseren Ring des Kugellagers verhindert hätten.
Die Stromkabel, sowie die Kabel für die Encoder der Motoren konnten mit
einem langen dicken Eisendraht an dem Chassis so montiert werden, dass sie
den Verdrehungen der Triangel nicht mehr im Wege stehen.
Da die Zahnriemen kein axiales Spiel zwischen den Spannrollen und den
Synchronscheiben hatten, musste bei den Synchronscheiben aus Kunststoff die
Breite der Führung vergrössert werden.
Es bestand die Idee, die Spannachsen mittels Segeringen und einer Mutter zu
befestigen. Leider konnten die Spannachsen nicht richtig auf die Spannelemente
fixiert werden. Die Segeringe konnten keine grosse axiale Kraft aufnehmen. Bei
manchen Zahnriemen konnte zwar die Vorspannung aufgebracht werden, bei
einer Belastung liess diese jedoch nach. Dabei konnten die Zahnriemen auf den
Synchronscheiben verrutschen.
5.1 Inbetriebnahme
5.1.1 Motoren
Damit die Motoren gesteuert werden können, wurde das User Interface im
Qt Designer implementiert. Vor der Inbetriebnahme mussten sie jedoch
noch kalibriert werden. Von Maxon Motor wird ein User Interface für das
Betriebssystem Windows bereitgestellt. Mit diesem Maxon User Interface konnten
mittels eines USB - COM Kabels die Motoren ein erstes Mal getestet werden.
Um die Motoren zu kalibrieren, werden sie zuerst fest eingespannt, danach im
Freilauf betrieben. Mit den Messungen des Maxon User Interfaces konnten die
optimalen P- und I-Werte der Regelung für die Motoren eingestellt werden.
Nach der Kalibrierung konnten die Motoren mit den Controllern und dem
PC verbunden werden. Dabei wurden die Motoren mit je einem Controller
verkabelt. Weiter wurden die Controller untereinander seriell verbunden, wobei
jedem Controller ein Knoten zur Identifikation gegeben wurde. Zuletzt konnte
ein Controller mit dem PC mittels des CAN-Bus verbunden und mit dem User
Interface angesteuert werden.
42

Am Anfang der Testphase wurde jedoch bemerkt, dass die Motoren bei gleicher
Umdrehungszahl unterschiedliche Stromwerte anzeigen. Diese Beobachtung galt
auch noch, als die Motoren mit einer freien Antriebsachse betrieben wurden. Es
wurde daher entschieden, den Motoren die gleichen Verstärker- und Integratorenwerte
für die Regelung vorzugeben. Dadurch wurde der Verlauf der Ströme
etwas besser.
5.1.2 User Interface
Bei der Kommunikation zwischen dem PC, den Controllern und den Motoren
traten Probleme auf.
Die Controller haben eine LED die grün leuchten, grün blinken oder rot
leuchten können. Rot bedeutet, dass ein Fehler vorhanden ist. Wenn die
LED grün aufblinkt, gibt es zwar keinen Fehler, sie sind aber noch nicht im
Operation Mode. Das heisst sie können die Motoren in diesem Zustand nicht
ansteuern. Nur bei grünem Licht können die EPOS Controller die Motoren
ansteuern. Dies war ein Problem in der Implementierung. Um die Motoren
mit dem User Interface anzusteuern, mussten die Motoren zuerst initialisiert
werden, dies wurden mittels eine for-Schlaufe gelöst. Nun musste zwischen
den einzelnen Befehlen ein Wartezeit implementiert werden, um den Zeitraum
zwischen Senden und Empfangen zu vergrössern.
Schlussendlich konnten mit den Wartezeiten die Probleme behoben werden.
43

Kapitel 6
Testphase
6.1 Testaufbau
Um das Tri-Wheel Konzept zu testen und die Berechnungen zu verifizieren,
wurde ein Testaufbau (Untergrund aus Teppich) mit einem Hindernis gebaut
(siehe Abb. 6.1). Das Hindernis stellt eine Stufe dar mit einer Stufenhöhe von 8
cm. Der Tri-Wheel Roboter sollte dabei das Hindernis überwinden können. Es
wird erwartet, dass die Tri-Wheels, die an das Hindernis stossen, sich verdrehen
können um so die Stufe zu überwinden.
Abbildung 6.1: Testaufbau mit einer Stufe als Hindernis
45

6.2 Messungen
Die Messwerte entsprechen Strömen, die über Drehmomentkonstante und dem
Wirkungsgrad von Motor und Getriebe in Momente umgerechnet werden können.
Die benötigten Werte werden vom Hersteller geliefert. Diese Daten finden
sich auf den Datenblättern von Maxon Motor.
Drehmomentkonstante D0 = 46.3 mNm
A
Max. Wirkungsgrad Motor ηM = 89%
Max. Wirkungsgrad Getriebe ηG = 60%
6.2.1 Messung I
Tabelle 6.1: Drehmomentkonstante und Wirkungsgrade
MMotor = Igemessen · D0 · ηM · ηG
(6.1)
Nun konnten erste Messungen der Ströme gemacht werden. In der Messung I
wurden allen Motoren die gleiche Geschwindigkeit vorgegeben. Der Tri-Wheel
Roboter fuhr mit konstanter Geschwindigkeit auf das Hindernis zu und hat es
schlussendlich auch Überwunden. Die Messung der benötigten Momente für die
Messung I sind in Abb. 6.2 ersichtlich. Die Motoren der vorderen Tri-Wheels am
Abbildung 6.2: Momentenverlauf der Motoren beim Überwinden des Hindernisses
Hindernis werden mit den Knoten 2 und 3 angesteuert, das hintere Tri-Wheel
mit dem Knoten 1.
46

Der Ablauf des Versuches bezüglich der Messwerte ist folgendermassen illustriert:
• Das Verdrehen der vorderen Triangel geschah bis zum Messwert 260, dabei
hat sich das hintere Tri-Wheel verdreht (Linksverdrehung).
• Ab dem Messwert 260 - 400 wurde das Hindernis von den vorderen Tri-
Wheels überwunden.
• Ab dem Messwert 400 stösst das hintere Tri-Wheel an das Hindernis, wobei
die vorderen Tri-Wheels sich verdreht haben (Linksverdrehung).
6.2.2 Resultate I
Es wurde beobachtet, dass sich das hintere Tri-Wheel beim Verdrehen der
vorderen Triangel auch verdreht hat. Dies wurde nicht erwartet. Nach den
Berechnungen müsste bei einem so grossen Moment die Räder durchdrehen.
Das bedeutet, dass die Haftreibung nicht richtig berechnet werden konnte.
Weiter konnte angenommen werden, dass durch das grosse Moment vom
hinteren Tri-Wheel die Schubkraft so gross wird, dass die vorderen Tri-Wheels
fast kein Moment aufbringen müssen, um das Hindernis zu überwinden.
Die Momente der Motoren der vorderen Tri-Wheels wurden negativ. Das
bedeutet, dass beim Verdrehen der Triangel die Umdrehungszahl der Motoren
grösser war, als die vorgegebene für die Geschwindigkeit. Dies hat zur Folge,
dass die vorderen Tri-Wheels das System bremsen, und das hintere noch mehr
Moment für die gewünschte Geschwindigkeit benötigt. Die Motoren arbeiten
gegeneinander.
Dasselbe wird bei den Messwerten ab 300 ersichtlich. Während die vorderen
Tri-Wheels den Roboter vorantreiben und sich die Triangel dabei verdrehen (ab
Messwert 400), wird das Moment des Motors vom hinteren Tri-Wheel negativ.
6.2.3 Messung II
Die berechneten Momente aus der Handrechnung konnten mit der ersten
Messung nicht verifiziert werden. Einerseits haben sich die Tri-Wheels verdreht,
andererseits wurde in den Berechnungen angenommen, dass der hintere Teil
des Chassis aufgelegt ist.
Daher wurde ein zweite Messung vorgenommen, die die benötigten Momente
für die Verdrehung mit deren der Handrechnung vergleichen. Das hintere
Tri-Wheel wurde auf eine bewegliche Plattform aufgelegt (siehe Abb. 6.3).
Somit konnten die vorderen Tri-Wheels direkt vor das Hindernis gestellt, und
dabei die effektiven Momente gemessen werden.
47

Abbildung 6.3: Hinteres Tri-Wheel auf beweglicher Plattform
6.2.4 Resultate II
Der Verlauf der Momente entspricht nicht ganz den Erwartungen von den Berechnungen
(siehe Abb. 6.4). Es wurde erwartet, dass der Momentenverlauf mit
einer grossen Steigung anfängt und sich dann vermindert. Die Messkurve zeigt
jedoch eine symmetrische Kurve. Es war jedoch schwierig, den Momentenverlauf
bezüglich des Anstellwinkels des Triangels zu interpretieren, da keine Sensoren
für die Messung verwendet wurden. Es konnte nicht bestimmt werden, bei welchem
Messwert welcher Anstellwinkel vorlag.
Abbildung 6.4: Momentenverlauf der Motoren der vorderen Tri-Wheels (das
hintere Tri-Wheel aufgelegt)
48

Die Abbildung 6.4 zeigt jedoch die maximal auftretenden Momente. Es wurde
angenommen, dass das maximale Moment für das Verdrehen des Triangels bei
ca. 0.7 Nm liegt. In den Berechnungen wurde aber von einem Moment von ca.
2.5 Nm ausgegangen. Es wäre wahrscheinlicher gewesen, wenn die gemessenen
Momente infolge Reibung und Verlust bedeutend grösser wären.
6.2.5 Messung III
In der Handrechnung wurde davon ausgegangen, dass sich der hintere Triangel
nicht verdrehen kann. In der Testphase ist dieses Verhalten jedoch aufgetreten.
Um zu messen, wie viel Moment für das Verdrehen des hinteren Tri-Wheels
benötigt wird, wurde nur dem hinteren Motor eine Geschwindigkeit vorgegeben.
Der Verlauf der Momente ist in Abbildung 6.5 ersichtlich.
Abbildung 6.5: Momentenverlauf des hinteren Tri-Wheels bei der Linksverdrehung
6.2.6 Resultate III
Es treten Momente bis zu 8 Nm auf. Die Messung wird wie folgt interpretiert:
• Die vorderen Tri-Wheels sind blockiert, dem hinteren wird dennoch eine
Geschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird soviel Moment wie nur möglich
gegeben, um die Geschwindigkeit zu erreichen.
• Durch das grosse Moment wird die Haftreibung vergrössert.
• Je grösser die Haftreibung, desto eher kann sich das hintere Tri-Wheel
gleich verhalten wie das vordere.
49

6.3 Weitere Versuche
6.3.1 Verhindern der Linksverdrehung
Die Messung I hat gezeigt, dass sich die Triangel entgegen den Erwartungen
verdrehen. Die Tri-Wheels machen eine Linksverdrehung, sobald der Tri-Wheel
Roboter in seiner Fortbewegungsrichtung blockiert wird.
Dieses Verhalten konnte durch die Steuerung der Motoren erklärt werden. Sie
werden in der Velocity Mode betrieben. Sobald die vorderen oder die hinteren
Tri-Wheels an das Hindernis gelangen, werden die Umdrehungsgeschwindigkeiten
der Motoren kurzzeitig gleich null. Durch die Velocity Mode wird
den Motoren mehr Leistung gegeben, um die vorgegebene Geschwindigkeit
einzuhalten. Dadurch wird einerseits eine Verdrehung der Triangel ermöglicht,
andererseits wird den Tri-Wheels, die nicht vor einem Hindernis stehen,
ebenfalls mehr Leistung gegeben, wobei sie sich verdrehen.
Um eine Linksverdrehung zu verhindern, wurden daher die Geschwindigkeiten
der vorderen und hinteren Tri-Wheels beim Überwinden des Hindernisses
angepasst. Sobald die vorderen Tri-Wheels an das Hindernis ankamen, und
versuchten, es zu überwinden, wurde dem hinteren Tri-Wheel eine geringere
Geschwindigkeit vorgegeben. Dadurch hat sich das hintere Tri-Wheel nicht
mehr verdreht. Durch eine Regelung der Motoren konnte also das unerwünschte
Verhalten beseitigt werden.
6.3.2 Geringerer Haftreibungskoeffizient
Um zu sehen, wie sich der Tri-Wheel Roboter auf einem Untergrund mit einem
geringeren Haftreibungskoeffizient verhält, wurden Testläufe auf normalem
Holzuntergrund gemacht. Der gleiche Testaufbau konnte verwendet werden,
dabei musste der Tri-Wheel Roboter das gleiche Hindernis überwinden.
Die Räder bekamen jedoch sehr schnell Schlupf, sobald der Roboter blockiert
wurde. Ein Überwinden von Hindernissen ist daher nur mit einem grossen Haftreibungskoeffizienten
möglich.
6.3.3 Grössere Hindernisse
Um zu sehen, wie sich der Tri-Wheel Roboter bei grösseren Hindernissen
verhält, wurde die Treppenstufe solange vergrössert, bis ein Überwinden nicht
mehr möglich war.
Es wurde festgestellt, dass der Roboter mehr Mühe hatte, grössere Hindernisse
zu überwinden. Je grösser das Hindernis wurde, desto eher ist es an die Antriebszahnwelle
und die Spannelemente gestossen. Sobald das Hindernis grösser
wurde, als der relative Abstand der Räder auf dem Triangel, konnte das Hindernis
nicht mehr überwältigt werden.
50

6.3.4 Überwinden einer Treppe
Hindernisse zu überwinden, die grösser sind als der Durchmesser der Räder
der Roboter sind von grossem Vorteil für All-Terrain Roboter. Sofern es dem
Roboter jedoch möglich ist, ganze Treppen zu überwinden, wäre dies sehr
interessant für weitere Entwicklungen.
Eine interessante Frage war demnach, ob der Tri-Wheel Roboter eine Treppe
überwinden kann. Dazu wurde eine Treppe mit vier Stufen mit demselben
Teppichuntergrund gebaut. Die Stufenhöhen waren die gleichen wie in dem
Testaufbau. Der Testaufbau ist in Abb. 6.6 ersichtlich.
Abbildung 6.6: Tri-Wheel Roboter beim Überwinden einer Treppe
Es wurde beobachtet, dass der Tri-Wheel Roboter stark durch das unerwünschte
Verdrehen der Triangel behindert wird. Die Treppe konnte jedoch ohne grosse
Probleme überwunden werden.
51

Kapitel 7
Schlussfolgerungen
Die Idee des Tri-Wheel Konzeptes hat funktioniert. Der Tri-Wheel Roboter ist
in der Lage ohne eine direkte Regelung Hindernisse zu überwinden. Sofern die
Hindernisse die Räder nicht blockieren, verdrehen sich die Triangel nicht. Sobald
sie gross genug sind, um die Räder zu blockieren, verdrehen sich die Triangel,
um das Hindernis zu überwinden. Das Ziel der Arbeit konnte erfüllt werden.
Weitere Testläufe haben zudem gezeigt, dass der Tri-Wheel Roboter in der
Lage ist, diverse Hindernisse wie zum Beispiel Treppen zu überwinden. Die
Bedingung des grossen Haftreibungskoeffizienten (Teppichuntergrund) musste
jedoch stets gewährleistet sein.
Es sind aber auch unerwünschte Verhalten aufgetreten. Beim Überwinden
des Hindernisses in der Testphase haben sich das hintere Tri-Wheel, wie die
vorderen Tri-Wheels auch dann verdreht, wo eine Verdrehung nicht nötig
wäre. Dieses Verhalten ist auf die Velocity Mode und der passiven Regelung
zurückzuführen.
Es wurde festgestellt, dass eine passive Regelung nicht viel Sinn macht. Die
Velocity Mode für die Motoren ist nicht optimal für das Überwinden von
Hindernissen. Durch die Vorgabe einer konstanten Geschwindigkeit für alle
Motoren behindern sich die Tri-Wheels gegeneinander. Sobald das Hindernis
überwunden werden muss, nimmt die Geschwindigkeit der Motoren automatisch
ab. Dadurch wird den Motoren der Tri-Wheels, die nicht vor dem Hindernis
sind, zu viel Moment gegeben. Es kommt zu einem unerwünschten Verdrehen.
Das unerwünschte Verdrehen konnte durch eine Regelung der Motoren verhindert
werden. Sobald die Motoren der vorderen und hinteren Tri-Wheels einzeln
angesteuert wurden, konnten mit unterschiedlichen Geschwindigkeitsvorgaben
Hindernisse ohne Verdrehen der Triangel überwunden werden.
Ausserdem wurde ersichtlich, dass die Bedingung der grossen Haftreibung ein
zentrales Problem darstellt. Nur auf Teppichboden konnte das gewünschte
Verhalten beobachtet werden. Sobald der Tri-Wheel Roboter sich auf einer
glatten Oberfläche fortbewegte, bekamen die Räder Schlupf. Ein Überwinden
von Hindernissen wurde damit unmöglich.
53

Das Auftreten der Linksverdrehung führte zum Schluss, dass entweder
die Haftreibung nicht exakt berechnet werden konnte oder die Modellierung
falsch war. Einerseits wurden die äusseren Einflüsse der Haftreibung vernachlässigt
(zum Beispiel das Verhaken der Räder mit dem Teppichboden),
andererseits wurde bei der Modellierung der Linksverdrehung immer nur von
einem Rad ausgegangen, das mit dem Untergrund in Kontakt steht.
54

Kapitel 8
Zusammenfassung
Mobile All-Terrain Roboter bewegen sich in unterschiedlichen Geländen fort.
Für ihre Entwicklung werden je nach Einsatzgebiet verschiedene Entwicklungsschwerpunkte
gesetzt. Dabei spielen für Radgebundene Roboter die
Radaufhängung und das Antriebskonzept eine zentrale Rolle. Deren Mobilität
wird hauptsächlich durch das Verhältnis der Grösse der Räder, der Hindernisse
des Geländes und der Roboter bestimmt. Damit Hindernisse möglichst effizient
überwunden werden können, ist die Entwicklung von neuen Fortbewegungskonzepten
sehr wichtig.
In dieser Bachelorarbeit wurde ein neuartiges Antriebskonzept erarbeitet
und getestet. Das Konzept basiert auf einer vorhergehenden Semesterarbeit,
in welcher ein Tri-Wheel Roboter konstruiert wurde. Der Prototyp hatte
jedoch nicht funktioniert. Die Bachelorarbeit beinhaltete daher das Redesign
des Tri-Wheel Roboters, die Inbetriebnahme und das Testen des neuartigen
Konzeptes.
Durch das Redesign entstand ein All-Terrain Roboter, der drei Tri-Wheels
besitzt, die sich um ihre zentrale Achse drehen können. Die Tri-Wheels besitzen
je drei Räder, die durch einen Riementrieb angetrieben werden. Das neuartige
Konzept sah vor, dass sich die Triangel vor einem Hindernis verdrehen können,
um es so zu überwinden. Das ganze Konzept wurde dabei passiv gesteuert.
Um das Verhalten des Tri-Wheel Roboters zu verstehen, wurden Modelle
mit verschiedenen Antrieben gebaut. Dabei wurde verstanden, wieso das
Konzept der Vorgängerarbeit nicht funktioniert hatte. Die Übersetzung des
Riemenantriebs spielt eine zentrale Rolle für das neuartige Konzept.
Neben den Modellen beinhaltete das Redesign die Konstruktion und Dimensionierung
der Teile des Roboters, Berechnungen von Momenten der Motoren für
das Überwinden der Hindernisse sowie die Implementierung der Software zur
Steuerung der Motoren.
Der Tri-Wheel Roboter wurde in Betrieb genommen und getestet. Dabei wurden
die Erwartungen an das neuartige Antriebskonzept zum grössten Teil erfüllt.
55

Das neuartige Antriebskonzept hat ein passives Überwinden von Hindernissen
ermöglicht. Die Tri-Wheels konnten sich vor dem Hindernis verdrehen. Sogar
das Überwinden von Treppen hat das Konzept ermöglicht.
Nicht erwartet wurde eine Linksverdrehung der Tri-Wheels, die nicht vor einem
Hindernis standen. Dies konnte durch einen Nachteil der passiven Regelung
erklärt werden. Auch die Haftreibung wurde zu einem Problem. Sie konnte nicht
exakt berechnet werden.
56

Kapitel 9
Ausblick
Es konnte gezeigt werden, dass das neuartige Antriebskonzept funktioniert. Der
Tri-Wheel Roboter ist in der Lage Hindernisse zu überwinden, die viel grösser
sind als der Durchmesser seiner Räder. Auch Treppen können mit dem Konzept
überwunden werden. Das macht das neue Antriebskonzept sehr interessant für
weitere Entwicklungen. Die Beobachtung, dass die Haftreibung gewährleistet
sein muss und die Linksverdrehung ein Problem darstellt, führt jedoch dazu,
dass der Tri-Wheel Roboter noch in vielen Punkten optimiert werden muss.
Haftreibung Hauptsächlich die Haftreibung wird ein wichtiger Punkt für
weitere Studien über das Antriebskonzept des Tri-Wheel Roboters sein. Die
Funktion des Roboters sollte nicht stark abhängig von dem Reibungskoeffizienten
sein. Daher muss die Reibung zwischen dem Untergrund und den Rädern
vergrössert werden.
Um die Reibung zu vergrössern, können folgende Punkte in Betracht gezogen
werden:
• Die Auflageflächen können vergrössert werden.
• Das Profil der Räder muss optimiert werden.
• Mit einer anderen Übersetzung, könnte ein Verdrehen der Triangel mit bedeutend
weniger Moment erreicht werden. Durch das geringere Moment ist
die Wahrscheinlichkeit für Schlupf geringer. Eine Übersetzung < 1 würde
aber auch bedeuten, dass sich der Roboter für des Verdrehen vom Hindernis
entfernen müsste. Daher wird dafür eine Regelung benötigt.
Regelung Das unerwünschte Verdrehen der hinteren und vorderen Tri-
Wheels, die nicht vor dem Hindernis waren, haben gezeigt, dass die Velocity
Mode keine optimale Steuerung für den Tri-Wheel Roboter ist. In den weiteren
Versuchen wurde ersichtlich, dass durch eine individuelle Steuerung der Motoren
das unerwünschte Verdrehen verhindert werden konnte.
57

Es werden zwei Möglichkeiten in Betracht gezogen:
• Eine Möglichkeit ohne Regelung wäre es, die Motoren im Current Mode
zu betreiben. Durch einen maximal vorgegebenen Strom wäre es den Tri-
Wheels nicht mehr möglich sich zu verdrehen.
• Eine andere Möglichkeit wäre es, jeden Motor einzeln zu Regeln. Eine
geeignete Regelung würde einerseits das unerwünschte verdrehen der Triangel
verhindern und andererseits zu einem möglichst effizienten Überwinden
des Hindernisses führen. Auch die Haftreibung könnte dabei positiv
beeinflusst werden.
Design Dem Design des Tri-Wheel Roboters wurde nicht viel Beachtung
geschenkt. Es ging hauptsächlich darum das Konzept zu testen. Der Roboter
ist jedoch sehr schwer und relativ gross.
Es würde sich lohnen die Dimensionen des Chassis, der Triangel und der Räder
zu optimieren. Eine geeignete Struktur des Chassis und grössere Räder würde
ein Überwinden noch grösserer Hindernisse zulassen. Durch eine Anpassung
des Chassis wäre auch ein Tri-Wheel Roboter denkbar, der auf dem Rücken
fahren könnte. Dies hätte bedeutende Vorteile gegenüber anderen All-Terrain
Robotern.
58

Anhang A
CAD
A.1 Technische Zeichnungen
Abbildung A.1: Technische Zeichnung der Antriebswelle
59

Abbildung A.2: Technische Zeichnung der Abtriebswelle I
Abbildung A.3: Technische Zeichnung der Abtriebswelle II
60

Abbildung A.4: Technische Zeichnung der Abtriebswelle III
Abbildung A.5: Technische Zeichnung der Spannwelle
61

Abbildung A.6: Sechskantscheibe für die Radbefestigung
Abbildung A.7: Schnittstelle Motor - Antriebsachse - Triangel - Flansch
62

A.2 Kunststoffteile
Abbildung A.8: Spannrolle I, II und III
Abbildung A.9: Spannplatte
Abbildung A.10: Motorhalterung und Hülse zwischen Motor und Flansch
63

Anhang B
Datenblätter
64

maxon ��-max
��-max 29 �29 mm, Edelmetallbürsten CLL, 9 Watt
Lagerprogramm
Standardprogramm
Sonderprogramm (auf Anfrage)
Spezifikationen
Bestellnummern
226765 226767 226770 226771 226772 226773 226774 226775 226776 226778 226779 226780 226781 226782 226783
Motordaten
Werte bei Nennspannung
1 Nennspannung V 4.5 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0 24.0 24.0 30.0 36.0 36.0 42.0 48.0 48.0 48.0
2 Leerlaufdrehzahl min-1 4040 4790 4620 4540 4690 4460 4930 4420 4790 4710 4040 4380 4150 3350 2780
3 Leerlaufstrom mA 41.1 40.4 25.4 18.5 15.6 12.0 10.6 8.88 8.07 6.53 5.13 4.98 4.02 2.87 2.18
4 Nenndrehzahl min-1 3760 4450 4010 3880 3870 3620 4080 3570 3890 3830 3170 3500 3260 2450 1870
5 Nennmoment (max. Dauerdrehmoment) mNm 8.48 9.55 15.1 20.7 25.2 26.2 25.9 25.9 24.5 25.3 25.5 25.4 25.0 25.0 24.8
6 Nennstrom (max. Dauerbelastungsstrom) A 0.840 0.840 0.840 0.840 0.840 0.693 0.568 0.510 0.418 0.353 0.305 0.282 0.231 0.186 0.153
7 Anhaltemoment mNm 122 133 114 142 144 139 150 134 131 137 118 127 117 93.3 75.6
8 Anlaufstrom A 11.5 11.2 6.16 5.66 4.73 3.61 3.24 2.60 2.20 1.88 1.39 1.39 1.06 0.683 0.461
9 Max. Wirkungsgrad
Kenndaten
% 89 89 88 89 89 89 89 89 88 89 88 89 88 88 87
10 Anschlusswiderstand � 0.390 0.536 1.46 2.12 3.17 4.99 7.41 9.24 13.7 19.2 25.8 30.1 45.1 70.2 104
11 Anschlussinduktivität mH 0.0353 0.0447 0.108 0.199 0.292 0.464 0.676 0.839 1.12 1.67 2.26 2.63 3.81 5.86 8.46
12 Drehmomentkonstante mNm A-1 10.6 11.9 18.5 25.2 30.4 38.4 46.3 51.6 59.6 72.8 84.7 91.3 110 136 164
13 Drehzahlkonstante min-1 V-1 902 802 515 380 314 249 206 185 160 131 113 105 86.8 70 58.2
14 Kennliniensteigung min-1 mNm-1 33.2 36.1 40.6 32.0 32.7 32.3 32.9 33.1 36.8 34.5 34.4 34.5 35.6 36.0 37.0
15 Mechanische Anlaufzeitkonstante ms 4.99 4.85 4.63 4.52 4.50 4.48 4.48 4.48 4.52 4.51 4.51 4.50 4.53 4.54 4.55
16 Rotorträgheitsmoment gcm2 14.3 12.8 10.9 13.5 13.2 13.3 13.0 12.9 11.7 12.5 12.5 12.5 12.1 12.0 11.7
Thermische Daten
17 Therm. Widerstand Gehäuse-Luft 15.8 KW -1
18 Therm. Widerstand Wicklung-Gehäuse 4.0 KW -1
19 Therm. Zeitkonstante der Wicklung 15.8 s
20 Therm. Zeitkonstante des Motors 1270 s
21 Umgebungstemperatur -30 ... +65°C
22 Max. Wicklungstemperatur +85°C
Mechanische Daten (Sinterlager)
23 Grenzdrehzahl 6700 min -1
24 Axialspiel 0.1 - 0.2 mm
25 Radialspiel 0.012 mm
26 Max. axiale Belastung (dynamisch) 1.7 N
27 Max. axiale Aufpresskraft (statisch) 80 N
(statisch, Welle abgestützt) 1200 N
28 Max. radiale Belastung, 5 mm ab Flansch 5.5 N
Mechanische Daten (Kugellager)
23 Grenzdrehzahl 6700 min -1
24 Axialspiel 0.1 - 0.2 mm
25 Radialspiel 0.025 mm
26 Max. axiale Belastung (dynamisch) 5.0 N
27 Max. axiale Aufpresskraft (statisch) 75 N
(statisch, Welle abgestützt) 1200 N
28 Max. radiale Belastung, 5 mm ab Flansch 20.5 N
Weitere Spezifikationen
29 Polpaarzahl 1
30 Anzahl Kollektorsegmente 13
31 Motorgewicht 161 g
CLL = Capacitor Long Life
Motordaten gemäss Tabelle sind Nenndaten.
Erläuterungen zu den Ziffern Seite 47.
Betriebsbereiche Legende
n [min -1
]
Dauerbetriebsbereich
Unter Berücksichtigung der angegebenen thermischen
Widerstände (Ziffer 17 und 18) und einer Umgebungstemperatur
von 25°C wird bei dauernder
Belastung die maximal zulässige Rotortemperatur
erreicht = thermische Grenze.
Kurzzeitbetrieb
Der Motor darf kurzzeitig und wiederkehrend überlastet
werden.
Typenleistung
maxon-Baukastensystem Übersicht Seite 16 - 21
Planetengetriebe
�26 mm
0.5 - 2.0 Nm
Seite 226
Planetengetriebe
�32 mm
0.75 - 4.5 Nm
Seite 229
Planetengetriebe
�32 mm
1.0 - 6.0 Nm
Seite 232
Empfohlene Elektronik:
LSC 30/2 Seite 268
EPOS 24/5 286
EPOS P 24/5 287
MIP 10 289
Hinweise 17
M 1:2
Encoder MR
128 - 1000 Imp.,
3 Kanal
Seite 250
Option
Kugellager anstelle Sinterlager
Litzen anstelle Terminals
Ohne CLL
144 maxon DC motor Ausgabe April 2007 / Änderungen vorbehalten
Abbildung B.1: Datenblatt des Maxon Motor RE-max 29
65

Planetengetriebe GP 32 C �32 mm, 1.0 - 6.0 Nm
Keramikversion
Lagerprogramm
Standardprogramm
Bestellnummern
Sonderprogramm (auf Anfrage)
Getriebedaten
166930 166933 166938 166939 166944 166949 166954 166959 166962 166967 166972 166977
1 Untersetzung 3.7 : 1 14 : 1 33 : 1 51 : 1 111 : 1 246 : 1 492 : 1 762 : 1 1181 : 1 1972 : 1 2829 : 1 4380 : 1
2 Untersetzung absolut 26
/7
676
/49
529
/16
17576
/343
13824 421824
/125 /1715 86112
/175
19044 10123776
/25 /8575 8626176 /4375 495144
/175
109503
/25
3 Max. Motorwellendurchmesser mm 6 6 3 6 4 4 3 3 4 4 3 3
Bestellnummern 166931 166934 166940 166945 166950 166955 166960 166963 166968 166973 166978
1 Untersetzung 4.8 : 1 18 : 1 66 : 1 123 : 1 295 : 1 531 : 1 913 : 1 1414 : 1 2189 : 1 3052 : 1 5247 : 1
2 Untersetzung absolut 24
/5
624
/35
16224
/245
6877
/56
101062
/343
331776
/625
36501 2425488
/40 /1715 536406 1907712
/245 /625 839523
/160
3 Max. Motorwellendurchmesser mm 4 4 4 3 3 4 3 3 3 3 3
Bestellnummern 166932 166935 166941 166946 166951 166956 166961 166964 166969 166974 166979
1 Untersetzung 5.8 : 1 21 : 1 79 : 1 132 : 1 318 : 1 589 : 1 1093 : 1 1526 : 1 2362 : 1 3389 : 1 6285 : 1
2 Untersetzung absolut 23
/4 299 /14
3887 /49 3312 389376
/25 /1225 20631
/35 279841 9345024
/256 /6125 2066688 /875 474513 6436343
/140 /1024
3 Max. Motorwellendurchmesser mm 3 3 3 3 4 3 3 4 3 3 3
Bestellnummern 166936 166942 166947 166952 166957 166965 166970 166975
1 Untersetzung 23 : 1 86 : 1 159 : 1 411 : 1 636 : 1 1694 : 1 2548 : 1 3656 : 1
2 Untersetzung absolut 576
/25
14976
/175
1587
/10
359424
/875
79488
/125
1162213 /686 7962624 /3125 457056
/125
3 Max. Motorwellendurchmesser mm 4 4 3 4 3 3 4 3
Bestellnummern 166937 166943 166948 166953 166958 166966 166971 166976
1 Untersetzung 28 : 1 103 : 1 190 : 1 456 : 1 706 : 1 1828 : 1 2623 : 1 4060 : 1
2 Untersetzung absolut 138
/5
3588
/35
12167
/64
89401
/196
158171
/224
2238912 /1225 2056223 /784 3637933 /896
3 Max. Motorwellendurchmesser mm 3 3 3 3 3 3 3 3
4 Stufenzahl 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5
5 Max. Dauerdrehmoment Nm 1 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6 kurzzeitig zulässiges Drehmoment Nm 1.25 3.75 3.75 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5
7 Max. Wirkungsgrad % 80 75 75 70 70 60 60 60 50 50 50 50
8 Gewicht g 118 162 162 194 194 226 226 226 258 258 258 258
9 Mittleres Getriebespiel unbelastet ° 0.7 0.8 0.8 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
10 Massenträgheitsmoment gcm2 Option: Geräuschreduzierte Ausführung
1.5 0.8 0.8 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7
11 Getriebelänge L1 mm 26.4 36.3 36.3 43.0 43.0 49.7 49.7 49.7 56.4 56.4 56.4 56.4
Gesamtlänge
Gesamtlänge
M 1:2
Technische Daten
Planetengetriebe geradeverzahnt
Abtriebswelle rostfreier Stahl
Wellendurchmesser als Option 8 mm
Abtriebswellenlagerung Kugellager
Radialspiel, 5 mm ab Flansch max. 0.14 mm
Axialspiel max. 0.4 mm
Max. zul. Radiallast, 10 mm ab Flansch 140 N
Max. zulässige Axiallast 120 N
Max. zulässige Aufpresskraft 120 N
Drehsinn, Antrieb zu Abtrieb =
Empfohlene Motordrehzahl < 8000 min -1
Empfohlener Temperaturbereich -20 ... +100°C
erweiterter Bereich als Option -35 ... +100°C
Kombination
+ Motor Seite +Tacho/BremseSeite Gesamtlänge [mm] = Motorlänge + Getriebelänge + (Tacho / Bremse) + Montageteile
RE 25, 10 W 76 81.0 90.9 90.9 97.6 97.6 104.3 104.3 104.3 111.0 111.0 111.0 111.0
RE 25, 10 W 76 MR 250 92.0 101.9 101.9 108.6 108.6 115.3 115.3 115.3 122.0 122.0 122.0 122.0
RE 25, 10 W 76 Enc 22 252 95.1 105.0 105.0 111.7 111.7 118.4 118.4 118.4 125.1 125.1 125.1 125.1
RE 25, 10 W 76 HED_ 5540 254/256 101.8 111.7 111.7 118.4 118.4 125.1 125.1 125.1 131.8 131.8 131.8 131.8
RE 25, 10 W 76 DCT 22 263 103.3 113.2 113.2 119.9 119.9 126.6 126.6 126.6 133.3 133.3 133.3 133.3
RE 25, 20 W 77 69.5 79.4 79.4 86.1 86.1 92.8 92.8 92.8 99.5 99.5 99.5 99.5
RE 25, 20 W 78 81.0 90.9 90.9 97.6 97.6 104.3 104.3 104.3 111.0 111.0 111.0 111.0
RE 25, 20 W 78 MR 250 92.0 101.9 101.9 108.6 108.6 115.3 115.3 115.3 122.0 122.0 122.0 122.0
RE 25, 20 W 78 Enc 22 252 95.1 105.0 105.0 111.7 111.7 118.4 118.4 118.4 125.1 125.1 125.1 125.1
RE 25, 20 W 78 HED_ 5540 254/256 101.8 111.7 111.7 118.4 118.4 125.1 125.1 125.1 131.8 131.8 131.8 131.8
RE 25, 20 W 78 DCT 22 263 103.3 113.2 113.2 119.9 119.9 126.6 126.6 126.6 133.3 133.3 133.3 133.3
RE 25, 20 W 78 HED_5540 / AB 28 300 132.2 142.1 142.1 148.8 148.8 155.5 155.5 155.5 162.2 162.2 162.2 162.2
RE 26, 18 W 79 85.3 95.2 95.2 101.9 101.9 108.6 108.6 108.6 115.3 115.3 115.3 115.3
RE 26, 18 W 79 MR 250 96.3 106.2 106.2 112.9 112.9 119.6 119.6 119.6 126.3 126.3 126.3 126.3
RE 26, 18 W 79 Enc 22 252 102.7 112.6 112.6 119.3 119.3 126.0 126.0 126.0 132.7 132.7 132.7 132.7
RE 26, 18 W 79 HED_ 5540 254/256 103.7 113.6 113.6 120.3 120.3 127.0 127.0 127.0 133.7 133.7 133.7 133.7
RE 26, 18 W 79 DCT 22 263 106.3 116.2 116.2 122.9 122.9 129.6 129.6 129.6 136.3 136.3 136.3 136.3
RE 30, 60 W 80 94.5 104.4 104.4 111.1 111.1 117.8 117.8 117.8 124.5 124.5 124.5 124.5
RE 30, 60 W 80 MR 251 105.9 115.8 115.8 122.5 122.5 129.2 129.2 129.2 135.9 135.9 135.9 135.9
RE 35, 90 W 81 97.4 107.3 107.3 114.0 114.0 120.7 120.7 120.7 127.4 127.4 127.4 127.4
RE 35, 90 W 81 MR 251 108.8 118.7 118.7 125.4 125.4 132.1 132.1 132.1 138.8 138.8 138.8 138.8
RE 35, 90 W 81 HED_ 5540 254/256 118.4 128.3 128.3 135.0 135.0 141.7 141.7 141.7 148.4 148.4 148.4 148.4
RE 35, 90 W 81 DCT 22 263 115.5 125.4 125.4 132.1 132.1 138.8 138.8 138.8 145.5 145.5 145.5 145.5
RE 35, 90 W 81 AB 28 300 133.5 143.4 143.4 150.1 150.1 156.8 156.8 156.8 163.5 163.5 163.5 163.5
RE 35, 90 W 81 HEDS 5540 / AB 28 254/300 150.6 160.5 160.5 167.2 167.2 173.9 173.9 173.9 180.6 180.6 180.6 180.6
RE 36, 70 W 82 97.7 107.6 107.6 114.3 114.3 121.0 121.0 121.0 127.7 127.7 127.7 127.7
RE 36, 70 W 82 MR 251 109.1 119.0 119.0 125.7 125.7 132.4 132.4 132.4 139.1 139.1 139.1 139.1
RE 36, 70 W 82 HED_ 5540 254/256 118.7 128.6 128.6 135.3 135.3 142.0 142.0 142.0 148.7 148.7 148.7 148.7
RE 36, 70 W 82 DCT 22 263 115.8 125.7 125.7 132.4 132.4 139.1 139.1 139.1 145.8 145.8 145.8 145.8
Ausgabe April 2007 / Änderungen vorbehalten 231
Abbildung B.2: Datenblatt des Maxon Planetengetriebe GP 32 C
66
maxon gear