5. fri søjlelængde - Hjemmesider på Ingeniørhøjskolen i Århus

INGENIØRHØJSKOLEN INGENIØRHØJSKOLEN I I ÅRHUS
ÅRHUS
• Bygningsteknik
• Bygningsdesign
Stålkonstruktioner
BK301
Januar 2009 Peter Ehlers

Indhold
Indhold
1
side
1. Materialer:
Stål 3
Certifikater 5
Svejseelektroder 9
Svejsetråd 11
2. Plastisk beregning:
Plastisk snitkraftfordeling 12
Plastisk spændingsfordeling 14
Brutto- og nettotværsnit 20
Moment om 2 akser 20
Forskydningsareal 21
3. Kipning 23
4. Foldning 25
5. Fri søjlelængde:
Fri søjlelængde for rammeben 28
Fri søjlelængde for elastisk indspændte søjler 29
Bestemmelse af fri søjlelængde vha. FEM-analyse 30
6. Rammeberegninger:
Valg af metode 33
Momentforøgelse fra sideudbøjning 33
Ækvivalent M-kurve 35
Bæreevne af rammeben 37
7. Rammehjørner:
Flettet hjørne 39
Flettet hjørne, forstærket med diagonalafstivning 40
Rammehjørne med diagonalafstivning 41
8. Svejsning:
Beregning af kantsøm 43
Spændingsbetegnelser i svejsesømme 45
Nødvendig bæreevne af en svejsesamling 45
Ekscentrisk påvirket svejsegruppe 46
Brud ved siden af svejsningen 50
Svejsesymboler på tegninger 510
9. Boltesamlinger:
Friktionssamlinger 54
Tværpladestød, plastisk beregning 57

Indhold
10. Bjælke-søjlesamlinger:
Klassifikation 60
M-φ - kurver 61
Rotationskapacitet 62
Charnieresamlinger 63
Momentoverførende samlinger 64
Svejste samlinger, trækzone 64
Boltede samlinger, trækzone 66
Trykzonen 69
Forskydningszonen 71
Forstærkning af søjlekroppen 71
Forenklet model for boltede samlinger 72
Andre anvendelser 73
11. Fodplader:
Simpel understøtning 74
Indspænding 77
Forskydning 79
Ankre 79
12. Korrosionsbeskyttelse af stål:
Oversigt over de vigtigste metoder 81
Forbehandling af overfladen 81
Ruhedskrav 82
Korrosionsklasser 82
Forzinkning 83
Litteraturliste 84
Litteraturhenvisninger er angivet med tal i kantet parentes, fx. [4]
Bilag 1: Notat om momentpåvirkede trykstænger iht. Eurocode 3
2

1. MATERIALER
Stålstyrke og -kvalitet
Materialer
I tabel 1.1 til 1.3 er angivet nogle kemiske og mekaniske data for en række normalt anvendte
ståltyper til stålkonstruktioner.
Tabel 1.4 giver en oversigt over korresponderende stålbetegnelser efter de nugældende DS/ENnormer
og et par tidligere gældende normer. Ståltyperne er angivet i rækkefølge efter stigende
styrke og - inden for hver styrkeklasse - stigende kvalitet (stigende slagsejhed).
Betegnelse Minimum flydespænding R eH i N/mm 2 1)
Nominel tykkelse i mm
I henhold til
DS/EN 10027-1
S235JR
S235J0
S235J2
S275JR
S275J0
S275J2
S355JR
S355J0
S355J2G3
S355J2G4
S420M
S420ML
S460M
S460ML
# 16 > 16
# 40
> 40
# 63
> 63
# 80
> 80
# 100
3
> 100
# 150
Trækstyrke R m i N/mm 2 1)
Nominel tykkelse i mm
< 3 $ 3
# 100
> 100
# 150
235 225 215 215 215 195 360-510 360-510 350-500
275 265 255 245 235 225 430-580 410-560 400-540
355 345 335 325 315 295 510-680 470-630 450-600
420 400 390 380 370 365
(t#120)
460 440 430 410 400 365
(t#120)
520-680
(t # 40)
540-720
(t # 40)
500-660
(40 40
0,23
0,19
0,19
0,25
0,21
0,21
0,27
0,24
0,24
0,24
Mn
%
max.
1,50 -
-
-
1,60 -
-
-
Si
%
max.
P
%
max.
0,045
0,040
0,035
0,045
0,040
0,035
1,70 0,60 0,045
0,040
0,035
0,035
FF 0,20 0,20 0,20 1,80 0,55 0,035
0,030
FF 0,20 0,20 0,20 1,80 0,65 0,035
0,030
S
%
max.
0,045
0,040
0,035
0,045
0,040
0,035
0,045
0,040
0,035
0,035
0,030
0,025
0,030
0,025
480-640
(63

Betegnelse Placering af
prøveemner 1)
I henhold
til DS/EN
10027-1
S235JR
S235J0
S235J2
S275JR
S275J0
S275J2
S355JR
S355J0
S355J2
S355K2
S420M
S420ML
S460M
S460ML
l
t
l
t
l
t
Materialer
Minimum brudforlængelse i % 1) Slagsejhed, temperatur
og energi
L 0 = 80 mm 2)
Nominel tykkelse
# 1 > 1
# 1,5
17
15
14
12
14
12
18
16
15
13
15
13
> 1,5
# 2
19
17
16
14
16
14
> 2
# 3
20
18
17
15
17
15
4
> 2,5
< 3
21
19
19
17
18
16
L 0 = 5,65
S 0
Nominel tykkelse
$ 3
# 40
26
24
23
21
22
20
> 40
# 63
25
23
22
20
21
19
> 63
# 100
24
22
21
19
20
18
> 100
# 150
22
22
19
19
18
18
(for t < 150 mm)
°C J
20
0
-20
20
0
-20
20
0
-20
-20
- 19 -20
-20
- 17 -20
-20
Tabel 1.3. Brudforlængelse og slagsejhed i h.t. DS/EN 10025-2:2004 og 10025-4:2004.
1) For plade, bånd og bredfladstål med bredder $ 600 mm, anvendes prøvestykker udtaget på tværs (t).
For alle andre produkter anvendes trækprøver udtaget i længderetningen (l).
2) L 0 angiver målelængde.
DS/EN
10027-1
S235JR
S235J0
S235J2
S275JR
S275J0
S275J2
S355JR
S355J0
S355J2
S355K2
DS/EN
10027-2
1.0037
1.0114
1.0117
1.0044
1.0143
1.0145
1.0045
1.0553
1.0577
1.0596
DS/ISO
630
Fe 360 B
Fe 360 B
Fe 360 B
Fe 360 C
Fe 360 D
Fe 360 D
Fe 430 B
Fe 430 C
Fe 430 D
Fe 430 D
Fe 510 B
Fe 510 C
Fe 510 D
Fe 510 D
DIN
17100
St. 37-2
U St. 37-2
R St. 37-2
St. 37-3 U
St. 37-3 N
St. 37-3 N
St. 44-2
St. 44-3 U
St. 44-3 N
St. 44-3 N
St. 52-3 U
St. 52-3 N
Tabel 1.4. Korresponderende ståltyper efter DS/EN og tidligere anvendte normer.
Stålene er ikke fuldstændig identiske, men de angivne ISO- og DIN-stålkvaliteter kan i praksis
regnes at svare til de angivne DS/EN-stål.
27
27
27
27
27
27
27
27
27
40
40
47
47
47

Inspektionsdokumenter
Materialer
Alt konstruktionsstål skal i henhold til udførelsesnormen EN 1090 leveres med et inspektionsdokument
(certifikat).
Inspektionsdokumenter skal udfærdiges i henhold til DS/EN 10204:2004.
Krav til typen af inspektionsdokument er at finde i EN 1090-2, udførelse af stålkonstruktioner
del 2, som i skrivende stund endnu kun foreligger som forslag. Kravene adhænger af, hvilken
udførelsesklasse (execution class) EXC1 - EXC4, konstruktionen henføres til.
I nedenstående tabel er inspektionscertifikat 3.2 medtaget til orientering. Denne certifikattype
er ikke nævnt i forslaget til EN 1090-2, men det danske anneks (NA) til Eurocode 0 (EC 0)
angiver, at hvis der regnes med skærpet kontrolklasse skal der anvendes trediepartskontrol.
Inspektionscertifikat 3.2 adskiller sig fra 3.1 ved at være attesteret af en institution, som er
uafhængig af producenten, jf. det sidste af de tre efterfølgende certifikat-eksempler, hvor Det
Norske Veritas har attesteret.
Stål/
EXC
# S275
alle EXC
> S275,
EXC1
> S275,
EXC2
EXC3
EXC4
Alle stål
ved
skærpet
kontrolklasse,
jf. NA
til EC 0
EN 10204
Reference
Betegnelse for
dokumenttype
Type 2.2 Værksattest
(test report)
Type 3.1 Inspektionscertifikat
3.1
Type 3.2 Inspektionscertifikat
3.2
Dokumentindhold Dokument valideret af
Erklæring om
overensstemmelse med
købsaftalen med angivelse
af resultater opnået ved
ikke-specifik inspektion
Erklæring om
overensstemmelse med
købsaftalen med angivelse
af resultater opnået ved
specifik
inspektion
Erklæring om
overensstemmelse med
købsaftalen med angivelse
af resultater opnået ved
specifik
inspektion
5
Producenten
Producentens autoriseredeinspektionsrepresentant
uafhængigt af
produktionsafdelingen
Producentens autoriseredeinspektionsrepresentant
uafhængigt af
produktionsafdelingen og
enten købers autoriserede
inspektionsrepresentant
eller inspektøren udpeget
i henhold til officielle
forskrifter
Tabel 1.5. Oversigt over inspektionsdokumenter (certifikattyper) iht. EN 1090-2, NA til EC
0 og DS/EN 10204:2004.
Eksempler på certifikater
På de følgende 3 sider ses eksempler på inspektionsdokumenter af typerne 2.2, 3.1 og 3.2.

Materialer
6

Materialer
7

Materialer
8

Svejseelektroder
Materialer
Beklædte elektroder til manuel lysbuesvejsning af ulegerede stål og finkornsstål med
flydespænding op til 500 MPa klassificeres i henhold til DS/EN ISO 2560.
Klassifikation ud fra flydespænding og kærvslagstyrke 47J
En fuldstændig klassifikation af en elektrode ser fx. sådan ud:
hvor
ISO 2560-A - E 46 3 1Ni B 54 H5
ISO 2560-A angiver standardnummeret
E angiver, at det er en beklædt elektrode til manuel lysbuesvejsning
46 angiver styrke og brudforlængelse - se tabel 1.6
3 angiver slagsejhedsegenskaberne - se tabel 1.7
1Ni angiver svejsemetallets kemiske sammensætning - se tabel 1.8
B angiver beklædningstypen - se tabel 1.9
5 angiver udbytte af svejsemetal og strømtype
4 angiver hvilke svejsestillinger elektroden egner sig til - se tabel 1.10
H5 angiver hydrogenindholdet i svejsemetallet
På elektrodepakker og i producentens dokumentation skal alle punkter angives.
Ved angivelse af (minimums)krav til elektroder foreskriver DS/EN 499, at de første 6 punkter
skal angives, hvorimod de sidste 3 valgfri.
På en tegning eller i en stålbeskrivelse er de første 3 punkter nok, fx: ISO 2560-A - E 42 2.
Styrke og brudforlængelse
Symbol Min.
flydespænding
1)
MPa
35
38
42
46
50
355
380
420
460
500
Trækstyrke
MPa
440 - 570
470 - 600
500 - 640
530 - 680
560 - 720
Min.
forlængelse
2)
%
22
20
20
20
18
1) Angiver nedre flydespænding (ReL ),
eller, hvis der ikke er en klar flydegrænse,
0,2 % - spændingen (R p0,2 ).
2) Målelængde = 5 x prøvestykkets diameter.
Tabel 1.6. Symbol for styrke og
brudforlængelse.
9
Slagsejhed
Symbol Temperatur for gennemsnitlig
slagsejhedsenergi 47 J
°C
Z
A
0
2
3
4
5
6
Intet krav
+ 20
0
- 20
- 30
- 40
- 50
- 60
Tabel 1.7. Symbol for slagsejhed.
Der udføres 3 prøver. Én af de tre prøver
må ligge i intervallet 32 - 47 J, men den
gennemsnitlige slagsejhedsenergi skal
være mindst 47 J.

Kemisk sammensætning
Legeringssymbol
Intet symbol
Mo
MnMo
1Ni
2Ni
3Ni
Mn1Ni
1NiMo
Kemisk sammensætning
Mn Mo Ni
# 2,0
# 1,4
1,4 - 2,0
# 1,4
# 1,4
# 1,4
1,4 - 2,0
# 1,4
< 0,2
0,3 - 0,6
0,3 - 0,6
< 0,2
< 0,2
< 0,2
< 0,2
0,3 - 0,6
< 0,3
< 0,3
< 0,3
0,6 - 1,2
1,8 - 2,6
2,6 - 3,8
0,6 - 1,2
0,6 - 1,2
Z Enhver anden sammensætning
Tabel 1.8. Symbol for kemisk sammensætning.
Elektrodebeklædning
Symbol Beklædningstype
A
C
R
RR
RC
RA
RB
B basisk
sur
celluloseholdig
rutil
rutil tyk
rutil celluloseholdig
rutil sur
rutil basisk
Tabel 1.9. Symbol for beklædningstype.
Beklædningstyperne er kort beskrevet
nedenfor.
Beklædningstyper
Materialer
10
Udbytte og strømtype
Der anvendes symboler fra 1 til 8.
Udbytte: Nogle elektroder har ekstra metal
i beklædningen, således at der nedsvejses
mere metal end selve elektrodekernen.
1 og 2 angiver et udbytte # 105 %, 7 og 8
angiver et udbytte > 160 %.
Strømtype: Ulige tal angiver, at elektroden
kan svejses med både vekselstrøm (som er
det almindeligste) og jævnstrøm. Lige tal
angiver, at der skal bruges jævnstrøm.
Svejsestilling
Symbol
1
2
3
4
5
Elektroden er prøvet for:
alle stillinger
alle stillinger undtagen lodret faldende
liggende stumpsøm, liggende og
stående kantsøm
liggende stumpsøm og - kantsøm
som symbol 3 samt lodret faldende
Tabel 1.10. Symbol for svejsestilling.
Hydrogenindhold
Svejsemetallets hydrogenindhold skal begrænses
for at forebygge skørt brud
(koldrevner).
H5, H10 og H15 angiver max. hhv. 5, 10
og 15 ml hydrogen pr. 100 g svejsemetal.
For basiske elektroder forudsætter den deklarerede
værdi, at elektroderne holdes
helt tørre inden svejsningen.
A: Giver et varmt svejsebad og en glat overflade, men med risiko for varmerevner.
Bedst egnet til oven-ned svejsning.
C: Giver en intensiv lysbue, særlig velegnet til lodret faldende svejsning.
R: Typisk universalelektrode. Egnet til alle svejsestillinger bortset fra lodret faldende.
RR: Lette at tænde og svejse, giver en svejsning med let bølget overflade.
RC: Som rutile elektroder, men egnet til lodret faldende svejsning p.g.a. cellulosen.
RA: Svejser ca. som sure elektroder, men egnet til alle stillinger excl. lodret faldende.
RB: En mellemting mellem den rutile elektrodes gode svejseegenskaber og den basiske
elektrodes gode mekaniske egenskaber.

Materialer
B: Giver et "køligt" tyktflydende svejsebad. Lidt svære at tænde og svejse, men giver
de bedste mekaniske egenskaber (høj slagsejhed og lav risiko for revner).
Skal holdes tørre (i varmeskab) før svejsning.
Klassifikation ud fra brudspænding og kærvslagstyrke 27J
DS/EN ISO 2560 angiver også en alternativ klassifikation, som tager udgangspunkt i brudspændingen
og temperaturen for kærvslagstyrke 27 J, som er den normalt anvendte kærvslagstyrke
for stålmaterialet, jf. tabel 1.3 side 4.
Disse betegnelser starter med ISO 2560-B, og der anvendes andre koder for kemisk sammensætning,
beklædningstype m.m.
Svejsetråd
Tilsatstråde og nedsmeltet svejsemetal til lysbuesvejsning med beskyttelsesgas af ulegerede
stål og finkornsstål med flydespænding op til 500 MPa klassificeres i henhold til DS/EN 440.
(Lysbuesvejsning med beskyttelsesgas kaldes også MIG-svejsning).
Klassifikation
Klassifikation af det nedsmeltede svejsemetal ser fx. sådan ud:
EN 440 - G 46 3 M G3Si1
Den anvendte svejsetråd klassificeres med betegnelsen:
hvor
EN 440 - G3Si1
EN 440 angiver standardnummeret
G angiver, at det er en svejsetråd
46 angiver styrke og brudforlængelse - se tabel 1.6 side 9
3 angiver slagsejhedsegenskaberne - se tabel 1.7 side 9
M angiver beskyttelsesgassen. M = blandingsgas, C = CO 2
G3Si1 angiver svejsemetallets kemiske sammensætning. Der er 11 forskellige
legeringssammensætninger defineret i DS/EN 440
Det er tilstrækkeligt at angive svejsetrådens kemiske sammensætning, men hvis der stilles
krav om det, kan kvaliteten af det nedsmeltede svejsemetal også klassificeres.
Der anvendes som angivet samme styrke - og slagsejhedsklasser som for beklædte elektroder.
Derudover skal det oplyses, hvilken gastype der er anvendt ved prøvning af svejsemetallet,
da styrke og slagsejhed afhænger af valget af beskyttelsesgas.
11

2. PLASTISK BEREGNING
Plastisk snitkraftfordeling
Momentfordeling
Plastisk beregning
Det tilstræbes, at profilets bæreevne udnyttes bedst muligt. Det vil normalt sige, at de positive
og negative momenter skal være ca. lige store: M + . *M - *.
Optegning af momentkurven
Den plastiske momentkurves form bestemmes lettest ved at anvende denne fremgangsmåde:
Først optegnes de simple momenter M 0, som om der var charniere over alle mellemunderstøt
ninger og i alle indspændinger, og som om der var understøtning under udkragede ender.
Derefter flyttes nullinien ved indspændinger og mellemunderstøtninger. Momentet ved
indspændinger og mellemunderstøtninger kan vælges frit, idet det tilstræbes, at M + . *M - *.
Ved udkragede ender er momentet naturligvis givet på forhånd, da reaktionen i den tænkte
understøtning skal være 0.
Reaktioner, normal- og forskydningskraft
Reaktioner, N og V kan først bestemmes, når momentfordelingen er valgt.
Eksempler
1)
12
Der vælges
M B = - 0,0858 q l 2 = - 0,0858 · 9 · 5 2
= - 19,3 kNm
R A = R C = ½ q l - M B / l
= ½ · 9 · 5 - 19,3 / 5 = 18,6 kN
2
MAB = MBC = RA /(2 q)
= 18,6 2 /(2 · 9) = 19,3 kNm
M S = 19,3 kNm

Plastisk beregning
2)
Den ovenfor viste ideelle momentfordeling gælder for ethvert endefag, som slutter på en simpel
understøtning og er påvirket af en jævnt fordelt last, jf. nedenstående to eksempler.
For bjælken til højre vælges *M B* . 0,0858 ql 2 , uanset om om lasten på fag AB er bunden
eller fri.
3)
13
M 0,AB = M 0,BC = c p l 2
= c · 7 · 3,6 2 = 11,34 kNm
Valg:
M A = M B = M C = - ½ · 11,34
= - 5,67 kNm
M S = 5,67 kNm
4) Simple momenter:
M 0,AB = c · 8 · 5 2 = 25 kNm
M 0,BC = ¼ · 26 · 6 = 39 kNm
M 0,CD = c · 8 · 2 2 = 4 kNm
Da R D = 0 fås:
M C = - ½ · 8 · 2 2 = - 16 kNm
M B vælges: M B = - 20,6 kNm
M BC kan nu beregnes:
M BC = 39 - (16 + 20,6)/2
= 20,7 kNm
(M A vælges: M A = - 10 kNm)
Bjælken dimensioneres for
M S = 20,7 kNm

Plastisk spændingsfordeling
Plastisk beregning
Ren bøjning af enkeltsymmetrisk tværsnit
Når et tværsnit af et materiale med den i figur 2.1 viste arbejdslinie deformeres af et moment, er
den elastiske bæreevne udtømt, når de yderste fibre netop får tøjningen g y, jf. figur 2.2.
Momentets størrelse er
M = W f y
hvor W er tværsnittets elastiske modstandsmoment.
Forøger man herefter momentet med ∆M, vil de fibre, der netop får tøjningen g y, nu findes nærmere
nullinien, mens fibrene længere ude alle får tøjninger, der er større end g y.
Denne situation er vist på figur 2.3, sammen med det tilhørende spændingsdiagram.
Hvis momentet yderligere øges, nærmer man sig en grænsetilstand, hvor hele trækzonen har
spændingen f y og hele trykzonen har spændingen -f y.
Denne grænsetilstand kan kun nås med et materiale, som er idealplastisk, d. v. s. et materiale,
som går direkte fra trækflydning til trykflydning uden en mellemliggende elastisk arbejdslinie.
For et materiale med den i fig. 2.1 viste arbejdslinie (stål) vil det kræve uendelige tøjninger af
tværsnittets yderste fibre, hvis fibrene omkring den neutrale akse skal nå tøjningen g y.
I praksis er dette uden den store betydning, idet et mindre område omkring den neutrale akse
med spændinger |σ| < f y kun påvirker tværsnittets momentbæreevne ganske lidt.
For stål, som har en arbejdslinie med en kort lineærelastisk del efterfulgt af en lang plastisk del,
ser man i almindelighed helt bort fra denne reduktion.
Figur 2.1.
Arbejdslinie for stål.
Der ses bort fra
deformationshærdning.
Figur 2.2. Elastisk påvirket tværsnit. Figur 2.3. Elasticitetsgrænsen er overskredet,
yderste fibre flyder.
14

Plastisk beregning
Figur 2.4. Tværsnit påvirket af det fulde plastiske flydemoment M pl .
Figur 2.4 viser et enkeltsymmetrisk tværsnit, der har nået grænsetilstanden.
Momentet, som svarer til denne grænsetilstand, kaldes M pl, idet indeks "pl" angiver, at der er
tale om plastisk spændingsfordeling.
Når der regnes med plastisk spændingsfordeling, er nullinien ikke nødvendigvis sammenfaldende
med tyngdepunktsaksen. For tilstanden ren bøjning, hvor N = 0, fås:
ΣN = 0 = A T f yt + A C f yc
Heraf ses, at når f yt = -f yc (træk- og trykflydespænding lige store, som i stål), er A T = A C. Den
plastiske nullinie deler tværsnittet i to lige store dele.
Flydemomentet M pl bestemmes af:
M pl '
σ z A dA '
A
σ z A dA %
A C
σ z A dA ' f y *S C * % f y S T ' f y (*S C * % S T )
A T
hvor S C og S T er det statiske moment af hhv. tryk- og trækzonen med hensyn til y-aksen. Flydemomentet
kan beregnes som:
M pl = W pl f y
analogt med det elastiske M = W f y.
W pl kaldes det plastiske modstandsmoment. Ved sammenligning af de to ovenstående ligninger
for M pl ses, at:
W pl = *S C*+ S T
15

Plastisk beregning
Tværsnit som er symmetriske om den betragtede akse
For disse tværsnit er *S C* = S T. S er det statiske moment af det halve tværsnit om y-aksen, også
benævnt S y.
W pl = *S C* + S T = 2 S y
For I-, H- og U-profiler m.m. er W pl tabelleret i Teknisk Ståbi.
Et rektangulært tværsnit har:
W pl ' 1
4
b h 2
hvilket er 50 % mere end det elastiske W = 1/6 b h 2 . Den regningsmæssige bæreevne øges altså
50 %, når materialets plastiske egenskaber udnyttes.
For I- og H-profiler er bæreevneforbedringen ved at udnytte de plastiske egenskaber ikke slet så
stor. Den gennemsnitlige bøjningsspænding i flangerne er allerede ved elastisk spændingsfordeling
tæt på f y, så modstandsmomentet hæves kun 10 -15 % ved at udnytte den plastiske spændingsfordeling.
Egenspændinger som følge af flydning
Et rektangulært tværsnit, som udnyttes til sin fulde plastiske bæreevne M pl, får en spændingsfordeling
som vist på figur 2.5a.
Aflastes tværsnittet herefter med ∆M, vil fibrene elastisk gå en tilsvarende tøjning tilbage, jvf.
figur 2.5b. Ændringen i spænding tiltager med afstanden fra den neutrale akse efter formlen:
∆σ ' ∆M
I
z
Resultatet er en spændingstilstand som vist på figur 2.5c.
Figur 2.5.
Spændingsdiagrammer
for belastning op til
M pl og efterfølgende
delvis aflastning.
M ∆M M + ∆M
pl pl
f y
f y
16
∆σ
f y
f y
∆σ f + ∆σ
y
a) b) c)
f + ∆σ
y

Plastisk beregning
Hvis tværsnittet aflastes totalt (∆M = - M pl), ændres spændingen i kanterne:
max *∆σ* ' M pl
I
og resultatet bliver som vist på figur 2.6c.
Figur 2.6.
Spændingsdiagrammer
for belastning op til
M pl og efterfølgende
fuld aflastning.
z max ' M pl
W ' 1/4 b h 2 f y
1/6 b h 2
17
' 1,5 f y
Tværsnittet har altså fået betydelige egenspændinger (initialspændinger) efter at have været
belastet med M pl.
Disse spændinger optræder uden nogen ydre belastning. Det ses umiddelbart, at GN = 0, og
momentet kan ved en hurtig beregning vises også at være 0.
Ovenstående beregning af initialspændingerne gælder som nævnt kun for rektangulære tværsnit.
For alle andre dobbeltsymmetriske tværsnit, som har været belastet med M pl, kan initialspændingerne
i kanterne (længst væk fra den neutrale akse) bestemmes af:
*σ i * ' f y ( W pl
W
& 1)
hvorimod der lige omkring den neutrale akse vil være spændingerne f y hhv. - f y.
Største tilladelige modsatrettede moment
Eurocode 3 angiver ingen begrænsninger for anvendelse af plastisk beregning for tilfælde, hvor
momentet kan skifte fortegn. Men for at undgå risiko for udmattelse bør det sikres, at flydning
kun forekommer én gang i et tværsnit, nemlig når den maksimale last påføres konstruktionen.
Flydningen efterlader nogle initialspændinger (σ i) i tværsnittet (se figur 2.6c), og disse spændinger
skal lægges til de elastisk fordelte spændinger fra et evt. modsatrettet moment. Den største
tilladte værdi af det modsatrettede moment bliver derfor mindre end W·f y. Benævnes det
modsatrettede moment M 2, kan man ved hjælp af den foranstående formel for σ i bestemme, at
M 2 # f y (2 W - W pl)
hvis tværsnittet har været belastet af det fulde moment M pl.

Plastisk beregning
Hvis det moment M 1, som fører til flydning, er mindre end M pl, kan det modsatrettede moment
M 2 til gengæld tillades at være lidt større end beregnet ovenfor. Et sådant tilfælde er vist på figur
2.7.
Figur 2.7.
Spændingsfigurer, som
viser størst tilladelige
forskel på modsatrettede
momenter.
Ved at betragte spændingsfigurerne på figur 2.7 kan man se, at forskellen på de to modsatrettede
momenter højst må være 2 W f y, altså højst 2 gange det elastiske flydemoment.
Bliver forskellen større, opstår der flydning med modsat fortegn i de yderste fibre.
Den generelle formel for det største tilladelige modsatrettede moment kan skrives
*M 2* # 2 W f y - *M 1*
Når der ikke i normen stilles krav om undersøgelse for udmattelse, er det tilstrækkeligt at sikre
sig, at skiftende flydning ikke forekommer i anvendelsesgrænsetilstanden. Det vil i praksis
meget sjældent være et problem. Det kræver nemlig, at forskellen på W pl og W er større end
produktet af partialkoefficienterne ( W pl /W > γ f · γ M), og at lasten skifter retning - fx. vindlast på
en afstivende konstruktion.
Bøjning med normalkraft og forskydningskraft
Når et tværsnit belastes med det maksimale moment M pl, udnyttes hele tværsnittet 100%. Der
er i princippet ikke plads til hverken N eller V.
I EC 3-1-1 pkt. 6.2.8 og 6.2.9 tillades det dog, at der ved bestemmelse af momentbæreevnen ses
bort fra N og V, hvis de ikke overstiger en vis grænse. Samtidig er det i vejledningsteksten
angivet, hvordan tværsnittets bæreevne kan kontrolleres i de tilfælde, hvor N og V er så store,
at de skal tages i betragtning samtidig med M.
Men EC 3 - vejledningen dækker ikke alle tilfælde. Fx. er der ikke angivet en beregningsmetode
for tilfælde, hvor brudstyrken f u lægges til grund, fx. nettotværsnit og svejsnniger
En generel metode til bestemmelse af den reducerede momentbæreevne M pl,red , er illustreret på
figur 2.8. Metoden er på den sikre side i forhold til DS 412-vejledningen.
Princippet er, at N og V regnes at udnytte et område omkring nullinien, og det reducerede moment
M pl,red udnytter resten af tværsnittet.
Idet der henvises til symbolerne på figur 2.8 fås:
σ N ' N
h 1 t w
og τ ' V
h 1 t w
18

Plastisk beregning
Figur 2.8. N og V optages omkring nullinien; M optages af den resterende del af tværsnittet.
σN og τ indsættes i von Mieses' flydehypotese: σeff ' σ , som bliver til:
2
N % 3τ2 # fyd σeff ' # fyd N 2 % 3V 2
h1 tw Når N og V udnytter arealet h1 · tw fuldt ud, er σeff = f yd . Nu kan h1 beregnes:
h 1 ' N 2 % 3V 2
f yd t w
(h 1 skal være mindre end profilhøjden h)
Det ses af figur 2.8, at reduktionen i momentbæreevnen svarer til bæreevnen af et rektangulært
tværsnit med bredden tw og højden h1. Det plastiske modstandsmoment af et sådant tværsnit er
2 som tidligere vist ¼ tw h1 .
Det modstandsmoment, som er til rådighed til optagelse af M, reduceres til:
W pl,red ' Wpl & 1
4 t 2
w h1 Den reducerede momentbæreevne bliver:
M pl,red ' W pl,red f yd
Alternativt kan man nå frem til følgende udtryk ved at skrive formlerne lidt sammen:
M pl,red ' Mpl & , hvor M pl = Wpl fyd N 2 % 3V 2
4 tw fyd For I- og H-profiler er t w = kroptykkelsen.
For (firkant)rør er t w = 2 x godstykkelsen.
For nettotværsnit og svejsninger (stumpsømme) udskiftes f yd med f ud i ovenstående formler, og
for kantsømme udskiftes f yd med f ud /β w.
Som regel er M pl,red højst 5 - 10 % mindre end M pl. Man kan derfor ved beregning af kontinuerte
bjælker gå ud fra, at leje- og feltmomenter skal være numerisk (næsten) lige store for at opnå
den bedste materialeudnyttelse.
19

Brutto- og nettotværsnit
Plastisk beregning
I Eurocode 3 skelnes der mellem brutto- og nettotværsnit. Snit 1-1 på figur 2.9 er et
bruttotværsnit, og her baseres bæreevneeftervisningen på bruttoarealet A og flydespændingen f yd.
Snit 2-2 er et nettotværsnit, d.v.s. et tværsnit hvor arealet er reduceret på grund af en lokal svækkelse
(hul eller indsnævring). I snit 2-2 baseres bæreevneeftervisningen normalt på nettoarealet
A net og brudspændingen f ud .
Der er enkelte undtagelser:
- Hvis nettotværsnittet går gennem et normalhul, hvori der sidder en bolt, og der går en trykkraft
gennem snittet, ses der bort fra hulsvækkelsen, og beregningen baseres på A og f yd .
- I nettotværsnit gennem boltehuller i friktionssamlinger må der ikke forekomme trækflydning;
her baseres beregningen på A net og f yd .
Figur 2.9.
Brutto- og nettotværsnit.
Moment om 2 akser
Når der anvendes elastisk beregning (tværsnitsklasse 3 og 4) er beregningen simpel nok: den
størst forekommende spænding i profilet σ x,Ed bestemmes ud fra den generelle elasticitetsteori,
og σ x,Ed skal være mindre end flydespændingen, se EC 3-1-1 pkt. 6.2.9.2 og 6.2.9.3.
Ved plastisk beregning (tværsnitsklasse 1 og 2) kan man ikke uden videre bestemme spændingsfordelingen.
Det er ganske vist muligt at bestemme nulliniens placering og derefter bestemme
det plastiske modstandsmoment om denne skæve linie. Men det er ret besværligt, og der findes
en genvej.
EC 3-1-1 angiver i pkt. 6.2.9.1 et bæreevneudtryk, som tager højde for den plastiske spændingsfordeling,
og desuden tager højde for evt. normalkraft uden søjlevirkning:
hvor
M y,Ed
M N,y,Rd
α
+
M z,Ed
M N,z,Rd
β
# 1
M N.Rd er den reducerede momentbæreevne under hensyntagen til normalkraften.
For N = 0 er M N.Rd = M c.Rd.
Faktorerne α og β kan på den sikre side sættes til 1.
Mere præcist kan anvendes nedenstående faktorer:
I- og H-profiler: α = 2 β = 5n men β $ 1
Cirkulære rør: α = 2 β = 2
Rektangulære rør:
1,66
α = β = men α = β # 6
1 - 1,13n 2
Massive firkantprofiler, plader: α = β = 1,73 + 1,8 n3 hvor n = N Ed /N pl,Rd
20

Forskydningsareal
Plastisk beregning
Nedenstående figurer viser de arealer, der kan tages i regning ved eftervisning af forskydningsbæreevnen
(i lodret retning).
For valsede I-, H- og U-profiler kan beregningen forenkles lidt ved at anvende minimumsarealet
som angivet nedenfor. Dette areal fremkommer ved at gange det tilnærmede kropareal h w t w
med korrektionsfaktoren η (eta). I EC 3-1-5 pkt. 5.1 angives η = 1,2 for stålstyrker op til S460.
Formlerne herunder gælder for alle tværsnitsklasser og for stål op til S460, men slanke profildele
skal desuden undersøges for forskydningsfoldning.
Figur 2.10. Forskydningsarealer.
21
Valsede profiler
I og H: A v = A - 2 b t f + (t w + 2 r) t f
U: A v = A - 2 b t f + (t w + r) t f
Dog minimum:
A v = η h w t w = 1,2 h w t w
Den sidste formel er normalt den sikre side.
Opsvejste profiler
A v = η 3h w t w = 1,2 3h w t w
Cirkulære rør
A v = 2 A /π = 2 d m t
Rektangulære rør
A v = A h / (b + h) . 2 h m t
Massive profiler
A v = A
(ikke angivet i den nye udgave af EC 3-1-1)

3. KIPNING
Kipning
Lukkede profiler (rør og kasser) er praktisk talt aldrig udsat for kipning, da de er meget vridningsstive.
Derimod har åbne profiler en ret ringe vridningsstivhed. De kan derfor knække ud
til siden under belastning.
I det efterfølgende tages der udgangspunkt i varmvalsede I- og H-profiler, da disse er de mest
anvendte til bjælker og spær. Opsvejste I-profiler og andre åbne profiler beregnes efter samme
principper.
Grundtilfældet er en bjælke, som er påvirket af et
konstant moment i sin fulde længde. Ingen af flangerne
er afstivet mod udbøjning om den svage akse.
Når denne bjælke belastes til kipning, kan begge
flanger bevæge sig sideværts. Man siger, at der er
mulighed for fri kipning.
Figur 3.1. Grundtilfælde.
Ved overbelastning vil trykflangen slå ud til den
ene side. Når der ikke regnes med nogen
vridningsstivhed, vil underflangen ikke flytte sig,
blot dreje med, jf. figur 3.2.a.
På den sikre side kan trykflangen betragtes som en
søjle med tryknormalkraften N = σ b t, hvor b og
t er flangens bredde og tykkelse.
Ved beregning af flangens søjlebæreevne kan
inertimomentet sættes til ½ I z.
Ovenstående betragtning er noget på den sikre side
og fører til overdimensionering.
Alle profiler har nemlig en vis vridningsstivhed,
som virker til gunst for kipningsbæreevnen.
Figur 3.2. Fri kipning af I-profil uden Profilets vridningsstivhed angives med
hhv. med vridningsstivhed. vridningsinertimomentet I t (I v) [mm 4 ]
På grund af vridningsstivheden bliver den fri kipningsbevægelse
(ud over nedbøjning for momentet)
en sammensat bevægelse: flytning og drejning
af hele profilet, jf. figur 3.2.b og 3.3.
Som det ses af figur 3.3, bliver de to flanger desuden
vredet i forhold til hinanden med den største
vinkeldrejning (hvælvning) over vederlaget. Jo
større modstand profilet yder mod denne hvælvning,
jo større bliver bæreevnen mht. kipning.
Profilets hvælvningsstivhed angives med
hvælvningsinertimomentet I w [mm 6 ]
Inertimomenterne I t (I v) og I w er tabelleret i Ståbien
Figur 3.3. Kippet bjælke. for I-, H- og U-profiler.
22

a) Bunden kipning
Kipning
Bunden/fri kipning
Der skelnes mellem
og
23
bunden kipning, hvor den trækpåvirkede
flange er fastholdt sideværts (figur 3.4.a)
fri kipning, hvor ingen af flangerne er fastholdt
sideværts (figur 3.4.b).
Hvis den trykpåvirkede flange er fastholdt mod
sideudknækning, kan profilet ikke kippe.
Beregning
Det forudsættes at profilet er gaffellejret, d.v.s. at
profilet er forhindret i at vælte over understøtningerne.
b) Fri kipning
Dette fx. kan opnås ved at isvejse kropafstivninger
over understøtningen og sørge for, at understøtnin
Figur 3.4. Bunden og fri kipning. gen er bred og stabil nok til at forhindre væltning,
se figur 3.5. Fastholdelsen til understøtningen sikres
normalt ved boltning eller svejsning.
Figur 3.5. Eksempel på gaffellejring.
Der vælges et profil, og parametrene I z , I t (I v),
I w , W y og h t bestemmes.
Beregning af M cr vha. Teknisk Ståbi s. 242 - 249:
- kl bestemmes:
G ItL kl = =
2
E Iw idet G = E/2,6 for stål.
I t
2,6 I w
- Den rigtige tabel til bestemmelse af m vælges ud fra kipningstilfældet (bunden/fri) og lastens
art, angrebspunkt og fordeling.
- m bestemmes. Der kan med rimelig tilnærmelse interpoleres retlinet i tabellerne.
- M cr bestemmes. Ved bestemmelse af M cr benyttes det karakteristiske elasticitetsmodul.
- Slankhedstallet bestemmes iht. EC 3-1-1, 6.3.2.2:
λ¯ LT =
W y f y
M cr
hvor W y = W y,pl for tværsnitsklasse 1 og 2 og W y = W y,el for tværsnitsklasse 3
L

MEd Hvis λ¯ LT # 0,4 eller # λ¯ LT,0
Mcr beregninger udgår.
Kipning
2 = 0,4 2 = 0,16 kan der ses bort fra kipning, og nedenstående
- χ LT bestemmes. Der findes 2 formelsæt til bestemmelse af χ LT:
I pkt. 6.3.2.2 er angivet formler som gælder for det generelle tilfælde. Disse formler svarer til
de almindelige søjlekurver i punkt 6.3.1.2 og på figur 6.4.
Søjlekurverne kan benyttes for alle profiler, og skal benyttes for profiler som ikke er omfattet
af punkt 6.3.2.3.
I punkt 6.3.2.3 er angivet formler som kan anvendes for valsede profiler og “tilsvarende” opsvejste
profiler. Kurver for χ LT iht. disse formler er vist på figur 6 nedenfor.
Bemærk at valget af søjlekurve (værdien af α) er forskellig for de to metoder.
Figur 6. χ LT - værdier for valsede og tilsvarende profiler.
Hvis punkt 6.3.2.3 benyttes, angives det i pkt 6.3.2.3(2), at χ LT kan modificeres (forøges), hvis
momentkurven afviger fra grundtilfældet konstant moment fra ende til ende.
Men i tillæg til NA af 15.12.2008 fastslås det, at χ LT ikke må modificeres, da der allerede er
taget hensyn til momentkurvens form ved bestemmelse af M cr.
- kipningsbæreevnen kan nu beregnes:
M b,Rd = χ LT W f yd1
hvor f yd1 = f y /γ M1
24

4. FOLDNING
Foldning
Den generelle foldningsteori for plader er ganske godt belyst i litteraturen, se fx. [4]og [15].
Grundtilfældet er foldning af et 4-sidig understøttet pladefelt under enakset, jævnt fordelt last
som vist på figur 4.1. Her kan den elastisk kritiske normalkraft hhv. spænding bestemmes af :
π 2 E pl I
25
N cr
π 2 E pl I
Ncr = kσ b
[N] og σcr = = kσ = kσ σE [MPa]
2
b t b 3 hvor
t
kσ er foldningskoefficienten
Epl er pladens elasticitetsmodul
b er pladens bredde
t er pladens tykkelse
I er pladens inertimoment
E
Formlen kan omskrives til et mere bekvemt udtryk, idet Epl = og I = :
1 - ν2 b t 3
12
π
σE = og σcr = kσ · [MPa]
2 E t 2
2
t
. 190000 190000
2 12(1&ν)b b
t
2
b
hvor
ν er Poissons forhold (= 0,3 for stål)
Figur 4.1 Foldningsfigur og foldningskoefficient for firesidig understøttet pladefelt under enakset
last.
Foldningskoefficienten k har, som det ses af figur 4.1, en nedre grænse på 4, og selv om feltet
forsynes med tværgående afstivninger, så forholdet a/b = 2,
øges k kun en smule. Det er langt
mere effektivt at lave en eller flere langsgående afstivninger, så b reduceres.
Værdier af foldningskoefficienten k kan fx. findes i EC 3-1-5 tabel 4.1 for en række forskellige
belastnings- og understøtningstilfælde.
N cr er en elasticitetsteoretisk værdi, og kan ikke umiddelbart bruges til at finde en bæreevne iht.
EC 3, men foldningskoefficienten k anvendes fx. i EC 3-1-5 pkt. 4.4 til at bestemme effektive
bredder i klasse 4 - tværsnit.
I den klassiske foldningsteori skelnes der mellem begyndende foldning, hvor de første buler så
småt bliver synlige, og overkritisk foldning. Begyndende foldning betyder normalt ikke, at bæreevnen
er udtømt. Bæreevnegrænsen er den overkritiske bæreevne, hvor der i nogle tilfælde kan
ses væsentlige buler i pladen.

Foldning
Den overkritiske bæreevne kan for meget slanke pladefelter være 2-3 gange større end bæreevnen
svarende til begyndende foldning.
EC 3-1-5 angiver kun beregningsudtryk for overkritisk bæreevne.
Tværsnitsklassifikation
For de fleste stålprofiler foretages der ingen egentlig foldningsundersøgelse for normalkraft- og
momentpåvirkning. I stedet foretages en tværsnitsklassifikationen, som også er en foldningsundersøgelse.Hvis
et profil kan placeres i tværsnitsklasse 3, kan man nå op på fuld flydespænding
i den yderste fiber, uden at der sker foldning. I tværsnitsklasse 2 kan profilet flyde så meget, at
der opnås plastisk spændingsfordeling uden at der sker foldning, og i klasse 1 kan profilet flyde
så meget, at der kan dannes et egentligt flydeled, stadigvæk uden at der opstår foldning.
Overkritisk bæreevne
Hvis profildelene er så slanke, at der opstår foldning, før flydespændingen er nået, tilhører
tværsnittet klasse 4. Her udnytter man normalt den overkritiske bæreevne, hvor det accepteres,
at profilet af og til folder så meget at det kan ses.
Der tages hensyn til foldningen ved at basere beregningen på et effektivt tværsnit, hvor der ses
bort fra noget af den foldede profildel, se EC 3-1-5 punkt 4.3 og 4.4.
Figur 4.2. Bjælker med foldning i trykflangen.
Forskydningsfoldning
I EC 3-1-5 afsnit 5 er angivet beregningsregler for forskydningsfoldning for en lang række tilfælde,
med afstivninger på langs og/eller tværs, eller uden afstivninger.
Der kan ses bort fra forskydningsfoldning for uafstivede tværsnitsdele - typisk kropplader i Iformede
profiler eller kassedragere - hvis slankheden overholder betingelsen
hvor
h w
t
# 72
η g
h w er krophøjden, målt som den frie afstand mellem flangerne
η (eta) er en korrektionsfaktor 1 # η # 1,2 for stålstyrker op til og med S460
η = 1 for stålstyrker større end S460
g =
235
f y
26

Foldning
η er et erfaringstal for, hvor stor forskydningsbæreevnen er i praksis, målt i forhold til en teoretisk
bestemt forskydningsbæreevne V Rd = A krop f yd /.
Hvis η vælges til 1 ved bestemmelse af grænsen for forskydningsfoldning, skal η også sættes til
1 ved beregning af forskydningsbæreevnen.
Koncentreret påvirkning
Når foldningen skyldes en koncentreret påvirkning, fx. ved profiler med tværlast i kroppens plan
som vist på figur 4.3, gælder der nogle andre formler, se EC 3-1-5 afsnit 6: Bæreevne med hensyn
til tværkræfter.
Kropafstivningerne på 4.3.a og 4.3.b er ikke påkrævet, men når de er der, forøges bæreevnen.
Figur 4.3.
Profiler med tværlast
i kroppens plan.
a
a) c1)
a
F Ed
F Ed
ss b) c2)
F Ed
s s
27
h w
s s
F Ed
s s
F Ed
c

5. FRI SØJLELÆNGDE
frie søjlelængder for rammeben
Lineærelastiske rammer med konstant E og I.
I L / I 0 h bestemmes.
Er der forskel på normalkraften i de 2 ben,
bestemmes µ (ved ens normalkraft: µ = 1).
Fri søjlelængde
β aflæses, og den fri søjlelængde bestemmes:
l s = β · h
Beregningen er dog på den usikre side, hvis
den vandrette rammedel samtidig er udsat for
søjlevirkning i væsentlig grad (N > ca. 0,1·N cr).
(Kilde: Bygg. Stockholm 1971)
28

l
l
l
a
b
a
b
k a=
I
I
I 1
l1
2
1
1
k
1
I
l
1
I
l
1
1
1
a
b
a
b
I
1
k 2
I 2
1
1
k
k =
a
k = 4
b
k =
a
k = 4
b
k a=
3
l2
4
3
I
l1 1
. . .
I l1
3 I l
1
I l1
4 I l
I
l
1
+ 4
1
k
3 n
I
l2 2
Fri søjlelængde
Fri søjlelængder for elastisk indspændte søjler
Lineærelastiske søjler (trykstænger) med konstant E og I.
Der bestemmes en indspændingskonstant k for hver af søjlens ender, og l s /l aflæses i diagram.
Beregning af k a og k b
Indspændingens stivhed bestemmes:
α = M
c
hvor c er en fjederkonstant.
k bestemmes:
Eksempler:
1) Simpel understøtning: k = 4
2) Fast indspænding: k = 0
3)
4)
5)
6)
Kun stænger, som ikke er udsat for søjlevirkning i væsentlig
grad, må tages i regning ved bestemmelse af k a og k b .
a
b
a
b
l
l
29

Fri søjlelængde
Bestemmelse af fri søjlelængde ved hjælp af FEM-analyse
Ovenstående kurver gælder som angivet kun for tilfælde, hvor E og I er konstant. Når tværsnittet
varierer, fx. i rammer med udfligning i hjørnet, slår de ikke længere til.
Og der findes ingen kurver eller tabeller for rammer med geometri som vist på figur 5.1.
Figur 5.1.
3-charnieresramme.
En gammel tommelfingerregel er, at den fri søjlelængde (knæklængden) L cr kan sættes til afstanden
fra fod til kip som markeret på figuren. Men det er en ret grov tilnærmelse, som kan være
både på den sikre og den usikre side, afhængig af rammens geometri og udfligning.
Et noget bedre bud på fri søjlelængden kan fås ved hjælp af et Finite Element Method -program,
som er i stand til at udføre en såkaldt buckling-analyse.
Princippet er, at programmet udfører en iteration: Lasten øges i små trin, og for hver lastøgning
kontrolleres udbøjningen og/eller ligevægten mellem ydre og indre kræfter. Når udbøjningen
pludselig øges markant ved en lille lastøgning, eller når der ikke længere er ligevægt, stopper
programmet og oplyser den lastfaktor α cr , som svarer til stabilitetsgrænsen. Ud fra denne lastfaktor
kan Eulerkraften N cr bestemmes, jf. nedenstående eksempel.
Rammen regnes påvirket af nedenstående laster.
Figur 5.2.
Laster på ramme.
-2,8
Snelast [kN/m]
30
o
-2,8

Fri søjlelængde
Ved en statisk beregning af rammen er fundet nedenstående N- og M-kurver.
Figur 5.3. Snitkræfter i ramme.
Rammen udføres med grundprofil IPE 240. For at optage det store moment i rammehjørnet er
det nødvendig at udflige profilet i hjørnet, men for sammenligningens skyld er den fri søjlelængde
her bestemt både for den ikke-udfligede ramme - som altså ikke kan bære lasten - og for den
udfligede ramme.
Figur 5.4.
Ikke-udfliget og
udfliget ramme.
Punkterne på den
udfligede ramme
henviser til
afsnit 6.
31

Fri søjlelængde
Resultatet af buckling-analysen er opsummeret i tabel 5.1. Forholdet α cr mellem den aktuelle last
og den elastisk kritiske last er bestemt vha. et finite element - program, og N cr er beregnet som
α cr · tryknormalkraften i benet. Normalkraften i de to ben er en anelse forskellig i LK2.A-2,
derfor anvendes gennemsnitsværdien.
Tabel 5.1.
Resultat af
buckling-analysen.
Den elastisk kritiske last for en søjle (Eulerlasten) er
N cr = π2 E I
32
Ikke-udfliget Udfliget
α cr N cr [kN] α cr N cr [kN]
LK2.A-1 5,26 337 10,51 673
LK2.A-2 4,75 328 9,28 641
L 2
cr
Heraf kan den fri søjlelængde (knæklængden) L cr bestemmes
2 π
Lcr = ] Lcr =
2 E I
Ncr π 2 E I
N cr
I princippet bør L cr bestemmes ud fra en ren normalkraftpåvirkning, uden den bæreevnereducerende
effekt af momenter.
Som det ses af tabel 5.1 fører den ikke-symmetrisk last LK2.A-2 til en lavere værdi af N cr. Det
vil altid være på den sikre side at vurdere knæklængden ud fra en ikke-symmetrisk last.
Her bestemmes L cr ud fra N cr for den symmetriske last LK2.A-1:
π2 E I
Ncr π 2 · 0,21 · 10 6 · 38,9 · 10 6
Ikke-udfliget ramme: Lcr = = = 15,5 m
337 · 103 · 10&3 π2 E I
Ncr π 2 · 0,21 · 10 6 · 38,9 · 10 6
Udfliget ramme: Lcr = = = 10,9 m
673 · 103 · 10&3 Hvis den udfligede ramme udføres som en 2-charnieresramme, stift sammenboltet i kippen,
vokser N cr en smule til 717 kN, svarende til en fri søjlelængde L cr = 10,6 m.

6. RAMMEBEREGNINGER
Rammeberegninger
Beregningsvejledningerne for rammer i EC 3-1-1 bygger grundlæggende på den forudsætning,
at konstruktionsdelene har konstant tværsnit. Der findes i afsnit 6.3.4 en opskrift på, hvordan
mere komplicerede konstruktioner, herunder konstruktioner med varierende tværsnit, kan eftervises.
Men der gives ikke megen hjælp når det kommer til at undersøge tværudknækning og
kipning, kun et forslag om at det kan gøres vha. en Finite Element model, hvilket normalt vil
sige en massiv modellering af hele konstruktionsdelen.
I dette afsnit gives en alternativ metode, hvor den aktuelle konstruktionsdel/ramme beregnes ud
fra reglerne for konstante tværsnit. Princippet er, at der vælges et konstant referencetværsnit, og
snitkræfterne omregnes, så de giver lige så store spændinger i dette tværsnit som i det virkelige,
varierende tværsnit.
Valg af metode
Der er i Eurocode 3 anvist flere muligheder for eftervisning af bæreevnen:
a) EC 3-1-1 pkt. 5.2.2(8): Eftervisning som ækvivalent søjle iht. afsnit 6.3, med fri søjlelængde
som beregnet i afsnit 5. Som snitkræfter benyttes 1.-ordensværdierne uden
korrektion for sideudbøjning m.m.
b) EC 3-1-1 pkt. 5.2.2(7)b): Eftervisning med fri søjlelængde = fysisk længde, hvor
2.-ordenseffekten af sideudbøjning tages i regning ved at forøge snitkræfterne.
c) EC 3-1-1 pkt. 5.2.2(7)a): Eftervisning ved en global analyse, som medtager alle imperfektioner
og 2.-ordenseffekter.
Rammebenet kan eftervises med alle tre metoder, men for riglen er metode a) lidt ved siden af,
da den beregnede søjlelængde gælder rammebenet.
Både metode a) og c) har den ulempe, at de ikke giver en værdi for snitkræfterne i rammehjørnet,
til brug for dimensionering af hjørnet.
Metode b) vælges her, og den giver samtidig en værdi for den momentforøgelse fra sideudbøjning
(sway), som skal tages i regning ved dimensionering af rammehjørnet.
Momentforøgelse fra sideudbøjning
Kontrol af 5.3.2(4)B
Den samlede normalkraft i LK2.A-2 (se figur 5.3) er Σ N Ed = 138,2 kN
Summen af vandrette kræfter i LK2.A-2 (fra 1,5 · 0,3 · vind) er H Ed = 8,0 kN
idet V Ed = Σ N Ed = 138,2 kN:
H Ed = 8,0 kN < 0,15 · V Ed = 0,15 · 138,2 = 20,7 kN
Imperfektioner mht. sideudbøjning skal tages i regning.
33

Rammeberegninger
Imperfektioner, pkt. 5.3.2(3)
Rammen forudsættes fra starten at hælde lidt til siden, med vinklen
φ = φ 0 α h α m
hvor φ0 = 1/200
2
αh = ' : OK
h
2 2
' 1,
4 3 # αh # 1
h er søjlens (rammebenets) højde
α m = 0,5 1 % 1
m
' 0,5 1 % 1
2
' 0,87
m er antallet af søjler (rammeben) pr. række (ramme)
φ = 1/200 · 1 · 0,87 = 4,33 · 10 -3
Den ækvivalente vandrette last på rammen bliver så
φ V Ed = 4,33 · 10 -3 · 138,2 = 0,60 kN.
Forøgning af vandrette laster, pkt. 5.2.2(5)B
Når forholdet α cr mellem den elastisk kritiske last og den aktuelle regningsmæssige last kommer
under grænsen i 5.2.1(3), skal snitkræfterne desuden korrigeres for 2.-ordens effekter. Det kan
iht. 5.2.2(5)B gøres ved at forøge de vandrette laster - vind og ækvivalent vandret last - med
forøgelsesfaktoren f.
Værdien af α cr bestemmes for hver lastkombination. For LK2.A-2 er α cr = 9,28, se afsnit 5.
Det medfører:
f '
1
1 & 1
α cr
'
1
= 1,12
1
1 &
9,28
Den ækvivalente vandrette last forøges med en faktor 1,12:
f φ V Ed = 1,12 · 4,33 · 10 -3 · 138,2 = 0,67 kN
-hvilket giver et lille tillægsmoment jf. figur 6.1.
Figur 6.1.
Tillægsmoment pga.
ækvivalent vandret
last.
Normalkraften i højre rammeben øges pga. den ækvivalente vandrette last:
h 4
∆N = f φ VEd = 0,67 = 0,15 kN
b 18
34

Rammeberegninger
Vindlasten (se afsnit 5) forøges ligeledes med en faktor 1,12.
Figur 6.2 viser rammen fra figur 5.1, med moment fra LK2.A-2, korrigeret for den ækvivalente
vandrette last og den forøgede vindlast.
Figur 6.2. 3-charnieres ramme med tilhørende momentkurve fra LK2.A-2, incl. 2. ordens effekter
iht. punkt 5.2.2(5)B.
Normalkraften i benene forøges en smule. For højre ben er normalkraften nu: N Ed = 70,0 kN
Hvis snitkræfterne i stedet findes ved en 2. ordens-beregning, som medtager den ækvivalente
vandrette kraft φ V Ed = 0,6 kN, fås et moment i højre side på 147 kNm. Her vil vi dog fortsætte
ud fra momentkurven på figur 6.2.
Ækvivalent momentkurve
Som nævnt øverst i dette afsnit skal momentet nu omregnes til et ækvivalent moment på et
konstant tværsnit.
For en udfliget stålramme er det naturligt at vælge grundprofilet som det konstante tværsnit.
Momentet i den udfligede del af rammen omregnes til et ækvivalent moment Mækv på grundprofilet:
W profil
Mækv = MEd Wudfligning hvor MS er momentet i det betragtede snit
Wprofil er grundprofilets elastiske modstandsmoment
Wudfligning er udfligningens elastiske modstandsmoment i det betragtede snit.
M ækv giver samme momentudnyttelsesgrad (samme kantspænding) i en tænkt, ikke-udfliget
ramme, som M Ed giver i den virkelige ramme.
Normalkraften kan på samme måde omregnes. Spændingen fra en given normalkraft vil være
mindre i det udfligede profil end i grundprofilet.
For rammebenet forekommer den største normalkraft i grundprofilet ved understøtningen. Længere
oppe i benet er normalkraften mindre og profilet større, men beregningsreglerne for momentpåvirkede
trykstænger rummer ikke umiddelbart mulighed for at regne med varierende
normalkraft. På den sikre side regnes der med den største forekommende normalkraft i grundprofilet
ved eftervisning af bæreevnen.
35

Rammeberegninger
Det er ligeledes på den sikre side at bestemme slankhedstallet λ¯ y for de udfligede områder ud fra
grundprofilet, da grundprofilet er noget slankere end det udfligede profil.
Omregningen til M ækv udføres som vist i tabel 6.1 og på figur 6.3.
Punkt nr.
jf. fig. 6.3
2
3
4
5
6
Udfligningshøjde
[mm]
360
480
600
480
360
I y
[·10 6 mm 4 ]
97,9
190
322
190
97,9
36
W y
[·10 3 mm 3 ]
544
793
1072
793
544
Tabel 6.1.Beregning af M ækv på grundprofil IPE 240.
Figur 6.3.
Omregning fra
virkeligt moment til
ækvivalent moment.
Kipning af udfligede tværsnit
W profil
W udfligning
0,60
0,41
0,30
0,41
0,60
M Ed
[kNm]
-59,9
-99,0
-146
-108
-73,9
M ækv
[kNm]
-36,0
-40,6
-43,8
-44,4
-44,3
Forholdet mellem momentbæreevnen W · f y og det elastisk kritiske moment M cr ændrer sig i
ugunstig retning med tiltagende udfligningshøjde, og det vil derfor være på den usikre side at
bestemme slankheden mht. kipning λ¯ LT ud fra grundprofilet.
λ¯ LT bestemmes derfor ud fra et repræsentativt (gennemsnits-) profil for den betragtede strækning.
For hele benet anvendes tværsnittet i punkt 6, og for øverste halvdel af benet anvendes
tværsnittet i punkt 5.

Bæreevne af rammeben
Rammeberegninger
Det forudsættes at udknækning om den svage akse er forhindret af facadebeklædningen.
KKL: normal M Ed = 44,4 kNm DIM: IPE 240
Stål: S355 N Ed = 70 kN (tryk, jf. afsnit 5)
355
fyd1 = = 296 MPa Søjlebæreevne, udknækning om y-aksen: Lcr = 4 m
1,2
π2 E I π2 · 210000·38,9·10 6
g = 0,81 Ncr = = = 5039 kN
L 2
4000
cr
2
A· f y
3910· 355
37
·10 &3
λ¯ y = '
= 0,52 , men:
Ncr 5039·10 3
Tværsnitsklasse: 3 N Ed = 70 kN < 0,04 N cr = 201 kN Y χ y = 1 se pkt. 6.3.1.2(4)
(p.g.a. udfligning)
N y,b,Rd = χ y A f yd1 = 1 · 3910 · 296 · 10 -3 = 1157 kN
Kipning (bunden):
Der regnes på den sikre side med konstant moment M Ed = 44,4 kNm
L cr = 4 m
Slankheden bestemmes ud fra tværsnittet i punkt 6:
It = = 123 · 10 3 mm 4
1
3 3(b t 3 )k ' 1
3 (2·120·9,83 % 340,4·6,2 3 )1,2
- hvor faktoren k er valgt ud fra [4] som en vægtet værdi mellem
valset profil (1,3) og opsvejst profil (1,15)
Iw = = 86,5 · 10 9 mm 6
t b 3 h 2
'
24
9,8·1203 ·350,22 24
I t
123 · 10
kl = Lcr = · 4000 = 2,96
2,6 Iw 3
2,6 · 86,5 · 109 µ = 1
m 6 = 5,93 + 0,96(7,18 - 5,93) = 7,13
E Iz 210 · 10
Mcr = m6 ht = 7,13 350,2
3 · 2,84 · 106 l 2
= 93,1 · 10 6 Nmm
λ LT ' W el · f y
M cr
4000 2
544 · 10
= = 1,44
3 · 355
93,1 · 106 kipningskurve: d Y χ LT = 0,36
χ LT anvendes til at finde kipningsbæreevnen for det ækvivalente profil
= grundprofilet, og M b,Rd sammenlignes med det ækvivalente moment
for grundprofilet.

Rammeberegninger
M b.Rd = χ LT W el f yd1 = 0,36 · 334 · 10 3 · 296 · 10 -6
= 35,6 kNm < 44,2 kNm: NB!
Det ses umiddelbart, at benet ikke holder. Bæreevnen kan forbedres ved at fastholde benet mod
kipning. Der placeres derfor en kipningsafstivning midt på benet.
For øverste halvdel af benet: L cr = 2 m
Slankheden mht. kipning bestemmes nu ud fra tværsnittet i punkt 5:
It = = 134 · 103 mm4 1
3 3(b t 3 )k ' 1
3 (2·120·9,83 % 460,4·6,2 3 )1,2
Iw = = 156 · 10 9 mm 6
t b 3 h 2
'
24
9,8·1203 ·470,22 24
I t
134 · 10
kl = Lcr = · 2000 = 1,15
2,6 Iw 3
2,6 · 156 · 109 µ = 1
m 6 = 5,18 + 0,15(5,93 - 5,18) = 5,29
E Iz 210 · 10
Mcr = m6 ht = 5,29 470,2
3 · 2,84 · 106 l 2
= 371 · 10 6 Nmm
λ LT ' W el · f y
M cr
38
2000 2
793 · 10
= = 0,87
3 · 355
371 · 106 kipningskurve: d Y χ LT = 0,64
M b.Rd = χ LT W el f yd1 = 0,64 · 334 · 10 3 · 296 · 10 -6
= 63,0 kNm (> 44,4 kNm: OK)
Interaktionsfaktor:
Cmy = 1
kyy = Cmy (1 + 0,6 MIN{λ¯ y ; 1}
NEd 70
) = 1 ( 1 + 0,52 ) = 1,03
1157
Bæreevnekontrol:
N Ed
N y,b,Rd
MEd % kyy Mb,Rd N y,b,Rd
70 44,4
= % 1,03 = 0,79 < 1: OK
1157 63,0
Den nederste halvdel af benet ses umiddelbart at holde: Momentet aftager nedefter, og slankheden
mht. kipning bliver noget lavere pga. den lavere profilhøjde.
På samme måde kontrolleres riglens bæreevne, og det vil også her være nødvendigt med et par
kipningsfastholdelser.

7. RAMMEHJØRNER
2
evt. kantsøm
t
h
w
M
2
2
t
f 2
F 1
F1
M
t
f 1
Rammehjørner
Nedenstående anvisninger for dimensionering af rammehjørner er kun et lille udpluk af mulighederne;
alternative anvisninger kan bl.a. findes i [5], [12] og [15].
h
1
Flettet hjørne
- egnet hvor M < ca. 0,8 · M profil
M overføres ved forskydningspåvirkning af
kroppladefeltet i rammehjørnet med tykkelsen t w.
M regnes overført af flangerne alene. Kraften i
bjælkens flanger beregnes derfor som
M
M
F1 = og F2 =
h1 - t f1
h2 - t f2
Forskydningsspændingen bliver
τ = .
; τ #
tw (h 2 - 2·t f2 )
Figur 7.1. Flettet hjørne. Hertil kommer τ fra evt. N og V i hjørnet.
Hele flangekraften overføres til hjørnepladefeltet;
svejsning i det udvendige hjørne er overflødig.
39
F 1
A v
F 1
f yd
Der opstår en lille vinkeldrejning i hjørnet p.g.a.
forskydningsspændingerne:
τ
α = hvor G =
G
E
2 (1 + ν)
G = forskydningselasticitetsmodul.
3
= E
2,6
Figur 7.2. Vinkeldrejning på grund af Forskydnings-vinkeldrejningen og den tilhørenforskydningsspændinger.
de ekstra udbøjning ignoreres ved en normal statisk
beregning. En detaljeret FEM-model af rammen vil
derimod automatisk medregne vinkeldrejningen.
Figur 7.3. Forstærket rammehjørne.
Hvis de anvendte profilers kroppladetykkelse ikke
er tilstrækkelig til at optage forskydningen i hjørnepladefeltet,
må hjørnet forstærkes.
Forstærkningen kan fx. udføres med plader på begge
sider af rammehjørnet som vist på figur 7.3.
Hvis der svejses med kantsømme som vist,
skal tykkelsen af pladerne mindst være a · 2 , hvor
a er det nødvendige a-mål til at optage flangekraften.

Søjlens
yderflange
forlænges
med et
pladestykke
Stumpsøm
eller
trepladesøm
a)
Påsvejst
plade
(vælges
smallere
end
flanger)
b)
F rest
F rest
F diag.
F 1
kropafstivning
t f 1
Rammehjørner
Figur 7.4 viser to eksempler på udførelse af det
flettede hjørne:
a) Begge profiler er afskåret vinkelret, og søjlens
yderflange er forlænget med en påsvejst
plade - så vidt muligt i standarddimension.
b) Her er søjlens yderflange forlænget med en
laske, som blot er lagt udenpå. Dermed undgås
stumpsømme helt, og laskens bredde kan
vælges ret frit.
Flettet hjørne, forstærket
med diagonalafstivning
M < M profil = W · f yd
Figur 7.4. Eksempler på udførelse Konstruktionsprincippet er, at man først udnytter
af det flettede hjørne. hjørnepladefeltet fuldt ud som i det almindelige
flettede hjørne.
F1 Herefter ilægges en diagonal AB til at optage den
α
resterende del af flangekraften:
M h1
Fflange =
M
h1 - tf1 Kroppladen optager
Fkroppl. = Av fyd 3
Den overskydende kraft
F rest = F flange - F kroppl.
skal optages af diagonalen.
F diag. = F rest
Figur 7.5. Flettet hjørne med
cos α
diagonalafstivning. Når momentet nærmer sig Mprofil , vil kroppen også
medvirke til at optage momentet og kan derfor ikke
optage ret meget forskydning.
Figur 7.6. Hjørne med
diagonalafstivning.
Hjørnet kan så udføres uden forskydningsfelt, blot
med en diagonal som vist på figur 7.6.
Svejsningerne ved flangerne skal optage den fulde
flangekraft.
Dog er det muligt at regne med en reduceret kraft
i yder-/overflangen ved hjælp af den beregningsmetode,
som er beskrevet på næste side.
40

A
B
sy
eb
by
C
dy
ψ
Rammehjørner
Rammehjørne med diagonalafstivning
Uden udfligning: M # M profil, elastisk
Med udfligning: M > M profil
e
s
t sy
t w
n
t si
t
di
si
w
α
D
41
bi
β
t by
sy, si o.s.v svarer
til de nedenfor
anvendte indeks
Grundprofil
Udfligningen
udføres fx. med en
indsvejst plade
med tykkelse - t
w
t w
Snit 1-1
Den her angivne beregningsmetode er baseret på, at en del af kraften i yderflangerne føres gennem
hjørnet v.hj.a. kroppladen. Metoden gælder for enhver værdi af α og for hjørner med og
uden udfligning. Der forudsættes elastisk beregning: M # W el f yd .
Først beregnes σ i snit AD og CD. Ved udfligede hjørner regnes spændingen her øget på grund
af inderflangens hældning; for snit AD øges σ si med faktor 1/cos n.
Ved udfligning er modstandsmomentet i snit AD og CD af hensyn til søjle- og kipningsbæreevnen
normalt valgt sådan, at der overdimensioneres mindst 10 % i forhold til de største snit
kræfter. Dermed er bæreevnen stor nok til den højere spænding i inderflangerne.
2
Yderflanger: Fby . σC · tby · bby - · tw' · eb 4 es f yd
f yd
2
Fsy . σA · tsy · bsy - · tw' · es 4 eb tw' angiver den ækvivalente pladetykkelse for svejsesømmen mellem krop og diagonalplade,
d.v.s. tykkelsen af en plade medsamme trækbæreevne som svejsesømmen. tw' kan ikke regnes
større end tw. Samtidig må tw' heller ikke være mindre end tw · σsi /fyd , når der regnes med elastisk spændingsfordeling
over hele tværsnittets højde. Dette sidste krav skal sikre, at svejsningen er stærk nok
til at overføre den kraft, der er i kroppen.
Inderflanger: F bi . σ bi · t bi · b bi
F si . σ si · t si · b si
Diagonal: F dy = F sy · sin ψ + F by · cos (α+ψ)
F di = F si · sin (ψ-n) + F bi cos (ψ+β)

Forskellen mellem F dy og F di optages af diagonalpladens svejsning til kroppen.
Hvis F by og F sy bliver # 0, er kroppen stærk nok til selv at overføre kraften i yderflangerne, og
F dy kan undværes.
Kilde: [17]
42

8. SVEJSNING
Beregning af kantsøm
b
4 mm
a
c
c
b
a
F
b
a
c
c
S235
a
b
S355
Svejsning
Kantsømmes bæreevne eftervises med formlerne:
f
2 2 2 ud
σ2 % 3(τV % τ2 ) #
βw dog: σz # 0,9 f ud
eller på den sikre side med forskydnings-formlen:
F # F w,Rd '
43
f ud
β w 3
A w
hvor A w er arealet af et snit gennem svejsningen.
Der betragtes nu tre snit i en dobbelt kantsøm,
påvirket af trækkraften F som vist på figur 8.1.
Svejsesømmenes længde er 80 mm, og a = 4 mm.
Der gøres desuden følgende forudsætninger:
KKL: normal
Figur 8.1. Stålstyrke: S235 (svageste stål i samlingen)
Snit gennem dobbelt kantsøm. f ud = 360/1,35 = 267 MPa
β w = 0,8
Snit a-a: (A w = 2 · 4 · 80 = 640 mm 2 )
F
σz =
Aw 2
og τz =
F
A w 2
Der er ingen forskydning i svejsesømmens længderetning;
τX kan udelades af formlen.
f
2 2 ud
σ2 % 3τ2 #
βw ' 267
0,8
Figur 8.2. Da σz = τz : 2 σz # 333 MPa
Spændinger i snit a-a. σz # 167 MPa
Heraf fås:
= 333 MPa
F # σz Aw = 167 · 640 · · 10 -3 2 2 = 151 kN
Beregningen kan forenkles, når den resulterende kraft
hælder 45° i forhold til det betragtede snit. I stedet for
σz og τz regnes med en formel spænding σ45 , jf. figur
8.3. Formlen forenkles til:
σ 45 ' F
A w
#
f ud
β w 2
Aw fud 640· 267
Figur 8.3. F # = · 10 = 151 kN
βw 2 0,8· 2
&3
Formel spænding i snit a-a.

Figur 8.4.
Spænding i snit b-b.
Svejsning
Snit b-b: (Aw = 2 · · 4 · 80 = 905 mm 2 2
)
Trækket er nu vinkelret på snittet, og spændingen er
dermed rent træk. Her gælder den sidste af de to
generelle formler:
σz # 0,9 fud F
Da σz =
A
fås:
w
F # 0,9 f ud A w = 0,9 · 267 · 905 · 10 -3 = 217 kN
Snit c-c: (A w = 905 mm 2 jf. snit b-b)
Trækket er nu parallelt med snittet, og spændingen er
derfor ren forskydning. Der er hverken σz eller τX , så
den generelle formel kan forenkles til:
f
2 ud
3 τ2 #
βw 44
]
3 τ 2 # f ud
β w
F
Idet τz = og der flyttes lidt rundt, fås:
A w
F # fud Aw '
βw 3
Figur 8.5.
Spænding i snit c-c. Konklusion
267
905 · 10
0,8· 3
&3
Samlingens bæreevne er 151 kN.
= 174 kN
Farligste snit er det korteste snit (a-a).
Dette gælder iøvrigt for alle 45° kantsømme, uanset
kraftens retning.
De to andre snit kræver ingen eftervisning.
Bæreevnen af centralt påvirkede kantsømme kan eftervises
med nedenstående to formler.
Når kraften danner en vinkel på 45° med det betragtede
snit, jf. figur 8.3, gælder formlen:
F # F w,Rd =
f ud
β w 2
A w
Når kraften er parallel med det betragtede snit, fx. som
vist på figur 8.5, gælder formlen:
F # F w,Rd =
f ud
β w 3
A w
For alle andre kraftretninger end ren forskydning er den
sidste formel på den sikre side.

10 kN/m
A B
4 m
13,3 kNm
10 kNm
12 kNm
6,7 kNm
a) Elastisk momentfordeling
10 kNm
b) Plastisk momentfordeling
8 kNm
c) Sandsynlig momentfordeling
V M
d) Samling i punkt A (og B)
M
M
M
Svejsning
Spændingsbetegnelser i svejsesømme
Figur 8.6. Spændingsbetegnelser Figur 8.7. Spændingsbetegnelser
i kantsøm. i stumpsøm.
Nødvendig bæreevne af en svejsesamling ved plastisk beregning
Bjælken på nedenstående figur udføres af et klasse 1-profil, og det er derfor tilladt at regne
med plastisk snitkraftfordeling. Bjælken er i begge ender fastsvejst til en ueftergivelig konstruktion
jf. detaljen nederst.
a) Hvis der forudsættes elastisk momentfordeling:
MA = MB = - p l2 1
= - 13,3 kNm
12
MAB = p l2 1
= 6,7 kNm
24
b) Hvis der forudsættes plastisk momentfordeling:
*MA* =*MB* = MAB = p l2 = 10 kNm
1
16
Y M Ed = 10kNm
Herudfra skal der så vælges et stålprofil.
MEN: hvis nu det valgte stålprofil har en plastisk bæreevne
på fx. M c.Rd = 12 kNm, vil det være temmelig risikabelt at
dimensionere svejsningen ud fra det forudsatte moment på
10 kNm.
c) Den sandsynlig momentfordeling vil i dette tilfælde være:
*M A* =*M B* = - 12 kNm
Svejsningen bør derfor dimensioneres for M Ed = 12 kNm for
at sikre, at der opstår flydning i bjælken før momentet bliver
så stort, at der sker brud i svejsningen.
For at sikre mod pludseligt brud bør svejsninger i statisk
Figur 8.8. ubestemte konstruktioner helt generelt dimensioneres ud fra
Momentfordeling i profilernes momentbæreevne.
statisk ubestemt bjælke.
Se også reglerne for bjælke-søjlesamlinger i afsnit 10.
45

Ekscentrisk påvirket svejsegruppe
Svejsning
En almindeligt forekommende samlingstype er en gruppe svejsesømme, som er påvirket af
en ekscentriske last, der giver moment i svejsningens plan. Det kan fx. være en konsol som
vist på figur 8.9, eller det kan være en ekscentrisk påvirket knudeplade i et vindgitter. Der
findes mange måder at beregne en sådan svejsning på, jf. de fire metoder nedenfor, men ingen
af dem kan umiddelbart udpeges som den eneste rigtige.
For alle tilfælde forudsættes det, at a-målet er det samme hele vejen rundt i samlingen.
Figur 8.9.
Påsvejst konsol.
Metode 1
Den traditionelle beregningsmetode, som fx. er gennemgået i [3] s. 217-224, bygger på en
elasticitetsteoretisk betragtning.
Man starter med at beregne svejsearealet A w og ekscentriciteten e. Derefter beregnes
svejsningens polære inertimoment I p,w :
I p,w = I y,w + I x,w
Belastningen P omregnes til V S og M S, angribende i tyngdepunktet, jf. figur 8.10:
V S = P og M S = P (c + b - e)
Det er kun nødvendigt at bestemme spændingerne i det punkt, der ligger længst væk fra tyngdepunktet,
alle andre spændinger vil være mindre. Spændingerne benævnes her sV og sM, se
figur 8.10.
VS MS sV = og sM = · rmax Aw Ip,w Figur 8.10.
Elastisk bestemmelse
af spændingerne
s V og s M.
Man kan i flere bøger, bl.a. [3], se eksempler på, at disse spændinger opfattes som ren forskydning.
Denne antagelse er noget på den sikre side. Som vist på figur 8.11 kan spændingerne
opløses i σz, τz og τX.
46

Figur 8.11.
Bestemmelse af
spændingerne i sømsnittet
ud fra s M og s V.
Svejsning
Bæreevnen kontrolleres ved hjælp af den generelle svejseformel:
f
2 2 2 ud
σ2 % 3(τV % τ2 ) #
βw Denne metode giver tilsyneladende en præcis bestemmelse af spændingerne i svejsesømmen,
så længe ovenstående bæreevnebetingelse er overholdt.
Men der er faktisk en del tilnærmelser:
- Det antages at svejsningens arbejdslinie er ens overalt i svejsningen. Men stivheden er
noget lavere på langs af sømmen (ren forskydning) end på tværs af sømmen (kombineret
træk/tryk og forskydning).
- Det antages at både konsollen og underlaget er uendelig stive. I praksis vil de have en
lille deformation, som ændrer på spændingsfordelingen.
- Det antages at svejsesømmens arbejdslinie er lineærelastisk op til bæreevnebetingelsen
ovenfor. Men styrken f ud /β w bygger på brudbæreevnen og opnås derfor først efter en vis
plastisk deformation.
- Det antages (ved bestemmelse af s M) at konsollen drejer om svejsningens tyngdepunkt.
Men når der også er en V-kraft, forskydes omdrejningspunktet som vist på figur 8.12.
Alt i alt er metoden noget på den sikre side, især fordi spændingerne i virkeligheden bliver
en smule plastisk fordelt, efterhånden som lasten øges, og arbejdslinien i de hårdest belastede
områder begynder at bøje af.
Figur 8.12.
Forskydning af omdrejningspunktet.
M giver vinkeldrejningen α
og V giver flytningen u.
Metode 2
En simpel, konservativ metode er at regne V optaget af den lodrette søm (de lodrette sømme,
hvis der er svejst hele vejen rundt), og optage ekscentricitetsmomentet som et kraftpar i de
vandrette sømme, se fx. [3] s. 224.
Metoden er i princippet plastisk, men på grund af den noget urimelige antagelse om kræfternes
fordeling bliver resultaterne som regel et stykke på den sikre side i forhold til metode 1,
som i forvejen er på den sikre side.
Fordelen ved metode 2 er først og fremmest, at den er meget enkel.
47

Svejsning
Metode 3
I den anden ende af skalaen finder vi en fuldstændig plastisk metode, som ikke er slået an i
Europa - endnu, men som i USA er optaget i det officielle opslagsværk “AISC LRFD Manual
of Steel Construction”. Metoden bygger på det princip, at svejsningen overalt er udnyttet
til sin fulde bæreevne.
Ved plastisk beregning er det ikke muligt direkte at bestemme et omdrejningspunkt for en
konsol. I stedet starter man med et gættet omdrejningspunkt O, se figur 8.13.
Svejsningen deles op i et antal små segmenter som markeret på figuren.
Figur 8.13.
Opdeling af svejsningen
i segmenter.
Figur 8.14.
Bestemmelse af
spændingerne i et segment.
Kraften F er overalt vinkelret på r. For hvert enkelt segment bestemmes den største kraft F,
som svejsningen kan optage i den aktuelle retning.
Segmentet regnes påvirket af en spænding s = F/A w med samme retning som F, se figur 8.14.
Ved hjælp af den generelle svejseformel bestemmes den effektive spænding for s = 1 MPa:
σz = τz = s 1 cos 45° = s cos n cos 45° og τX = s 2 = s sin n
2 2 2 σeff,s = σ2 % 3(τV % τ2 )
Grænsen for den effektive spænding er
σ eff,s # f uwd hvor f uwd = f ud
β w
Den maksimalt tilladelige spænding s max bestemmes:
s max =
f uwd
σ eff,s
Herudfra bestemmes F:
F = s max A w = s max a ∆b (for den lodrette søm: F = s max a ∆d)
48

Figur 8.15.
Kraftretning i enkelte segmenter.
Svejsning
Beregning gentages for hvert enkelt segment. På figur 8.15 er kraften for fire af segmenterne
markeret. Bemærk at
- kraften i alle segmenter er noget nær ens, uanset afstanden til omdrejningspunktet,
- alle segmenter bidrager positivt til momentbæreevnen,
- segmenter til venstre for omdrejningspunktet trækker fra i forskydningsbæreevnen.
Bæreevnen bestemmes:
M R = G(r F)
V R = G F y
Det kontrolleres, at
M R $M Ed og V R $V Ed
Desuden kontrolleres det, om
M R
V R
. M Ed
V Ed
hvor F y er den lodrette komposant af kraften F
Hvis dette sidste forhold ikke stemmer, er det gættede omdrejningspunkt forkert. Der må
prøves med et nyt omdrejningspunkt, indtil forholdet stemmer.
Det en altså en beregningstung metode, som kun er overkommelig hvis beregningerne udføres
ved hjælp af EDB, fx. i et regneark.
Metoden forudsætter, at svejsningen har så stor en deformationsevne, at segmenter tæt på
omdrejningspunktet kan komme op på fuld flydning, uden at der opstår brud i segmenterne
længst væk fra omdrejningspunktet.
Det har ikke altid været muligt at gøre en sådan forudsætning. Indtil ca. 1970 havde svejsesømmene
ofte ret ringe sejhed, og skørt brud i svejsesømme var ikke ualmindeligt. Men siden
da er svejsemetallurgien og -teknikken forbedret meget.
Svejsesømme er i dag typisk meget sejere (og stærkere) end grundmaterialet, og derfor er den
plastiske metode sandsynligvis sikker nok.
49

Svejsning
Metode 4
Et mindre beregningstungt alternativ til metode 3 er at forudsætte en forenklet fordeling af
kræfterne i svejsningerne som vist på figur 8.16. Til forskel fra metode 2 vælges fordelingen
så gunstig som muligt.
Figur 8.16a viser et tilfælde, hvor en del af den vandrette svejsning regnes at optage den lodrette
kraft F 1. Kraften F 3 virker i samme retning som P og optager derved noget af ekscentricitetsmomentet,
og den resterende del af momentet optages af kraftparret F 2. Bredderne b 1 og
b 2 varieres, indtil der fås samme a-mål i alle tre områder.
Figur 8.16b viser en anden mulig fordeling, som kan være gunstig ved korte høje samlinger.
Figur 8.16. Momentpåvirkede samlinger med en skønnet plastisk fordeling af kræfterne
i svejsningerne.
Denne metode giver typiske en smule større a-mål end metode 3 og ligger dermed lidt på den
sikre side i forhold til den fuldplastiske metode.
Brud ved siden af svejsningen
Ved små kompakte samlinger, fx. en trækdiagonalsamling som vist på figur 8.17, kan det
forekomme, at svejsningen mellem fladstålet og knudepladen bliver stærkere end knudepladen
selv.
Kæden er som bekendt ikke stærkere end det svageste led. Så hvis der er mistanke om, at
knudepladen kunne være det svage led, skal dens bæreevne også eftervises.
Knudepladens bæreevne kan kontrolleres ved at bestemme bæreevnen i snit I-I rundt om
kanten af svejsningen, figur 8.17a, eller i snit II-II, figur 8.17b.
Da der er tale om et lokalt brud kan den regningsmæssige brudspænding benyttes.
Bæreevnen er summen af de tre liniestykkers bæreevne. For snit I-I gælder fx.:
F # l1 t fud + 2 l2 t fud / 3 , hvor t er knudepladens tykkelse.
For snit II-II bliver ligningen lidt mere kompliceret p.g.a. den skrå påvirkning på en del af
snittet.
Figur 8.17.
Knudepladesamling.
50

Svejsesymboler på tegninger
Svejsning
Svejsninger kan tegnes (skraveres) i overensstemmelse med de almene tegneregler i DS/ISO
128: Teknisk tegning. Almene tegneregler.
Men det er lettere at angive svejsningerne med symboler alene. Disse symboler er fastlagt i
DS/EN 22553: Teknisk tegning. Svejsesømme. Symboler på tegninger.
Grundsymboler
Der kan angives en lang række forskellige sømtyper i h.t. DS/EN 22553. Tabel 8.1 viser de
mest almindelige sømtyper og de tilhørende symboler. Herudover kan der bl.a. angives delvis
gennemsvejste stumpsømme med U- eller J-formet tværsnit, og en særlig bertlingssøm til
sammensvejsning af tynde plader.
Betegnelse Figur Symbol
Kantsøm
V-søm, stumpsøm
½ V-søm, stumpsøm
I-søm, stumpsøm
Y-søm, stumpsøm
½ Y-søm, stumpsøm
Bagstreng
Tabel 8.1. De mest almindelige grundsymboler.
Symbolerne kan kombineres som vist i tabel 8.4.
51

Tillægssymboler
Svejsning
Svejsningens ydre overflade kan angives med et tillægssymbol jf. tabel 8.2. Hvis der ikke er
anført et tillægssymbol, stilles der ingen særlige krav til svejsningens overflade.
Ydre overflade Tillægssymbol Eksempel Symbol
Flad
(færdigsvejst uden overvulst
eller evt. slebet plan)
Konveks
Konkav
Tabel 8.2. Tillægssymboler. Eksempler på anvendelse.
Svejseangivelse på tegninger
De ovenfor viste symboler placeres sammen med dimensionsangivelse m.m. på en referencelinie,
evt. suppleret med en punkteret identifikationslinie.
Svejsningen placering markeres med en henvisningslinie, som slutter med en pilespids.
Svejsesymboler anbragt på referencelinien angiver svejsningen på pilsiden, d.v.s. den side af
samlingen, hvor svejseangivelsen er placeret.
Svejsesymboler på identifikationslinien angiver svejsningen på den modsatte side af samlingen.
Hvis samlingen er symmetrisk, undlades identifikationslinien.
Tabel 8.3. Eksempler på svejseangivelser for kantsømme.
Sømmene er her indtegnet til orientering, men normalt indtegnes de ikke, se 2. og 3. kolonne
i tabel 8.4.
Svejseangivelsen på eksempel d) er forkert, fordi der er to samlinger, én over og én under
den vandrette plade. Hver samling skal have sin egen svejseangivelse, se eksempel e).
52

Svejsning
Angivelse af a-mål placeres til venstre for svejsesymbolet.
Hvis der for en stumpsøm ikke er angivet en sømtykkelse, er sømmen fuldt gennemsvejst.
Til højre for svejsesymbolet kan angives oplysninger om svejsningens længde.
Når der ikke er angivet noget til højre for svejsesymbolet, er sømmen kontinuert over hele
samlingens længde.
Nr. Figur
1
2
3
4
5
6
7
8
Tabel 8.4. Eksempler på svejseangivelser.
Angivelse ved hjælp af symboler
Opstalt Snit/sidebillede
53
Noter
Fuldt gennemsvejst,
sømtykkelse
angives ikke
Svejst fra modsatte
side, og eftersvejst
med en bagstreng
fra pilsiden.
Pilen skal pege
mod den side af
samlingen, der er
skærpet.
Symmetrisk søm,
identifikationslinien
udelades.
Sømmen er delvis
gennemsvejst, derfor
angives a-målet
Pilen skal pege
opad for at markere
den skærpede del,
jf. eksempel 3.
Cirklen angiver, at
svejsningen går
hele vejen rundt.
Fanen markerer en
montagesvejsning,
som udføres på
byggepladsen.
Sømlængder og
sømafstande er
nettolængder,
efter fradrag for
endekratere.

9. BOLTESAMLINGER
Boltesamlinger
Friktionssamlinger jf. EC 3-1-8 afsnit 3.9
Denne korte gennemgang har primært til formål at samle bestemmelserne vedr. friktionssamlinger
og hulstørrelser fra EC 3-1-8 og DS/EN 1090-2 . (DS/EN 1090-2 er ikke på gaden i
skrivende stund, og tabel 9.1 er derfor baseret på det seneste forslag til DS/EN 1090-2).
Herudover er der lidt supplerende oplysninger om friktionskoefficienter for forskellige overflader
og om tilspændingsmomenter.
Friktionsbæreevnen F s.Rd.ser for samlinger i kategori B og F s.Rd for samlinger i kategori C bestemmes
af samme formel:
F s.Rd.ser = k s n µ d F p.C hhv. F s.Rd = k s n µ d F p.C
hvor: k s afhænger af hulstørrelsen, jf. nedenstående tabel 9.1
n er antallet af friktionsflader
µ d
F p.C
er den regningsmæssige friktionskoefficient for kontaktfladerne.
µ d = µ k /γ M3,ser i anvendelsesgrænsetilstand (kategori B),
og µ d = µ k /γ M3 i brudgrænsetilstand (kategori C).
Den karakteristiske friktionskoefficient µ k findes i nedenstående tabel 9.2.
er boltenes karakteristiske forspændingskraft (klemkraft).
Boltene må højst spændes til forspændingskraften F p.C = 0,7 A s f u.b /γ M7,
hvor f u.b er boltens karakteristiske trækstyrke
A s er spændingsarealet
γ M7 = 1,2 iht. det nationale anneks (NA).
Ved friktionssamlinger med træk vinkelret på friktionsfladen: se EC 3-1-8 pkt. 3.9.2.
boltediameter
d [mm]
12
14
16
20
22
24
$ 27
normalhuller
d 0 - d [mm]
2 1)
2 1)
2
2
2
2
3
overstørrelsehuller
d 0 - d [mm]
3
4
4
4
4
6
8
54
korte aflange huller
l - d [mm]
4
4
6
6
6
8
10
lange aflange huller
l - d
# 1,5 d
k s = 1,0 0,85 0,76 ** / 0,85 z 0,63 ** / 0,7 z
Tabel 9.1. Hulstørrelser (frigang) iht. DS/ENV 1090, med tilhørende faktor k s .
For aflange huller er angivet værdien for kraft parallelt med hullets retning
hhv. vinkelret på hullets retning.
1) Når frigangen overstiger 1 mm for 12 og 14 mm bolte, skal brudgrænseundersøgelsen for samlinger i
kategori A og B respektere EC 3-1-8 pkt. 3.6.1(5): Hulrandsbæreevne # 0,85 · overklipningsbæreevne.

Boltesamlinger
klasse Eksempel på behandling af kontaktflader µ k
A
- sandblæst og al løs rust fjernet. Der må ikke være grubedannelser i overfladen
- sandblæst og sprøjtemetalliseret med aluminium
- sandblæst og sprøjtemetalliseret med zink. Ved forsøg skal dokumenteres µ $ 0,5
B - sandblæst og malet med alkali-zinksilikatmaling med en tykkelse på 50 - 80 µm 0,4
C
- renset med stålbørste eller flammerenset, al løs rust fjernet
- varmforzinket og sandblæst
D - ubehandlede 0,2
Tabel 9.2. Klassifikation af kontaktflader og tilhørende friktionskoefficienter.
Til sammenligning med tabel 9.2 giver tabel 9.3 en række vejledende værdier af friktionskoefficienten
for forskellige overfladebehandlinger. Som det fremgår af tabellen, er der i praksis
en betydelig spredning på værdierne, bl. a. afhængig af den håndværksmæssige udførelse.
Overfladebehandling Friktionskoefficient
Intakt glødeskal eller ubehandlet overflade
Glødeskal bortrustet og løs rust fjernet
Flammerenset og manuelt stålbørstet
Sandblæst med kvartssand eller stålsand
Varmforzinket
Varmforzinket og sandblæst
Sprøjtemetalliseret med zink
Sprøjtemetalliseret med aluminium
Zinksilikatmaling
Zinkstøvmaling
55
0,3
0,4
0,4 - 0,5
S235: 0,45 - 0,5
S355: 0,55
0,2 - 0,3
0,35 - 0,5
0,3 - 0,9
0,5 - 0,9
0,3 - 0,6
0,3 - 0,4
Tabel 9.3. Friktionskoefficienter for S235 - S355. Kilde: [13] og [17]
Tilspænding af bolte
Der findes en del forskellige måder at tilspænde bolte, så den ønskede klemkraft opnås. Herunder
er kort beskrevet tre af metoderne:
Momenttilspænding
Ved denne metode benyttes en kalibreret momentnøgle, der enten kan betjenes med håndkraft,
eller til bolte med større diameter, med maskinkraft. Momentet skal overvinde friktionen i
gevindet og friktionen mellem møtrikken (eller boltehovedet) og underlagsskiven. Gevindets
stigning har kun ringe indflydelse på det nødvendige tilspændingsmoment.
En simpel formel til bestemmelse af tilspændingsmomentet M a er:
M a = k d F p
hvor Ma d
er det påførte moment (Nmm)
er boltens diameter (mm)
Fp er forspændingskraften i bolten (N)
k er en friktionskoefficient
0,5
0,3

Boltesamlinger
For nye bolte varierer k mellem 0,12 og 0,20. I en ECCS-rekommendation er angivet k = 0,18
for bolte, der leveres let olierede, og k = 0,14 for bolte, der leveres med gevindet indsmurt i
molybdænsulfid.
På grund usikkerheden om værdien af k vil der være en stor spredning i størrelsen af den forspændingskraft,
man opnår ved momenttilspænding.
Vinkeltilspænding
Ved denne metode foregår tilspændingen i to trin:
Først tilspændes bolten med håndkraft eller luftskraldenøgle så meget, at pladerne er i kontakt.
Derefter drejes møtrikken yderligere vinklen Θ:
Θ = 90E + Σt + d
hvor: Θ er vinklen i grader
Σt er samlingens totale tykkelse i mm
d er boltens diameter i mm.
Metoden fungere kun tilfredsstillende, hvis pladerne er så plane, at de kommer i fuld kontakt
ved den indledende tilspænding. Hvis der stadigvæk er bare en lille smule luft mellem pladerne,
når vinkelspændingen påbegyndes, opnås den ønskede klemkraft ikke.
Kombineret tilspænding
Ved denne metode kombineres momenttilspænding og vinkeltilspænding:
Først tilspændes alle bolte til ca. 75 % af den fulde forspændingskraft ved hjælp af momenttilspænding.
Derefter tilspændes yderligere med en vinkeldrejning på mellem 90E og 120E, hvor den lave
værdi benyttes til korte bolte og den høje til lange bolte.
Denne metode har den fordel, at den ikke er særlig følsom over for variation i friktionen i gevindet
og mellem møtrik og underlagsskive. Og den er heller ikke er særlig følsom over for
mindre ujævnheder i pladerne, fordi den relativt store momenttilspænding sandsynligvis har
bragt pladerne i kontakt med hinanden før den afsluttende vinkeltilspænding.
Selv om momenttilspændingen evt. har givet større kraft i samlingen end forventet, er der pga.
boltematerialets sejhed ikke risiko for brud i bolten ved den begrænsede vinkeltilspænding.
Møtrikker og underlagsskiver
Brud i bolte på grund af overspænding kan opstå enten som brud i bolteskaftet eller ved afrivning
af gevindribber på skrue og/eller i møtrik. Brud i bolteskaftet sker pludseligt og er derfor
let at konstatere. Afrivningen af gevindribber foregår derimod gradvist og er derfor vanskelig
at opdage. Det giver en risiko for, at der efterlades bolte i en samling, som er delvis ødelagt.
Til forspændte bolte benyttes møtrikker med en nøglevidde, der opfylder ISO 898/2 [5].
Møtrikhøjden bør - i det mindste i kategori C-samlinger - være større end den klassiske værdi
på 0,5 d; ofte benyttes højden 0,8 d, undertiden op til 1,0 d, for at få en passende sikkerhed mod
ødelæggelse af gevindet.
Under den del af bolten, der skal drejes (møtrik eller boltehoved), placeres en underlagsskive
af hærdet stål. Det sikrer en jævnt fordelt og ikke for høj friktion mellem den roterede del og
den underliggende plade. Hvis bolteaksen ikke står vinkelret på kontaktfladen, skal der, ved en
afvigelse på mere end 3E, benyttes en passende tildannet underlagsskive.
56

Boltesamlinger
Tværpladestød, plastisk beregning
Nedenstående beregningsmetode er i overensstemmelse med EC 3-1-8 afsnit 6.2.4. Formlerne
er opstillet på en lidt anden måde, og der er tilføjet nogle forklaringer til beregningsprincippet.
Figur 9.1. Tværpladestød.
Bæreevnen af et trækpåvirket tværpladestød som vist på figur 9.1 afhænger dels af boltenes
trækstyrke, dels af tværpladernes flydespænding og målene t, R, m og e. Bemærk at R er længden
(bredden) for én bolterække. I formlerne nedenfor anvendes GR, den samlede længde for
alle bolterækker i samlingen.
Der ses bort fra hulsvækkelse og forskydningsspændinger ved beregning af tværpladernes
modstandsmoment W pl. Dette er tilsyneladende på den usikre side, men boltehovedets og
møtrikkens bredde kompenserer for fejlen. Det er eftervist ved en række forsøg, at metoden
giver korrekte resultater, faktisk lidt på den sikre side.
Der skelnes mellem 3 brudformer (modes), afhængig af boltenes og tværpladernes indbyrdes
styrkeforhold.
Figur 9.2. Tværpladestød med svage plader.
Brudform 1 - svage plader
Tværpladestødet på figur 9.2a er belastet af en regningsmæssig kraft F Ed = F T,Rd , hvor F T,Rd er
tværpladestødets regningsmæssige bæreevne. Kraften medfører flydning i tværpladerne i snit
I-I og II-II (markeret på figur 9.2b), og tværpladernes bæreevne er dermed fuldt udnyttet.
Momenterne i snit I-I og II-II er numerisk lige store: M I-I = M II-II = M pl,Rd = W pl f yd
Tværpladens modstandsmoment i snit I-I og II-II er: W pl = ¼ GR t 2
57

Boltesamlinger
Som det ses af M-kurven, bliver der et momentnulpunkt i afstanden ½ m fra snit I-I.
M I-I kan bestemmes ud fra arealet under tværkraftkurven over strækningen ½ m:
M I-I = (½ m)(½ F T,Rd) = ¼ m F T,Rd
Trækbæreevnen kan nu bestemmes:
MI-I = ¼ m FT,Rd = Mpl.,Rd = ¼ GReff t 2 GReff t
fyd Y FT,Rd = fyd 2
m
For kompakte samlinger som samlingen på figur 9.1 er GR eff = GR. Når der er stor afstand mellem
boltene og til enden af pladerne, bestemmes den effektive længde R eff for hver bolterække
som angivet i afsnit 10.
Hvis der er krav om deformationskapacitet, fx. i bjælke-søjlesamlinger jf. afsnit 10, skal boltene
dimensioneres ud fra tværpladernes maksimale bæreevne F T,Rd , og der stilles et supplerende
krav til boltediameteren. Hvis der ikke er behov for deformationskapacitet, og F Ed < F T,Rd , er det
tilstrækkeligt - og på den sikre side - at indsætte F Ed i stedet for F T,Rd i formlerne herunder.
Afstanden fra snit II-II til modholdskraften Q sættes til n.
M II-II = Q n hvor n = e, dog n # 1,25 m.
Da M II-II = M I-I fås: Q n = ¼ m F T,Rd Y Q = F T,Rd m
Kraften GB i boltene: GB = ½ F T,Rd + Q = F T,Rd
58
1
2
% m
4 n
Brudform 2 - samtidig flydning i bolte og plade
Dette er en mellemform mellem brudform 1 og 3.
Hvis boltene ikke er stærke nok til at optage den kraft B, som fremkommer ved brudform 1,
kan der være tale om brudform 2. Her er M II-II < M pl,Rd , og samlingens bæreevne er:
2 Mpl,Rd % n Σ Ft,Rd FT,Rd = # Σ Ft,Rd hvor Σ Ft,Rd er boltenes samlede trækbæreevne.
m % n
Bemærk at R eff for brudform 2 i nogle tilfælde afviger fra R eff for brudform 1 og 3.
Brudform 3 - stærke plader
Her er der ingen modholdskræfter; trækbæreevnen er lig med boltenes samlede trækbæreevne:
F T,Rd = G F t,Rd
Kraften i boltene er: GB = ½ F Ed
Kontrol af momentet i snit I-I: M I-I = GB m = ½ F Ed m # M pl,Rd = ¼ GR eff t 2 f yd
Figur 9.3. Tværpladestød med stærke plader.
4 n

Sammenhæng mellem brudform og styrke
(1)
Boltesamlinger
Ud fra ovenstående ligninger kan optegnes et diagram, som angiver brudform og brudstyrke
som funktion af plade- og boltestyrken, se figur 9.4. På figuren er:
n
γ = , γ # 1,25
m
β = GR t 2 f yd
m G F t,Rd
hvor Σ F t,Rd er trækbæreevnen af alle boltene i samlingen.
2 γ
1 + 2 γ
F T,Rd
Σ F t,Rd
Σ F t,Rd
F
0 2 γ
1 + 2 γ
1 2
Figur 9.4. Sammenhæng mellem pladestyrke, boltestyrke, brudform og brudbæreevne for
tværpladestød.
Hvis der er behov for deformationskapacitet, bør samlingen dimensioneres sådan, at brudform
1 opnås, altså β # 2γ/(1 + 2γ). Det kan fx. være i bjælke-søjlesamlinger, hvor der stilles krav
om rotationskapacitet, se afsnit 10.
Ved brudform 3 stammer deformationen hovedsagelig fra forlængelse af boltene. Denne deformation
er meget lille sammenlignet med den plastiske deformation i tværpladerne ved brudform
1. Brudform 3 bør derfor kun vælges, hvor deformationskapacitet er unødvendig, og hvor
man ønsker at begrænse boltedimensionen og sikre størst mulig stivhed i samlingen, fx. ved
fastboltning af en indspændt søjle.
Deformationskapaciteten ved brudform 2 og 3 kan forøges lidt ved at vælge bolte med gevind
i hele boltens længde (gevindstænger eller sætskruer).
59
(2)
F
F
(3)
β

Bjælke-søjlesamlinger
10. BJÆLKE-SØJLESAMLINGER
Bjælke-søjlesamlinger er til en vis grad beslægtet med rammehjørner, se afsnit 7. Men hvor
rammehjørner næsten altid er helt stive og samlet med fuldstyrke-svejsninger og evt. fuldstyrkeboltesamling,
forekommer bjælke-søjlesamlinger i en række varianter med større eller mindre
styrke og stivhed. Figur 10.1 på næste side viser nogle mulige udformninger.
Nedenstående gennemgang tager udgangspunkt i EC 3-1-8. Beregningsanvisningerne gælder for
I- og H-profiler og er kun et lille uddrag af de meget detaljerede anvisninger.
Klassifikation
Bjælke-søjlesamlinger klassificeres afhængig af deres styrke (momentbæreevne) og stivhed
(deformationskapacitet). Klassificeringen gælder alene styrke og stivhed med hensyn til momentbelastning.
For forskydnings- og normalkraft er det nok at kontrollere styrken, stivheden
er normalt uden betydning.
Stivhed - EC 3-1-8 afsn. 5.2.2
Ved inddeling efter stivhed er klassifikationen:
- charnieresamling (nominelt hængslet) S j,ini # 0,5 EI b/L b
- halvstiv samling 0,5 EI b/L b < S j,ini < 8 EI b/L b hhv. 25 EI b/L b *)
- stiv samling S j,ini $ 8 EI b/L b hhv. 25 EI b/L b *)
Her er Sj,ini samlingens begyndelses-rotationsstivhed (sekantstivhed), se nedenfor
EIb bjælkens bøjningsstivhed
bjælkens længde
L b
*) 8 gælder for afstivede rammer (med vindgitter), 25 gælder for uafstivede rammer,
se EC 3-1-8 figur 5.4.
Beregning af S j er behæftet med nogen usikkerhed og har primært interesse, hvis man søger at
bestemme momentfordelingen i konstruktionen så korrekt som muligt.
EC 3-1-8 afsnit 6.3 angiver en beregningsmetode til bestemmelse af S j. Det er ret besværligt og
skal ikke gennemgås her, da det ikke er strengt nødvendigt at kende S j.
Som oftest vil man ved snitkraftberegningen gøre den forenklede forudsætning, at samlingerne
er enten charnierer eller helt stive, altså S j = 0 eller S j = 4 . Samlingernes bæreevne eftervises
for de snitkræfter, man således når frem til. Hvor det er relevant suppleres beregningen med en
eftervisning af, at den nødvendige rotationskapacitet er til stede.
Styrke
Ved inddeling efter styrke skelnes der mellem følgende klasser:
- charnieresamling (nominelt hængslet) M j,Rd # 0,25 M pR,Rd
- delstyrkesamling 0,25 M pR,Rd < M j,Rd < M pR,Rd
- fuldstyrkesamling M j,Rd $ M pR,Rd
- fuldstyrkesamling, hvor rotationskapaciteten M j,Rd $ 1,2 M pR,Rd
ikke skal kontrolleres
Her er M j,Rd samlingens regningsmæssige momentbæreevne
M pR,Rd bjælkens (eller søjlens) regningsmæssige plastiske momentbæreevne.
60

M-φ - kurver
Bjælke-søjlesamlinger
På samme måde som der kan tegnes en arbejdslinie for stålmaterialet, kan der tegnes en arbejdslinie
for en samling. For en momentpåvirket samling fås en såkaldt M-φ - kurve, som viser
sammenhængen mellem moment og vinkeldrejning. På figur 10.2 er vist M-φ - kurver som de
kunne se ud for samlingerne på figur 10.1, med angivelse af den tilhørende klassifikation.
a) b)
c)
d)
Figur 10.1. Samlinger med forskellig styrke og stivhed.
Samling a) har lille stivhed, men stor rotationskapacitet (se næste side), forudsat at hulranden
flyder før bolten klippes over.
Samling b) kan være både en delstyrkesamling og en fuldstyrkesamling, afhængig af tværpladernes
dimension. Stivheden er forholdsvis lille. Rotationskapaciteten opnås ved, at en af tværpladerne
flyder før boltene eller svejsningerne svigter.
Samling c) vil ofte være en fuldstyrkesamling, med rigelig stærke tværplader og bolte. Stivheden
er større end b). Rotationskapacitet kan opnås ved, at søjlekroppen flyder før boltene eller
svejsningerne svigter.
Samling d) har stor stivhed og meget lille rotationskapacitet, men hvis styrken er tilstrækkelig
høj, jf. kurve d1 på figur 10.2, er eftervisning af deformationskapaciteten unødvendig.
Hvis samlingen udføres med lavere styrke, jf. kurve d2, bør den kun anvendes i statisk bestemte
konstruktioner, hvor der ikke er behov for rotationskapacitet.
Figur 10.2. Eksempler på M-φ - kurver svarende til samlingerne på figur 10.1.
61

Rotationskapacitet
Bjælke-søjlesamlinger
Ved delstyrke- og fuldstyrkesamlinger, som skal kunne danne flydeled i statisk ubestemte konstruktioner,
skal rotationsskapaciteten kontrolleres.
Ved fuldstyrkesamlinger vil flydeledet ganske vist - teoretisk set - dannes i bjælken ved siden
af samlingen. Men hvis stålet i bjælken har højere styrke end forudsat, kan flydeledet alligevel
komme til at ligge i samlingen. Derfor skal en fuldstyrkesamling også have en vis rotationskapacitet
i en statisk ubestemt konstruktion.
Kravet om rotationskapacitet bortfalder dog, hvis samlingens styrke er mindst 1,2 M PR,Rd som
markeret på figur 10.2.
Rotationskapaciteten kan, ligesom stivheden, være meget svær at bestemme. EC 3-1-8 angiver
i afsnit 6.4 et antal tilfælde, hvor rotationskapaciteten kan regnes at være tilstrækkelig, se
nedenfor. For samlinger, som falder uden for de angivne typer, skal rotationskapaciteten bestemmes
ved forsøg eller evt. ved beregninger, som er baseret på forsøgsresultater.
Charnieresamlinger som vist på figur 10.1a må anses at have tilstrækkelig rotationskapacitet,
forudsat at svigtformen er flydning i hulrand. Ligesom ved fuldstyrkesamlingen nævnt ovenfor
bør man tage højde for, at stålet kan være stærkere end forudsat. Det er dog ikke direkte foreskrevet
i normen.
EC 3-1-8 pkt. 6.4.2 angiver, at følgende momentoverførende samlinger kan regnes at have
tilstrækkelig rotationskapacitet til at danne flydeled, forudsat at normalkraften i bjælken ikke
overstiger 5 % af bjælkens plastiske bæreevne N PR,Rd:
- Samlinger hvor svigtformen er flydning i søjlekroppen, se figur 10.1c, forudsat at
d wc /t wc #69g
- Samlinger hvor svigtformen er flydning i tværplader, se figur 10.1b, forudsat at samlingen
samtidig overholder kravet:
t # 0,36 d
f ub
f y
her er d boltedimensionen
t tykkelsen af endepladen hhv. søjleflangen
(den mindste værdi anvendes)
fy grundmaterialets flydespænding
fub boltens brudstyrke.
Herudover angives i punkt 6.4.3 værdier for, hvad deformationskapaciteten mindst kan regnes
at være for et par svejste samlingstyper.
62

Charnieresamlinger
Bjælke-søjlesamlinger
Figur 10.3. Fire eksempler på charnieresamlinger.
En charnieresamling skal i princippet fungere som et hængsel, men som det fremgår af klassificeringen
ovenfor kan en begrænset momentoverførsel accepteres.
De fire eksempler på figur 10.3 har alle en vis momentstivhed, men når deformationskapaciteten
(rotationskapaciteten) er tilstrækkelig stor, og det overførte moment ikke giver anledning til
overbelastning andre steder i konstruktionen, er samlingen acceptabel.
Samling a) er udført med så stærke bolte, at hulranden som tidligere beskrevet flyder ved en
lavere kraft end boltens overklipningsbæreevne.
Samling b) er udført med en fladstålskonsol, som både letter montagen og optager hele V-kraften.
Boltene skal kun holde bjælken på plads, og den lille endeplade udføres så tilpas tynd, at
der opstår flydning i pladen før bolte eller svejsning svigter. Bæreevnen er begrænset af, at
endepladen kun har fat i halvdelen af bjælkekroppen.
Samling c) er som b), men uden konsol, og det kan derfor være nødvendigt med flere bolte for
at optage V-kraften.
I samling d) er bjælkens endeplade udført i fuld højde, og bæreevnen kan dermed øges. Charnierevirkningen
opnås ved at anvende en tilpas tynd endeplade og samtidig placere boltene i
samlingens trykside.
I den statiske model vil konstruktionen typisk være modelleret sådan, at charnieret ligger i
skæringspunktet mellem søjlens og bjælkens tyngdepunktslinier. I virkeligheden ligger charnieret
som regel et stykke forskudt fra dette punkt. På figur 10.3 er markeret forskellen på det
teoretiske og det virkelige charnieres placering.
Figur 10.4 viser tre statiske modeller for en samling, hvor a) er den mest almindelige, men ikke
så korrekt. Model c) er den mest korrekte og kan, afhængig af fjederkonstanten, også gælde for
halvstive samlinger, men som tidligere nævnt er det ret besværligt at bestemme fjederkonstanten.
Figur 10.4.
Charnieresamling
og tilnærmede
statiske modeller.
63

Momentoverførende samlinger
Bjælke-søjlesamlinger
Det generelt anvendte beregningsprincip for momentoverførende samlinger mellem I- og Hprofiler
er, at momentet omregnes til et kraftpar i flangerne, og forskydningskraften overføres
via kroppen. Normalkraften vil ofte regnes optaget af flangerne som vist på figur 10.5, men hvis
samlingens udformning tillader det, kan N også regnes optaget af kroppen.
Figur 10.5.
Skønnet fordeling af
kræfter i en samling.
Momentbæreevne
Bæreevnen for hver af de mulige brudformer i trækzonen, trykzonen og forskydningszonen
beregnes. Bæreevnen af det svageste led, F min , bestemmer momentbæreevnen, som kan skrives
M j,Rd = F R,min h t
Svejste samlinger, trækzone
Samlingen på figur 10.5 kan optage en betydelig påvirkning uden afstivning af søjleflangen. For
samlingen mellem bjælkeflange og søjleflange kan der regnes med en effektiv bredde som vist
på figur 10.6. Nedenstående formler er baseret på formlerne i EC 3-1-8 punkt 4.10:
beff = twc + 2 rc + 7 tfc # bfb fyc t
dog beff = twc + 2 rc + 7 hvis bjælkeflangen er tykkere/stærkere end søjleflangen.
2
fc
fyb tfb Det er her en forudsætning, at svejsningen er udført i bjælkeflangens fulde bredde og har samme
styrke som bjælkeflangen, og at beff $ (fy,b /fu,b) bfb. Samlingens bæreevne er
F Rd = f yb,d t fb b eff, b eff # b fb
her er f yb og f yc bjælkens hhv. søjlens karakteristiske flydespænding,
og f yb,d er bjælkens regningsmæssige flydespænding.
Øvrige symboler er som markeret på figur 10.6.
Figur 10.6
Effektiv bredde af en
uafstivet søjleflange.
64

Bjælke-søjlesamlinger
Hvis beregningen for den uafstivede flange viser, at b eff < (f y,b /f u,b) b fb, skal samlingen forstærkes
med svejste afstivningsplader (kropafstivninger) son vist på figur 10.7.
Det er almindelig praksis at lade pladerne nå fra flange til flange, men det er sjældent nødvendigt.
Med korte plader som vist undgås besværlig tilpasning og svejsning mod den anden flange.
Der spares stål og arbejdstid.
Forudsat at pladetykkelse og svejsninger svarer til bjælkeflangens styrke bliver b eff = b fb.
Figur 10.7.
Forstærkning af søjleflangen
med afstivningsplader.
Flydning i halssnit
Ved undersøgelse af flydning i halssnit regnes kraften F fordelt under hældningen 2,5:1 fra
søjlens overflade til halssnittet som markeret på figur 10.8. Den effektive bredde bliver
beff = tfb + 2 2 ab + 5 (tfc + rc) og bæreevnen er
F Rd = ω f yc,d t wc b eff
Her er a b svejsningens a-mål ved bjælkeflangen
ω en reduktionsfaktor for forskydning. Beregningen er angivet i afsnittet om
trykzonen.
Figur 10.8.
Effektiv bredde
af halssnit.
For en opsvejst søjle
udskiftes rc med 2 a.
Hvis halssnittets bæreevne ikke er tilstrækkelig, kan den resterende bæreevne fx. opnås med en
kropafstivning som antydet med punkteret linie på figur 10.8, eller med supplerende kropplader,
se figur 10.17 og EC 3-1-8 figur 6.5.
65

Boltede samlinger, trækzone
Bjælke-søjlesamlinger
Trækzonen i en boltet samling, fx. som vist på figur 10.9a, kan betragtes som et tværpladestød
med en eller flere bolterækker. Når samlingen belastes op til sin fulde bæreevne, opstår der en
tredimensionel brudfigur i bjælkens endeplade og i søjleflangen, se figur 10.9b. Det er en ret
kompliceret brudform, som kun kan analyseres helt til bunds med en plastisk finite elementanalyse.
Men mindre kan også gøre det.
Figur 10.9.
Tværpladestød i trækzonen.
EC 3-1-8 anviser en forholdsvis overkommelig håndregningsmetode for denne samlingstype.
Det bliver dog lidt kompliceret - og temmelig arbejdskrævende - hvis den maksimale bæreevne
skal udnyttes, især hvis der er 3 eller flere bolterækker i trækzonen.
Denne gennemgang fokuserer derfor primært på de forholdsvis enkle regneregler for en samling
med max. 2 trækpåvirkede bolterækker.
Metoden bygger på, at bjælkens endeplade og søjleflangen betragtes som en række ækvivalente,
todimensionelle tværpladestød med en effektiv længde R eff, afhængig af boltenes placering.
Den effektive længe R eff af hvert enkelt tværpladestød bestemmes ud fra brudlinieteorien.
Bæreevnen af disse ækvivalente tværpladestød beregnes ved hjælp af de almindelige formler
for tværpladestød, som er gennemgået i afsnit 9. Derved fås en rimelig tilnærmelse til bæreevnen
for den faktiske brudfigur.
Figur 10.10.
Faktisk
brudfigur og
ækvivalent
brudfigur.
Ved stor afstand mellem
bolterækkerne opstår der et separat brudliniemønster rundt om hver bolt, se figur 10.11a.
Brudliniemønsteret bliver cirkulært, hvis forholdet e/m > 1,8.
Når to eller flere bolterækker sidder i nærheden af hinanden, kan der i stedet opstå et fælles
brudliniemønster som vist på figur 10.11b.
66

Figur 10.11.
Effektiv længde af
ækvivalente tværpladestød
for en og to bolterækker.
a)
Bjælke-søjlesamlinger
R = 4 m + 1,25 e R = 2 π m
eff
m e
b)
67
R
eff
eff
m e
m e
p
= 0,5p + 2m + 0,625e
R
R
eff
R eff
eff
m n
Ækvivalent
tværpladestød
m n
Ækvivalente
tværpladestød
For hver enkelt bolterække bestemmes R eff som den mindste af nedenstående værdier:
Generelt, jf. figur 10.11a:
R eff # 4 m + 1,25 e (a)
R eff # 2 π m (kun brudform 1) (b)
For ydre bolte (ved 2 eller flere bolterækker), se figur 10.11b:
R eff # 2 m + 0,625 e + 0,5 p (c)
R eff # π m + p (kun brudform 1) (d)
For mellemliggende bolte (ved 3 eller flere bolterækker):
R eff # p (e)
For en bolterække tæt på enden af profilet (søjlen) jf. figur 10.12 gælder desuden:
R eff # π m + 2 e 1 # p + 2 e 1 (kun brudform 1) (f)
R eff # 2 m + 0,625 e + e 1
R eff # e 1 + 0,5p (h)
For brudform 2 og 3 ses der bort fra de cirkulære brudfigurer (formel b, d og f)
(g)

Figur 10.12.
Bolterække tæt på enden af profilet.
Bjælke-søjlesamlinger
Når bjælkeflangen (eller endepladen) forstærkes som vist på figur 10.13, kan formel (a) og
(c) erstattes af nedenstående formler (a1) og (c1):
R eff # α m (a1)
R eff # 0,5 p + (α - 2) m - 0,625 e (c1)
hvor α bestemmes ud fra kurverne på figur 10.13.
Figur 10.13.
Bestemmelse af α
for afstivede flanger
og endeplader.
( I EC 3-1-8 er der
kurver op til α = 8)
m 2
λ 1
λ 2
=
e m
m
m + e
m 2
= m + e
68
λ 2
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
m
e
0,1
e 1
p
6 5 4,5
2π 5,5 4,75 4,45
4,45
4,5
4,75
5,5
5,0
6
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 2π
λ 1
α

Bjælke-søjlesamlinger
Bæreevnen af søjleflangen kan alternativt forbedres med løse bagplader som markeret på figur
10.14. Pladernes længde skal være R = Σ R eff , hvor Σ R eff er længden af de ækvivalente tværpladestød,
der skal forstærkes.
Pladerne forstærker den brudlinie, der går gennem boltehullet, mens brudlinien ved søjlekroppen
har uændret styrke. Forstærkningen regnes derfor kun at have effekt ved brudform 1.
Figur 10.14.
Afstivning af søjleflange
med bagplader.
For beregning af denne afstivningstype henvises til EC 3-1-8 pkt. 6.2.4.3 og tabel 6.2.
Flydning i halssnit
Ved boltede samlinger, som kan beregnes som ækvivalente tværpladestød, regnes kraften i
halssnittet fordelt over bredden b eff = Σ R eff .
Bæreevnen beregnes på samme måde som for de svejste samlinger:
F Rd = ω f yc,d t wc b eff
Halssnittets bæreevne vil normalt være noget større end tværpladestødets bæreevne.
Trykzonen
Trykzonen behandles principielt ens for svejste og bolte samlinger. Hvis trykzonen ikke afstives
med kropafstivninger som antydet på figur 10.14, skal bæreevnen med hensyn til flydning i
halssnit og for indtrykning under tværlast eftervises.
Beregningen udføres på samme måde som ved overførsel af trækkræfter, men der tilføjes en
foldnings-reduktionsfaktor ρ. Bæreevnen er
F Rd = ω ρ f yc,d t wc b eff
Foldningsfaktoren ρ bestemmes ud fra slankhedstallet λ¯ p :
λ¯ p = 0,932
b eff d wc f yc
E t 2
wc
Her er b eff den effektive bredde jf. nedenstående formler og figur 10.15
d wc
t wc
den glatte del af søjlekroppen
søjlekroppens tykkelse
69

f yc
søjlens flydespænding
E stålets elasticitetsmodul
for λ¯ p #0,72: ρ = 1
2
λ¯ p > 0,72: ρ = (λ¯ p - 0,2)/λ¯ p
Bjælke-søjlesamlinger
Den effektive bredde bestemmes som vist på figur 10.15 ud fra en trykspredning under 1:1
gennem en evt. endeplade, og 2,5:1 gennen søjleflangen og hjørnerundingen.
For samling 10.15a: beff = tfb + 2 2 ab + 5 (tfc + rc) For samling 10.15b: beff = tfb + 2 2 ab + 2 tp + 5 (tfc + rc) For samling 10.15b: b eff = 5 (t fc + r c)
Hvis søjlen er et opsvejst profil, ændres rc til 2 2 ac, hvor ac er a-målet i svejsningen mellem
krop og flange.
Figur 10.15. Effektiv bredde af søjlekrop uden afstivninger.
Reduktionsfaktoren ω afhænger af, hvor stor forskydningspåvirkningen på søjlekroppen er,
udtrykt ved parameteren β, se figur 10.16 og EC 3-1-8 tabel 6.3:
β = 1 - M 2 /M 1
(EC 3-1-8 pkt. 5.3(9) og tabel 5.4)
hvor M 1 er momentet i den betragtede side af samlingen
M 2 er momentet i den modstående side af samlingen
For β # 0,5: ω = 1
For 0,5 < β < 1: ω = ω 1 + 2(1 - β)(1-ω 1 )
For β = 1: ω = ω 1
Her er ω 1 =
1
1 % 1,3(b eff t wc /A vc ) 2
hvor A vc er søjlens forskydningsareal.
EC 3-1-8 Tabel 6.3 angiver desuden værdier for ω for tilfælde, hvor M 1 og M 2 har modsat
fortegn.
70

Figur 10.16.
Bestemmelse
af β.
Bjælke-søjlesamlinger
Hvis søjlen er så hårdt belastet, at trykspændingen i kroppen σ com overstiger 0,7 f yc i halssnittet,
reduceres bæreevnen af søjlekroppen (halssnittet) med faktoren
k wc = 1,7 - σ com / f yc
Forskydningszonen
Søjlekroppens forskydningsbæreevne regnes for uafstivede samlinger at være
0,9 fycd Avc VRd =
3
altså kun 90 % af den normalt anvendte forskydningsbæreevne.
Hvis samlingen afstives med gennemgående kropafstivninger i både træk- og trykzonen, kan
forskydningsbæreevnen regnes forøget med
V add = 4 M fc,Rd /d s , dog V add # 2 ( M fc,Rd + M st,Rd)/d s
Her er Mfc,Rd søjleflangens plastiske momentbæreevne om sin svage akse
Mst,Rd afstivningens plastiske momentbæreevne om sin svage akse
ds afstanden mellem kropafstivningernes centerlinier
Forstærkning af søjlekroppen
Søjlekroppen kan forstærkes med kropafstivninger (vinkelret på kroppen) og/eller med påsvejste
supplerende kropplader som vist på figur 10.17.
Hvis der kun påsvejses en enkeltsidet supplerende kropplade, og svejsningerne parallelt med
flangerne udføres som stumpsømme, kan halvdelen af denne plades tykkelse medregnes ved
bestemmelse af bæreevnen i både tryk- og trækzone. Der ses bort fra den anden halvdel af
pladen på grund af ekscentricitet m.m.
Bemærk, at der kræves ekstra fastholdelse af den supplerende kropplade, hvis dens bredde b s
overstiger 40 g t s , hvor g = (235/f y) 0,5 .
Forstærkningen skal mindst nå ud til starten af hjørnerundingen, og svejsningen kan være enten
en fuldsvejst stumpsøm eller evt. en kantsøm med a $ 2 t - hvis det da er muligt at udføre.
Hvis der benyttes kantsøm, reduceres forstærkningens effektive tykkelse i trækzonen, se figur
10.17.
71

Bjælke-søjlesamlinger
Svejsning:
Krav: stumpsøm: a . ts kantsøm: a $ 2 t
Effektiv tykkelse m.h.t. træk/trykbæreevne:
- enkeltsidet: t wc,ef = 1,5 t wc
- dobbeltsidet: t wc,ef = 2 t wc
for træksiden dog, hvis der svejses med kantsøm:
- enkeltsidet: t wc,ef = 1,3 t wc
- dobbeltsidet: t wc,ef = 1,4 t wc
Tillæg til forskydningsareal:
Figur 10.17. Søjlekrop forstærket med supplerende kropplader.
- enkeltsidet eller dobbeltsidet: ∆A v = b s t wc
Forenklet model for boltede samlinger
Den typiske mindre bjælkesøjlesamling med to bolterækker i trækzonen kan på den sikre side
beregnes ud fra den statiske model på figur 10.18.
Bemærk at søjleflangens og endepladens tværpladestød er drejet 90° i forhold til hinanden.
Det er ofte tilfældet, men uanset om der bruges denne forenklede model eller de mere detaljerede
modeller som nævnt i teksten under figur 10.9, ses der ved beregningen bort fra dette forhold.
Søjleflangens tværpladestød og endepladens tværpladestød kontrolleres hver for sig, som
om der var tale om en symmetrisk samling.
Figur 10.18.
Forenklet model
for boltesamling.
72
R eff
R eff
Reff Reff

Andre anvendelser
a)
Bjælke-søjlesamlinger
Beregningsreglerne ovenfor er udviklet for bjælke-søjlesamlinger og beskrives konsekvent ud
fra, at en vandret bjælke støder ind på en lodret søjle. Men der er mange andre samlinger, hvor
reglerne kan anvendes. Eksemplerne på figur 10.19 angiver et par af mulighederne.
c) d)
Figur 10.19. Samlinger hvor reglerne for bjælke-søjlesamlinger kan anvendes.
73
b)

11. FODPLADER
Fodplader
Herunder gives en kort præsentation af nogle mulige udformninger af søjlefodplader og forankringer,
og lidt om bæreevneeftervisningen.
Se også [4] afsnit 11.4 og fx. [5], [8], [10] og [12].
Simpel understøtning
En simpel understøtning skal i princippet fungere som et hængsel, men på samme måde som for
charnieresamlinger i bjælke-søjlesamlinger, se foregående afsnit, er der alligevel ofte en vis
indspænding. I de fleste tilfælde vil en sådan indspænding være til gunst for stålkonstruktionen
som sådan, men der er til gengæld risiko for at beskadige ankerbolte m.m., hvis samlingen ikke
har tilstrækkelig deformationskapacitet.
Problemstillingen er den samme som for bjælke-søjlesamlinger: Enten skal samlingen være
mindst lige så stærk som bjælken/søjlen, eller også skal den være så eftergivelig, at den kan tåle
de deformationer, der kan opstå.
Figur 11.1. Simple understøtninger.
Figur 11.1 viser nogle få af de mange mulige udformninger af simple understøtninger.
Samling a) egner sig til at tage en stor nedadrettet last på grund af den store flade. Det giver
samtidig en betydelig utilsigtet indspænding, og der bør udføres en supplerende undersøgelse
af konstruktionen ud fra en antagelse om, at understøtningen fungerer som en indspænding.
Samling b) er billigere p.g.a. mindre stål og lettere håndtering, og den giver lidt mindre indspænding.
Den bør vælges når der ikke er behov for den store trykflade i samling a).
Samling a) og b) kan kun optage en ret begrænset vandret last, medmindre de forsynes med en
forskydningsknast, se herom senere.
Samling c) anvender et ankerbeslag, hvor boltene forankrer for lodret last, og en indstøbt plade
med påsvejste ankerstænger forankrer for vandret last. Samlingen er noget nær et ideelt charniere.
Bæreevnen for vandret last er begrænset af boltenes overklipningsbæreevne.
I samling d) overføres al vandret last mellem små styrejern, påsvejst fodpladen, og en lejeplade,
påsvejst ankerbeslaget, som overfører lasten direkte til betonen. Boltene skal kun tage lodret
last.
Samling e) er en simpel måde at klare den vandrette last på. Lasten overføres ved forskydning
i boltene til beslaget, og vinkelstålet overfører lasten til betonen.
Samling c), d) og e) har alle den svaghed, at den lodrette kraft overføres til søjlens krop. Hvis
søjlekroppen ikke forstærkes jf. fig. 11.2c, er den lodrette bæreevne ret begrænset.
74

Fodplader
Understoppede fodplader
Understoppede fodplader, figur 11.1 samling a) og b), giver mulighed for højdejustering. Der
anvendes ofte et par møtrikker under fodpladen som markeret; alternativt opklodses søjlen på
et par kiler.
Fodpladen understoppes med jordfugtig mørtel eller understøbes. Traditionelt har man understoppet
med ren cementmørtel 1:4. På grund af mørtlens hærdesvind bør man understoppe i to
tempi: Først understoppes en del af fodpladen. Når denne mørtel er hærdet nok til at bære lasten,
løsnes møtrikkerne, eller kilerne fjernes. Så understoppes resten, og senere - så sent som
muligt - efterspændes møtrikkerne på oversiden.
En mere moderne metode er at bruge ekspanderende (læs: svindkompenseret) mørtel, og udføre
understopningen i én arbejdsgang, uden at løsne møtrikkerne på undersiden. Men hvis der skal
regnes med overførsel af vandrette kræfter ved friktion mellem fodpladen og mørtelen, skal
møtrikkerne på undersiden eller evt. kiler også her løsnes/fjernes.
Figur 11.2. Eksempler på simple understøtninger fra [12] og [11].
Dimensionering for nedadrettet last
For nedadrettet last forudsættes det, at lasten afleveres i et smalt område tæt på flangerne og
kroppen, se figur 11.3a og EC 3-1-8 pkt. 6.2.5. Der ses helt bort fra resten af fodpladen.
Trykstyrken fjd af det betragtede område regnes iht. pkt. 6.2.5(7) at være 2/3 af betonens regningsmæssige
trykstyrke fcd, evt. forøget iht. reglerne for koncentreret last på beton, se EC 2-1-1
pkt. 6.7. Faktoren 2/3 bygger på en antagelse om, at fodpladen er understoppet med en mørtel
med ringere styrke end betonen, helt ned til 20 % af betonens styrke. Hvis der anvendes en
færdigblandet (svindkompenseret) grout kan der normalt let opnås styrker over betonens
trykstyrke, og det vil være rimeligt at se bort fra reduktionsfaktoren, men normteksten udelukker
egentlig denne mulighed.
Udstrækningen af det trykkede areal bestemmes ud fra fodpladens momentbæreevne i snit a-a
på
figur 11.3a, idet:
MEd = fjd c 2 [Nmm/mm] # Mc,Rd = Wel fyd = t 2 1
1
fyd [Nmm/mm]
2
6
Når c isoleres fås:
c # t
f yd
3 f jd
75

Fodplader
Alternativt kan man bestemme den nødvendige tykkelse ud fra en valgt/beregnet c:
t $ 3 c 2 f cd
f yd
Bemærk at der - noget konservativt - regnes med den elastiske bæreevne af fodpladen.
Man skal være opmærksom på, at bæreevnen af området under kroppladen kan være begrænset
af kroppladens eller kroppladesvejsningens egen trykbæreevne.
Hvis fodpladen udføres som vist på figur 11.3b er momentbæreevnen i snit b-b afhængig af
svejsningens /søjleflangens bæreevne, og umiddelbart kunne det se ud som om c burde regnes
mindre i dette tilfælde. Men hvis styrken i snit b-b ikke slår til, kan fodpladen udvikle et moment
M 1 som vist på figuren, og det er derfor helt forsvarligt at regne med trykfordeling over
bredden c også i dette tilfælde. Trykarealets form bliver som vist på figur 11.3b, idet man igen
skal passe på ikke at overvurdere kroppens bæreevne.
Figur 11.3. Trykareal for nedadrettet last.
Figur 6.4 i EC 3-1-8 viser ingen svejsninger og giver derfor det indtryk, at c måles helt inde fra
flangen/kroppen. Det er noget på den sikre side og i modstrid med beregningsmetoderne for
tværpladestød. I tråd med reglerne for tværpladestød må fortolkningen være, at c starter i afstanden
0,8 2 a fra flangen.
Dimensionering for opadrettet last
Når der bliver træk i ankerboltene, svarer det nogenlunde til forholdene i træksiden af en boltet
bjælke-søjlesamling, og beregningsreglerne herfra anvendes. De to fodplader på figur 11.4a og
11.4b kan regnes som ækvivalente tværpladestød.
Eurocode 3-1-8 angiver dog i pkt. 6.2.6.11 at klemkraften Q ikke kan tages i regning for fodplader
(på beton), dvs. at fodpladens styrke skal være tilstrækkelig til at optage den regningsmæssige
last ved brudform 3.
Hvis ankerboltene også dimensioneres ud fra brudform 3, vil samlingen ofte have en ret ringe
rotationskapacitet. Det må derfor anbefales at give ankrene en passende overbæreevne svarende
til brudform 1, hvis samlingen kan blive udsat for utilsigtede momentpåvirkninger.
Som alternativ til det ækvivalente tværpladestød kan der laves en direkte beregning vha. brudlinieteorien
ud fra en brudfigur som antydet på figur 11.4a.
Uanset om der bruges den ene eller den anden beregningsmodel, skal styrken af søjlekroppen
og svejsningen mellem krop og fodplade kontrolleres ud fra et konservativt skøn over, hvordan
kraften fordeler sig på krop og flanger. Hvis svejsningerne udføres mindst lige så stærke som
krop hhv. flange, kan kraften fra tværpladestødet dog regnes ensfordelt over længden l eff.
76

e
m
a)
b)
m 2
Y
.
Fodplader
R eff
Figur 11.4. Beregningsmodel for opadrettet last.
Indspænding
Indspænding med forankrede fodplader som vist på figur 11.5 er nært beslægtet med bjælkesøjlesamlinger.
I træksiden kan bæreevnen bestemmes som bæreevnen af et antal ækvivalente
tværpladestød. Fodpladen dimensioneres så kraftigt, at der opnås brudform 3, evt. ved hjælp af
forstærkninger som vist på figur 11.6.
a)
b)
Figur 11.5. Indspændte fodplader.
f jd
77
c)
R eff
.
n
m
m
n
R eff
n
m
m
n

Fodplader
Figur 11.5a viser en løsning, hvor fodpladen er så tyk, at der ikke er behov for forstærkninger.
I tryksiden er trykarealets størrelse begrænset af fodpladens bøjningsstyrke på samme måde som
beskrevet ovenfor for de simpelt understøttede søjler. På figur 11.5b er vist en beregningsmodel
for samlingen, som i princippet svarer til plastisk beregning af et betontværsnit. Det skal
dog bemærkes, at EC 3-1-8 i afsnit 6.2.8 forudsætter, at trykresultanten angriber midt for trykflangen,
uanset om fodpladen er stærk nok til at optage kraften længere ude som antydet på
figuren.
Figur 11.5c viser forankringen af et lidt større profil. Mange mindre ankre giver en bedre fordeling
af kræfterne og en mere kompakt samling. Der er sat et ekstra anker ud for hjørnerundingen;
ved beregningen kan dette betragtes som et halvt tværpladestød (en halv bolterække).
Fodpladerne på figur 11.5 er forankret til at tage lige store momenter i begge retninger. Hvis
momentet er mere eller mindre ensidigt, kan nogle af ankrene udelades i den ene side.
Selv hvis momentet kun virker i én retning vil det af hensyn til montagen være praktisk at have
et eller to ankre i tryksiden.
Fodpladetykkelsen kan begrænses, hvis samlingen forstærkes ved hjælp af påsvejste afstivninger,
og ankerdimensionen kan reduceres, hvis samlingen gøres større.
De tre eksempler på figur 11.6 er et lille udpluk af mulighederne. 11.6a og 11.6b har den fordel,
at styrkekravene til fodpladen og til svejsningen mellem søjle og fodplade er meget små.
Men ankrene kommer ikke så langt fra hinanden, at det giver nogen væsentlig reduktion i dimensionen.
Samling 11.6c giver en god afstand mellem ankrene, som kan reduceres 60 - 70 % i forhold til
en løsning som vist på figur 11.5c. Det giver til gengæld en noget klodset løsning og en hel del
svejsearbejde.
c)
a) b)
Figur 11.6. Forstærkede fodplader. [12]
Så længe ankrene ikke bliver urimeligt dyre, bør man generelt tilstræbe en kompakt, enkel
78

Fodplader
udførelse af samlingen i stil med samlingerne på figur 11.5.
Forskydning
EC 3-1-8 angiver i punkt 6.2.2(5) - (8) regler for beregning af forskydningsbæreevnen, hvis der
ikke anvendes særlige forskydningsfastholdelser.
Hvis der understoppes med sand/cement-mørtel, kan der regnes med en friktionskoefficient
mellem mørtel og fodplade på 0,2. For andre grout-typer skal friktionsværdien dokumenteres.
Desuden kan boltene iht. punkt 6.2.2(7) regnes at give et ganske betragteligt bidrag, uden hensyntagen
til betonens og understopningsmørtelens styrke.
Slår denne forskydningsstyrke ikke til, kan forskydningsfastholdelsen i stedet baseres på vandret
trykoverførsel fra stål til beton.
Figur 11.7 viser et ofte anvendt alternativ til de forskydningsfastholdelser, som er vist på figur
11.1c - 11.1e. Der svejses en forskydningsknast i form af et passende stålprofil fast til undersiden
af fodpladen, og forskydningskraften overføres mellem betonen og knasten.
For at få en god udfyldning omkring forskydningsknasten er det en god ide i stedet for
understopning at vælge en understøbning, hvor en superplastificeret, svindkompenseret mørtel
(grout, kandemørtel) hældes ned under fodpladen.
Figur 11.7.
Forskydningsknaster.
Ankre
Hvis der kun er et meget begrænset moment eller en lille opadrettet last på søjlen, kan fodpladen
fastholdes med indborede ekspansions- eller limankre. Ved større laster kniber det med
bæreevnen. Dertil kommer, at ankrene bør monteres i beton, som har en vis modenhed (7 dage
går an, 14 dage er godt, 28 dage er perfekt), og det kan forsinke byggeprocessen - hvis det altså
bliver overholdt.
Hvis der bruges klæbeankre, skal det ubetinget være klæbeankre som Hilti HVU eller Upat
UKA, som er ret tolerante over for urenheder i borehullet. De mere populære - og billigere -
klæbemørtler kræver et renbørstet og renpustet borehul for at give sikker vedhæftning.
En ulempe ved de indborede ankre er, at de skal placeres med ret store afstande, både indbyrdes
og til kanten af betonen, for at den fulde bæreevne kan udnyttes.
Den sikreste løsning er indstøbte ankre. Det kræver ganske vist, at måltolerancerne overholdes
nøje ved indstøbningen, men det er et problem der kan løses.
Med mindre der er tale om ret små laster, som kan klares med et par gevindskårne M16 rundstål,
er det ofte mest økonomisk at vælge gevindstænger i kvalitet 8.8. Dimensionen kan holdes
nede, og gevindet giver en perfekt forankring i betonen.
79

Figur 11.8. Indstøbningsankre.
Fodplader
EC 3-1-8 angiver i punkt 6.2.6.12 nogle regler for ankerbolte, og i punkt 6.2.6.12(4) angives der
4 mulige/tilladelige måder at forankre på:
- en krog (for glatte ankre af blødt stål med f y #300 MPa)
- en indstøbt plade som vist på figur 11.8c
- en anden ikke nærmere defineret indstøbt forankring, fx. en plade som vist på figur 11.8d
- andre forsvarligt afprøvede og anerkendte forankringsmetoder
Alle limankre, ekspansionsankre m.m. som nævnt ovenfor, og indstøbte gevindstænger som vist
på figur 11.8a og 11.8b må komme ind i den sidste kategori.
Gevindstænger er 1 m lange, så ankrene kan som regel forankres i betonen uden særlige foranstaltninger,
jf. figur 11.8a og 11.8b. Hvis forankringen mellem gevind og beton ikke slår til,
kan der skaffes ekstra forankring med store spændskiver som på figur 11.8c eller en ankerplade
som på figur 11.8d, men så klapper fælden:
Punkt 6.2.6.12(6) slår fast, at så snart man forankrer vha. indstøbte spændskiver og lignende,
må gevindets vedhæftning ikke længere tages i regning.
Kraften fra ankrene skal ved større belastninger kunne overføres til armeringen i fundamentet.
Hvis man vælger at spare lidt på de forholdsvis dyre gevindstænger ved at nøjes med 0,5 m
lange ankre for at få to ankre ud af hver gevindstang, skal ankrene sandsynligvis forankres med
indstøbte spændskiver/plader, som vil komme til at ligge ca. 0,4 m nede i fundamentet. Det kan
så være nødvendigt at føre armeringsbøjler hen over eller tæt hen forbi ankeret for at opfange
kræfterne.
Ved alle tre ankre er markeret en styreplade ved betonoverfladen. Det kan fx. være en plan
plade som a) med hul i midten a.h.t.udstøbningen, en midlertidig stål- eller krydsfinerskabelon
som b) og d), eller en vinkeljernsramme som c).
Møtrikkerne på oversiden i anker a) og c) kan efter indstøbning skrues op som støtte for fodpladen.
Hvis der i stedet for gevindstænger anvendes gevindskåret rundstål, vil det ved lidt større laster
være naturligt at vælge S355. Rundstålet har, ud over materialeprisen, den fordel frem for gevindstængerne,
at det kan svejses til en ankerplade.
80

Korrosionsbeskyttelse af stål
12. KORROSIONSBESKYTTELSE AF STÅL
Oversigt over de vigtigste metoder
Metode Bemærkninger
Uden forbehand-
På forbehandlet overflade
Tørholdelse
Iltfrit miljø
Katodisk beskyttelse
Forzinkning
Metalovertræk
(tin, krom, nikkel)
Zinkstøvmaling
Almindelig
malerbehandling
Barrieremaling
Kombineret
malerbehandling
Forhindrer al tæring indendørs (RF < 60%) og grubetæring udendørs
Forhindrer ikke fladetæring udendørs (p.g.a. luftfugtigheden)
Eks.: lukkede centralvarmeanlæg
Offeranoder - forbruges langsomt
Påtrykt spænding - neutraliserer spændingsforskel mellem anode og katode.
Beskyttelsen afhænger af lagtykkelsen - zinken forbruges langsomt
Småskader er ufarlige
Beskyttelse baseret på tæthed
Småskader giver grubetæring
Erstatning for (varm)forzinkning
Grundmaling: (f.eks. blymønje, zinkstøvmaling,
(primer) zinksilikatmaling, aluminiumsmaling)
Giver vedhæftning og katodisk beskyttelse.
Forebygger tæring ved småskader.
Dækmaling: Giver tæthed og forsinker derved nedbrydningen af
grundmaling og stål.
Tætheden vokser med lagtykkelsen.
Grundmaling: Epoxy, tjæreepoxy.
(og dækmaling) Giver vedhæftning og fuldstændig tæthed.
Kræver ingen særskilt dækmaling.
Småskader medfører lokal tæring.
Grundmaling: Katodisk primer.
Dækmaling: Tæt (epoxybaseret) maling.
Tabel 12.1. Korrosionsbeskyttelsesmetoder for stål.
Forbehandling af overfladen
Overfladen foreskrives normalt afrenset ved sandblæsning/slyngrensning. Ved sandblæsning
blæses et kornet materiale mod overfladen med lufttryk, ved slyngrensning kastes materialet
mod overfladen af hurtigt roterende skovlhjul. Der er ingen væsentlig forskel på resultatet af de
to metoder.
På stål med middelsvær overfladerust, hvor glødeskallen mere eller mindre er rustet væk, kan
undtagelsesvis accepteres skrabning og stålbørstning og/eller slibning.
81

Ruhedskrav
Korrosionsbeskyttelse af stål
Ruheden af den forbehandlede overflade bedømmes normalt ud fra en standardoverflade, jf.
DS/ISO 8503. Det er en lille metalplade med en række felter med forskellige standardiserede
ruheder. Sammenligningen udføres visuelt og ved at man mærker med fingrene på de to overflader.
Korrosionsklasser
Gældende standard på området er DS/EN ISO 12944-2, som angiver en opdeling i 6 korrosionsklasser
C1 - C5M jf. nedenstående oversigt.
Tallene i parentes angiver de omtrentligt tilsvarende betegnelser i den tidligere gældende DSrekommendation
DS/R 454: "Korrosionsbeskyttelse af stålkonstruktioner", som man stadigvæk
kan se henvisninger til.
korrosionsklasse
miljøets
aggressivitet
miljøeksempler
C1 (0-1) meget lav (ingen) - opvarmede, tørre lokaler (RF < 60 %) med ren luft,
fx. boliger, kontorer, forretninger, skoler, hoteller mv.
C2 (2) lav (ubetydelig) - åbent land med lav forurening
- indendørs i uopvarmede rum, hvor kondensation
kan forekomme, fx. lagerbygninger og sportshaller
C3 (2) middel - byatmosfære og moderat forurenet industriatmosfære
- kystområder med lav saltpåvirkning
- produktionsbygninger med høj luftfugtighed og
nogen luftforurening, fx. fødevarevirksomheder,
vaskerier, bryggerier og mejerier
C4 (3-4) høj - industriområder
- kystområder med moderat saltpåvirkning
- kemiske anlæg, svømmehaller, skibsværfter
C5-I (4) meget høj
(industri)
C5-M meget høj
(marint miljø)
- industriområder med høj luftfugtighed og aggressiv
atmosfære
- bygninger eller områder med næsten permanent
kondensering og med høj forurening
- i hule ydermure (jf. murværksnorm)
- kyst - og offshoreområder med højt saltindhold
- bygninger eller områder med næsten permanent
kondensering og med høj forurening
Tabel 12.2. Opdeling i korrosionsklasser jf. DS/EN ISO 12944-2 (og DS/R 454).
82

Forzinkning
Korrosionsbeskyttelse af stål
Elforzinkning - elektolytisk udfældning af zink på ståloverfladen (i h. t. DS/EN 12329) - giver
kun lagtykkelser op til ca 25 µm med tilsvarende ringe beskyttelse.
Ved efterfølgende gulkromatering af overfladen opnås dog en forbedring af beskyttelsen svarende
til, at zinklagtykkelsen var dobbelt så stor.
Behandlingen giver kun tilstrækkelig beskyttelse i korrosionsklasse C1.
Varmforzinkning - neddypning af stålet i flydende zink (i h. t. DS/EN ISO 1461) giver betydelig
større lagtykkelser. DS/EN ISO 1461 stiller krav om lagtykkelser op til en gennemsnitstykkelse
på min. 85 µm, afhængig af stålets tykkelse.
85 µm må anses at give tilstrækkelig beskyttelse til at opfylde kravene i korrosionsklasse C3.
Med et passende stort siliciumindhold i stålet kan der opnås lagtykkelser på 300 - 400 µm.
For søm, skruer, bolte og tilsvarende små dele udføres forzinkningen i særlige kurve, som efter
neddypning i zinkbadet centrifugeres for at fjerne overskydende zink og forhindre dråbedannelse,
så gevind m.m. stadigvæk kan fungere efter hensigten. Det giver selvsagt mindre lagtykkelse
på disse emner, se nedenstående tabel.
I DS/EN ISO 1461 er angivet krav til zinklagets tykkelse for forskellige emner, og i anneks D
er desuden angivet det tilhørende zinkforbrug i g/m 2 . Værdierne er gengivet i nedenstående
tabel.
Emne og
godstykkelse t
hhv. diameter d
Minimum gennemsnitsværdi Minimumværdi for en
enkelt prøve
g/m 2 µm g/m 2 µm
t $ 6 mm 610 85 505 70
3 mm # t < 6 mm 505 70 395 55
1,5 mm # t < 3 mm 395 55 325 45
t < 3 mm 325 45 250 35
Støbegods t $ 6 mm 575 80 505 70
Støbegods t < 6 mm 505 70 430 60
Centrifugeret emne med gevind:
d $ 20 mm
6 mm # d < 20 mm
d < 6 mm
Andre centrifugerede emner,
incl. småemner af støbegods:
t (eller d) $ 3mm
t (eller d) < 3mm
395
325
180
395
325
Tabel 12.3. Belægningsmasse og lagtykkelse i h.t. DS/EN ISO 1461.
83
55
45
25
55
45
325
250
145
325
250
45
35
20
45
35

Litteraturliste
LITTERATURLISTE
Listen omfatter både den tilgrundliggende litteratur og nogle supplerende titler.
Generelt/flere emner:
[1] DS/EN 1993-1-1:2005: Eurocode 3: Stålkonstruktioner - Generelle regler og regler for
bygningskonstruktioner .
[2] DS/EN 1993-1-5:2006: Eurocode 3: Stålkonstruktioner - Pladekonstruktioner.
[3] DS/EN 1993-1-8:2005: Eurocode 3: Stålkonstruktioner - Samlinger.
[4] B. Bonnerup og B. C. Jensen: Stålkonstruktioner efter DS 412. Ingeniøren*bøger 2002.
[5] Teknisk Ståbi, 18. udgave. Ingeniøren*bøger 2002.
[6] P.Ehlers & S. Kloch: Stålkonstruktioner, eksempler. 2. udgave. IHÅ/AAU 1999.
[7] F. Irgens: Fasthetslære, 6. udgave. Tapir forlag, Trondheim 1999.
[8] U. Krüger: Stahlbau Teil 1: Grundlagen, 2. Auflage. Ernst & Sohn 1999.
[9] Stahlbau Kalender, 1. Jahrgang. Ernst & Sohn 1999.
[10] I. Vayas m.fl: Anwendungsbeispiele zum Eurocode 3. Ernst & Sohn1998.
[11] E. Rüter: Bauen mit Stahl. Springer Verlag 1997.
[12] Kjeld Thomsen: Stålkonstruktioner. Konstruktionssamlinger. Polyteknisk forlag 1991.
[13] Kjeld Thomsen: Stålkonstruktioner. Samlingsmetoder. Polyteknisk forlag 1991.
[14] Kjeld Thomsen: Stålkonstruktioner. Massive dragere. Polyteknisk forlag 1990.
[15] Niels J. Gimsing: Pladedragere. Polyteknisk forlag 1989.
[16] Bygg 1. Stockholm 1971. (elasticitetsteoretiske formler/kurver vedr. søjlelængder mm.)
[17] A. Sellberg: Stålkonstruksjoner. Tapir forlag, Trondheim 1963.
Stålkvalitet:
DS/EN 10025-2:2004: Varmvalsede produkter af ulegerede konstruktionsstål.
Tekniske leveringsbetingelser.
DS/EN 10204:2004.: Metalliske materialer. Inspektionscertifikater.
Svejsning:
DS/EN 440: Tilsatsmaterialer til svejsning. Tilsatstråde og nedsmeltet svejsemetal til lysbuesvejsning
med beskyttelsesgas af ulegerede stål og finkornstål. Klassifikation. Februar 1996.
DS/EN ISO 2560:2002: Tilsatsmaterialer til svejsning. Beklædte elektroder til manuel lysbuesvejsning
af ulegerede stål og finkornstål. Klassifikation.
84

Bolte:
Litteraturliste
DS/ISO 898-1: Mekaniske egenskaber for befæstelseselementer. Kvalitetsklasser. Del 1:
bolte, skruer og skruetappe. September 1992.
DS/ISO 898-2: Befæstelseselementer. Kvalitetsklasser. Del 2: Møtrikker med specificerede
prøvebelastningsværdier. September 1992.
Overfladebehandling:
DS/EN ISO 12944: Malinger og lakker. Korrosionsbeskyttelse af stålkonstruktioner med
malingssystemer.
DS/R 454: Korrosionsbeskyttelse af stålkonstruktioner. Februar 1982.(udgået)
DS 2019: Ståloverfladers rustgrader og afrensningsgrader inden påføring af rusthindrende
maling. 1967.
DS/EN ISO 1461:1999: Varmforzinkning. Belægninger på emner af jern og stål påført ved
varmforzinkning. Specifikationer og prøvningsmetoder.
DS/ISO 2081: Elektrolytisk udfældede belægninger af zink på jern eller stål. Marts 1987.
DS/ISO 2178: Ikke-magnetiske belægninger på magnetiske substrater. Måling af lagtykkelse.
Magnetisk metode. November 1983.
DS/ISO 2409: Malinger og lakker. Bestemmelse af gittersnitværdier. August 1976.
DS/ISO 2808: Malinger og lakker. Bestemmelse af lagtykkelse. August 1976.
85