VBN - Aalborg Universitet

4 2D transformation
2D transformation
I dette afsnit vil 2D transformationer blive præcenteret. Der vil i afsnittet blive gennemgået hvordan
en transformation fra et koordinatsystem til et andet kan foregå. Afsnittet vil gennemgå en
transformation af fire punkter fra System B, over i System A. Transformationen bliver foretaget på
to måder. Den ene måde udføres ved hjælp af transformationsligninger, hvor de ulineære udtryk
sinφ og cosφ er substitueret væk, for at kunne beregne de ubekendte i transformationsligningerne,
uden at de skal lineariseres ved hjælp af 1. og 0. ordens polynomier. Når de ulineære udtryk skal
substitueres skal der være lige mange ubekendte før og efter substitutionen. Derfor bliver k∙cosφ
udskiftet med a og k∙sinφ udskiftet med b. Denne metode kaldes den lineære metode, da udtrykket
bliver substitueret til lineære udtryk. Ved den anden metode lineariseres transformationsligningerne
i en iterativ proces ved hjælp af 0. og 1. ordens afledede. Denne metode kaldes den ulineære
metode, da udtrykket er ulineært kan ikke substitueres til lineære udtryk.
I eksemplet anvendes de to modeller Model A og Model B, som repræsenterer de fire punkter i henholdsvis
System A og System B. I matricerne findes punktnummer, x- og y-koordinat:
Model A
Model B
⎡1 ⎢
2
MA = ⎢
⎢3 ⎢
⎣4 8
20
15
27
23⎤
27
⎥
⎥
20⎥
⎥
19⎦
⎡1 ⎢
2
MB = ⎢
⎢3 ⎢
⎣4 4
15
12
23,5
22⎤
29
⎥
⎥
21⎥
⎥
23⎦
Tabel Tabel 2: : Koordinater til de to modeller
Nedenstående skitse illustrerer, hvordan de forskellige modeller er knyttet sammen.
Figur Figur Figur 5: : : Illustrerer Illustrerer hvordan hvordan de de to to modeller modeller er er knyttet knyttet sammen sammen samt samt fællespunkternes fællespunkternes
placering
placering
Punkterne reduceres til tyngdepunkt, som beskrevet i afsnit 2 Princippet bag reduktion til tyngdepunktet
Side | 13