VBN - Aalborg Universitet

Appendiks A - Transformation og anblok
Koordinaterne til Model D er følgende:
Side | 10
[ 1 2 ⋯ n ]
[ ⋯
T
]
X = X X X
Y = Y Y Y
XD =
YD =
1 2
[ 8 20 27 22
T
5]
[ 23 27 19 15 14]
Inden modellen kan reduceres skal middelkoordinaterne beregnes. Dette sker på følgende måde:
Xm =
Ym =
n
∑
i=
1
n
∑
n
i=
1
Middelkoordinaterne for Model D er følgende:
XDm = 17, 2
n
X
Y
YDm = 19,6
Koordinaterne fra en model flyttes til tyngdepunktet, ved at subtrahere middelværdien (Xm) fra
koordinatvektoren (X). Nedenfor er fremgangsmåden vist:
⎡ Xr1 ⎤ ⎡ X1
⎤
Xr = X − Xm ⇔
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢
⋮
⎥
=
⎢
⋮
⎥
− Xm
⎢⎣ Xr ⎥ n ⎦ ⎢⎣ X ⎥ n ⎦
Yr = Y −Ym
Koordinaterne fra Model D flyttes på tilsvarende måde til tyngdepunktet, som vist nedenfor:
⎡ 8 ⎤ ⎡−9,2 ⎤
⎢
20
⎥ ⎢
2,8
⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
XDr = XD − XDm = ⎢27⎥ − 17,2 = ⎢ 9,8 ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢22⎥ ⎢ 4,8 ⎥
⎢
⎣ 9 ⎥
⎦
⎢
⎣−8, 2⎥
⎦
⎡23⎤ ⎡ 3, 4 ⎤
⎢
27
⎥ ⎢
7, 4
⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
YDr = YD − YDm = ⎢19⎥ − 19,6 = ⎢−0,6 ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢15⎥ ⎢−4,6 ⎥
⎢⎣ 14⎥⎦ ⎢⎣ −5,6⎥⎦
i
i
n
T
T