VBN - Aalborg Universitet

3D anblok sammenknytning af laserscanningsdata
Generelt anvendes spredninger i x, y og z til at vurdere et punkts nøjagtighed. Det kan dog være
svært, at forholde sig til de, ofte store mængder, tal, som fremkommer af kovariansmatricen. Der
kan imidlertid beregnes konfidensellipser ud fra elementerne i kovariansmatricen, hvilket giver en
grafisk opfattelse af et punkts nøjagtighed. I det efterfølgende afsnit vil det udelukkende være det
nederste højre kvadrat, som vedrører punkterne, i Tabel 11 som bliver behandlet.
5.2.4 Konfidensellipser
Ved hjælp af varianser og kovarianser, kan informationer som maksimum og minimum spredninger
samt den tilhørende orientering (θ) beregnes. Maksimum og minimum spredninger henviser til de
drejede semiakser nemlig halve storakse (X*) og halve lilleakse (Y*) se Figur 15. Den halve storakse
definerer retningen, hvor usikkerheden er størst og det modsatte gør sig gældende for den halve
lilleakse. [Wolf, 1997, s. 359] Orienteringen af ellipserne, der bestemmes af θ afhænger af, om der
er korrelation mellem punkternes koordinater. Er dette ikke tilfældet vil konfidensellipsens akser
være sammenfaldende med det koordinatsystem som punkterne er opmålt i, og dermed er der ingen
rotation af ellipserne, se Figur 16.
Figur Figur 15 15: 15 15:
: En En standardkonfidensellipse standardkonfidensellipse med med de de roterede roterede semiakser
semiakser
Konfidensellipser anvendes normalt til at vise præcisionsforholdene i to dimensioner, hvor der
også er mulighed for, at illustrere en kombination mellem X-, Y- og Z-planer. Der er desuden mulighed
for, at udarbejde konfidensellipser i tre dimensioner, hvilket kaldes konfidensellipsoider. I dette
projekt er det valgt, at visualisere konfidensellipser i to dimensioner for både x-, y- og zkoordinater.
Det vil sige, at der beregnes konfidensellipser for koordinaterne i XY-plan, XZ-plan
samt YZ-plan.
Ellipsen er et udtryk for, at det sande punkt med 39 % sandsynlighed vil befinde sig inden for ellipsen.
[Cederholm, 2000, s. 49-55] De konfidensellipser, der beregnes for punkterne i dette projekt
har en konfidensgrad på 39 %.
Side | 44
Figur Figur 16 16: 16 : Dimensionerne Dimensionerne af af en en konfidensellipse konfidensellipse konfidensellipse når
når
observationerne observationerne er er ukorrelerede
ukorrelerede