VBN - Aalborg Universitet

3D anblok sammenknytning af laserscanningsdata
5.2.1 Teori
Den teori der ligger til grund for Testnet er grundlæggende den samme teori, der anvendes til at
vurdere nøjagtigheden af ubekendte a posteriori. Der er tale om kovariansmatricen for elementerne:
Side | 40
∑
xˆ
= ˆ σ ( A CA)
2
0
T −1
Før kovariansmatricen kan anvendes i Testnet kræves der små ændringer heraf, idet a posteriori
variansfaktor (det første element i formlen) ikke kendes før der er foretaget en opmåling. Derfor
benyttes i stedet herfor a priori variansfaktor, der normalt fastsættes til at antage værdien 1. Formlen
ændres til:
∑
x
∑
x
= σ ( A CA)
2 T −1
0
⇕
T
( A CA) −
=
For at kunne forstå teorien bag Testnet er det vigtigt at have en forståelse for de to elementer kovariansmatricen
består af. Den nøjagtighed, der kan beregnes ved hjælp af kovariansmatricen, afhænger
af to ting:
1. Målenøjagtigheden som er udtryk for observationernes præcision, der blandt andet afhænger
af nøjagtighedsspecifikationerne for de anvendte instrumenter samt antallet af overbestemmelser
2. Geometrien i udjævningen, det vil sige den geometri, der anvendes i forbindelse med udjævning
Forudsætningerne for at beregne Testnet for en målesituation er kun, at opstille henholdsvis designmatricen
(A) og vægtmatricen (C).
5.2.2 Variansfaktor kontra vægtmatrice
Dette afsnit skal vise hvad der sker ved at bruge variansfaktoren til at skalere kovariansmatricen,
frem for at opstille vægtmatricen. Dette gøres for at forklare hvorfor, variansfaktoren anvendes i
beregningerne af konfidensellipser og 3D-spredninger, frem for at anvende en vægtmatrice. Dette
gøres ved hjælp af regneeksempler, der viser resultaterne ved de to forskellige metoder.
Der er lavet to beregninger. En hvor der er opstillet en vægtmatrice (C), der er anvendt i beregningen
af kovariansmatricen, og en hvor kovariansmatricen er beregnet uden en vægtmatrice, men
ganget med en variansfaktor. Beregningerne er foretaget på en basisopbygning, hvor der ikke er
nogen overbestemmelser. De anvendte input-filer, samt output-filer til denne beregning, kan ses på
Bilags-CD’en, Appendiks D, i mappen Basisopbygning:
1