VBN - Aalborg Universitet

3D anblok sammenknytning af laserscanningsdata
Dernæst lægges denne tilvækst til de foreløbige værdier, xi, hvorefter de nye foreløbige værdier til
næste iteration er fundet, xi+1.
x ˆ
i+ 1 xi x = +
Iterationen fortsætter indtil differencerne mellem de på hinanden følgende foreløbige værdier er
små.
Løsningsvektoren har følgende struktur, hvor Xr’, Yr’ og Zr’ er de udjævnede reducerede koordinater
til punkterne, som indgår i modellerne, i det overordnede system.
Model A Model B Model C Koordinater T
x = �1 �1 κ1 tx1 ty1 tz1 �2 �2 κ2 tx2 ty2 tz2 �3 �3 κ3 tx3 ty3 tz3 … Xr’ Yr’ Zr’ …
Da både modellerne og fikspunktsystemet er reduceret til deres respektive tyngdepunkter skal
flytningerne korrigeres for disse forskydninger. De beregnede flytninger benævnes Tx, Ty og Tz og
beregnes ud fra nedenstående udtryk. I udtrykket indgår tyngdepunktet for modellen, som Model_Xm,
Model_Ym og Model_Zm, tyngdepunktet for fikspunktsystemet, som Fiks_Xm, Fiks_Ym og
Fiks_Zm samt rotationsmatricen, R, med indsættelse af drejningerne, der hører til modellen som
flytningerne beregnes for.
Side | 36
⎡Tx⎤ ⎡tx⎤ ⎡Model _ Xm⎤ ⎡Fiks _ Xm⎤
⎢
Ty
⎥ ⎢
ty
⎥
R
⎢
Model _ Ym
⎥ ⎢
Fiks _ Ym
⎥
⎢ ⎥
=
⎢ ⎥
−
⎢ ⎥
+
⎢ ⎥
⎢⎣ Tz⎥⎦ ⎢⎣ tz⎥⎦ ⎢⎣ Model _ Zm⎥⎦ ⎢⎣ Fiks _ Zm ⎥⎦
Til vurdering af transformationen beregnes residualer (r) og spredningen på vægtenheden (σ0).
Formlerne til disse er vist nedenfor:
r = Axˆ − b
Hvor: m er antallet af observationer
n er antallet af ubekendte
ˆ σ =
0
T
r r
m − n
Størrelsen på residualerne svarer til nøjagtigheden af observationerne, forudsat at der er et fornuftigt
antal overbestemmelser, mens spredningen på vægtenheden er et udtryk for nøjagtigheden af
observationerne under hensyntagen til antal af overbestemmelser.
A-matricen i anblok giver mulighed for at inddrage et eller flere punkter i modellerne, uden at
punkterne nødvendigvis er fælles- eller fikspunkt. Et sådan punkt kan anvendes til kontrol af sammenknytningen.
Det smarte ved at inddrage et kontrolpunkt direkte i A-matricen er, at der gennem
løsning af anblok direkte beregnes en spredning for kontrolpunktet uden yderligere efterbehandling.
Nedenfor er vist hvordan kontrolpunkter kan inddrages i A-matricen. Det skal hertil understreges,
at eksemplet nedenfor udelukkende er et tænkt eksempel for at vise principperne for inddragelse
af kontrolpunkter, da der ved 3D anblok som minimum kræves tre fællespunkter i hver
model samt minimum tre fikspunkter i alt.