VBN - Aalborg Universitet

More documents

Recommendations

Info

3D anblok sammenknytning af laserscanningsdata Nedenfor er transformationsligningerne partielt differentieret. Øverste linie differentieret Midterste linie differentieret Nederste linie differentieret ∂L1 = ( α ) ∂ω ∂L1 = 0 ∂tz ∂L2 = ( γ ) ∂ω ∂L2 = 0 ∂tz ∂L3 = ( ν ) ∂ω ∂L3 = 1 ∂tz ∂L1 = ( β ) ∂ϕ ∂L1 = −1 ∂X ' ∂L2 = ( η ) ∂ϕ ∂L2 = 0 ∂X ' ∂L3 = ( ο ) ∂ϕ ∂L3 = 0 ∂X ' ∂L1 = ( χ ) ∂κ ∂L1 = 0 ∂Y ' ∂L2 = ( λ) ∂κ ∂L2 = −1 ∂Y ' ∂L3 = ( θ ) ∂κ ∂L3 = 0 ∂Y ' ∂L1 = 1 ∂tx ∂L1 = 0 ∂Z ' ∂L2 = 0 ∂tx ∂L2 = 0 ∂Z ' ∂L3 = 0 ∂tx ∂L3 = −1 ∂Z ' ∂L1 = 0 ∂ty ∂L2 = 1 ∂ty ∂L3 = 0 ∂ty Tabel Tabel 4: : : Symbolerne Symbolerne i i parenteserne parenteserne er er henvisninger, henvisninger, der der anvendes anvendes i i forbindelse forbindelse med med opstilling opstilling af af A-matricen A matricen Som ved 2D anblok præsenteres først et uddrag af A-matricen, som er vist nedenfor, for derigennem at lette forståelsen af den efterfølgende A-matrice. Udsnittet viser, at punkt 1 er opmålt i Model A og er samtidig et fikspunkt. På tilsvarende vis som med A-matricen i 2D skal der i den efterfølgende A-matrice være ét ”-1” i alle rækker, der vedrører modellerne, og ét ”1” i alle rækker, der vedrører fikspunkterne. På baggrund heraf er de enkelte transformationsligninger knyttet sammen ved hjælp af punkterne og derudfra kan der ske en samlet udjævning af alle modellerne og fikspunkterne. Alle tomme pladser i uddraget nedenfor samt A-matricen er 0. Model A Model B Model B Punkt Par. Par. Par. Pkt. 1 Pkt. n �1 �1 κ1 tx1 ty1 tz1 �2 �2 κ2 tx2 ty2 tz2 �3 �3 κ3 tx3 ty3 tz3 X’ Y’ Z’ X’ Y’ Z’ Model A Fikspkt. α β χ 1 0 0 Pkt. 1 γ η λ 0 1 0 ν o θ 0 0 1 α β χ 1 0 0 Pkt. n γ η λ 0 1 0 ν o θ 0 0 1 Pkt. 1 Side | 34 Tabel Tabel 5: : Viser Viser et uddrag af nedenstående A-matrice matrice For at mindske størrelsen af A-matricen vil der i nedenstående A-matrice ske en substitution, som er vist nedenfor. Model Punkt � � κ tx ty tz X’ Y’ Z’ Model Punkt α γ β η χ λ 1 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 -1 0 = ϵ -1 ν o θ 0 0 1 0 0 -1 Tabel Tabel 6: : Substitution Substitution for for at reducere størrelsen af AA-matricen A matricen -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1
Grundlæggende teori Efter ovenstående substitution kan A-matricen opstilles, som vist nedenfor. Under hver model i Amatricen bliver linierne, der substitueres med symbolet ϵ, gengivet det antal gange der er punkter i den enkelte model. Under søjlen Punkt i nedenstående A-matrice er der angivet ét ”-1” ud for de punkter, der indgår i den enkelte model, dette er også vist i uddraget i Tabel 5. Dette gør sig ligeledes gældende for fikspunkterne nederst i A-matricen under søjlen Punkt, dog er der her angivet et ”1”. Ønskes der en yderligere beskrivelse af A-matricens opbygning henvises der til Appendiks A, afsnit 6, hvor A-matricen er vist for et eksempel. Model A Model B Model C Punkt Par. Par. Par. X’, Y’, Z’ A = Model A Model B Model C Fikspkt. Punkt Punkt Punkt Punkt ϵ ϵ -1 -1 ϵ -1 Tabel Tabel 7: : : AA-matrice, A matrice, matrice, hvor hvor det grå område er matricen, mens teksten udenom udenom i i kursiv kursiv kursiv er er forklarende forklarende tekst tekst til til matrice matricens matrice s indhold indhold Da A-matricens indhold er lineariserede udtryk, i form af partiel differentiation, hvor de ubekendte stadig indgår, skal løsningen findes ved en iterativ proces med foreløbige værdier. På baggrund heraf indeholder b-vektoren differencen mellem 0. ordens afledede af transformationsligningen, med indsættelse af de foreløbige værdier, og blineær. Indholdet af b-vektoren samt indholdet af blineær er vist nedenfor, hvor Xr’, Yr’ og Zr’ er de reducerede opmålte koordinater til fikspunkterne. Denne b-vektor kaldes i andre matematiske sammenhænge også OMC (Observed Minus Computed). [ b ] [ 0. ordens afledede] b = − lineær Trans.lign. Fikspkt. T blineær = 0 … 0 … Xr’ Yr’ Zr’ … Gennem den iterative proces beregnes en tilvækst til de foreløbige værdier til løsningsvektoren. Disse beregnes efter mindste kvadraters princip som vist nedenfor. ( ) 1 − T T xˆ = A A A b 1 Side | 35
Page 1: Udarbejdet af: Anders Haugaard Thom
Page 4 and 5: Titel: 3D anblok merging of laser s
Page 6 and 7: 3D anblok sammenknytning af lasersc
Page 84 and 85:
3D anblok sammenknytning af lasersc
Page 87 and 88:
Indledning Indhold Appendiks A - Tr
Page 89 and 90:
1 Indledning Indledning Formålet m
Page 91 and 92:
Præsentation af koordinater 2 Præ
Page 93 and 94:
Præsentation af koordinater diks B
Page 95 and 96:
Princippet bag reduktion til tyngde
Page 97 and 98:
Princippet bag reduktion til tyngde
Page 99 and 100:
4 2D transformation 2D transformati
Page 101 and 102:
A = a b tx ty X Pkt. 1 Y -Y X 1 0 0
Page 103 and 104:
A = a b tx ty Pkt. 1 X -Y 1 0 Pkt.
Page 105 and 106:
2D transformation Da løsningen ska
Page 107 and 108:
2D transformation Løsningsvektoren
Page 109 and 110:
5 3D transformation 3D transformati
Page 111 and 112:
Løsningen efter 3. iteration: [ ]
Page 113 and 114:
6 2D anblok 2D anblok I dette afsni
Page 115 and 116:
6.1 Anblok med to modeller 2D anblo
Page 117 and 118:
A = Model A Model B Fikspkt. 2D anb
Page 119 and 120:
Trans.lign. Fikspkt. T b = 0 … 0
Page 121 and 122:
2D anblok matricen. Det er derfor i
Page 123 and 124:
2D anblok Da de ubekendte stadig in
Page 125 and 126:
2D anblok Som tidligere hentes de t
Page 127 and 128:
Løsningen findes som tidligere bes
Page 129 and 130:
2D anblok eller 2D transformation m
Page 131 and 132:
7 3D anblok 3D anblok I dette afsni
Page 133 and 134:
⎡1 8 23 5⎤ Fiks = ⎢ 4 27 19 2
Page 135 and 136:
3D anblok ningerne og skaleringen,
Page 137 and 138:
3D anblok De beregnede flytninger e
Page 139 and 140:
A = Model A Model B Model C Fikspkt
Page 141:
3D anblok D2_anblok_ab_3M.m, gennem
Page 145 and 146:
Bilag A - Teknik Teknik Bilag A - T
Page 147 and 148:
Bilag A - Teknik scanneren måler t
Page 149 and 150:
Bilag A - Teknik Figur 5: Leica HDS
Page 151 and 152:
Bilag A - Teknik - Der kan også fo
Page 153:
Bilag B ‐ Slides fra 5. semester
Page 156 and 157:
Fejlforplantning ved omkransende f
Page 158 and 159:
Fejlforplantning ved ikke-omkransen
Page 160 and 161:
Brug og vurdering af 2D transformat
Page 162 and 163:
Software MatTrans Landinspektørstu
Page 164 and 165:
Valg af transformationstype Eksempe
Page 166 and 167:
Valg af transformationstype Eksempe
Page 168 and 169:
Afsløring af grove fejl Afsløring
Page 170 and 171:
Afsløring af grove fejl Eksempel 4
Page 173:
Bilag C ‐ Tysk tekst om anblok En
Page 199 and 200:
Indhold ‐ Bilags‐CD Bilags‐CD
Page 201 and 202:
o modelA.txt o modelB.txt o modelC.
show all

VBN - Aalborg Universitet

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?