VBN - Aalborg Universitet

3D anblok sammenknytning af laserscanningsdata
Nedenfor er transformationsligningerne partielt differentieret.
Øverste linie differentieret Midterste linie differentieret Nederste linie differentieret
∂L1
= ( α )
∂ω
∂L1
= 0
∂tz
∂L2
= ( γ )
∂ω
∂L2
= 0
∂tz
∂L3
= ( ν )
∂ω
∂L3
= 1
∂tz
∂L1
= ( β )
∂ϕ
∂L1
= −1
∂X
'
∂L2
= ( η )
∂ϕ
∂L2
= 0
∂X
'
∂L3
= ( ο )
∂ϕ
∂L3
= 0
∂X
'
∂L1
= ( χ )
∂κ
∂L1
= 0
∂Y
'
∂L2
= ( λ)
∂κ
∂L2
= −1
∂Y
'
∂L3
= ( θ )
∂κ
∂L3
= 0
∂Y
'
∂L1
= 1
∂tx
∂L1
= 0
∂Z
'
∂L2
= 0
∂tx
∂L2
= 0
∂Z
'
∂L3
= 0
∂tx
∂L3
= −1
∂Z
'
∂L1
= 0
∂ty
∂L2
= 1
∂ty
∂L3
= 0
∂ty
Tabel Tabel 4: : : Symbolerne Symbolerne i i parenteserne parenteserne er er henvisninger, henvisninger, der der anvendes anvendes i i forbindelse forbindelse med med opstilling opstilling af af A-matricen A
matricen
Som ved 2D anblok præsenteres først et uddrag af A-matricen, som er vist nedenfor, for derigennem
at lette forståelsen af den efterfølgende A-matrice. Udsnittet viser, at punkt 1 er opmålt i Model
A og er samtidig et fikspunkt. På tilsvarende vis som med A-matricen i 2D skal der i den efterfølgende
A-matrice være ét ”-1” i alle rækker, der vedrører modellerne, og ét ”1” i alle rækker, der
vedrører fikspunkterne. På baggrund heraf er de enkelte transformationsligninger knyttet sammen
ved hjælp af punkterne og derudfra kan der ske en samlet udjævning af alle modellerne og fikspunkterne.
Alle tomme pladser i uddraget nedenfor samt A-matricen er 0.
Model A Model B Model B Punkt
Par. Par. Par. Pkt. 1 Pkt. n
�1 �1 κ1 tx1 ty1 tz1 �2 �2 κ2 tx2 ty2 tz2 �3 �3 κ3 tx3 ty3 tz3 X’ Y’ Z’ X’ Y’ Z’
Model A
Fikspkt.
α β χ 1 0 0
Pkt. 1 γ η λ 0 1 0
ν o θ 0 0 1
α β χ 1 0 0
Pkt. n γ η λ 0 1 0
ν o θ 0 0 1
Pkt. 1
Side | 34
Tabel Tabel 5: : Viser Viser et uddrag af nedenstående A-matrice matrice
For at mindske størrelsen af A-matricen vil der i nedenstående A-matrice ske en substitution, som
er vist nedenfor.
Model Punkt
� � κ tx ty tz X’ Y’ Z’
Model Punkt
α
γ
β
η
χ
λ
1
0
0
1
0
0
-1
0
0 0
-1 0
=
ϵ -1
ν o θ 0 0 1 0 0 -1
Tabel Tabel 6: : Substitution Substitution for for at reducere størrelsen af AA-matricen
A
matricen
-1
1
-1
1
-1
1
-1
-1
-1