VBN - Aalborg Universitet

More documents

Recommendations

Info

3D anblok sammenknytning af laserscanningsdata den enkelte model. Under søjlen Punkt i nedenstående A-matrice er der angivet ét ”-1” ud for de punkter der indgår i den enkelte model, dette er også vist i uddraget i Tabel 1. Dette gør sig ligeledes gældende for fikspunkterne nederst i A-matricen under søjlen Punkt, dog er der her angivet et ”1”. Ønskes der en yderligere beskrivelse af A-matricens opbygning henvises der til Appendiks A, afsnit 5, hvor der er vist et eksempel. Side | 32 A = Model A Model B Model C Fikspkt. Punkt Punkt Punkt Punkt Model A Model B Model C Punkt Par. Par. Par. X’, Y’ ϵ ϵ -1 -1 ϵ -1 Tabel Tabel 3: : AA-matrice, A matrice, matrice, hvor hvor det det grå grå område område er er matricen, matricen, mens mens teksten teksten udenom udenom i i i kursiv kursiv kursiv er er er forklarende forklarende forklarende tekst tekst til til matrice matricens matrice s indhold indhold Efter opstillingen af A-matricen skal b-vektoren opstilles. Denne består dels af nuller svarende til det samlede antal koordinatobservationer der er i modellerne og dels af de opmålte reducerede koordinater til fikspunkter. Trans.lign. Fikspkt. T b = 0 … 0 … Xr' Zr' … Ud fra A-matricen og b-vektoren er det muligt at finde en løsning efter mindste kvadraters princip. I den forbindelse er der mulighed for at inddrage en vægtmatrice. Dette er dog fravalgt i projektet. Løsningsvektoren vil have nedenstående struktur, hvor der under Koordinater er de udjævnede reducerede koordinater i fikspunktsystem til punkterne som indgår i de enkelte modeller. Model A Model B Model C Koordinater T x = a1 b1 tx1 ty1 a2 b2 tx2 ty2 a3 b3 tx3 ty3 … Xr’ Yr’ … Efter at have fundet ovenstående løsning er det ud fra nedenstående udtryk muligt at beregne drejningerne om z-aksen for de enkelte modeller. ⎛ b ⎞ 200 κ = arctan ⎜ ⎟ gon ⎝ a ⎠ π 1
Grundlæggende teori Da drejningen beregnes ud fra tangens, som beregner vinkler i intervallet ± 100 gon, er det nødvendigt med en fortegnsanalyse for at kunne beregne drejninger i intervallet ± 200 gon, da laserscanneren kan dreje 400 gon. Denne fortegnsanalyse kan foretages i MATLAB ved hjælp af funktionen ”atan2”, som projektgruppen har valgt at anvende. De beregnede drejninger om z-aksen anvendes som foreløbig værdi ved 3D anblok. 5.1.2 3D anblok Efter at have fundet de foreløbige værdier vil teorien bag 3D anblok med tre modeller blive præsenteret. Transformationsligningen for 3D anblok er vist nedenfor. ⎡ cosϕ cosκ −cosϕ sinκ sinϕ ⎤ ⎡X ⎤ ⎡tx⎤ ⎡X '⎤ 0 = ⎢ sinω sinϕ cosκ cosω sinκ sinω sinϕ sinκ cosω cosκ sinω cosϕ ⎥ ⎢ Y ⎥ ⎢ ty ⎥ ⎢ Y ' ⎥ ⎢ + − + − ⎥ + − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ − cosω sinϕ cosκ + sinω sinκ cosω sinϕ sinκ + sinω cosκ cosω cosϕ ⎥⎦ ⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣ tz⎥⎦ ⎢⎣ Z ' ⎥⎦ Ovenstående udtryk er ganget ud i efterfølgende udtryk: L : 0 = X cosϕ cosκ − Y cosϕ sin κ + Z sin ω + tx − X ' 1 L : 0 = X (sin ω sinϕ cosκ + cosω sin κ ) − Y (sin ω sinϕ sin κ − cosω cos κ ) − Z sin ω cosϕ + ty − Y ' 2 L : 0 = X ( − cosω sinϕ cosκ + sin ω sin κ ) + Y (cosω sinϕ sin κ + sin ω cos κ ) + Z cosω cosκ + tz − Z ' 3 På tilsvarende vis, som 2D anblok ovenfor, opstilles A-matricen ved partielt at differentiere med hensyn til de ubekendte, som her er de tre drejninger (ω, φ og κ), de tre flytninger (tx, ty og tz) samt X’, Y’ og Z’. Ved anblok er X’, Y’ og Z’ koordinater fra modellerne givet i det overordnede koordinatsystem. Nedenfor vises hvordan ovenstående transformationsligninger skal partiel differentieres med hensyn til de ubekendte. � � κ tx ty tz X’ Y’ Z’ L1: L2: L3: ∂L ∂L 1 1 1 ∂ω ∂ ϕ L ∂ ∂ κ ∂L2 ∂L2 ∂ω ∂ϕ ∂L 3 ∂ω ∂L 3 ∂ϕ 2 L ∂ ∂κ L ∂ 3 ∂κ ∂L1 ∂tx ∂L2 ∂tx ∂L 3 ∂tx ∂L 1 ∂ty ∂L 2 ∂ty ∂L 3 ∂ty 1 L ∂ ∂tz 2 L ∂ ∂tz L ∂ 3 ∂tz ∂L1 ∂X ' ∂L2 ∂X ' ∂L 3 ∂L1 ∂Y ' ∂L2 ∂Y ' ∂L 3 ∂L1 ∂Z ' ∂L2 ∂Z ' ∂L ∂X ' ∂Y ' ∂Z ' 3 Side | 33
Page 1: Udarbejdet af: Anders Haugaard Thom
Page 4 and 5: Titel: 3D anblok merging of laser s
Page 6 and 7: 3D anblok sammenknytning af lasersc
Page 82 and 83:
3D anblok sammenknytning af lasersc
Page 84 and 85:
3D anblok sammenknytning af lasersc
Page 87 and 88:
Indledning Indhold Appendiks A - Tr
Page 89 and 90:
1 Indledning Indledning Formålet m
Page 91 and 92:
Præsentation af koordinater 2 Præ
Page 93 and 94:
Præsentation af koordinater diks B
Page 95 and 96:
Princippet bag reduktion til tyngde
Page 97 and 98:
Princippet bag reduktion til tyngde
Page 99 and 100:
4 2D transformation 2D transformati
Page 101 and 102:
A = a b tx ty X Pkt. 1 Y -Y X 1 0 0
Page 103 and 104:
A = a b tx ty Pkt. 1 X -Y 1 0 Pkt.
Page 105 and 106:
2D transformation Da løsningen ska
Page 107 and 108:
2D transformation Løsningsvektoren
Page 109 and 110:
5 3D transformation 3D transformati
Page 111 and 112:
Løsningen efter 3. iteration: [ ]
Page 113 and 114:
6 2D anblok 2D anblok I dette afsni
Page 115 and 116:
6.1 Anblok med to modeller 2D anblo
Page 117 and 118:
A = Model A Model B Fikspkt. 2D anb
Page 119 and 120:
Trans.lign. Fikspkt. T b = 0 … 0
Page 121 and 122:
2D anblok matricen. Det er derfor i
Page 123 and 124:
2D anblok Da de ubekendte stadig in
Page 125 and 126:
2D anblok Som tidligere hentes de t
Page 127 and 128:
Løsningen findes som tidligere bes
Page 129 and 130:
2D anblok eller 2D transformation m
Page 131 and 132:
7 3D anblok 3D anblok I dette afsni
Page 133 and 134:
⎡1 8 23 5⎤ Fiks = ⎢ 4 27 19 2
Page 135 and 136:
3D anblok ningerne og skaleringen,
Page 137 and 138:
3D anblok De beregnede flytninger e
Page 139 and 140:
A = Model A Model B Model C Fikspkt
Page 141:
3D anblok D2_anblok_ab_3M.m, gennem
Page 145 and 146:
Bilag A - Teknik Teknik Bilag A - T
Page 147 and 148:
Bilag A - Teknik scanneren måler t
Page 149 and 150:
Bilag A - Teknik Figur 5: Leica HDS
Page 151 and 152:
Bilag A - Teknik - Der kan også fo
Page 153:
Bilag B ‐ Slides fra 5. semester
Page 156 and 157:
Fejlforplantning ved omkransende f
Page 158 and 159:
Fejlforplantning ved ikke-omkransen
Page 160 and 161:
Brug og vurdering af 2D transformat
Page 162 and 163:
Software MatTrans Landinspektørstu
Page 164 and 165:
Valg af transformationstype Eksempe
Page 166 and 167:
Valg af transformationstype Eksempe
Page 168 and 169:
Afsløring af grove fejl Afsløring
Page 170 and 171:
Afsløring af grove fejl Eksempel 4
Page 173:
Bilag C ‐ Tysk tekst om anblok En
Page 199 and 200:
Indhold ‐ Bilags‐CD Bilags‐CD
Page 201 and 202:
o modelA.txt o modelB.txt o modelC.
show all

VBN - Aalborg Universitet

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?