VBN - Aalborg Universitet

3D anblok sammenknytning af laserscanningsdata
5.1 Teori bag 3D anblok med tre modeller
I dette afsnit vil teorien bag 3D anblok med tre modeller blive præsenteret. Strukturen på afsnittet
vil være først at klarlægge hvor mange parametre der skal med i anblok, for derefter at gennemgå
den grundlæggende teori bag 3D anblok med tre modeller. Efterfølgende vil der blive set på, hvordan
A-matricen i 3D anblok kan udvides til fordel for kontrolpunkter. Afslutningsvis vil det tilhørende
program til 3D anblok, udarbejdet i MATLAB af projektgruppen, blive præsenteret, hvor der
herunder vil blive set på, hvilke forudsætninger programmet bygger på.
Teorien til anblok, der er anvendt i dette afsnit, kan ses i Bilag C.
Inden teorien bag 3D anblok kan påbegyndes skal der beregnes nogle foreløbige værdier for de
ubekendte parametre. Da flytningerne i transformationsligningerne er lineære udtryk kan disse
løses med nul som foreløbig værdi. Derimod anvendes der i transformationsligningerne sinus og
cosinus på drejningerne. Disse udtryk er ulineære og skal derfor lineariseres ved hjælp af Taylors
rækkeudvikling. Da drejningerne stadig indgår i udtrykkene efter lineariseringen kræves der hertil
foreløbige værdier for at finde løsningen. Drejningerne om x- og y-aksen betragtes som små, da
laserscanneren stilles op efter en dåselibelle, der har en nøjagtighed på 0,03 gon. Derfor sættes disse
drejninger til nul som foreløbig værdi. Drejningen om z-aksen kan derimod ligge mellem 0 og
400 gon. Derfor er det vigtigt at have en foreløbig værdi for denne i nærheden af den rigtige værdi.
Denne findes ved hjælp af 2D anblok med anvendelse af den lineære metode, se Appendiks A, afsnit
6.2.1, da denne kan løses direkte uden foreløbige værdier. Denne metode indeholder drejningen om
z-aksen, to flytninger samt skaleringen. Da drejningen herfra skal betragtes som en foreløbig værdi
har det ingen betydning, at skaleringen er med i udregning i 2D anblok. Når 2D anblok med den
lineære metode anvendes til bestemmelse af drejningerne findes de foreløbige drejninger om zaksen
til alle modeller i én beregning. På baggrund heraf vil teorien bag 2D anblok med anvendelse
af den lineære metode, frem til bestemmelsen af drejningen om z-aksen, blive præsenteret nedenfor.
Inden anblok påbegyndes er det hensigtsmæssigt at reducere modellerne til deres respektive tyngdepunkter.
Principperne, der ligger bag dette, er beskrevet i Appendiks A, afsnit 2. Fikspunktsystemet
kan ligeledes reduceres til deres respektive tyngdepunkt.
5.1.1 Gennemgang af 2D anblok til fremskaffelse af foreløbige
værdier
Transformationsligningen for 2D anblok er vist nedenfor. I transformationsligningen repræsenterer
X’ og Y’ koordinaterne i det overordnede system. Ved løsning af anblok flyttes koordinaterne til
det overordnede system over på højre side af transformationsligningerne, for at de derved betragtes
som ubekendte. X og Y repræsenterer koordinaterne i de enkelte modeller. I det efterfølgende
udtryk er k∙cosφ udskiftet med a og k∙sinφ udskiftet med b.
Side | 30
⎡cosϕ −sin
ϕ⎤
⎡ X ⎤ ⎡tx⎤ ⎡ X '⎤
0 = k ⎢
sinϕ cosϕ ⎥ ⎢ + −
Y
⎥ ⎢
ty
⎥ ⎢
Y '
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦