VBN - Aalborg Universitet

Foranalyse
Figur Figur 7: : Viser Viser de de to to modeller modeller inden inden transformation transformation Figur Figur 8: : Viser Viser drejningen drejningen og og og de de to to flytninger flytninger fra fra Model Model B
B
(grøn) (grøn) til til Model Model Model A A (rød)
(rød)
Figur Figur 9: : : Viser Viser de de to to modeller modeller efter efter transformation
transformation
Transformationer kan ligeledes udføres i et tredimensionalt koordinatsystem, hvor der kan forekomme
drejninger omkring tre akser, disse drejninger er, ω omkring x-aksen, φ omkring y-aksen
og κ omkring z-aksen. Der er ligeledes tre translationer tx, ty og tz. Skaleringen k påvirker alle tre
akser. I projektet arbejdes der med 3D transformationer, hvor akserne er meddrejede, det vil sige
at når der drejes om 2. og 3. akse, drejes der om de allerede drejede akser. Transformationsligningerne,
der fremkommer når akserne drejer i følgende rækkefølge ω, φ, κ, er:
⎡X '⎤
⎡ cosϕ cosκ −cosϕ
sinκ sinϕ
⎤ ⎡ X ⎤ ⎡tx⎤ ⎢
Y '
⎥
= k
⎢
sinω sinϕ cosκ + cosω sinκ − sinω sinϕ sinκ + cosω cosκ − sinω cosϕ
⎥ ⎢
Y
⎥
+
⎢
ty
⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢⎣ Z ' ⎥⎦ ⎢⎣ − cosω sinϕ cosκ + sinω sinκ cosω sinϕ sinκ + sinω cosκ cosω cosϕ
⎥⎦
⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣ tz ⎥⎦
Side | 23