VBN - Aalborg Universitet

3D anblok sammenknytning af laserscanningsdata
Transformationerne i 2D forklares ved hjælp af tre modeller, som kan være punktskyer fra en laserscanning.
Model A
Side | 22
2 3
1
4
Model B
Model C
Figur Figur 6: : De tre modeller som anvendes til at forklare principperne bag bag transformation
transformation
3.5.1 Transformation
Når der i denne rapport omtales transformationer, tages der udgangspunkt i Helmert transformation.
Det vil sige, at der i en 2D transformation kan foretages en rotation omkring z-aksen (φ), en
skalering (k), som er gældende i både x- og y-retning, samt to translationer, en i x-retning (tx) og en
i y-retning (ty). Dette afsnit skal forklare, hvad der sker ved en 2D Helmert transformation.
Hvis Model B (X, Y) skal transformeres over i Model A (X’, Y’), bliver transformationsparametrene
beregnet ved hjælp af følgende transformationsligning:
⎡ X '⎤ ⎡cosϕ −sin
ϕ ⎤ ⎡ X ⎤ ⎡tx⎤ ⎢ k
Y '
⎥ = ⎢ +
sinϕ cosϕ
⎥ ⎢
Y
⎥ ⎢
ty
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
For at tydeliggøre hvordan transformationsparametrene har indflydelse på transformationen forklares
de herunder. Drejningen φ og flytningerne tx og ty, der foretages for at transformere Model
B over i Model A kan aflæses på Figur 8 herunder. Herudover kan der foretages en skalering k, som
ikke er illustreret på Figur 8.
1
2
4
3
2
1
3
4