VBN - Aalborg Universitet

Appendiks A - Transformation og anblok
Side | 54
⎡ cosϕ cosκ −cos
ϕ sinκ sinϕ
⎤
R =
⎢
sinω sinϕ cosκ cosω sinκ sinω sinϕ sinκ cosω cosκ sinω cosϕ
⎥
⎢
+ − + −
⎥
⎢⎣ − cosω sinϕ cosκ + sinω sinκ cosω sinϕ sinκ + sinω cosκ cosω cosϕ
⎥⎦
Flytningerne kan herefter beregnes for de to modeller, med indsættelse af de beregnede drejningerne
i rotationsmatricen:
⎡Tx1 ⎤ ⎡−6,400 ⎤ ⎡22,585⎤ ⎡18,000 ⎤ ⎡ 3,458 ⎤
⎢
Model A: Ty
⎥ ⎢
1 2,200
⎥
kR
⎢
2,648
⎥ ⎢
17,000
⎥ ⎢
6,178
⎥
⎢ ⎥
=
⎢
−
⎥
−
⎢ ⎥
+
⎢ ⎥
=
⎢
−
⎥
⎢⎣ Tz ⎥ 1 ⎦ ⎢⎣ 3,467 ⎥⎦ ⎢⎣ 10,602 ⎥⎦ ⎢⎣ 4,333 ⎥⎦ ⎢⎣ −3,278
⎥⎦
⎡Tx2 ⎤ ⎡−2,200 ⎤ ⎡ 17,913 ⎤ ⎡18,000 ⎤ ⎡11,254 ⎤
⎢
Model B: Ty
⎥ ⎢
2 3,600
⎥
kR
⎢
14,519
⎥ ⎢
17,000
⎥ ⎢
2,202
⎥
⎢ ⎥
=
⎢ ⎥
−
⎢
−
⎥
+
⎢ ⎥
=
⎢
−
⎥
⎢⎣ Tz ⎥ 2 ⎦ ⎢⎣ 1,667 ⎥⎦ ⎢⎣ 8,145 ⎥⎦ ⎢⎣ 4,333 ⎥⎦ ⎢⎣ −1,579
⎥⎦
⎡Tx3 ⎤ ⎡−0,400⎤ ⎡11,684 ⎤ ⎡18,000 ⎤ ⎡−4,043⎤ ⎢
Model C: Ty
⎥ ⎢
3 0,400
⎥
kR
⎢
27,086
⎥ ⎢
17,000
⎥ ⎢
3,713
⎥
⎢ ⎥
=
⎢
−
⎥
−
⎢ ⎥
+
⎢ ⎥
=
⎢
−
⎥
⎢⎣ Tz ⎥ 3 ⎦ ⎢⎣ 2,067 ⎥⎦ ⎢⎣ 15,688 ⎥⎦ ⎢⎣ 4,333 ⎥⎦ ⎢⎣ −8,937
⎥⎦
De beregnede flytninger for Model A og B er identiske med de beregnede flytninger ved 3D anblok
med to modeller.
Residualerne beregnes efter følgende udtryk:
r = Axˆ − b
Residualerne for eksemplet består af en søjlevektor med 54 tal der alle nuller med tre decimaler
hvilket også er forventet, da koordinaterne er genereret ved hjælp af transformationsligninger og
med tre decimaler. De første 45 tal er residualer for x-, y- og z-værdierne til punkterne for henholdsvis
Model A, Model B og Model C. De resterende 9 er residualer for x-, y- og z-værdierne for de
tre fikspunkter.
Til 3D anblok med tre modeller med den ulineære metode har projektgruppen ligeledes udarbejdet
et script i MATLAB. Dette script hedder D3_anblok_numafl_3M.m. Denne fil er på Bilags-CD’en i
mappen Appendiks B. Opbygningen og indholdet af dette script er identisk med 3D anblok med to
modeller med den ulineære metode, dog er der her indsat en ekstra model.
Opbygningen og indholdet af de tre modeller og fikspunkter i det overordnede system er ligeledes
identisk med det beskrevet under 3D anblok med tre modeller med den ulineære metode. For at
genskabe eksemplet som er gennemgået i dette afsnit hentes filerne ind på tilsvarende måde som
beskrevet under 3D anblok med tre modeller med den ulineære metode.
Inden scriptet til 3D anblok med tre modeller med den ulineære metode, D3_anblok_numafl_3M.m,
gennemløbes skal scriptet med 2D anblok med tre modeller med den lineære metode,