VBN - Aalborg Universitet

Appendiks A - Transformation og anblok
På tilsvarende vis som tidligere kan koordinaterne fås over i det overordnede system ved at lægge
middelværdien for fikspunkterne (XFm, YFm og ZFm) til koordinaterne (Xr, Yr og Xr) i x-vektoren.
Dette udtryk er vist nedenfor.
Side | 50
⎡X ⎤ ⎡Xr ⎤ ⎡XFm⎤ ⎢
Y
⎥ ⎢
Yr
⎥ ⎢
YFm
⎥
⎢ ⎥
=
⎢ ⎥
+
⎢ ⎥
⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣ Zr ⎥⎦ ⎢⎣ ZFm⎥⎦
Gennemføres eksemplet som tidligere, er resultatet for den ulineære metode i form af tre drejninger
og en skalering efter tredje iteration følgende:
For Model A: ω = 2,002 , ϕ = 1, 496 , κ = 70,004 og k = 1,000
For Model B: ω = − 1,997 , ϕ = − 2,002 , κ = 129,996 og k = 1,000
Disse beregnede drejninger og skaleringer er af samme størrelse som de oprindelige drejninger og
skaleringer, der blev anvendt ved fremstillingen af koordinaterne.
På tilsvarende vis som ved 2D anblok skal flytningerne fra løsningsvektoren korrigeres, da både de
enkelte modeller og det overordnede koordinatsystem er reducerede til deres tyngdepunkt. Korrektionen
udføres ved at tage flytningerne fra løsningsvektoren og trække middelkoordinaterne,
fra de enkelte modeller, ganget med rotationsmatricen samt skalering, fra. Derudover skal middelværdierne
for fikspunkterne (XFm, YFm og ZFm) lægges til. Denne udregning er vist nedenfor, hvor
de nye korrigerede flytninger er Tx, Ty og Tz.
Hvor
⎡Tx⎤ ⎡tx⎤ ⎡ Xm⎤ ⎡XFm ⎤
⎢
Ty
⎥ ⎢
ty
⎥
kR
⎢
Ym
⎥ ⎢
YFm
⎥
⎢ ⎥
=
⎢ ⎥
−
⎢ ⎥
+
⎢ ⎥
⎢⎣ Tz ⎥⎦ ⎢⎣ tz⎥⎦ ⎢⎣ Zm ⎥⎦ ⎢⎣ ZFm ⎥⎦
⎡ cosϕ cosκ −cos
ϕ sinκ sinϕ
⎤
R =
⎢
sinω sinϕ cosκ cosω sinκ sinω sinϕ sinκ cosω cosκ sinω cosϕ
⎥
⎢
+ − + −
⎥
⎢⎣ − cosω sinϕ cosκ + sinω sinκ cosω sinϕ sinκ + sinω cosκ cosω cosϕ
⎥⎦
Flytningerne kan herefter beregnes for de to modeller, med indsættelse af de beregnede drejningerne
i rotationsmatricen:
⎡Tx1 ⎤ ⎡−6,400 ⎤ ⎡22,585⎤ ⎡18,000 ⎤ ⎡ 3,461 ⎤
⎢
Model A: Ty
⎥ ⎢
1 2,200
⎥
kR
⎢
2,648
⎥ ⎢
17,000
⎥ ⎢
6,187
⎥
⎢ ⎥
=
⎢
−
⎥
−
⎢ ⎥
+
⎢ ⎥
=
⎢
−
⎥
⎢⎣ Tz ⎥ 1 ⎦ ⎢⎣ 3,467 ⎥⎦ ⎢⎣ 10,602 ⎥⎦ ⎢⎣ 4,333 ⎥⎦ ⎢⎣ −3,279
⎥⎦
⎡Tx2 ⎤ ⎡−2,200 ⎤ ⎡ 17,913 ⎤ ⎡18,000 ⎤ ⎡11,253 ⎤
⎢
Model B: Ty
⎥ ⎢
2 3,600
⎥
kR
⎢
14,519
⎥ ⎢
17,000
⎥ ⎢
2,202
⎥
⎢ ⎥
=
⎢ ⎥
−
⎢
−
⎥
+
⎢ ⎥
=
⎢
−
⎥
⎢⎣ Tz ⎥ 2 ⎦ ⎢⎣ 1,667 ⎥⎦ ⎢⎣ 8,145 ⎥⎦ ⎢⎣ 4,333 ⎥⎦ ⎢⎣ −1,580
⎥⎦