VBN - Aalborg Universitet

More documents

Recommendations

Info

Appendiks A - Transformation og anblok Øverste linie differentieret Midterste linie differentieret Nederste linie differentieret ∂ L1 = ( α ) ∂ω ∂L1 = 0 ∂ty ∂L2 = ( γ ) ∂ω ∂L2 = 1 ∂ty ∂L3 = ( ν ) ∂ω ∂L3 = 0 ∂ty ∂ L1 = ( β ) ∂ϕ ∂L1 = 0 ∂tz ∂L2 = ( η ) ∂ϕ ∂L2 = 0 ∂tz ∂L3 = ( ο ) ∂ϕ ∂L3 = 1 ∂tz ∂ L1 = ( χ ) ∂κ ∂L1 = −1 ∂X ' ∂L2 = ( λ ) ∂κ ∂L2 = 0 ∂X ' ∂L3 = ( θ ) ∂κ ∂L3 = 0 ∂X ' ∂ L1 = ( δ ) ∂k ∂L1 = 0 ∂Y ' ∂L2 = ( μ ) ∂k ∂L2 = −1 ∂Y ' ∂L3 = ( ρ ) ∂k ∂L3 = 0 ∂Y ' ∂ L1 = 1 ∂tx ∂L1 = 0 ∂Z ' ∂L2 = 0 ∂tx ∂L2 = 0 ∂Z ' ∂L3 = 0 ∂tx ∂L3 = −1 ∂Z ' Side | 48 Tabel Tabel 24 24: 24 : Symbolerne Symbolerne i parenteserne er er henvisninger, der anvendes i i forbindelse forbindelse med med opstilling opstilling opstilling af af af AA-matricen A matricen For at mindske størrelsen af A-matricen vil der i nedenstående A-matrice ske en substitution, som er vist nedenfor. Model A Pkt. 1 � � κ k tx ty tz X’ Y’ Z’ Model A Pkt. 1 α β χ δ 1 0 0 -1 0 0 = ϵ -1 γ η λ μ 0 1 0 0 -1 0 ν o θ ρ 0 0 1 0 0 -1 Tabel Tabel 25 25: 25 25: : Substitution for for at mindske størrelsen af af AA-matricen A matricen På samme måde som tidligere opstilles A-matricen, her med anvendelse af symbolet i ovenstående tabel. Model A Model B Pkt. 1 Pkt. 2 Pkt. 3 Pkt. 4 Pkt. 5 Pkt. 6 Pkt. 7 Pkt. 1 ϵ -1 Pkt. 3 ϵ -1 Pkt. 5 ϵ -1 Pkt. 6 ϵ -1 Pkt. 7 ϵ -1 Pkt. 1 ϵ -1 A = Pkt. 2 ϵ -1 Pkt. 3 ϵ -1 Pkt. 4 ϵ -1 Pkt. 5 ϵ -1 Pkt. 1 1 Pkt. 4 1 Model A Model B Fikspkt Pkt. 7 Tabel Tabel 26 26: 26 : AA-matrice, A matrice, hvor det grå område er matricen, mens teksten udenom udenom i i kursiv kursiv er er forklarende forklarende tekst tekst til til matrices matrices indhold indhold Som allerede introduceret i de tidligere afsnit med transformationer og anblok anvendes scriptet numafl.m til at foretage en numerisk approksimation af de partielt afledede af funktionerne. På baggrund heraf vil der i nedenstående ikke fremgå hvad de partielt afledede er med hensyn til drej- 1
3D anblok ningerne og skaleringen, men udelukkende være repræsenteret af et symbol i parentes, der anvendes i den efterfølgende substitution. Da de ubekendte stadig indgår i elementerne i A-matricen efter lineariseringen, i form af partiel differentiation, kræves der, som tidligere, nogle foreløbige værdier til x-vektoren, for at den endelige løsning kan beregnes. Som de foreløbige værdier kan løsningen fra den lineære metode med 2D anblok anvendes til nogle af de ubekendte. Af ubekendte fra den lineære metode med 2D anblok anvendes drejningen om z-aksen (κ), da denne efter partiel dfferentiation er ulineær. Dette gør sig ligeledes gældende for drejningerne om x- og y-aksen, men da drejningerne om x- og y-aksen betragtes som små, fordi laserscanneren stilles op ved hjælp af en dåselibelle sættes de foreløbige værdier for ω og φ til nul. Udtrykkene for flytningerne er lineær efter partiel differentiation, hvilket betyder at disse kan løses med nul som foreløbig værdi. Inden løsningen kan findes skal en tilvækst til de foreløbige værdier beregnes. Denne beregnes efter mindste kvadraters princip og er vist nedenfor. ( ) 1 − T T xˆ = A A A b Løsningen i den iterative proces findes ved at addere tilvæksten ˆx med de foreløbige værdier for x ( x i ). x ˆ i+ 1 xi x = + Denne nye x-vektor ( x i+ 1) er den nye foreløbige x-vektor til næste iteration. Løsningen til det ulineære problem skal findes ved en iterativ proces, hvor indholdet i b-vektoren er differencen mellem 0. ordens afledede af transformationsligningerne med indsættelse af de foreløbige værdier for x-vektoren og blineær. [ b ] [ 0. ordens afledede] b = − lineær Hvor blineær er nedenstående: Trans.lign. Fikspkt. T blineær = 0 … 0 … Xr’ Yr’ Zr’ … Når de foreløbige værdier er tæt på den endelige løsning er værdierne i b-vektoren små. Iterationen fortsættes til resultatet er tilfredsstillende, hvilket vil sige når ændringerne mellem to på hinanden følgende iterationer er små. Da der her anvendes foreløbige værdier tæt på den endelige løsning er tre iterationer passende (fastslået på baggrund af testberegninger af eksemplet). Indholdet i x-vektoren er vist nedenfor. Model A Model B Koordinater T x = �1 �1 κ1 k1 tx1 ty1 tz1 �2 �2 κ2 k2 tx2 ty2 tz2 … Xr’ Yr’ Zr’ … Side | 49
Page 1:
Udarbejdet af: Anders Haugaard Thom
Page 4 and 5:
Titel: 3D anblok merging of laser s
Page 6 and 7:
3D anblok sammenknytning af lasersc
Page 8 and 9:
Page 10 and 11:
Page 12 and 13:
Page 14 and 15:
Page 16 and 17:
Page 18 and 19:
Page 20 and 21:
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
Page 26 and 27:
Page 28 and 29:
Page 30 and 31:
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
Page 36 and 37:
Page 38 and 39:
Page 40 and 41:
Page 42 and 43:
Page 44 and 45:
Page 46 and 47:
Page 48 and 49:
Page 50 and 51:
Page 52 and 53:
Page 54 and 55:
Page 56 and 57:
Page 58 and 59:
Page 60 and 61:
Page 62 and 63:
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
Page 72 and 73:
Page 74 and 75:
Page 76 and 77:
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
Page 82 and 83:
Page 84 and 85: 3D anblok sammenknytning af lasersc
Page 87 and 88: Indledning Indhold Appendiks A - Tr
Page 89 and 90: 1 Indledning Indledning Formålet m
Page 91 and 92: Præsentation af koordinater 2 Præ
Page 93 and 94: Præsentation af koordinater diks B
Page 95 and 96: Princippet bag reduktion til tyngde
Page 97 and 98: Princippet bag reduktion til tyngde
Page 99 and 100: 4 2D transformation 2D transformati
Page 101 and 102: A = a b tx ty X Pkt. 1 Y -Y X 1 0 0
Page 103 and 104: A = a b tx ty Pkt. 1 X -Y 1 0 Pkt.
Page 105 and 106: 2D transformation Da løsningen ska
Page 107 and 108: 2D transformation Løsningsvektoren
Page 109 and 110: 5 3D transformation 3D transformati
Page 111 and 112: Løsningen efter 3. iteration: [ ]
Page 113 and 114: 6 2D anblok 2D anblok I dette afsni
Page 115 and 116: 6.1 Anblok med to modeller 2D anblo
Page 117 and 118: A = Model A Model B Fikspkt. 2D anb
Page 119 and 120: Trans.lign. Fikspkt. T b = 0 … 0
Page 121 and 122: 2D anblok matricen. Det er derfor i
Page 123 and 124: 2D anblok Da de ubekendte stadig in
Page 125 and 126: 2D anblok Som tidligere hentes de t
Page 127 and 128: Løsningen findes som tidligere bes
Page 129 and 130: 2D anblok eller 2D transformation m
Page 131 and 132: 7 3D anblok 3D anblok I dette afsni
Page 133: ⎡1 8 23 5⎤ Fiks = ⎢ 4 27 19 2
Page 137 and 138: 3D anblok De beregnede flytninger e
Page 139 and 140: A = Model A Model B Model C Fikspkt
Page 141: 3D anblok D2_anblok_ab_3M.m, gennem
Page 145 and 146: Bilag A - Teknik Teknik Bilag A - T
Page 147 and 148: Bilag A - Teknik scanneren måler t
Page 149 and 150: Bilag A - Teknik Figur 5: Leica HDS
Page 151 and 152: Bilag A - Teknik - Der kan også fo
Page 153: Bilag B ‐ Slides fra 5. semester
Page 156 and 157: Fejlforplantning ved omkransende f
Page 158 and 159: Fejlforplantning ved ikke-omkransen
Page 160 and 161: Brug og vurdering af 2D transformat
Page 162 and 163: Software MatTrans Landinspektørstu
Page 164 and 165: Valg af transformationstype Eksempe
Page 166 and 167: Valg af transformationstype Eksempe
Page 168 and 169: Afsløring af grove fejl Afsløring
Page 170 and 171: Afsløring af grove fejl Eksempel 4
Page 173: Bilag C ‐ Tysk tekst om anblok En
Page 199 and 200:
Indhold ‐ Bilags‐CD Bilags‐CD
Page 201 and 202:
o modelA.txt o modelB.txt o modelC.
show all

VBN - Aalborg Universitet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?