VBN - Aalborg Universitet
VBN - Aalborg Universitet
VBN - Aalborg Universitet
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
3D anblok<br />
ningerne og skaleringen, men udelukkende være repræsenteret af et symbol i parentes, der anvendes<br />
i den efterfølgende substitution.<br />
Da de ubekendte stadig indgår i elementerne i A-matricen efter lineariseringen, i form af partiel<br />
differentiation, kræves der, som tidligere, nogle foreløbige værdier til x-vektoren, for at den endelige<br />
løsning kan beregnes. Som de foreløbige værdier kan løsningen fra den lineære metode med 2D<br />
anblok anvendes til nogle af de ubekendte. Af ubekendte fra den lineære metode med 2D anblok<br />
anvendes drejningen om z-aksen (κ), da denne efter partiel dfferentiation er ulineær. Dette gør sig<br />
ligeledes gældende for drejningerne om x- og y-aksen, men da drejningerne om x- og y-aksen betragtes<br />
som små, fordi laserscanneren stilles op ved hjælp af en dåselibelle sættes de foreløbige<br />
værdier for ω og φ til nul. Udtrykkene for flytningerne er lineær efter partiel differentiation, hvilket<br />
betyder at disse kan løses med nul som foreløbig værdi.<br />
Inden løsningen kan findes skal en tilvækst til de foreløbige værdier beregnes. Denne beregnes efter<br />
mindste kvadraters princip og er vist nedenfor.<br />
( ) 1 −<br />
T T<br />
xˆ = A A A b<br />
Løsningen i den iterative proces findes ved at addere tilvæksten ˆx med de foreløbige værdier for x<br />
( x i ).<br />
x ˆ<br />
i+ 1 xi x = +<br />
Denne nye x-vektor ( x i+<br />
1)<br />
er den nye foreløbige x-vektor til næste iteration.<br />
Løsningen til det ulineære problem skal findes ved en iterativ proces, hvor indholdet i b-vektoren<br />
er differencen mellem 0. ordens afledede af transformationsligningerne med indsættelse af de foreløbige<br />
værdier for x-vektoren og blineær.<br />
[ b ] [ 0. ordens afledede]<br />
b = −<br />
lineær<br />
Hvor blineær er nedenstående:<br />
Trans.lign. Fikspkt.<br />
T<br />
blineær = 0 … 0 … Xr’ Yr’ Zr’ …<br />
Når de foreløbige værdier er tæt på den endelige løsning er værdierne i b-vektoren små.<br />
Iterationen fortsættes til resultatet er tilfredsstillende, hvilket vil sige når ændringerne mellem to<br />
på hinanden følgende iterationer er små. Da der her anvendes foreløbige værdier tæt på den endelige<br />
løsning er tre iterationer passende (fastslået på baggrund af testberegninger af eksemplet).<br />
Indholdet i x-vektoren er vist nedenfor.<br />
Model A Model B Koordinater T<br />
x = �1 �1 κ1 k1 tx1 ty1 tz1 �2 �2 κ2 k2 tx2 ty2 tz2 … Xr’ Yr’ Zr’ …<br />
Side | 49