VBN - Aalborg Universitet

2D anblok
eller 2D transformation med lineær metode bliver gennemløbet. Filen x_for_p.txt, består af en søjle
vektor med drejningen om z-aksen for Model A først, hvorunder drejningen om z-aksen for Model B
og Model C er. Dette er strukturen når filen åbnes i Textpad.
6.2.2 Ulineær metode
Den ulineære metode støtter sig meget op af den lineære metode med tre modeller og er samtidig
en udvidelse af den ulineære metode med to modeller.
A-matricen indeholder, som med de forrige metoder, de partiel afledede. De partiel afledede er de
samme som ved den ulineære metode med to modeller, hvor der i den tidligere gennemgang var
nogle af udtrykkene, som blev erstattet af symboler for at reducere størrelsen af A-matricen. Disse
symboler kan, som med den lineære metode med tre modeller, yderligere substitueres som vist
nedenfor.
Model A Pkt. 1
� k tx ty X’ Y’
Model A Pkt. 1
=
α β 1 0 -1 0
ϵ -1
θ μ 0 1 0 -1
Tabel Tabel 21 21: 21 : Substitution for at reducere størrelsen størrelsen af af AA-matricen
A
matricen
Efter denne substitution er A-matricen for den ulineære metode med tre modeller identisk med den
lineære metode med tre modeller, hvilket også er begrundelsen for, at denne ikke udarbejdes igen.
I forbindelse med opstilling af b-vektoren er denne ligeledes identisk med b-vektoren for den ulineære
metode med to modeller. Som tidligere kan løsningen beregnes iterativt efter mindste kvadraters
princip.
Efter 3. iteration er skaleringen og drejningen, ved hjælp af den ulineære metode, følgende:
For Model A: ϕ = − 0,171 og k = 0,998
For Model B: ϕ = − 18,131 og k = 0,975
For Model C: ϕ = − 50,426 og k = 0,968
Drejningerne og skaleringerne ovenfor er næsten identiske med drejningerne og skaleringerne
beregnet ved den lineære metode med 2D anblok med tre modeller, dog med en lille difference på
tredje decimalen.
På tilsvarende vis som ved de ovenstående metoder skal flytningerne fra løsningsvektoren korrigeres,
da både de enkelte modeller og det overordnede koordinatsystem er reducerede til deres tyngdepunkt.
Korrektionen udføres ved at tage flytningerne fra løsningsvektoren og trække middelkoordinaterne,
fra de enkelte modeller, ganget med rotationsmatricen samt skalering fra. Derudover
skal middelværdierne for fikspunkterne (XFm og YFm) lægges til. Denne udregning er vist nedenfor,
hvor de nye korrigerede flytninger er Tx og Ty.
( ϕ ) − ( ϕ )
( ϕ ) ( ϕ )
⎡Tx⎤ ⎡tx⎤ ⎡cos sin ⎤ ⎡Xm ⎤ ⎡XFm ⎤
⎢ k
Ty
⎥ = ⎢
ty
⎥ − ⎢ ⎥ +
sin cos
⎢
Ym
⎥ ⎢
YFm
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Side | 43